八年级下册数学频数与频率1.

（四）课堂练习
1.教师出示几道关于频数与频率计算的练习题，要求学生在规定时间内完成。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，关注学生解题方法的正确性。
3.学生互相批改练习，讨论错误原因，教师点评并讲解正确解法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结频数与频率的概念、计算方法和应用。
2.学生分享学习心得，谈谈如何将频数与频率应用于实际问题的解决。
3.设计不同难度的练习题，分层教学，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解决问题的能力。
4.开展小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
5.教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，提高学生的归纳和概括能力。
6.针对重难点内容，设计专题讲座和课后辅导，帮助学生突破学习瓶颈。
2.作业中遇到问题，要主动与同学、老师交流，积极寻求帮助。
3.养成良好的时间管理习惯，按时提交作业。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的计算方法，并能够应用于实际问题。
难点：如何引导学生从实际数据中抽象出频数与频率的概念，以及如何处理数据中的特殊情况，如分组数据的频数计算。
2.重点：运用频数与频率分析数据，培养学生的数据分析能力。
难点：如何帮助学生将频数与频率的分析结果与实际情境相结合，进行合理的解释和决策。
3.引导学生观察身高数据的频数分布表，探讨频数与频率之间的关系。
4.讲解如何利用频数与频率分析数据，解释数据背后的信息。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一份关于学生成绩、课外活动参与情况等数据的调查表。
2.小组讨论：如何计算这些数据的频数与频率？它们能反映出哪些信息？

初二数学频数与频率湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：频数与频率教学目标：1. 知识与技能：通过各种统计试验，感受频数与频率产生于实际生活，而且能运用于生活解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例与模拟统计活动，产生对频数的感性认识，理解频数与频率的意义，会对数据进行分析与统计，并能做简单的预测。

3. 情感态度与价值观培养交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的科学品质。

二. 重点、难点重点：1. 通过实例掌握频数与频率的概念。

2. 理解频数、频率在具体问题中的涵义，并会用它们来解决实际问题。

难点：频数与频率的概念及其应用。

教学知识要点：1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。

（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。

3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。

（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。

（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。

它们都反映了一组数据的分布情况。

（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。

②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数%100 ＝频率 4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。

频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。

5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。

6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。

【典型例题】基础知识题 （一）频数与频率例1.上表数据显示，李明投中的频数是____________；投中的频率是____________；张健投中的频数是____________，投中的频率是____________，两人中投中率更优秀的是____________。

A
B
C
D
1、“I like maths very much.”中 字母“h”出现的频数为( 2 ), 频率为( 1 )。 9 2、已知一个样本中的30个数据分别落 在5个组内，第一、二、三、四组数据 的个数分别为2、5、10、4，则第五组 的频数是（ 9 ），频率是（ 0.3 ）。
3、在一次有200名学生参加的数学竞赛
学生 人数 25
20
15 10
5
A B C D
此图叫做 频数分布直方图
球星
1、频数分布直方图横向指标反映对象的类别， 纵向指标反映该类别考查对象的数量特征。
2、频数分布直方图中，每个小长方形的宽是 一样的，高与这一组的频数是成正比的， 与频率也是成正比的。
领悟新知
☞
有无捷径 一目了然
B A B C A C C A D A D B C A C A C D A C B A A A D A A A C A A B C D A C C D A C
定义 关系 规律 收集 整理 分析
你快乐吗?
下面是一则关于”快乐”的报道，20世纪60 年代,美国著名心理学家诺曼.文森特.皮尔表示, 人们每天感觉心情愉快的时间已经大大减少，从 以往的平均每天1/3时间减少到每天只有1/5时间， 到了20世纪90年代，据说人们每天感觉愉快的时 间平均还不到1/9,2000年初,某国际研究组织对 25个经济发达国家进行了一项“你是否每天都愉 快”的抽样调查,结果表明，60％以上的人已经 达不到每天都有愉快的感觉，其中20％的人明确 表示“我每天都不愉快”.越来越少感觉愉快,已 经成为全人类的通病.
分数x 频数 频率
0≤x＜ 60≤x 60 ＜72
72≤x＜ 84≤x＜ 96≤x＜ 108≤x＜ 84 96 108 120

