2021年福建省厦门一中中考数学模拟试卷

绝密★启用前2021年福建省厦门市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．一组数据，1，2，3，4，3的众数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A ．()()110x x -+= B ．()()110x x --= C ．()214x -=D ．()10x x -=3．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．112x -<≤-4．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于BFE 外心的位置，下列说法正确的是（ ）A ．在ABF 内B ．在BFE △内C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A ．1m +B ．()21m +C ．()1m m +D ．2m9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 12．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______． 13．抛物线()2312y x =-+的对称轴是______． 14．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，点D 在AB 上，AC AD =，OE CD⊥于E ．若84COD ∠=︒，则EOD ∠为______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ()，OA AB =，30AOB ∠=︒，把OAB 绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，点O ，A 的对应点分别为M (),a b ，P (),p q ，则-b q 的值为______．16．已知抛物线265y x x =-+-的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13m ≤≤时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围）三、解答题17．解方程：2250x x --=18．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，过点O 作//OD BC 交AC于D ，45ODA ∠=︒． 求证：AC 是O 的切线．19．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 20．2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？ 21．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数如表：（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯，求事件A 的概率．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中>BD AC ．把AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △（点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）．连接DF ，若EF OD ⊥．（1）求证：∠=∠EFD CDF ；（2）当60α=︒时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线()()2=--y x x b ，其中2b >，该抛物线与y 轴交于点A ． （1）若点1,02⎛⎫⎪⎝⎭b 在该抛物线上，求b 的值； （2）过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分（含端点）为图象L ．点M ，N 在直线l 上，点P ，Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为112m +的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m （如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表所示．（在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数）（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （06t ≤≤，单位：h ）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表所示：现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．在ABC 中，∠B=90°，D 是ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图中作出点D ；（要求不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，连接BD ，CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA ，DE 的延长线交于点Q ，DP DQ =． ①若AE BC =，4AB =，3BC =，求BE 的长；②若)=2+DP AB BC ，求PDQ ∠的度数参考答案1．C 【分析】根据众数的定义进行判断即可得解． 【详解】解：∵在这组数据中，3出现的次数最多 ∴这组数据的众数是3． 故选：C 【点睛】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解本题的关键． 2．B 【分析】A.根据因式分解法解出一元二次方程的两个根，即可解题；B. 根据因式分解法解出一元二次方程的两个根，即可解题；C.根据直接开平方法解出一元二次方程的两个根，即可解题；D. 根据因式分解法解出一元二次方程的两个根，即可解题． 【详解】 A.()()110x x -+=121,1x x ∴==-故A 错误； B.()()110x x --=121x x ∴==故B 正确； C.214x =12x ∴-=±123,1x x ∴==-故C 错误； D.()10x x -=120,1x x ∴==故D 错误， 故选：B ． 【点睛】本题考查解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．C 【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①②解不等式①得，21x ≥-， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥- 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．B 【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90︒， 由旋转得ADE ≌ABF ， ∴∠FAB=∠EAD ，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ， ∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．5．C【分析】根据扇形面积公式S扇形＝2360n rπ，代入数据运算即可得出答案．【详解】解：由题意得，n＝120°，r＝3，S扇形＝2360n rπ＝21203360π⨯⨯＝3π，故选：C．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．6．A【分析】根据树状图展示的所有结果，找出恰好1个白球和1个黑球所占结果．【详解】由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，其中恰好1个白球和1个黑球只有1种结果．故选：A．【点睛】此题考查的是树状图的知识点，根据树状图展示的所有结果，找到符合条件的结果数是解题的关键．7．D【分析】先判断BFE的形状，再确定外心的位置．【详解】解：∵正六边形的每一个外角都是360606︒=︒， ∴正六边形的每一个内角都为18060120︒-︒=︒，120A AFE ∴∠=∠=︒,在正六边形ABCDEF 中，AB=AF ，()1180120302AFB ABF ∴∠=∠=︒-︒=︒， 1203090BFE AFE AFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BFE ∴是直角三角形， BFE ∴的外心是BE 的中点，故选：D 【点睛】本题考查了正六边形的性质，三角形外心（三角形外接圆的圆心），等腰三角形的性质及直角三角形的判定，明确锐角三角形的外心在三角形的内，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部是解题的关键． 8．C 【分析】先求出第一轮传染后得病的人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数． 【详解】解：∵平均一个人传染了m 个人， ∴第一轮传染后得病的人数为(m+1)人， ∴第二轮被传染上流感的人数是()1m m +． 故选C ． 【点睛】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键． 9．A 【分析】根据“径一周三”的古率计算出半圆的周长即可． 【详解】解：∵半圆的直径是1，∴由“径一周三”知圆的周长，∴半圆的周长为32，∴拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A，故选：A．【点睛】此题主要考查了阅读与推理，解答此题的关键是读懂题意．10．B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断. 【详解】设喷头在点P，则A(6，0)，B（3，0）；C（3，3）；D（4.5；1.5）；P（14，0）则AP=14-6=8m<10m，故A需调整；BP=14-3=11m>10m，故B不需调整；=，不需调整；=<10m，故D需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.11．1 6【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率．【详解】由概率公式：P（向上一面的点数是1）＝16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．4【分析】将x=3代入解方程即可．【详解】将3x =代入方程230x bx -+=，得9-3b+3=0，解得b=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．13．x=1【分析】直接根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：抛物线()2312y x =-+的对称轴是x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．14．21︒【分析】根据圆周角和圆心角关系，得CAD ∠；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得ADC ∠；再根据直角三角形两锐角互余，通过计算即可得到答案．【详解】∵84COD ∠=︒ ∴1422CAD COD ∠=∠=︒ ∵AC AD =∴ACD ADC ∠=∠∴180180426922CAD ADC ︒-∠︒-︒∠===︒ ∵OE CD ⊥∴90OED ∠=︒∴90906921EOD ODE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：21︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．15．1【分析】过点A 作AD OB ⊥于点D ，根据题意，结合30°角的正切值解得AD 的长，再由旋转的性质解得OA=OB=2，PB=AB=2及60ABP ∠=︒，在Rt MDB 中，利用勾股定理解得MD 的长，继而解题即可．【详解】如图，过点A 作AD OB ⊥于点D ，OA AB =，()B ，12OB OD BC ∴==30AOB ∠=︒，tan301AD OD ∴=⋅︒=2OA AB ∴==，把OAB 绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，M ∴点恰巧落在直线AD 上，60ABP ∴∠=︒,2PB OB PB AB ∴⊥==2q ∴=在Rt MDB 中，MB OB DB ===由勾股定理得，3MD =3b ∴=321b q ∴-=-=故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的旋转变换，涉及勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．当13≤<m BC 的长随m 的增大而减小；当33<≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．【分析】根据函数关系式求出顶点坐标和对称轴方程，得到点A 坐标，根据M 与C 关于N （3，2）对称求出点C ，最后根据BC 的取值确定m 的取值即可．【详解】解：265y x x =-+-=2(3)4x --+则P(3,4)∴A （3，0）∴N （3，2）如图，由图知，BC 的长随着m 的增大先减小，后增大，∵(,)M m n∴(6,)B m n -∵M 与C 关于N （3，2）对称 ∴3222m c m c x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得=4c cx b m y n -⎧⎨=-⎩ ∴C (6,4)m n --∴|4||42|BC n n n =--=-∵13m ≤≤∴4o n ≤≤当n=2时，BC 最小值=0，此时3m =当n=0或4时，BC 最大值=4，此时m=1或3，所以，当13≤<m 时，BC 的长随m的增大而减小；当33≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，对称性，求出BC 的取值是解本题的关键．17．121,1x x ==【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】2250x x --=x 2−2x ＋1＝6，那么（x−1）2＝6，即x−1＝，则121,1x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程．18．证明见解析【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得90BAC ∠=︒，又AB 是O 的直径，根据切线的定义可得结论【详解】 证明：//OD BC ，∴45∠=∠=︒C ODA ．AB AC =，∴45ABC C ∠=∠=︒．∴18090∠=︒-∠-∠=︒BAC ABC C ．∴AB AC ⊥．AB 是O 的直径，∴AC 是O 的切线．