福建省中考数学模拟试卷(I)卷

2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（4分）据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A．1.412×108B．14.12×108C．1.412×109D．0.1412×10103．（4分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°5．（4分）对于非零实数a，下列运算一定正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2 6．（4分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC 的大小为（）A．68°B．62°C．58°D．52°7．（4分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：min）为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为35min．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，在半⊙O中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P；②连结OP交AB于点C，并延长交半⊙O于D点．若OA＝10，CD＝4，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（）A．50B．25C．15D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2022年福建省福州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ） A ．12 B ．34 C ．18 D ．132 2、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 3、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） ·线○封○密○外A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-44、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥5、下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭6、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7、对于反比例函数6y x =，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限·线B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 28、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．99、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．1810、下列说法正确的是（ ）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近似数46.0510⨯精确到____________位．2、如图，已知D 是等边ABC 边AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果:2:3AD DB =，则:CE CF 的值为______．3、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．5、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE ＝AC ，F 是边AC 上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）解：EF 、BC 的位置关系是______．说理如下：因为AD 是∠BAC 的角平分线（已知）所以∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()()()()()()AE AC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， 所以△AED ≌△ACD （SAS ）．得__________（全等三角形的对应边相等）．·线2、已知52a -的立方根是-3，21a b +-的算术平方根是4，c 3a b c ++的平方根．3、计算（1）2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦（2）177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、我们定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程2320x x -+=是倍根方程；（2）若()()20x mx n -+=是倍根方程，则m ，n 具有怎样的关系？（3）若一元二次方程()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程，则a ，b ，c 的等量关系是____________（直接写出结果）5、给出如下定义：我们把有序实数对（a ，b ，c ）叫做关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 的特征系数对，把关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 叫做有序实数对（a ，b ，c ）的特征多项式．（1）关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为________；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p ，q ，-1）的特征多项式与有序实数对（m ，n ，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x 4+x 3-10x 2-x +2，直接写出（4p -2q -1）（2m -n -1）的值为________．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．2、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ， ∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ． 故选：A·线【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．4、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB 和AE 都是⊙O 的切线，点G 、H 分别是切点，∴AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，∴∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，∴∠BAE =2∠DAE ，故A 正确，不符合题意；延长EF 与AB 交于点N ，如图：∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线，∴HE =EF ，NF =NG ，∴△ANE 是等边三角形，∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°，∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°，又∵HE =EF ，∴四边形EFGH 是菱形，故B 正确，不符合题意；∵AG =AH ，∠GAF =∠HAF ， ∴GH ⊥AO ，故D 正确，不符合题意； 在Rt △EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°，·线∴∠EFC =30°，∴EF =2CE ，∴DE =2CE .∵在Rt △ADE 中，∠AED =60°，∴AD ，∴AD ，故C 错误，符合题意.故选C .【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．5、C【分析】先化简，再比较即可．