盈姐姐，这回你可是又输给我了，怎么就没有见你赢过呢？第壹卷 第十五章 送炭冬日里天亮得晚，众人到达宝光寺的时候，还是黑蒙 蒙的。待壹行人进了寺院，冰凝暗自庆幸，幸亏自己来了！目之所及，满目疮痍，零乱不堪：大殿只复建了壹半的工程，配殿几乎还没有开 工。想想这复建工程也确实是困难重重。首先是大冬日里，天寒地冻，很多工程根本开展不起来。土地冻得僵硬，刨都刨不动；泥水只能壹 点点地调和，调多了，还没等用上呢，水就冻了；粉刷、油漆等工程更是得完全停下来。而且冬天日短，壹天之中也就三、四个时辰能开工， 因此工程进度非常缓慢。另外，现在又进入了腊月，这年根儿底下，工匠们都惦记着回家过年，也没有心思在这里干活儿，人手紧缺得不行。 而僧人们本来就要忙着工程，还要顾着腊八节的施粥，加上自火灾后，已经将近2个月无法接待香客，香油钱自是在吃老本儿，所以，能用 于施粥的钱两比往年少了许多，更有捉肘见襟的尴尬。正在这个节骨眼儿上，年家雪中送炭来了。寺内住持大师听到僧人报来的消息，感动 得浊泪横流，慌忙迎了出来，与年府大管家年峰正正好迎了壹个照面：“这位施主，本寺突遭变故，无力为计，今日幸得施主倾力相助，大 恩大德，本寺永相难忘！”“高僧客气了，这也是积德行善之事，不足挂齿。”“敢问贵府尊姓？本寺无以为报，只求早晚能为施主多多诵 经祈福。”“高僧不必多虑，留不留名，都是积德行善之事，还忘高僧海涵，恕不告之罪。”“施主这般所为，让老纳惭愧。”“高僧不必 惭愧，本府只有壹事相求。”“您快请说，本寺壹定尽力办到。”“本府的二丫鬟也壹并随行，未出闺阁的丫鬟，行动多有不便，还望高僧 能够安排个歇息之处，”“好办，好办，请女施主且随老纳到后院来，有壹处僻静的修行之所，只是条件甚为简陋，勉强仅够歇息而 已。”“那就足够了，二丫鬟也不是排场之人。”年峰将冰凝安顿好，又将银子捐给了寺庙，就忙着张罗施粥的事情去了。冰凝正在后院屋 子里正壹边看书壹边歇息，就听得含烟和壹个男子的对话，自然知道这是上次在宝光寺救下的那个男孩子的父亲，回想起对方那副高高在上， 有钱能使鬼推磨的样子，冰凝的气就不打壹处来：哼，这回是不是还要给什么赏赐？这积德行善之事跟赏赐搅到壹起，这还算是对佛祖心怀 真诚吗？如果这个“本王”再敢提什么赏赐的话，她壹定会捡些个最刻薄的语言还回去。结果，完全出乎冰凝的意料，不但没有听到对方傲 慢的施舍，反倒是渐行渐远的脚步声，那感觉，仿佛是壹腔愤怒打在了空气中，令她无处发泄，恼羞成怒之余，下意识地，她随手将耳畔的 碎发狠狠地拂到了耳后，那镯子上的小小银铃随之发出了

六、教学过程的设计
适合这个实验的数学用表 适合这个实验的数学用表
身高（cm） 身高（cm） [155[155-158] （158，161] 158， （161，164] 161， （164，167] 164， （167，170] 167， （170，173] 170， （173，176] 173， 总数 正 正 正 划 记 频 数 1 2 4 5 5 6 4 27 频 率 1/27 2/27 4/27 5/27 5/27 2/9 4/27 1
五、教学方法、手段和准备 教学方法、
八、教学反思
1、教学目标的实现 、 2、教学重难点的突破 、
说 课 流 程
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重难点 六、教学过程的设计 七、小结与作业布置 八、教学反思 九、板书设计
五、教学方法、手段和准备 教学方法、
九、教学板书的设计
3.1频数与频率 3.1频数与频率 1、概念 （1）频数 （2）频率 与 数学用表 例题分析 其 它 统 计 图