【点睛】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想进行合理转化是解决本题的关键19．121x -【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x ()()212121+=⋅-+x x x x x 121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．20．30%【分析】根据每年的平均增长率一样，列出相应的关系式，再解一元二次方程、检验即可．【详解】解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：()2300015070x += ()25071300x += 1 1.69x +=±解方程，得：1 2.3x =-（不合题意，舍去），20.3x =．答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）1；（2）725 【分析】（1）根据图表，直接用混入的30W 的节能灯的个数除以50，求平均数即可；（2）已知没有混入30W 的节能灯的盒数为14,14除以50即为事件A 的概率．【详解】解：（1）01412529314150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 1=， 答：平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）已知没有混入30W 的节能灯的盒数为14，则()14=50P A 7=25， 答：事件A 的概率为725． 【点睛】本题考查平均数以及概率的求解，属于基础题，掌握平均数以及概率的求解方法是解决本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）点F 在直线BC 上，理由见解析【分析】（1）解法一：利用旋转的性质得到OF=OD ，推出=ODF OFD ∠∠，根据菱形的性质得到=EFO CDO ∠∠，即可得到结论；解法二：连接ED ，CF ，证明EOD COF △△≌推出CF ED =，利用SSS 证明CFD EDF △△≌，即可推出结论；（2）解法一：连接CF ，证明FOD 是等边三角形，得到60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =，证明ODC FDC △△≌，得到OCD FCD ∠=∠，根据菱形的性质求出BCO DCO ∠=∠，903060OCD ∠=︒-︒=︒，即可得到结论；解法二：证明FOD 是等边三角形，得到60ODF ∠=︒，OD FD =，推出EO ED =，证明ODC FDC △△≌得到∠OCD=∠DCF ，DOC DFC ∠=∠，利用菱形的性质求出90DFC ∠=︒．，根据四边形内角和求出36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒，由60OCB ∠=︒求得180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒，得到结论．【详解】（1）解法一 证明：AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，FO DO =．∴=ADO EFO ∠∠，=ODF OFD ∠∠．四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，AC BD ⊥．∴=ADO CDO ∠∠，∴=EFO CDO ∠∠，∴ODF CDO OFD EFO ∠-∠=∠-∠，∴CDF EFD ∠=∠．解法二：证明：连接ED ，CF ．AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，AO EO =，FO DO =，=AOD EOF ∠∠．∴EF AD =．四边形ABCD 是菱形，∴CD AD =，AO CO =，AC BD ⊥．∴CD EF =，EO CO =，=AOD COD ∠∠．∴EOF COD ∠=∠．∴=EOF FOD COD FOD ∠-∠∠-∠．∴=EOD COF ∠∠．∴EOD COF △△≌．∴CF ED =．FD DF =，∴CFD EDF △△≌．∴CDF EFD ∠=∠．（2）解法一解：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下： 连接CF ．由（1）得，FO DO =， 又60FOD α∠==︒，∴FOD 是等边三角形．∴60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =． FOD 是等边三角形，EF OD ⊥，∴1302EFD OFD ∠=∠=︒． ∴30CDF EFD ∠=∠=︒．∴30ODC ODF CDF ∠=∠-∠=︒．∴ODC CDF ∠=∠．CD CD =，∴ODC FDC △△≌．∴OCD FCD ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90COD ∠=︒，BCO DCO ∠=∠．∴903060OCD ∠=︒-︒=︒．∴60FCD ∠=︒，60BCO ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FCD ∠=∠+∠+∠=︒． ∴点F 在直线BC 上．解法二：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO DO =． 又60FOD α∠==︒，∴FOD 是等边三角形．∴60ODF ∠=︒，OD FD =． FOD 是等边三角形，EF OD ⊥，∴EF 平分OD ．∴EF 垂直平分OD ．∴EO ED =．由（1）得，EOD COF △△≌．∴EO CO =，ED CF =．∴OC=CF ．∴ODC FDC △△≌．∴∠OCD=∠DCF ，DOC DFC ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90DOC ∠=︒，OCB OCD ∠=∠．∴90DFC ∠=︒．∴在四边形OCFD 中，36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒．∴60OCD FCD ∠=∠=︒．∴60OCB ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．【点睛】此题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，四边形的内角和，熟记菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．23．（1）b=4；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）把点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭b 代入抛物线解析式，解方程即可； （2）根据已知求出A 点纵坐标是2b ，再用m 表示P 、M 坐标，利用正方形边长是112m +，得到b 与m 的关系，再代入解析式即可．【详解】（1）解：把点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭b 代入()()2=--y x x b ，得112022b b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得10b =，24b =．因为2b >，所以4b =．（2）解法一：解：当0x =时，()()0202y b b =--=．所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++．所以512b m =-． 所以点P 的坐标为9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 因为点P 在抛物线上，把9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-代入()()2=--y x x b ，得 ()5921322m m m m ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭． 解得123m =，21m =-． 因为02m ≤≤，所以123m =． 当23m =时，55221122233b m =-=⨯-=<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 解法二：解：当0x =时，()()0202y b b =--=，所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++． 所以2255m b =+．所以点P 的坐标为2296,5555b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入()()2=--y x x b ，得2222962555555b b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1223b =<，2722b =-<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 同理，当M 、N 两点的位置互换后，也不存在边长为112m +的正方形．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标的特征和正方形的存在性问题，利用已知条件，表示抛物线的点的坐标，再代入解析式是解题关键．24．（1）当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =；（2）能，理由见解析 【分析】（1）设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+，利用待定系数法求解即可；（2）设抛物线解析式为y ＝ax 2+k ，利用待定系数法求得二次函数的解析式，求出最高潮位，比较即可得出结论.【详解】（1）当015≤≤时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+．当1t =时，45h =；当2t =，85h =． 可得：45825m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =． （2）以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系．设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <．由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当45t =时，1h =，此时桥下水面宽为所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 当10x =时，24y =．在最高潮位时，4151924+=<．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．25．（1）答案见解析；（2）①5；②60°【分析】（1）点D 是∠B 所对的弧的中点，即作B 的平分线，所作直线与圆的交点即为D 点； （2）①由AE BC =得到BAE ABC =，BE AC =，运用勾股定理求出边长即可； ②如图，连接AD ，依题意可知AC 为直径，再证明45ACD CAD ∠=∠=︒，把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，得到B ，C ，F 三点共线，证明BDF 为等腰直角三角形，2DB DF BF ==，再依据条件证明DP DQ BD ==，BE 为直径，四边形ABCE 为矩形，MAB BDC ∠=∠，设P α∠=，则2ABM α∠=，则45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒，解得15α=︒，最后根据180PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠求出最终结果．【详解】解：（1）作B 的平分线，如图点D 即为所求．（2）①AE BC =，∴AE AB BC AB +=+，即BAE ABC =，∴BE AC =，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， ∴5AC =．∴5BE =；②如图，连接AD ，90ABC ∠=︒，∴AC 为直径，∴90ADC ∠=︒，D 是AC 中点，∴AD DC =，∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒，∴45ACD CAD ∠=∠=︒，把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，则有BAD DCF ∠=∠，90BDF ∠=︒，FC AB =，四边形ABCD 为ABC 外接圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∴180DCF BCD ∠+∠=︒，∴B ，C ，F 三点共线，∴BF BC FC BC AB =+=+，90BDF ∠=︒且45DBC ∠=︒，∴45DBC F ∠=∠=︒，222DB DF BF +=，∴2DB DF BF ==，∴()22BD BF AB BC ==+，)2PD AB BC =+，且DP DQ =， ∴DP DQ BD ==，∴P PBD ∠=∠，45Q QBD ∠=∠=︒，∴2BDC P ∠=∠，90QDB ∠=︒．，∴BE 为直径，∴90BAE ∠=︒，连接AD ，EC ，则有90AEC ∠=︒．∴四边形ABCE 为矩形，∴AC BE =，2AC MC =，2BE MB =．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查圆的综合问题，难度比较大，涉及圆的基本性质、圆周角、矩形证明、勾股定理、旋转等问题，需要有充分的空间想象能力和数形结合能力，根据题意做出辅助线，同时能够充分运用圆的性质是解决本题的关键．。