【详解】A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意；C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 7、D 【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． ·线【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；B、∵反比例函数6yx=，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、∵不能确定x1和x2大于或小于0∴不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：1x>，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．10、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确；B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误；C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误；D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； 故选A ．【点睛】·线本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．二、填空题1、百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，∴近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．2、7：8【分析】设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．【详解】设AD=2x，DB=3x，则AB=5x连接DE、DF，如图所示∵△ABC 是等边三角形∴BC =AC =AB =5x ，∠A =∠B =∠ACB =60°由折叠的性质得：DE =CE ，DF =CF ，∠EDF =∠ACB =60°∴∠ADE +∠BDF =180°−∠EDF =120°∵∠BDF +∠DFB =180°−∠B =120°∴∠ADE =∠DFB∴△ADE ∽△BFD ∴+2573+58ADE BDF C DE AD AE DE AD AE CE AD AC x x DF C BD DF BF BD CF BF BD BC x x +++++======+++++△△ 即CE ：CF =7：8故答案为：7：8【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．3、3 【分析】 用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案·线【详解】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．4、5:7##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n ①， 3.6655a na f ②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案. 【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,a a乙品种水果的平均亩产量为：3120%3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n ①，3.6655a na f ②， 解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a xa m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025. 1.20.67xn m n f n n n 故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.5、10【分析】将0y 代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-= 20100x x +=-=， 解得：2x =-(舍去)，10x = 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 三、解答题 1、EF ∥BC ，DE ＝DC ． 【分析】 先利用△AED ≌△ACD 得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行． 【详解】 解：EF 、BC 的位置关系是EF ∥BC ． 理由如下： 如图， ·线○封○密·○外∵AD 是∠BAC 的角平分线（已知）∴∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()12()AE AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， ∴△AED ≌△ACD （SAS ）．∴DE ＝DC （全等三角形的对应边相等），∴∠3＝∠4．∵EC 平分∠DEF （已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5．所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EF ∥BC ，∠1＝∠2，AD =AD ，DE ＝DC ．【点睛】本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．2、±4【分析】根据52a -的立方根是-3，可求得a 的值；根据21a b +-的算术平方根是4及已经求得的a 的值，可求得b 的值；再由cc 的值，则可求得的值，从而求得结果． 【详解】 ∵52a -的立方根是-3 ∴5227a -=- ∴5a =- ∵21a b +-的算术平方根是4 ∴2116a b +-= 即2(5)116b ⨯-+-= ∴27b = ∵c161725<< ∴4c = ∴33(5)27416a b c ++=⨯-++=∵4± ∴3a b c ++的平方根为±4 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键． 3、 （1）7；（2）126-． 【分析】 ·线○封○密·○外（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．（1）解：2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦，=[]15(2)16(8)--⨯--÷-，=[]1102---+，=1102-+-，=7；（2） 解：177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177748124⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177448127⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11323-++， =536-+， =126-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．4、（1）见解析（2）0m n +=，或40m n +=（3）229b ac =【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．（1）是倍根方程，理由如下： 解方程2320x x -+=， ()()120x x --=得11x =，22x =， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程2320x x -+=是倍根方程；（2） (2)()0x mx n -+=是倍根方程，且122,x x n m ==-， 1n m ∴=-，或4n m=-， ∴0m n +=，或40m n += （3） 解：()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程， ·线○封○密○外12x =122x x ∴=，或212x x =2=或2=∴2b b ---2b b -+-即b =-b =()2294b b ac ∴=-∴229b ac =故答案为：229b ac =【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5、（1）(3，2，-1)（2）42816x x -+（3）-6【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．