A
B
C
D 选择
六、教学过程的设计
2
合作学习、探求策略： 合作学习、探求策略：第四步
引入概念 频数：（1）落在各个小组内的数据的个数。 （2）某个事件的重复发生的次数。 频率: 单位时间内某事件重复发生次数的 度量。
六、教学过程的设计
3
课堂练习、 课堂练习、巩固新知
问题1: 选择A 的频数和频率是多少？ 问题 选择A、C的频数和频率是多少？ 问题2: 选择B 的频率是多少？ 问题 选择B、D的频率是多少？ 问题3: 选择A、C、D的频数和频率分别 问题 选择A 是多少？ 是多少？
六、教学过程的设计
4
应用决策， 应用决策，深化新知

分析中。
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01

3.结合实际生活，选择一个你感兴趣的主题，如：一周天气状况、班级学生喜欢的运动项目等，收集相关数据并计算频数与频率。
4.针对以下问题，运用频数与频率知识进行分析：
-你所在班级学生的身高分布情况如何？
-你所在小区居民的垃圾分类情况如何？
5.家庭作业：请同学们完成教材第十章课后习题第1、2、3题，并总结自己在解决问题过程中遇到的困难和收获。
注意事项：
1.在完成作业过程中，注意保持数据的准确性，避免出现计算错误。
2.绘制统计图表时，要求图表清晰、美观，便于观察和分析数据。
3.分析问题时，尽量用简洁的语言描述数据特征，体现出频数与频率在分析数据中的作用。
4.提交作业时，请将数据、图表和分析过程整理清楚，方便教师批改和点评。
3.实践操作：组织学生进行实际操作，如收集数据、整理数据、绘制统计图表等，让学生在实践中掌握计算频数与频率的方法，提高学生的动手操作能力。
4.案例分析：结合教材中的典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
5.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重对学生的个别辅导，关注学生的成长需求。
4.能够通过实际案例，理解频数与频率在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师引导学生采用以下方法与过程：
1.采用探究式学习法，让学生通过自主探究、合作交流的方式，发现频数与频率之间的关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；
2.利用实际案例，引导学生运用所学知识解决具体问题，提高学生的应用能力和实践能力；
1.抓住学生的好奇心，结合生活实例，激发学生学习频数与频率的兴趣；

“体验型课堂”学习方案数学（八年级下册）班级：姓名：学号：________命题者：徐巧波审核者：§3.1 频数与频率（2）【学习导言】:什么叫频率，我会计算频率吗？我知道样本容量、频数、频率之间的相互关系吗?课前尝试：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材51页到53页【记下重点与问题】1.一般地，每一组与 (或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率.2.各数据的频率之和等于。

[记下问题]【尝试练习】1. 已知一组数据的频数是6，样本容量是50，则该组数据的频率是。

2. 将一个有40个数据的样本经统计之后分成6组，若某一组的频率为0.15，那么该组的频数年来是。

3. 已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个。

4. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10、5、7、6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）A 0.10B 0.12C 0.15D 0.185. 车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。

(1)(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。

课内对话：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】例1下表是八年级某班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；八年级某班21名男生100m跑成绩的频数分布表(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；(3)完成上表并思考:各组频数之和应是多少各组频率之和应是多少？例2 某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g，抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，质量的频数分布如下表。

2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是 ______．
0.3
解题秘方：紧扣频数与频率的定义，以及频数与频
率的关系计算求解．
解：第 3组的频率是1－0.2－0.5=0.3．
知1－练
解题通法
(1)题运用了定义法，在解决问题的过程中，要弄清
题目中的频数与频率表示的含义，然后直接使用“频率=
频数
第7章 数据的收集、整理、描述
7.3 频数和频率
1 课时讲解 频Biblioteka 和频率2 课时流程逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知1－讲
知识点 1 频数和频率
1. 定义：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，
或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为
该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率 .
知1－讲
2. 频数与频率之间的关系
频数
频数
(1)
= 频率.由此关系式可得，
= 总次数，
总次数
频率
频数 =频率×总次数.
(2)各试验结果的频数之和等于试验的总次数 .
(3)各试验结果的频率之和等于 1.
知1－讲
特别解读
1. 频率是个比值，它可以用小数、百分数、分数来表示 .
2. 在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意
定．某班有 40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率
是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ________；
18
知1－练
解题秘方：紧扣频数与频率的定义，以及频数与频
率的关系计算求解．
解：该班学会炒菜的学生频数是 40×0.45=18.
知1－练
(3)[中考·泰州]某班按课外阅读时间将学生分为 3组，第 1，