2020-2021厦门市一中初一数学下期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°4．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80° 5．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==8．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1211．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．15．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．16．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．17．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，那么O'点对应的数是______．你的理由是______．19．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．三、解答题21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．22．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？23．(1)同题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD，∴PE//CD．……请你帮助小明完成剩余的解答．(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．24．解下列不等式组：（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩（2）12(1)2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩25．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABCAB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.5．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a ＜b ＜0， b a＜1，故④错误； ⑤∵a ＜b ＜0，-a ＞-b ，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．10．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．11．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：5±【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】±．若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=3 5°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.15．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解=+≥(1)n n【解析】【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥n n(1)【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)=+≥n n=+≥(1)n n【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．16．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．17．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．18．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．20．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．三、解答题21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P ′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标. ()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22．至少有20名八年级学生参加活动．【解析】【分析】设需要七x个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．【详解】解：设至少有x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生有(60)x-名，依题意得：15(60)201000x x-+≥解得：20x≥答：至少有20名八年级学生参加活动．【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.23．(1) 110°，剩余解答见解析；(2)∠CPD=∠α+∠β，理由见解析【解析】【分析】(1)过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°(2)过P 作PE ∥AD 交CD 于E 点，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线性质得到∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案.【详解】解：(1)剩余过程：∠CPE+∠PCD=180°，∴∠CPE=180°-120°=60°∠APC=50°+60°=110°；故答案为：110°. (2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如下图，过P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β故答案为：∠CPD=∠α+∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.24．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25．可添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD 或∠E=∠F 或AE ∥CF （任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD ，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F ，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE ∥CF ，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE ∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC －∠EAC =∠ACD －∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．。

福建省厦门市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·扬州模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）由四舍五入法得到的近似数8.8×103 ，下列说法中正确的是（）．A . 精确到十分位，有2个有效数字B . 精确到个位，有2个有效数字C . 精确到百位，有2个有效数字D . 精确到千位，有4个有效数字3. （2分） (2016七下·盐城开学考) 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中与“设”字相对的字是（）A . 美B . 丽C . 盐D . 城4. （2分）下列计算正确的是（）A . （a7）2=a9B . x3•x3=x9C . x6÷x3=x3D . 2y2﹣6y2=﹣45. （2分） (2019七下·新洲期末) 若关于的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·株洲) 若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019八上·郑州开学考) 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°8. （2分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A . 11平方厘米B . 12平方厘米C . 13平方厘米D . 14平方厘米9. （2分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10. （2分） (2019七下·眉山期末) 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A . 轮船的平均速度为20km/hB . 快艇的平均速度为 km/hC . 轮船比快艇先出发2hD . 快艇比轮船早到2h二、解答题 (共9题；共57分)11. （1分）（﹣2006+π）0×5﹣2=________．12. （5分）(2017·柘城模拟) 先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．13. （2分）(2019·海州模拟) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为________° （2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？14. （6分） (2018九上·洛阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE 交AC于点E，且∠A＝∠ADE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.15. （10分） (2019九上·泰山期中) 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示。

2021年福建省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数4的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±22.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为()A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度4.下列运算结果正确的是()A. 2a2+a2=2a4B. (−a2)3=−a6C. 2a2⋅(−a3)=2a6D. 3a2÷3a2=05.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()成绩(分)3029282618人数(人)324211A. 该班共有40名学生B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分6.凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 5(1+2x)=6.8B. 6.8(1+x)2=5C. 5(1+x)2=6.8D. 5+5(1+x)+5(1+x)2=6.87.如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是()A. 8B. 10C. 12D. 168.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为()A. −1B. −5C. −4D. −39.下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若一个二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A(−1,n)、B(3,n)、C(m+1,y1)、D(1−m,y2)和E(1,y3)，则下列关系正确的是()A. y1>y2>y3B. y1=y2>y3C. y1<y2<y3D. y3>y1>y2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）(k≠0)的图象经过点P(5,−2)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，11.如果反比例函数y=kxy的值随x的值增大而______ .(填“增大”或“减小”)12.设a=√5，且b是a的小数部分，则a−a的值为______．b13.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)共抽取了____________名学生的体育测试成绩进行统计；(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是____________；女生体育成绩的中位数是____________；14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =9，BC =12，AB =15，AD 是∠BAC 的平分线，若点P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是______ ．15. 已知：分式−4a+12a 2−9的值为整数，则整数a 有______ ．16. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折叠EF 的两端分别在AB 、BC 上(含端点)，且AB =8cm ，BC =10cm ，则折痕EF 的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算：(1)(12)−2−(−√2)0；(2)(9ab 3−6a 3b 2)÷(3ab)．18. 如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，E 为AB 延长线上一点，点D 在BC 上，且BE =BD ，连接AD 、DE 、CE ．(1)求证：△ABD≌△CBE ；(2)若∠CAD =30°，求∠BEC 的度数．19. (1)计算：(−12)−2−|2−√3|−3tan30°；(2)解不等式组：{3x >x +24x <3(x +1)．20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠APB=60°；(2)CM=CN．22.已知：如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：△ABE≌△CBD．23.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D 1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a=______ ，b=______ ，中位数落在______ 组，并补全频数分布直方图；(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．24.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．(1)求证：FH=ED；(2)若AB=3，AD=5，当AE=1时，求∠FAD的度数．25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．①当点D’刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；②点P在抛物线上，连接PD，PD′，DD′，是否存在点P，使△PDD′为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：实数4的算术平方根是2．