福建省清流一中2010届上学期期中考高三(数学文)

2024届福建省清流一中重点中学高三第一次六校联考数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．31-B ．21-C ．512- D ．212- 2．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122113．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．445．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ）A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,46．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12808．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．29．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．210．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．31012．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省永定一中2010届高三上学期期中考试数学（理）第I 卷（选择题50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos 240︒的值为A ．12B ．2C ．12- D ．2-2．设2{(,)|,}==∈A x y y x x R ，{(,)|2,}xB x y y x R ==∈，则集合A B 中元素的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33．函数2()2cos 12x f x m =+的导函数的最大值为1，则实数m 的值等于 A ．1- B ．1 C ．1± D ．2 4．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD上任意一点，则一定有A ．1PC 与1AA 异面B ．1PC 与1AA 垂直C ．1PC 与平面11ABD 相交D ．1PC 与平面11AB D 平行5．把函数sin()(y x ωϕϕ=+为锐角）向右平移8π或向左平移38π单位都可使对应的新函数为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是A ．2x π=B ．4x π=C ．38x π=D ．58x π=6．若n m -表示[,]()m n m n <的区间长度，函数()0)f x a =>的值域的区间长度为1)-，则实数a 的值为A ．4B ．2CD ．1 学+科+网Z+X+X+K]7．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1,3]x ∈时，()n f x m ≤≤ 恒成立，则m n -的最小值为 ZXXK]A ．34B ．94C ．2D ．148．已知函数2()cos f x x x =-，若12,[,]22x x ππ∈-且12()()f x f x >，则下列结论中必成立的是 A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x < D 12||||x x >9．若|sin ||cos |x x >，则x 的取值范围是 Z#xx#kA ．{,}44x k x k k Z ππππ-<<+∈ B ．3{,}44x k x k k Z ππππ+<<+∈ C ．3{22,}44x k x k k Z ππππ+<<+∈ D ．3{22,}44x k x k k Z ππππ-<<+∈ 10．设定义域为R 的函数11|1()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同实数解1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++等于A ．5B ．2222h b +C ．13D ．2232c c+ Zxxk第II 卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设(0,)2x π∈，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为__________________。

福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期期末联考数学（文科）试题（满分：150分，考试时间：120分钟）命题：上杭一中 赖梓奇 审核：张 露 金 中一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项。

1．已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(等于（ ）。

A. {0}B.{2}C. {0，1，2}D.∅2．i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=在复平面内对应的点在 （ ）。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．2y x =曲线过点（-1，1）处的切线方程为（ ）。

A ．2x-y+=0B ．2x+y+=0C ．x+y-1=0D ．2x+y-1=04．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。

下列说法正确的是（ ）。

A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定5．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC=︒120,则A,C 两地的距离为（ ）。

A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km6．有座七层宝塔，每层悬挂灯数自上而下成倍递增。

底层有64盏灯，顶层灯数是（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若),0(πθ∈，且25242sin -=θ，则θθsin cos -等于（ ）。

A ．57-B ．57 C ．51 D ．－51 8．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ）。

A ．4B ．11C ．12D ．14 9．给出以下一个算法的程序框图（如右图所示），该程序框图的功能是（ ）。

高三数学（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确） 1、设i 是虚数单位，复数(1)i i +化简为 ( )A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i - 2、若R c b a ∈,,，b a >则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a > 3、四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4、设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则 （ ）A. c b a >> B ．a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 5、若()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个长度单位 B. 向左平移3π个长度单位C ．向右平移π6个长度单位 D.向右平移3π个长度单位6、已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,1 B ．[]1,0 C. (]1,0 D ．()1,0 7、“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8、下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．)2cos(π+=x y B ．)22cos(π-=x y C ．)2sin(π+=x y D ．)22sin(π-=x y9、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A. ]3,0(πB ．)2,3[ππ C. ]32,2(ππ D ．),3[ππ 10、已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f （ ） A. 8050- B ．4025- C. 8050 D ．4025二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上.） 11、若b a ⊥，则=⋅c b a )( ________ .12、已知角α的终边在直线y x =上，则2sin cos x x +=______________. 13、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-=______________. 14、计算2sin xdx =⎰_________________.15、已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:①函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ②函数)(x f y =在2=x 取到极小值；③当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是_____________（写出正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分）已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．17、（本小题满分13分）已知函数32(),(,)f x ax bx a b R =+∈在2=x 时有极值，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求b a 、的值；（Ⅱ）若当[]4,1∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．18、(本小题满分13分)已知函数21()2cos ,()22f x x x x R =--∈ (Ⅰ) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a 、b 的值．19、(本小题满分13分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40︒，开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？20、（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（Ⅱ）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点)0,4(P 对称，求)(x g 的单调递增区间．21、(本小题满分14分)已知函数21()ln 2f x x a x =+()a R ∈. (Ⅰ)若1a =-时，求函数()f x 的单调区间；北（Ⅱ）当1x >时，()ln f x x >恒成立，求a 的取值范围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 ABDAC DADBA 二、填空题11、0， 12或， 13、13， 14、1cos2-， 15、②③④ 三、解答题16、若p 为真，则0m <；若q 为真，则20m ->，即2m < ………………4分因为命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，所以p ，q 一真一假 ……6分 ①当p 真q 假时，02m m <⎧⎨≥⎩，不可能②当p 假q 真时，02m m ≥⎧⎨<⎩，得02m ≤< ………………12分 所以实数m 的取值范围是[)0,2． ………………………13分 17、(Ⅰ),)()(232bx ax b ax x x f +=+= ∴()bx ax x f232'+=．由已知可得：⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==3132304123)1(0)2(''b a b a b a f f ………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)得32()3f x x x =-，()'236f x x x =-，因为[]4,1∈x ，令()'0fx =得2x =x1 ()1,2 2 ()2,44 ()'f x-0 + ()f x2-↘极小值－4↗16∴ 当[]4,1∈x 时，函数)(x f 的最大值是16，最小值是－4．…………13分 18、(Ⅰ) ()sin(2)16f x x π=--，)(x f 的最大值为0，此时,3x k k Z ππ=+∈ ……………6分（Ⅱ）由()0f C =得3C π=由sin 2sin B A =，根据正弦定理得2b a = ………………………………① 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即223a b ab +-= ……………② 联立①②，解得1,2a b == ……………………………………13分19、设汽车前进20千米后到达点B ，则在△ABC 中，31,20,21AC BC AB ===，由余弦定理得22223cos 231AC BC AB C AC BC +-==⋅，则123sin 31C =， …………4分 由已知60AMC ∠=︒，所以120MAC C ∠=︒-，353sin sin(120)MAC C ∠=︒-=…………8分 在△MAC 中，由正弦定理得sin 35sin AC MACMC AMC⋅∠==∠ …………12分从而有15MB MC BC =-=（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M 汽车站． …………………………13分 20、(Ⅰ)由图可得。