期末复习(五) 数据的频数分布考点一频数与频率【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~42(岁)组内有职工32名，那么这个小组的频率是( )A.0.12B.0.38C.0.32D.32【分析】∵总人数为100人，在40~42(岁)组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32.故选C.【解答】C【方法归纳】频率=频数÷总数.变式练习1.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为__________.2.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有( )A.10人B.20人C.30人D.40人考点二频数分布表【例2】已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，9.5~11.5这一组的频率是__________.【分析】对于样本的数据，最大值为13，最小值为6，即极差是7，则组距=(13-6)÷2=3.5，即应分成4组，观察样本，知共有8个样本在9.5~11.5这一组中，故其频率为0.4.【解答】4，0.4【方法归纳】组距=(最大值-最小值)÷组数；频率的计算方法：频率=频数÷总数.3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5~90.5这一组频数是0.20，那么成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是( )A.8B.6C.10D.12考点三频数直方图【例3】从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩，分数如下(单位：分)：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，99，88，68，85，92，93，97.(1)求出这组数据中最大值与最小值的差；(2)按组距7分将数据分组，列出频数分布表；(3)在同一个坐标系中画出频数分布直方图(补全横坐标).【分析】(1)在给出的数据中找出最大值与最小值作差即可；(2)已知组距为7分，∴可以由组数=（最大值-最小值）÷组距+1，得出组距，可由此得出分数段，再由题中所给的分数列出频数分布表；(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图.【解答】(1)这组数据中最大值与最小值的差为100-61＝39；(2)组数=39÷7+1≈6，所以可得分数段为：58.5~65.5，65.5~72.5，72.5~79.5，79.5~86.5，86.5~93.5，93.5~100.5，可列出频数分布表，如下表：(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图，如上图.【方法归纳】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的画法，在整理数据时要认真仔细.4.某校八年级学生参加一次数学竞赛的成绩如下(每组分数含最低分,不含最高分):60~70分的60人；70~80分的45人；80~90的25人;90~100分的20人.(1)制作频数分布表；(2)画出频数分布直方图.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( )A.1B.2C.3D.42.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )A.150人B.300人C.600人D.900人3.为了了解一批数据在各个范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫做( )A.频率B.样本容量C.频数D.频数累计4.下列说法正确的是( )A.频数越小，频率越大B.频数大，频率也一定大C.频数一定时，频率越小，总次数越大D.频数很大时，频率可能超过15.对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )A.0.2B.0.25C.0.3D.0.46.已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成的组数为( )A.4B.5C.6D.77.已知数据25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是( )A.25~27B.28~30C.31~33D.34~368.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得它们的长度(单位：cm)之后，将所得数据以0.3 cm为组距，分成如下12个组：3.95~4.25，4.25~4.55，4.55~4.85，…，6.95~7.25，7.25~7.55，通过分析计算，最后画出的频数分布直方图如图，由图可知( )A.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗所占的比例最大B.长度在5.15~5.45 cm范围内的麦穗所占的比例大于25%C.长度在5.75~6.05 cm范围内的麦穗所占的比例最大D.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗比长度在6.35~6.65 cm范围内的麦穗少9.统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如图的频数分布直方图，则跳高成绩在1.29 m以上的人数占总人数的( )A.61.5%B.24.1%C.85.2%D.54.8%10.一个样本分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是( )A.50B.60C.70D.80二、填空题(每小题3分，共18分)11.一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为__________.12.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可知最大值与最小值的差为__________,如果确定它的组距为3 cm,则组数为__________.13.小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是__________岁.14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__________.15.如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，如果第三组的频数为12，则总数是__________.16.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为__________人.(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)三、解答题(共52分)17.(10分)如下表某中学八年级某班25名男生100 m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表：分组频数频率312.55~13.55613.55~14.5514.55~15.585515.55~16.5516.55~17.535合计25(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100 m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例.18.(10分)某地区为了增强市民的法制观念,抽调了一部分市民进行一次知识竞赛,竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组并绘制成频数分布直方图,如图所示,请结合图提供的信息,解答下列问题:(1)抽取了多少人参加竞赛?(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?19.(10分)下图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵坐标表示学生数，观察图形，回答下列问题：(1)全班有多少学生?(2)此次考试的平均成绩大概是多少?(3)不及格的人数有多少?占全班多大比例?(4)如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例?20.(10分)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？21.(12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生，a＝__________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为__________度；(4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？参考答案变式练习1.152.B3.A4.(1)频数分布表：(2)频数分布直方图：复习测试1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.C9.A 10.C11.50 12.26 cm 9 13.14.3 14.0.1 15.60 16.15017.（1）0.12 0.24 0.32 0.2 0.12 1(2)观察图表可得：有8人100 m跑的成绩不低于15.55秒，所占的比例为8÷25=0.32. 18.(1)48人.(2)12，0.25.(3)70.5~80.5.19.(1)观察直方图可知：成绩在29~39分间的学生有1人，39~49分间的有2人，…，因此，全班共有学生人数是1+2+3+8+10+14+6＝44(人).(2)由于直方图只反映每个分数区间有多少学生，未反映这些学生每位成绩具体是多少，故不能由图算出平均数，但如果采用某种适当的方式则可算出近似平均数.下面我们采用每个区间左端点数加6.作为该区间每位学生的成绩计算：x=144(35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6)=144×3320≈75.5(分).(3)因60分以下为不及格，其中29~39间有1人，39~49间有2人，49~59间有3人，故不及格人数有1+2+3＝6(人).占全班人数的比例是：6÷44≈13.6%.(4)获优良成绩的学生人数有：14+6＝20(人)，占全班比例是：20÷44≈45.5%.20.(1)200-(35+40+70+10)=45，补全频数分布直方图图略.(2)设抽了x人，则20040=40x，解得x=8.(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人).则一等奖的分数线是80分.21.(1)∵24÷48%=50，a=1250×100%=24%，∴在这次调查中，一共抽取了50名学生，a＝24%；(2)补全条形统计图略.(3)∵360°×(1050×100%)=72°，扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；(4)∵2 000×(450×100%)=160(名).∴若该校共有2 000名学生，估计该校D级学生有160名.。