故选：C．利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．记为a.进而得出答案．此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．3.答案：C解析：解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°−90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，×90°=45°，∴∠OAB+∠OBA=12∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−45°=135°．故选C．作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．4.答案：B解析：解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；B、(−a2)3=−a6，故此选项正确；C、2a2⋅(−a3)=−2a5，故此选项错误；D、3a2÷3a2=1，故此选项错误．故选：B．分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4，故本选项错误；C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；故选：D．根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可．本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键．6.答案：C解析：解：依题意，得5(1+x)=6.8，故选：C．根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.答案：C解析：本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30n=360，解得n=12．故选C．8.答案：D解析：解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∵y=nx+4n=0时，x=−4，∴nx+4n>0的解集是x>−4，∴−x+m>nx+4n>0的解集是−4<x<−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为−3，故选：D．满足不等式−x+m>nx+4n>0就是直线y=−x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.答案：A解析：试题分析：①相等的弦所对的弧相等，必须强调是等圆或是同圆，错误；②平分弦的直径垂直于弦，当平分的弦是直径时，不一定垂直，错误；③长度相等的弧是等弧，应是能完全重合的弧是等弧，错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确；故选A。

2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.13.12.a 2(a －b ).13.5. 14.3.15. ①③（或①④或②③或②④，写出一种即可）. 16.4a ,a 或5a ,2a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x +1≥2，①2x －3＜6－x .②解：解不等式①，得x ≥2－1，………………2分 x ≥1，………………3分 解不等式②，得2x+x ＜6+3，………………4分 3x ＜9，………………5分 x ＜3，………………6分 所以这个不等式组的解集是1≤x ＜3. ………………8分18.（本题满分8分） 方法一证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD . ……………………………3分 ∴ AE ∥CF . 又∵ AE ＝CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………7分 ∴ AF ＝CE . ……………………………8分方法二 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ……………………………3分∵ AE ＝CF ，∴ AB －AE ＝CD －CF .即BE ＝DF .……………………………5分 ∴ △ADF ≌△CBE .……………………………7分∴ AF ＝CE . ……………………………8分19.（本题满分8分） 解： (m －m +9m ＋1) ÷m 2+3mm ＋1＝[m (m ＋1)m ＋1－m +9m ＋1]·m +1m (m +3)………………………2分＝m 2－9m ＋1·m +1m (m +3)………………………3分 ＝(m －3)(m +3)m ＋1·m +1m (m +3)………………………5分＝m －3m .……………………………6分当m ＝3时，原式＝3－33……………………………7分 ＝1－ 3. ……………………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A ，则 P (A )＝25＋25＋30＋27＋3347＋43＋42＋48＋50＝1423. ………………………5分（2）（本小题满分3分） 690×1423＝420.答：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为1423；（2）估计该校初一年级近视的学生为420人. ………………………8分21.（本题满分8分） 解：（1）（本小题满分4分）由题可设l AB 的解析式为s ＝k 1t ＋b 1（k 1≠0）.………………………1分 依题意，体育馆与学校的距离为70×20＋200＝900，所以B (200，900). 把A (60，200)，B (200，900)分别代入s ＝k 1t+b ，得⎩⎨⎧60k 1+b 1＝200，200k 1+b 1＝900. 解得⎩⎨⎧b 1=－4000，k 2＝70.所以l AB 的解析式为s ＝70t －4000(60≤t ≤70).……………………………3分所以甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式为s ＝⎩⎨⎧200，0≤t ＜60，70t －4000，60≤t ≤70.……………………………4分 （2）（本小题满分4分）他们会在路上相遇，理由如下：由题可知，对于乙同学，s 与t 的关系为：s ＝50(t －53)(53≤t ≤71). 即s ＝50t －2650 (53≤t ≤71). …………………5分当53≤t ＜60时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇.当60≤t ≤70时，解方程组⎩⎨⎧s ＝70t －4000，s ＝50t －2650可得t ＝67.5.…………………7分因为60≤67.5≤70，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇. 所以他们会在路上相遇.……………8分22.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分4分）如图点P 即为所求.……………………………4分解法一： 解法二：（2）（本小题满分6分）点P 在直线AB 上，理由如下：如图，连接DP ，设线段EP 与AB 交于点Q ， ∵ 点P 与点C 关于直线DE 成轴对称， ∴ ED 垂直平分CP .∴ EP ＝CE ，DP ＝CD .……………………………5分 ∵ CD ＝CE ，∴ EP ＝CE ＝CD ＝DP .∴ 四边形EPDC 是菱形.……………………………6分 ∴ EP ∥CD .∴ ∠AQE ＝∠B ，∠AEQ ＝∠C .∴ △AQE ∽△ABC .……………………………7分∴ AE AC ＝QE BC .∵ BD CD ＝EP AE ＝12，设BD ＝a ，则CD ＝2a .∴ CE ＝EP ＝2a ，BC ＝3a . ∴ AE ＝4a . ∴ AC ＝6a . ∵ QE BC ＝AE AC ，∴ QE 3a ＝4a 6a.∴ QE ＝2a . ∴ QE ＝EP .又∵ 点Q 在EP 上， ∴ 点Q 与点P 重合.∴ 点P 在直线AB 上.……………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 证明：连接OE ，OM ，OC . ∵ BC 切⊙O 于点E ，∴ OE ⊥BC ，即∠OEC ＝90°. ……………………1分 ∵ 点E ，点M 在⊙O 上， ∴ OE ＝OM .又∵ CE ＝CM ，OC ＝OC ， ∴ △OCE ≌△OCM ， ……………………3分 ∴ ∠OMC ＝∠OEC ＝90°，即OM ⊥CM ，……………………4分 又∵ 点M 在⊙O 上， ∴ CM 是⊙O 的切线. ……………………5分 （2）（本小题满分5分）解：连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OA ，OD . ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝∠CDA ＝90°，AD ＝BC ＝2. 又∵ 由（1）得∠OEC ＝90°， ∴ 四边形ECDF 为矩形. ∴ EC ＝FD ，∠OFD ＝90°. ∵ OA ＝OD ，所以AF ＝FD ＝12AD ，∴ EC ＝FD ＝12AD ＝12BC .∴ BE ＝EC ＝12BC .……………………6分过点Q 作QH ⊥CP 于H ，连接CQ . ∵ ∠BPQ ＝60°，PQ ＝PC ＝m ， ∴ △CPQ 为等边三角形，QC ＝PQ . ∵ QH ⊥CP ，即∠QHP ＝90°，∴ CH ＝HP ＝12CP ＝12m . (7)∵ ∠OEC ＝∠QHP ＝90°，所以GE ‖QH ，∴ BQ BG ＝BHBE.∵ 点M 是BQ 的中点，所以BM ＝12BQ ，∴ BM BG ＝BQ 2BG ＝BH 2BE ＝BH BC ＝BC +CH BC ＝2+12m 2＝ 1+m4.………………8分 当点M 在⊙O 内时，0＜m ＜534.……………………10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）已知：如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，点P 在⊙O 外. 求证：∠ACB ＞∠APB . ……………………2分证明：设BP 交⊙O 于点Q ，连接AQ ， ∵ ∠ACB 与∠AQB 同对︵AB ，∴ ∠ACB ＝∠AQB . ……………………3分 ∵ 在△APQ 中，∠AQB ＝∠APB ＋∠P AQ ， ∴ ∠AQB ＞∠APB . ……………………4分 ∴ ∠ACB ＞∠APB . ……………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：设合唱队员平均身高为—x cm ，则—x ＝142×15＋146×18＋150×18＋154×30＋158×3915＋18＋18＋30＋39＝152.……………………7分在QO 上取一点B ，使得BO ＝152cm ，则BQ ＝16cm ，过B 作射线l ⊥QO 于B ，过P ，Q 两点作⊙C 切射线l 于M . …………………9分 依题意可知，参观的队员的眼睛A 在射线上.而此时，射线l 上的点只有点M 在⊙C 上，其他的点在⊙C 外. 根据（1）的结论，视角∠PMQ 最大，即队员的眼睛A 与M 重合（也即队员站在MN 处）时，观看该展品的视角最大.所以围栏应摆放在N 处. …………………10分连接CM 并延长交地面OD 于N ，过C 作CH ⊥PQ 于H ，连接CP ，CQ ，从而四边形HBMC 和四边形HONC 均为矩形. ∵ 在⊙C 中，CP ＝CQ ，CH ⊥PQ ， ∴ PH ＝HQ ＝12PQ ＝48.∴ CQ ＝CM ＝HB ＝48+16＝64. ∵ 在Rt △CHQ 中，∠CHQ ＝90°，CQ 2＝CH 2+HQ 2，∴ CH ＝CQ 2－HQ 2＝642－482＝167.∴ ON ＝CH ＝167. 即围栏应摆在距离展台167cm 处.…………………12分25．（本题满分14分） 解：（1）①（本小题满分3分）因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上， 所以h ＝0，…………………………2分 所以该抛物线的解析式为y ＝ax 2．因为当m 2＝1时，点C 的坐标为（1，4），代入y ＝ax 2，得a ＝4. 所以抛物线的解析式为y ＝4x 2．…………………………………3分 ②（本小题满分4分）因为A (－m 1,1),P (m ，n ) 在抛物线y ＝4x 2上， 所以1＝4m 12，n ＝4m 2. 因为m 1＞0， 所以m 1＝12.所以A (－12，1)．………………………………………………4分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，则N （0，b ）， 分别代入A (－12，1)，P (m ，4m 2)得⎩⎪⎨⎪⎧－12k ＋b ＝1，km ＋b ＝4m 2．可得b ＝2m .所以N （0，2m ）．…………………………………5分 因为14≤m ≤1，所以2m ≤2＜4. 所以NQ ＝4－2m ．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，则PH ＝m .所以△PNQ 的面积S ＝12·NQ ·PH ＝12m ·（4－2m ）＝－m 2＋2m (14≤m ≤1) .……6分因为－1＜0，对称轴m ＝1，所以当14≤m ≤1时，△PNQ 的面积S 随m 的增大而增大.所以716≤S ≤1．……………………………7分（2）（本小题满分7分）平移后的抛物线不经过点K ，理由如下：过点A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CG ⊥AE 于点G ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． 因为A (－m 1,1)，AE ⊥x 轴， 所以AE ＝1. 因为AM ＝2，所以在Rt △AEM 中，cos ∠EAM ＝AE AM ＝22．所以∠EAM ＝45°．…………………………8分 因为DF ⊥AE ， 所以∠AFD ＝90°． 所以∠ADF ＝45°． 因为AD ⊥AC ， 所以∠DAC ＝90°. 所以∠GAC ＝90°－∠EAM ＝45°. 因为CG ⊥AE ， 所以∠AGC ＝90°. 所以∠ACG ＝45°. 所以AG ＝CG ＝3. 所以m 2＋m 1＝3．因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上， 所以h ＝0. 所以y ＝ax 2，分别代入A (－m 1,1),C (m 2,4)得⎩⎨⎧am 12＝1，am 22＝4．可得m 22＝4m 12. 因为m 1＞0，m 2＞0， 所以m 2＝2m 1． 又因为m 2＋m 1＝3， 所以m 2＝2，m 1＝1．所以C (2,4)，A (－1,1)．…………………………………………10分 把C (2,4)代入y ＝ax 2得a ＝1． 所以y ＝x 2．因为平移后抛物线的顶点仍在y ＝x 2上,所以可设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －t )2＋t 2．因为∠EAM ＝∠GAC ，AD ＝AC ，∠ADF ＝∠ACG ，所以△F AD ≌△GAC .……………………………………………………11分 所以F A ＝FD ＝AG ＝CG ＝3. 因为A (－1,1)， 所以D (2,－2)． 因为C (2,4)，所以CD ⊥x 轴， ……………………………………………12分 且CD ＝6．因为S △ACK ＝512S △ACD ，所以CK ＝512CD ＝52．所以K (2,32)．……………………………………………13分代入平移后抛物线的解析式y ＝(x －t )2＋t 2得(2－t )2＋t 2＝32．化简得4t 2－8t ＋5＝0．该方程无实数根，故平移后的抛物线不经过点K ．……………………………14分。