（1）解：关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为 （3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；（2）解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x 2+4x +4， 有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x 2-4x +4， ∴（x 2+4x +4）（x 2-4x +4）=x 4-4x 3+4x 2+4x 3-16x 2+16x +4x 2-16x +16=x 4-8x 2+16；（3） 解：根据题意得（px 2+qx -1）（mx 2+nx -2）=2x 4+x 3-10x 2-x +2， 令x =-2， 则（4p -2q -1）（4m -2n -2）=2×16-8-10×4+2+2， ∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=32-8-40+2+2， ∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=-12， ∴（4p -2q -1）（2m -n -1）=-6， 故答案为：-6． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x 赋予特殊值-2是解题的关键． ·线○封○密·○外。

福建省中考数学模拟检试卷（含答案）（时间120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A.1B.－1C.－2D.－32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a 3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A.∠AB.∠BC.∠DCB D ∠D4.某初中校学生会为了解2022年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 图1E DC B A 图2 A B CA. p －1B. p －85C. p －967D.8584p 6.如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.2.4B. 3.0C. 3.2 D .5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是A. B 是线段AC 的中点B. B 是线段AD 的中点C.C 是线段BD 的中点D.C 是线段AD 的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 2－2m ＝ （ ）12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 （ ）.13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°， AC ＝1，则AB 的长为.（ ）14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .图4图3 湖泊水平线16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是（ ）。

2022年福建省中考数学模拟试卷（一）参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDACBADC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1 12.假 13.3 14. 2,.14x y =⎧⎨=⎩15.7 16.②③④.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解：原式＝22222a ab b ab b ++-- ……………………………………………………………………4分＝2a ………………………………………………………………………………………………8分 18. （本题满分8分） 解：∵CE //BD ，DE//AC ，∴四边形OCED 是平行四边形.………………………………………………………………………2分 ∴OD =EC ，OC =DE .∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴OD =OC .∴□OCED 是菱形. …………………………………4分连接OE ，∵DE =2，∴AC =2OC =2DE =4. ∴DC =22224(23)2AC AD -=-=.…………………………………………………………6分∵DE ∥AC ，AO =OC =DE ， ∴四边形AOED 是平行四边形.∴OE =AD =23.………………………………………………………………………………………7分 ∴四边形OCED 的面积为2 3.2DC OE⨯=…………………………………………………………8分19.(本题满分8分)解：方程两边同乘（x -7），得12(7)x x +=-……………………………………………………………………………………2分1214x x +=-………………………………………………………………………………………3分 15x =－－ …………………………………………………………………………………………5分15x =……………………………………………………………………………………………6分经检验：15x =是原方程的根， …………………………………………………………………7分 所以原方程的解是15.x = …………………………………………………………………………8分20.（本题满分8分）(1)如图所示；…………………………………………………………4分 (2)四边形BEDF 是菱形. 理由：∵EF 的垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . …………………………………5分 ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF . ………………………………………………………………………………………………7分 又∵BF ＝DF ， ∴BE ＝EF ＝DF ＝BF .∴四边形BEDF 是菱形. ………………………………………………………………………………8分 21. （本题满分8分）解：（1）y ＝600－5x ；……………………………………………………………………………………3分 （2）W ＝(100＋x )( 600－5x ) ………………………………………………………………………5分＝－5x 2＋100x ＋6000＝－5(x －10)2＋60500.………………………………………………………………………6分 ∵－5＜0，∴当x ＝10时，W 有最大值，最大值为60500个． ……………………………………8分EFDCBA22. （本题满分10分）解：（1）60，720；…………………………………………………………………………………………2分 （2）如下图：（3）列表如下：共有6种等可能性组合，其中有1男生1女生的组合有3种，所以选取的两人中恰为1男生1 女生的概率是2163=. ……………………………………………………………………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）AB 与⊙O 相切. ………………………………………………………………………………1分理由：∵∠ACB =90°，∴∠CAE ＋∠AEC =90°. ………………………………………………………………2分 ∵∠CAE =∠ADF ，∠AEC =∠FDC ， ∴∠ADF ＋∠FDC =90°，即∠ADC =90°. …………………………………………3分 ∴AB 与⊙O 相切； ……………………………………………………………………4分（2）连接FC 、DE ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DEC =90°. ∵∠ACB =90°，∴DE ∥AC .∴∠CAE =∠DEA . ……………………………………………………………………………5分 ∵∠DEA =∠DCF ，∴∠CAE =∠DCF ，即∠CAP =∠FCP . ∵∠CP A =∠FPC ，∴△FCP ∽△CAP . ……………………………8分∴21==PC PF PA PC . ∴P A =2PC =4PF .∴PF =AF 31=35. ∴CP =2P F =310. ………………………………………………………………………………10分建模环保 男女男 （男，男） （男，女） 女1 （女1，男） （女1，女） 女2（女2，男） （女2，女）…………………………………………………………………4分………………………………………………8分24. （本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB =BC ，BP =BF ， ∴AP =CF .