教案：八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版第一章：频数与频率的概念一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握它们之间的关系。

2. 培养学生运用频数与频率解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 频数的定义：一组数据中符合条件的个数。

2. 频率的定义：一组数据中符合条件的个数与数据总和的比值。

3. 频数与频率的关系：频率= 频数÷数据总和。

三、教学重点与难点：1. 重点：频数与频率的概念及它们之间的关系。

2. 难点：如何运用频数与频率解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解频数与频率的概念及关系。

2. 利用实例演示，让学生加深对频数与频率的理解。

3. 练习题巩固所学知识。

五、教学步骤：1. 引入新课：通过一组数据，让学生计算频数与频率。

2. 讲解频数与频率的概念及关系。

3. 演示实例，让学生加深对频数与频率的理解。

4. 布置练习题，巩固所学知识。

第二章：利用频数与频率解决实际问题1. 让学生学会运用频数与频率解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。

二、教学内容：1. 利用频数与频率解决实际问题的方法。

2. 练习解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：如何运用频数与频率解决实际问题。

2. 难点：不同情况下频数与频率的运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解利用频数与频率解决实际问题的方法。

2. 利用实例演示，让学生学会运用频数与频率解决实际问题。

3. 练习题巩固所学知识。

五、教学步骤：1. 引入新课：通过一组实际问题，让学生运用频数与频率解决。

2. 讲解利用频数与频率解决实际问题的方法。

3. 演示实例，让学生学会运用频数与频率解决实际问题。

4. 布置练习题，巩固所学知识。

六、频数与频率的图形表示一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的图形表示方法。

2. 培养学生绘制频数与频率图形的技能。

1. 条形图表示频数与频率。

2. 折线图表示频数与频率。

频数与频率优秀教案篇1：频数与频率优秀教案频数与频率优秀教案教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的`，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.篇2：频数与频率-频数与频率（第二课时）湖北省丹江口市丹赵路中学设计：王世涛教学内容课题名称频数与频率学科数学总课时数1版本名称湖南教育出版社年级八年级册次上册单元章节名称第四章页码119面执教者陈毅学习目标：1、知识与技能（1）了解频数与频率的概念。