2021年福建中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（每题4分，共40分） 1．在实数35，0，√5，﹣π，911，√83中，无理数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×104B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 35．估计√15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A ．ABB ．ADC ．CED ．AC7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣29．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ） A ．3（x +2）＝2x ﹣9 B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x3+2=x−92D ．x3−2=x+9210．若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax 2+bx ﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题4分，共24分） 11．把16x 4﹣1分解因式得 ． 12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．13．若y =√x −2+√2−x +√3，则xy ＝ ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长度为 ．15．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 ． 16．如图，在矩形OACB 中，A （3，a ），B （b ，2），C 点在y 轴正半轴上．若反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A ．则m 的值为 ．三、解答题：（共86分）17．解不等式组{12x −7≤1−32x 3(x +1)＜5x −2，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．化简求值：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2． 19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．20．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），连接BF ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE ＝1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ．） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE ＝4，请直接写出BF 的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．（1）证明：CE与⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年福建中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题.（每题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．B ； 二、填空题：（每题4分，共24分）11．（2x ﹣1）（2x+1）（4x 2+1）； 12．3； 13．2√3； 14．154； 15．132cm ； 16．272；三、解答题：（共86分）17．【解答】解：{12x −7≤1−32x①3(x +1)＜5x −2②，由①得：x ≤4， 由②得：x ＞52，把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是52＜x ≤4．18．【解答】解：原式=2x−1−x 2+1x+1•(x+1)2x−2=x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x （x +1） ＝﹣x 2﹣x当x =√2时，原式＝﹣2−√2．19．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．20．【解答】解：如图所示，已知，AD ⊥BC ，DB ＝CD ． 求证：AB ＝AC ，证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得BF=√9+36=3√5．故答案为3√5．（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN EF＝EC又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，∴△EDC≌△NFE（AAS）∴FN＝ED EN＝CD＝3∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4在Rt△BFN中，BF=√FM2+BM2=√52+42=√41（3）如图：证明方法同（2），∴BF=√53．如下图所示，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于P ， 同（2）的方法得，△EFP ≌△CED ， ∴FP ＝DE ＝AD +AE ＝7，EP ＝CD ＝3，∴FM ＝FP +PM ＝FP +AB ＝10，BM ＝AP ＝AE ﹣PE ＝1， 在Rt △BMF 中，BF =√BM 2+FM 2=√101． ∴BF 的长为√53或√101．22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果， 所以此结果的概率为916．23．【解答】解：（1）设y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝kx +b ，根据题意得：{b =300020k +b =5000，解得：{k =100b =3000∴y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝100x +3000； （2）由题意得：y 1+y 2＝90000， ∴400x +12000+100x +3000＝90000， 解得：x ＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150﹣t ﹣p ）台，由题意得：4500t +6000p +5500（150﹣t ﹣p ）＝850000， 解得：p ＝2t +50，∵每种型号的电脑不少于10台， ∴{t ≥10150−t −2t −50≥10 ∴10≤t ≤30，∴W ＝6000t +8000（2t +50）+6500（150﹣t ﹣2t ﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t +110000（10≤t ≤30）．∴当t ＝30时，W 有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）． ∴2t +50＝110（台），150﹣t ﹣2t ﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台． 24．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠AEF ， ∵∠ABC ＝∠EBF ， ∴∠CAB ＝∠DFB ， ∵CE ＝EF ，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠CAB ＝∠ECF ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠ECF ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 与⊙O 相切；（2）解：∵∠CAB ＝∠BCE ，∴tan ∠BCE ＝tan ∠CAB =BC AC =12， ∵∠CEA ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12， ∵AE ＝8，∴CE ＝4，∴EF ＝CE ＝4，∵∠EFB ＝∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF ＝2，∴AB ＝AE ﹣BE ＝6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴tan ∠BAD =BD AD =EF AE =12，∴设AD ＝2k ，BD ＝k ，∴AB =√5k ＝6，∴k =6√55，∴AD ＝2k =12√55．25．【解答】解：（1）∵对称轴x =−−3a 2a =32，∴点E 坐标（32，0）， 令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0，∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（32，0），（﹣1，0）． （2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ， ∵DE ＝OE =32，EB =52，OC ＝﹣4a ，∴DB =√EB 2−DE 2=√2．52−1．52=2，∵tan ∠OBC =DE BD =OC OB ，∴1.52=−4a 4， ∴a =−34，∴抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3．（3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ，∵MN ∥OM ′，∴∠M ′CN ＝∠CNM ，∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y =−34x +3，∴M （m ，−34m +3），N （m ，−34m 2+94m +3），作MF ⊥OC 于F ， ∵sin ∠BCO =FM MC =BO BC ，∴m CM =45， ∴CM =54m ，①当N 在直线BC 上方时，−34x 2+94x +3﹣（−34x +3）=54m ， 解得：m =73或0（舍弃）， ∴Q 1（73，0）． ②当N 在直线BC 下方时，（−34m +3）﹣（−34m 2+94m +3）=54m ， 解得m =173或0（舍弃）， ∴Q 2（173，0），综上所述：点Q 坐标为（73，0）或（173，0）．。

第一套：满分150分2020-2021年福建省厦门第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2021年福建省厦门市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（）A．45 B．50 C．55 D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（）A．B．C．2D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX 上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°= ．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在?ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B （2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B 10．A．11．．12．56．13．1080°．14．= 15．3+．16．③．17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，[来源:]，OF=OB+BF=2+4=6，即OE=OA+AE=4+2=6则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。

说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x+b 与双曲线 y＝ k 相交于 A，B 两点， x
已知 A（2，5）．求： （1）b 和 k 的值； （2）△OAB 的面积．
23．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河 对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂 直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所 示．请根据相关测量信息，求河宽 AB．
A．8
B．10
C．11
D．12
7．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB 与△OCD 的面
积分别是 S1 和 S2，△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是
()
A． OB 3
CD 则下列比例式成立的是（
C．
S1 S2
3 2
）
A．
B．
C．
9．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（
D． C1 3 C2 2
D． ）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA
10．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 ，则 AC 的长是( )
B 选项，在△OAB∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此 ，所以 B 选项不成立；
C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立； D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立. 故选 D.