∴△APE ≌△CFE . ……………………………………………………………………………3分 ∴EA =EC ；………………………………………………………………………………………4分 （2）①∵P 为AB 的中点，∴P A =PB . ……………………………………………………………5分又PB =PE ，∴P A =PE .∴∠P AE =45°. ………………………………………………………6分 又∠DAC =45°，∴∠CAE =90°，即△ACE 是直角三角形； …………………………………………………7分 ②∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP =PG =a ﹣b ，BG =a ﹣（2a ﹣2b ）=2b ﹣a . …………………………………………8分 ∵PE ∥CF ，,.2PE PG b a b BC GB a b a-∴==-即解得，a =b . ………………………………………………………………………………9分 作G H ⊥AC 于H . ∵∠CAB =45°， ∴HG =AG =×（2b ﹣2b ）=（2﹣）b . ……………………………………10分∵BG =2b ﹣a =（2﹣）b ，∴GH =GB ，∵GH ⊥AC ，GB ⊥BC . ∴∠HCG =∠BCG . ∵PE ∥CF ， ∴∠PEG =∠BCG .∴∠AEC =∠ACB =45°．……………………………………………………………………11分 ∴a ：b =：1，∠AEC =45°．……………………………………………………………12分25. （本题满分12分）解：(1)∵直线l 经过点A ,C ,∴A 点的坐标为(23t +,0),C 点的坐标为(0,t +2), …………………………………………2分 ∵x 1·x 2<0,∴x 1，x 2分别在y 轴的两侧. ∵t >0,∴x 1=23t +>0. ∴x 2=x 1-AB =23t +-4=103t -.∴B 点的坐标为(103t -,0) . …………………………………………………………………3分(2)如图,过点B 作BP ⊥AC 于点P ,此时BP 的长度最短(垂线段最短). ……………………4分 作抛物线的对称轴,交x 轴于点E ,连接EP .当t =1时,A 点的坐标为(1,0),B 点的坐标为(-3,0),C 点的坐标(0，3)，将A ,B ,C 三点坐标代入y =ax 2+bx +c ,得0,930,3,a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3,对称轴为直线x =-1.……7 分 EP=12AB =2,E 点的坐标为(-1,0). ……………………8分 当t =1时,直线l 的解析式为y =-3x +3, 设P 点的坐标为(x ,-3x +3),由勾股定理可得(x +1)2+(-3x +3)2=22，解得x 1=1(舍去),x 2=35. ∴ P 点的坐标为(35，65). ……………………………10分 ∴BP =22366(3)()10555++=. ………………………………………………………11分 ②由(2)①知L 的解析式为y =-x 2-2x +3 =-(x +1)2+4,∴L 向右平移m 个单位长度后的解析式为y =—(x +1-m )2+4. ………………………12分 ∵a =-1<0,∴当x ≤m -1时,y 随x 的增大而增大.若直线l 与G 有公共点时,则当x =—1+m 时,图象上对应的点在直线l 上或l 的上方, 即-(-m -1+1-m )2+4≥-3(m -1)+3,解得m ≥32. ∴m 的取值范围为m ≥32. ……………………………………………………………14分。

2021年福建中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（每题4分，共40分） 1．在实数35，0，√5，﹣π，911，√83中，无理数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×104B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 35．估计√15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A ．ABB ．ADC ．CED ．AC7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣29．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ） A ．3（x +2）＝2x ﹣9 B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x3+2=x−92D ．x3−2=x+9210．若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax 2+bx ﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题4分，共24分） 11．把16x 4﹣1分解因式得 ． 12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．13．若y =√x −2+√2−x +√3，则xy ＝ ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长度为 ．15．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 ． 16．如图，在矩形OACB 中，A （3，a ），B （b ，2），C 点在y 轴正半轴上．若反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A ．则m 的值为 ．三、解答题：（共86分）17．解不等式组{12x −7≤1−32x 3(x +1)＜5x −2，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．化简求值：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2． 19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．20．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），连接BF ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE ＝1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ．） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE ＝4，请直接写出BF 的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．（1）证明：CE与⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年福建中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题.（每题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．B ； 二、填空题：（每题4分，共24分）11．（2x ﹣1）（2x+1）（4x 2+1）； 12．3； 13．2√3； 14．154； 15．132cm ； 16．272；三、解答题：（共86分）17．【解答】解：{12x −7≤1−32x①3(x +1)＜5x −2②，由①得：x ≤4， 由②得：x ＞52，把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是52＜x ≤4．18．【解答】解：原式=2x−1−x 2+1x+1•(x+1)2x−2=x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x （x +1） ＝﹣x 2﹣x当x =√2时，原式＝﹣2−√2．19．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．20．【解答】解：如图所示，已知，AD ⊥BC ，DB ＝CD ． 求证：AB ＝AC ，证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得BF=√9+36=3√5．故答案为3√5．