（2）会进行统计活动，并计算频率。

2、过程与方法（1）让学生从现实生活实例中抽象出频数与频率的概念。

（2）让学生经历统计活动的过程，理解整理数据的方法及必要性。

3、情感、态度与价值观通过实践操作、巩固学生对各种图表信息的识别与获取信息的能力，增强学生对生活中所见的统计图表进行数据处理和评判意识。

频数和频率教材分析本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第一节，主要内容是对频数与频率的探究。

是在学生掌握了数据的多种表示方法并对总体、个体、样本及数据的集中程度进行研究的基础上学习的。

在知识的衔接上，它既是前面所学知识的延续和应用，又为后面研究数据的离散程度及频率与概率间的关系奠定基础，起承上启下的作用。

学情分析本节课的授课对象是八年级学生，具有了较丰富的统计学知识。

他们能利用多种统计图对数据加以表示，并对利用平均数、众数和中位数描述数据的作用有了较深入的理解。

具备了一定的从生活中发现问题和解决问题的能力，动手实践能力初步形成，他们乐于在交流合作中探索新知、增长才干。

教学目标知识与技能：1、理解频数、频率的概念，并会计算。

2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。

3、了解频数、频率的一些简单实际应用。

过程与方法：通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。

情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。

2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。

教学重难点重点：频率的概念和计算。

难点：各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息。

教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。

教学手段借助现代多媒体和传统媒体相结合的方式教学。

借助ppt可以增大教学容量，增强教学直观性，提高教学效率，也可以更好地激发学生的学习兴趣。

而严谨的板书，可以帮助学生更好地把握住本节课的学习要点。

教学过程一、创设情景引出课题从某地区A医院获得2004年10月份在该医院出生的20名初生婴儿的体重如下（单位：kg）：4.7 2.9 3.2 3.53.64.8 4.3 3.63.8 3.4 3.4 3.52.83.34.0 4.53.6 3.5 3.7 3.7问题一、请求出这组数据的平均数和方差，说明这组数据的平均数和方差反映了A医院20名初生婴儿哪些方面的特征。

教案：八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。

2. 培养学生运用频数与频率解决实际问题的能力。

3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

二、教学重点：1. 频数与频率的概念。

2. 频率的计算方法。

三、教学难点：1. 频率的计算方法。

2. 运用频数与频率解决实际问题。

四、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题。

2. 学生准备笔记本和文具。

五、教学过程：1. 导入：教师通过生活中的实例引入频数与频率的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：教师讲解频数与频率的概念，演示频率的计算方法，让学生动手实践。

3. 案例分析：教师给出相关案例，学生分组讨论，运用频数与频率解决实际问题。

4. 课堂练习：教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

6. 课后作业：教师布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

注意：在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决实际问题。

鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对频数与频率概念的理解和运用能力。

2. 通过小组讨论和问题解答，评价学生的团队协作和问题解决能力。

七、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，学生反馈和教学方法的适用性，为下次教学提供改进方向。

八、教学拓展：1. 引导学生思考频数与频率在统计学中的应用，如概率计算、数据分析等。

2. 鼓励学生探索频数与频率在现实生活中的其他应用场景，如市场调查、科学研究等。

九、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固频数与频率的基本概念和计算方法。

十、教学进度安排：根据学校教学计划和学生的学习情况，合理安排课时，确保学生在有限的时间内掌握频数与频率的知识，并能够灵活运用。

注意与前后课程的衔接，确保教学内容的连贯性。

重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，要确保目标的明确性和可衡量性，使学生、教师和家长都能清楚了解本节课的学习要求。

2022年频数与频率说课稿2022年频数与频率说课稿1各位老师：大家好！今天我说课的题目是：《频数与频率》。

我将从如下几个方面进行展示：教材分析，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。

一、教材分析（一）、教材内容的地位和作用本节内容是浙教版八年级（下）第3章第一课时。

频数与频率的概念是进一步学习统计学和概率的重要基础，是刻画数据具体分析的重要统计量，在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。