福建省厦门市2021版数学中考模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2012·阜新) ﹣5的相反数是（）A . ﹣5B .C . 5D . ﹣2. （2分） (2019七上·杨浦月考) 在下列运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·枣阳模拟) 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8.下列说法中正确的是（）A . 甲的众数与乙的众数相同B . 甲的成绩比乙稳定C . 乙的成绩比甲稳定D . 甲的中位数与乙的中位数相同4. （2分）(2020·合肥模拟) 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·柳州) 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°6. （2分） (2017八下·青龙期末) 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）7. （2分）(2017·哈尔滨) 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A . 小涛家离报亭的距离是900mB . 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC . 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD . 小涛在报亭看报用了15min8. （2分）观察如表，回答问题：序号123…图形…第（）个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．A . 5B . 10C . 20D . 40二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018七上·江阴期中) 火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为________千米．10. （1分） (2019八下·端州月考) 如果有意义，那么x的取值范围是________．11. （1分）(2020·呼伦贝尔) 分解因式： ________．12. （1分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b＞ax－3的解集是________．13. （1分） (2019七上·青浦月考) 当a=-1，b=-2时，代数式的值为________14. （1分）已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．15. （1分）(2015·宁波) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．16. （1分）(2017·市中区模拟) 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的中位数是________．17. （1分） (2018九上·来宾期末) 某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是________．18. （1分） (2018九上·洛宁期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________．三、解答题 (共9题；共110分)19. （5分）计算： .20. （15分）(2020·锦江模拟) “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．21. （10分） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？22. （15分）(2018·潮南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．23. （5分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）24. （10分）如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE:S△COB=4:9，（1）求AE:AC的值；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<3．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，a 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜a 2B ．a ＜﹣a ＜a 2C ．﹣a ＜a 2＜aD ．a ＜a 2＜﹣a4．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A 13B 5C ．2D ．45．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.66．如图，向四个形状不同高同为h 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V （升）与水深h （厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x %B ．1+2x %C ．（1+x %）x %D ．（2+x %）x % 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π39．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 610．在﹣3，0，46这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．4D 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：1m m -÷21m m-=_____． 12．从正n 边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .13．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．14．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．15．如图所示，P 为∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝3，∠ACB ＝30°，试判断△ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由． （1）问题探究：如图1，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A 'BC ，连结AA ′交直线BC 于点D ．若点B 是△AA ′C 的重心，求AC BC的值． （3）应用拓展：如图3，已知l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 1上，有一边的长是BC 的2倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A 'B 'C ，A ′C 所在直线交l 1于点D ．求CD 的值．18．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．19．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．22．（10分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．23．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元．（1）求一台A 型无人机和一台B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍．设购进A 型无人机x 台，总费用为y 元．①求y 与x 的关系式；②购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？24．如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．2、C【解析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.3、D【解析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断. 【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.4、A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.5、B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．6、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.7、D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.8、D【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、D.【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算 10、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此， 在﹣3，0，16这四个数中，﹣3＜06＜1，最大的数是1．故选C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m【解析】解：原式=1m m -•21m m -=m ．故答案为m ． 12、144°【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°. 【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.13、1【解析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m +2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．14、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）．故答案为：（1，0）、（-5，-2）． 15、75【解析】根据正弦和余弦的概念求解． 【详解】解：∵P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，222234PB OB +=+=5,故sinα=PB OP =45 , cosα=35OB OP = , ∴sinα+cosα=75,故答案为75【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边． 16、1800° 【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 的值为2103，12，1． 【解析】（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C 的重心，得到2BC BD =，设BD x =， 则23AD BC x CD x ===，， 根据勾股定理可得13AC x =，即可求出它们的比值. （3）分两种情况进行讨论:①当2AB BC =时和②当2AC BC =时.【详解】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC =90°，∵∠ACB =30°，AC=6， ∴132AD AC ==， ∴AD =BC =3，即△ABC 是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD BC =，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC ， ∴∠ADC =90°，∵点B 是'AA C 的重心， ∴2BC BD =，设BD x =，则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =，∴1313.22AC x BC x == （3）①当2AB BC =时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =.∴222BC AE AB ，，=== ∴BE =1，即EC =4， ∴25AC ，=∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ， ∴∠DCF =45°， 设DF CF x ==， ∵l 1∥l 1，∴ACE DAF ∠=∠， ∴1,2DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==， ∴225,210,33x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C ， ∴ACD 是等腰直角三角形， ∴222CD AC ==．②当2AC BC =时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ， ∴1'A C l ⊥，∴2CD AB BC ===；Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，∴22AC BC AE ==，∴45ACE ∠=︒，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到''A B C时，点A'在直线l1上，∴'A C∥l1，即直线'A C与l1无交点，综上所述，CD的值为210,22,2. 3【点睛】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.18、(1)25;(2)35.【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B “的学生人数为1人． 21、详见解析. 【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE ∥AB ，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE 相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E 为AC 的中点，OC =OB ，∴OE ∥AB ，∴∠EOC =∠B ，∠EOD =∠ODB ．又∵∠ODB =∠B ，∴∠EOC =∠EOD ．在△OCE 和△ODE 中，∵OC =OD ，∠EOC =∠EOD ， OE =OE ，∴△OCE ≌△ODE （SAS ），∴∠EDO =∠ECO =90°，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE ≌△ODE ． 22、﹣2 【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x 、y 的值进行计算即可得. 【详解】原式=x 1+2xy+2y 1﹣（2y 1﹣x 1）﹣1x 1 =x 1+2xy+2y 1﹣2y 1+x 1﹣1x 1 =2xy ，当3+1，31时， 原式=2×3）×3﹣1） =2×（3﹣2） =﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键. 23、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少． 【解析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少． 【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩，答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元； （2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣， 即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥，解得，2163x ≤， y 200x 50000+＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．24、（1）DE 与⊙O 相切，详见解析；（2）5 【解析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE ＝∠A ，可以推导出∠ODE ＝ 90°，说明相切的位置关系。