（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN EF＝EC又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，∴△EDC≌△NFE（AAS）∴FN＝ED EN＝CD＝3∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4在Rt△BFN中，BF=√FM2+BM2=√52+42=√41（3）如图：证明方法同（2），∴BF=√53．如下图所示，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于P ， 同（2）的方法得，△EFP ≌△CED ， ∴FP ＝DE ＝AD +AE ＝7，EP ＝CD ＝3，∴FM ＝FP +PM ＝FP +AB ＝10，BM ＝AP ＝AE ﹣PE ＝1， 在Rt △BMF 中，BF =√BM 2+FM 2=√101． ∴BF 的长为√53或√101．22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果， 所以此结果的概率为916．23．【解答】解：（1）设y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝kx +b ，根据题意得：{b =300020k +b =5000，解得：{k =100b =3000∴y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝100x +3000； （2）由题意得：y 1+y 2＝90000， ∴400x +12000+100x +3000＝90000， 解得：x ＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150﹣t ﹣p ）台，由题意得：4500t +6000p +5500（150﹣t ﹣p ）＝850000， 解得：p ＝2t +50，∵每种型号的电脑不少于10台， ∴{t ≥10150−t −2t −50≥10 ∴10≤t ≤30，∴W ＝6000t +8000（2t +50）+6500（150﹣t ﹣2t ﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t +110000（10≤t ≤30）．∴当t ＝30时，W 有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）． ∴2t +50＝110（台），150﹣t ﹣2t ﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台． 24．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠AEF ， ∵∠ABC ＝∠EBF ， ∴∠CAB ＝∠DFB ， ∵CE ＝EF ，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠CAB ＝∠ECF ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠ECF ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 与⊙O 相切；（2）解：∵∠CAB ＝∠BCE ，∴tan ∠BCE ＝tan ∠CAB =BC AC =12， ∵∠CEA ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12， ∵AE ＝8，∴CE ＝4，∴EF ＝CE ＝4，∵∠EFB ＝∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF ＝2，∴AB ＝AE ﹣BE ＝6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴tan ∠BAD =BD AD =EF AE =12，∴设AD ＝2k ，BD ＝k ，∴AB =√5k ＝6，∴k =6√55，∴AD ＝2k =12√55．25．【解答】解：（1）∵对称轴x =−−3a 2a =32，∴点E 坐标（32，0）， 令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0，∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（32，0），（﹣1，0）． （2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ， ∵DE ＝OE =32，EB =52，OC ＝﹣4a ，∴DB =√EB 2−DE 2=√2．52−1．52=2，∵tan ∠OBC =DE BD =OC OB ，∴1.52=−4a 4， ∴a =−34，∴抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3．（3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ，∵MN ∥OM ′，∴∠M ′CN ＝∠CNM ，∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y =−34x +3，∴M （m ，−34m +3），N （m ，−34m 2+94m +3），作MF ⊥OC 于F ， ∵sin ∠BCO =FM MC =BO BC ，∴m CM =45， ∴CM =54m ，①当N 在直线BC 上方时，−34x 2+94x +3﹣（−34x +3）=54m ， 解得：m =73或0（舍弃）， ∴Q 1（73，0）． ②当N 在直线BC 下方时，（−34m +3）﹣（−34m 2+94m +3）=54m ， 解得m =173或0（舍弃）， ∴Q 2（173，0），综上所述：点Q 坐标为（73，0）或（173，0）．。

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．二次函数2y ax bx c=++()0a≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=02．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22 C．2-1 D．2+13．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤5．2017年，太原市GDP 突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（ ）A ．3382×108元B ．3.382×108元C ．338.2×109元D ．3.382×1011元6．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．167．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚8．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32 C ．52 D ．79．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．2×2B 32722D 22135-10．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A ．-3B ．0C ．3D ．9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为 . 12．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．14．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限. 15．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP+13AP 的最小值为_____．16．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．17．如图，直线y=3x ，点A1坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x 轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x 轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 的中点，且满足∠ADE=60°，DE 交等边三角形外角平分线CE 所在直线于点E ，试探究AD 与DE 的数量关系．（1）小明发现，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F ，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE 的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D 是线段BC 上（除B ，C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC （其它条件不变）时，请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．