作为__的重点，教学时需要用较多的实际例子，帮助学生理解频数等相关概念；同时须让学生亲身经历整理数据、计算级差、数据分组，并列出频数分布表的全过程，才能使学生深刻理解频数的概念，以及频数对于描述数据分布的意义和作用。

（二）、教学目标根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识与技能目标：1、理解频数的概念，会求频数。

2、了解极差的概念，会计算极差。

3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组。

4、会列频数分布表过程与方法目标：1、经历了频数的概念和相关的概念。

2、体验求一组数据的频数，数据分布的意义和作用。

3、体验极差的概念，极差的求法，会将数据分组，列频数分布表。

情感态度价值观目标：使学生明白数学________于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生勇于发现、合作交流的精神和科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。

（三）、教学重难点：重点：本节教学的重点是频数的概念。

难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。

二、教法、学法分析树立以“以学生发展为本”、“以学定教”、“教为学服务”的思想，因此在教学中，我采用引导自学、合作探索相结合法，让学生在合作学习、交流探索的过程中自主归纳出相关概念的定义，灵活探讨出制作频数分布表的相关注意点和步骤，充分体现学生的主导地位，有效地提高了教学效率。

在知识的巩固阶段，我还采用跟踪练习法，将各个知识点一一突破，当然以上这些教法并不是孤立存在的，本着“一法为主，多法为辅”的思想，我将多种教法进行优化组合，以达到促进学生学习方式的转变，实现教学目标的目的。

八年级数学第五章教材解读课题频数与频率一主备人刘耀平一教学目标细化（一）课标表述（二）教材简析通过前三册的学习，学生已初步经历了数据收集的过程，并会对收集的数据进行简单的表示预处理，统计意识和数据得到初步发展，对数学的应用价值有了感性上的体会，初步具备了一定的识图能力和分析、抽象概括的能力，也接触了许多统计方面的实例，因此本节课采取动手实践，自主探索，合作交流的学习方式，目的是培养学生的动手实践能力，逻辑能力，积累丰富的活动经验，使学生在教学活动中展开思维，进一步理解观察，类比，分析等数学思想方法。

（三）教学目标重构1、理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。

2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。

（四）本节课应当确定的几个问题1 理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理的判断和预测。

2 正确列出统计图。

二教学策略与具体过程设计一）教学策略设计结合学生生活实际，以引导发现法为主，讨论、演示法为辅，设计“观察—讨论”的策略，使学生通过直观情感观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解，即情感感悟-----引导发现-------直观演示-----设疑引导。

二）具体过程设计活动一导入语设计上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题．（1）样本的大小．（2）样本的代表性．（3）样本的广泛性．使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况．本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率．活动二合作交流探索新知预设交流话题我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作．同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？你最喜爱的体育明星是谁？你为什么喜欢他们？答案预设1乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……．2孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等．小结我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色．设计目的设计丰富的问题情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。

方法：两人一组，一人掷一人记录结果。
练习达标：
1、某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组 20次，共计200次实验中记录下的结果。
（1）在他的每次实验中，抛出的________、 ________、________都是不确定事件。
（2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次 数最多的是他的第________组实验，抛出 “两个正面”的次数最少的是他的第 ________组实验。
率之间的关系 （2）能运用列表法计算简单事件发生的概率，能
用实验或模拟实验的方法估计一些复杂事件发生的 概率 学习内容： P172---178
学习方法在学生自学的基础上，2人一组活动讨 论，教师巡视。 学习时间：8分钟。 检测题：
1、两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个 数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所 得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给 出了下述两种不同解答：小刚的解法：两数 之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的 结果，因此所求 小颖的解法：从每袋中各任 取一张卡片共有36种取法，其中和数为6的情 况共有5种。（1，5）（2，4）（3，3）（4， 2）（5，1）
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、请谈谈你对这节课的体会或感受。
基础作业：
1、有两张牌，牌面数字分别是1和2，则从中 摸到1的概率是多少？
2、若有两组这样的牌，牌面数字分别是1和2， 则从每组牌中各摸出一张都为1的概率是多少？
(二)能力提高：
在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中 2个为白色，1个为红色。每次从袋中摸出1个 球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验 中得到下列表中部分数据：
目标
1、通过大量实验，用一个事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率；