厦门市2021年中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·重庆期中) 下列说法中，错误的是（）A . 4的算术平方根是2B . 的平方根是±3C . 8的立方根是±2D . ﹣1的立方根等于﹣12. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10-5B . 0.25×10-6C . 2.5×10-6D . 2.5×10-54. （2分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=（）度．A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°5. （2分）下列运算中, 正确的是（）A . (x2)3=x5B . x3·x3=x6C . 3x2+2x3=5x5D . (x+y)2=x2+y26. （2分） (2017九上·临海期末) 从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形．把“这个三角形是等边三角形”记作事件M，下列判断正确的是（）A . 事件M是不可能事件B . 事件M是必然事件C . 事件M发生的概率为D . 事件M发生的概概率为7. （2分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A . 圆柱B . 正方体C . 正三棱柱D . 球8. （2分）如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若OE=4，ED=2，则BC长度为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（）A . 8种B . 9种C . 16种D . 17种10. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）A . 55B . 30C . 16D . 15二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是________12. （1分）(2017·常州模拟) 一次函数y=﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123y=﹣x+14320﹣1﹣212﹣2﹣1﹣不等式﹣x+1＞﹣的解为________．13. （1分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点．若∠P=20°，OA=3，则的长为________.（结果保留π）14. （1分）(2019·哈尔滨) 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。

2021年福建省厦门市中考数学一模试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在3，0，1，−5四个数中，最小的数是()A. 3B. 0C. 1D. −52.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形3.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. x2+x2=x4B. x2⋅x3=x6C. x3÷x2=xD. (2x2)3=6x65.新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心.一方有难，八方驰援.据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为()A. 426×102B. 4.26×105C. 4.26×104D. 0.426×1066.如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为()A. 5B. 6C. 8D. 97.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺8. 已知数据x 1、x 2、x 3、……、x 100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，如果再加上中国首富马化腾的年收入x 101，则在这101个数据中，a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( )A. b 一定增大，c 可能增大B. b 可能不变，c 一定增大C. b 一定不变，c 一定增大D. b 可能增大，c 可能不变9. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 相交于点C ，AC =CO ，点D 为BC ⏜上任意一点(不与点B 、C 重合)，则∠BDC 等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10. 已知关于x 的方程x 2−(a +2b)x +1=0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P 在直线l ：y =−x +12上，点Q(12a,b)在直线l 下方，则PQ 的最小值为( )A. 34√2B. √24C. 12D. √64二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. −9的相反数是______． 12. √6×√8= ______ ．13. 一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是______ ．14. 数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则点B 表示的数为______ ．15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC 相交于点D ，当B′C′//AB 时，CD =______．16. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 都在曲线y =kx (k >0,x >0)上，若顶点D 的坐标为(6,3)，则直线BD 的函数表达式是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 解不等式组{4(x +1)≤7x +13x −4<x−83，并写出它的所有负整数解．18. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−2x x 2−1，其中x =2sin30°+(12)−1+(−3)0．19. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF =∠BCE.求证：BF =DE ．20. 我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十.今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？21.如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：在AB上求作点D使得DC=DB．(2)设E为BC的中点，连结DC和DE，求证△DCE∽△ABC．22.某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．(1)观察图象可知：a=______ ，b=______ ；(2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．23.随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送)，为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离x(千米)0<x≤11<x≤22<x≤33<x≤44<x≤5数量122024168 (Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为______；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1<x≤2)的中间值是1.5)，试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？24.如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C是弧AF的中点，弦BC，AF相交于点E，在BC延长线上取点D，使得AD=AE．(1)求证：AD是⊙O切线；(2)若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．25.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)，顶点D的纵坐标是−4．(1)点D的坐标是______ (用含b的代数式表示)；(2)若直线y=x−1经过点B，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y=−2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F(直线PE，PF不与y轴平行).求证：直线EF恒过一定点．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−5<0<1<3，∴在3，0，1，−5四个数中，最小的数是−5．故选：D．根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3.【答案】A【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4.【答案】C【解析】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不合题意；B、x2⋅x3=x5，故本选项不合题意；C、x3÷x2=x，故本选项符合题意；D、(2x2)3=8x6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：将数据42600用科学记数法表示为：4.26×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选：D．根据多边形的外角和公式求出n的值即可．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15=1.50.5，解得x=45(尺)．故选：B．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，x101是中国首富马化腾的年收入，∴x101是远远大于x1、x2、x3、 (x100)∴这101个数据中，中位数为b可能不变，有可能增大，方差为c一定增大，故选：B．根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可．本题考查的是算术平均数、中位数、方差的概念和性质，正确理解中国首富马化腾的年收入远远大于龙岩市某企业普通职工的年收入是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵AB切⊙O于点B，∴∠ABD=90°，∵AC=OC=OB，AO，∴OB=12∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，如图，优弧BC上任取一点E，连接CE，BE，∠BOC=30°，则∠E=12∴∠BDC=180°−∠E=150°，故选：D．根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2−(a+2b)x+1=0有两个相等实数根，∴△=(a+2b)2−4=0，∴a+2b=2或a+2b=−2，∵点Q(12a,b)，即Q(1−b,b)或(−1−b,b)， ∴点Q 所在的直线为y =−x +1或y =−x −1， ∵点Q(12a,b)在直线y =−x +12的下方，∴点Q 在直线y =−x −1上，如图，EF 为两直线的距离， ∵OE =√24，OF =√22， ∴EF =3√24， ∴PQ 的最小值为3√24． 故选：A ．利用判别式的意义得到△=(a +2b)2−4=0，则a +2b =2或a +2b =−2，所以Q(1−b,b)或(−1−b,b)，则可判断点Q 在直线y =−x −1上，如图，EF 为两直线的距离，然后求出EF 得到PQ 的最小值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了垂线段最短．11.【答案】9【解析】解：−9的相反数是9， 故答案为：9．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】4√3【解析】解：原式=√6×8=4√3． 故答案为：4√3．原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】20π3【解析】解：扇形的弧长=120π⋅10180=20π3，故答案为：20π3．直接利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．14.【答案】12【解析】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9−a=2a−9，解得：a=6，则2a=12．故答案为：12．根据题意列方程即可得到结论．本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．15.【答案】78【解析】解：设CD=x，∵B′C′//AB，∴∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=4−x，∴(4−x)2=x2+32，解得：x=78．故答案为：78．设CD=x，由B′C′//AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4−x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得∠BAD=∠B，AD=BD，构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】y =12x【解析】解：∵D(6,3)， ∴A(k3,3)，C(6,k6)，∴B(k 3,k 6)，设直线BD 的解析式为y =mx +n ，把D(6,3)，B(k 3,k6)代入得{6m +n =3k 3m +n =k 6，解得{m =12n =0， ∴直线BD 的解析式为y =12x. 故答案为：y =12x.利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A(k3,3)，C(6,k6)，于是得到B(k 3,k6)，然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了矩形的性质．17.【答案】解：解不等式4(x +1)≤7x +13，得：x ≥−3，解不等式x −4<x−83，得：x <2，则不等式组的解集为−3≤x <2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1−1x+1)÷x 2−2xx 2−1=x +1−1x +1⋅(x +1)(x −1)x(x −2) =x 1⋅x −1x(x −2)=x−1x−2，当x =2sin30°+(12)−1+(−3)0=2×12+2+1=1+2+1=4时，原式=4−14−2=32．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，∠BAD =∠BCD ，AB =CD ， 又∵∠DAF =∠BCE ， ∴∠ABF =∠DCE ， 在△ABF 和△CDE 中， {∠B =∠D AB =CD∠BAF =∠DCE，∴△ABF≌△CDE(ASA)， ∴BF =DE ．【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由平行四边形的性质得出∠B =∠D ，∠BAD =∠BCD ，AB =CD ，证出∠ABF =∠DCE ，证明△ABF≌△CDE(ASA)，即可得出BF =DE ．20.【答案】解：设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，依题意，得：{x +y =100300x +50y =10000，解得：{x =20y =80．答：好田买了20亩，坏田买了80亩．【解析】设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据“合买好田、坏田100亩，共需10000钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)作BC 的垂直平分线交AB 于D ，则点D 即为所求；(2)∵CD =BD ，E 为BC 的中点，∴∠DCE =∠B ，DE ⊥BC ， ∴∠DEC =∠ACB =90°， ∴△DCE∽△ABC ．【解析】(1)作出BC 的垂直平分线即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，线段垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．22.【答案】6 8【解析】解：(1)门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格， 所以a =6；从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格， 所以b =8， 故答案为：6，8；(2)当x >10时，设y 2=kx +b ． ∵图象过点(10,800)，(20,1440)， ∴{10k +b =80020k +b =1440，解得{k =64b =160，∴y 2=64x +160 (x >10)； (3)设甲团有m 人，乙团有n 人． 由图象，得y 1=48x ， 当m >10时，依题意，得{64m +160+48n =3120m +n =50，解得{m =35n =15，答：甲团有35人，乙团有15人．(1)根据原票价和实际票价可求a 、b 的值，m 的值可看图得到；(2)先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式； (3)分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n 的一元一次方程，解此可得人数．本题主要考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】710【解析】解：(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为：12+20+2480=710．故答案为710；(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为180×(12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5)=2.35(千米)；(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×3280+5×4080+9×880=235(元)，由150÷235≈32.6，所以估计一天至少要送33份外卖．(Ⅰ)用表格中数据，用送餐距离不超过3千米的数量除以80即可； (Ⅱ)利用加权平均数的公式计算即可；(Ⅲ)计算送一份外卖的平均收入，再计算一天至少要送多少份外卖．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数，利用样本估计总体．24.【答案】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CBA +∠CAB =90°，AC ⊥BD ， ∵AD =AE ， ∴∠CAD =∠CAE ，∵C是弧AF的中点，∴CF⏜=CA⏜，∴∠CAF=∠CBA，∴∠CAD=∠CBA，∴∠CAD+∠CAB=90°，即∠DAB=90°，∴AD⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O切线；(2)解：∵C是弧AF的中点，∴CF⏜=CA⏜，∴∠CBF=∠CBA，设∠CBF=∠CBA=x，∠EAB=y，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠FBA=90°，即y+2x=90°，∴y=90°−2x，∵∠FEB=∠EAB+∠EBA=y+x，∴∠AEO=180°−∠OEB−∠FEB=180°−45°−y−x=135°−x−y=135°−x−(90°−2x)=45°+x，∵∠AOE=∠OEB+∠OBE=45°+x，∴∠AEO=∠AOE，∴AE=AO，∵∠ACB=∠ACB，∠CAE=∠CBA，∴△CEA∽△CAB，∴CACB =AEAB=AE2OA=12，∴CB=2CA，∴AB=√CB2+CA2=√(2CA)2+CA2=√5CA，∴sin∠ABD=ACAB =√5AC=√55．【解析】(1)先由圆周角定理得∠ACB=90°，则∠CBA+∠CAB=90°，AC⊥BD，再由等腰三角形的性质得∠CAD=∠CAE，然后由圆周角定理得∠CAF=∠CBA，则∠CAD=∠CBA，证出∠DAB=90°，即可得出结论；(2)由圆周角定理得∠CBF=∠CBA，∠AFB=90°，设∠CBF=∠CBA=x，∠EAB=y，则y=90°−2x，再证∠AEO=∠AOE，得AE=AO，然后证△CEA∽△CAB，得CACB =AEAB=AE 2OA =12，则CB=2CA，即可解决问题．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．25.【答案】(−2b,−4)【解析】解：(1)由题知y=ax2+bx+c(b>0)与与y轴交于点C(0,−3)，C=−3，顶点D的纵坐标为−4，y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2−4，将(0,−3)代入，得，a×b24a2=1，即b2=4a，则−b2a=−bb22=−2b，则D(−2b,−4)；(2)若直线y=x−1经过点B，则有B(1,0)、C(−,−3)，对称轴为x=−b2a，设抛物线为y=ax2+bx−3，将B(1,0)代入，有a+b−3=0，且b2=4a，则得b1=−6(舍)，b2=2，则a=1，∴抛物线为y=x2+2x−3=(x+1)2−4；(3)(2)中y=(x+1)2−4向右平移1个单位再向上平移4个单位后，得到y=x2，设E(t,t2)，F(n,n2)，设l PE 为y =k 1(x −t)+t 2， 得x 2−k 1x +k 1t −t 2=0，∴△=k 12−4(k 1t −t 2)=(k 1−2t)2=0，∴k 1=2t ，∴直线PE 为y =2t(x −t)+t 2，即y =2tx −t 2， 令y =−2， 得x p =t 2−22t，同理，设直线PF 为y =k 2(x −n)+n 2， ∴x p =n 2−22n， ∴t 2−22t=n 2−22n，∵t ≠n ， ∴tn =−2， 设l EF ：y =kx +b ， 得x 2−kx −b =0， ∴x E ⋅x F =−b ，即tn =−b ， ∴b =2，∴直线EF 为y =kx +2，过定点(0,2)； (1)把C 代入解析式得C =−3，顶点纵坐标公式4ac−b 24a=−4，可得b 与a 的关系，即可得D 的坐标；(2)将B 代入抛物线y =ax +bx −3中，得a +b −3=0，由(1)知b 2=4a ，即可得抛物线解析式；(3)平移后得到新的抛物线为y =x 2，设E(t,t 2)F(n,n 2)，设l PE 为y =k 1(x −t)+t 2，l PE 与抛物线有唯一交点，即△=0，得k 1=2t ，得直线PE 为y =2tx −t 2，令y =−2得x p =t 2−22t，同理，设l PF 的解析式，可得x p =n 2−22n，即t 2−22t=n 2−22n，可以推出tn =−2，因此l EF的解析式可以求出．本题考查二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握代入法求二次函数解析式、对称轴、公式、顶点坐标公式，图象的平移等．。

2021年福建省厦门一中中考数学段考试卷（3月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．式子有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0B．x＞0C．x＞2D．x≠24．下列数式变形正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a5÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．在直角三角形ABC中，己知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．点A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣上，下列说法错误的是（）A．a＝5B．点（5，﹣1）在反比例函数图像上C．y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，）B．（3，）C．（0，0）D．（4，）8．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，BO＝BC+，则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．19．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接0O，则OC为（）A．2B．2C．D．110．已知抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1B．1≤m≤2C．m≥2D．0≤m≤2二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．4的算术平方根是．12．因式分解x2﹣6x+9＝．13．从，π，这三个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．14．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O半径是2，∠B＝120°，则的长是．15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸，问井深几何？译文：如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端A观察井水水岸F，视线AD与井口的直径BE交于点D，如果测得AB＝5尺，BE＝5尺，BD＝5寸，那么EF为尺．（1尺＝10寸）16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．计算：（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|；（2）（a﹣1）（a+3）﹣a（a+1）．18．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△CDE．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．20．某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月（30天）每日上班通勒费用．通勤费用（元/天）0元4元8元36元天数（天）81264（1）该名职工上班通勤费用的中位数是，众数是；（2）若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用？21．如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：≈1.414、≈1.732）22．我们规定：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形称为“3倍角三角形”．如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．（1）当∠BAC＝40°时，判断△ABC是否为“3倍角三角形”；（2）用直尺和圆规作出线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC，将AC 与BP的交点记为点E，若△PEC为“3倍角三角形”，求∠BAC．23．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B 型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）表中，m＝，n＝；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若DE＝6，EF＝14，求CD的长度．25．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b＝，c＝，点C的坐标为；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P 的横坐标PQ为m，设＝y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO＝45°时，求点P的坐标．。