19．（5分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（8分）先化简，再求值：22(1)x yx y x y-÷--，其中x=32-，y=11()2-．21．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC ＝，BC＝9，求AC的长．22．（10分）计算：2193-⎛⎫-⎪⎝⎭＝_____．23．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（1425(3)tan45π︒--.化简：2(2)(1)x x x---.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴0a >，∵对称轴为1x =， ∴12b a -=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c <，∴0abc >，故A 正确；当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误；当x=-1时，0y >即0a b c -+>，∴a c b +>，故C 正确，故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．2、C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE=S 四边形BCED ，可得出AD AB=，结合BD=AB﹣AD 即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC ，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE ∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴22212BD AB ADAD AD--===-，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.4、A【解析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴1,2bxa=-=∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．5、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．7、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用8、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1，再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.9、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 选项：原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；B，故B 是无理数；C6，故C 不是无理数；D=12，故D 不是无理数故选B ．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10、D【解析】 解：2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x=﹣3，不合题意； 把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、22262x xy y z -++ 【解析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22262x xy y z -++ 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。

2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-是2024的（ ） A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）． A ．23523a a a += B ．352()a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为（ ）A ．354.35510⨯B ．55.435510⨯C ．45.435510⨯D ．60.5435510⨯6．A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B s s >．B ．A B x x >且22A B s s <．C ．A B x x <且22A B s s >D ．A B x x <且22A B s s <．7．如图，ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE AC ⊥B ．DE AB ∥C ．12ADE BAC ∠=∠D ．12DE AC =8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．2200(1)700x += B ．2002002700x +⨯=C ．2002003700x +⨯=D ．22001(1)(1)700x x ⎡⎤++++=⎣⎦9．平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A B ，，则坐标原点O 关于直线AB 对称的点O '的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．32⎛ ⎝⎭C ．112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．32⎛ ⎝10．如图，B C ，是半径为6的半圆O 上的两个点，AD 是直径，BC AD ∥，若»BC的长度为8π3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．8π3二、填空题11．已知一次函数2y x b =+的图象经过点()0,3，则b 的值为． 12．正多边形一个内角的度数是150︒，则该正多边形的边数是． 13．已知2a b +=，4ab =-，则代数式22a b ab +的值为．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是． 15．在边长为6的菱形ABCD 中，点,M N 分别是,AD AB 上的点，且1DM AN ==，P 是直线AC 上的动点，则PM PN -的最大值为．16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过()11,A x y ，()22,B x y ，(),C t n ，()2,D t n -，四点，且131x -<<-，若存在正数m ，使得当21m x m <<+时，总有12y y ≠成立，则正数m 的取值范围是．三、解答题17．解方程组：2324x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移得到DEF V ，A B C ，，的对应点分别是D E F ，，．(1)若62DAC ∠=︒，求F ∠的度数；(2)若9cm BC =，当2AD EC =时，求EC 的长．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购,A B 两种树苗，已知B 种树苗单价（每棵树苗的价格）比A 种树苗多3元，用360元购买A 种树苗和用540元购买B 种树苗的棵数相同．(1)求,A B 两种树苗的单价分别是多少？(2)红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买B 种树苗多少棵？22．某校“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生周末参加体育运动的情况，随机抽取部分（同一批）学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 数据的收集与整理问题1：您平均每周末参加体育运动时间是（每项含最小值，不含最大值） A .01～小时；B ．12～小时；C ．23～小时；D ．3小时及以上． 问题2：您每周末参加体育运动的主要方式是 E ．打篮球；F ．打羽毛球；G ．跑步；H ．其他． 平均每周末参加体育运动时间的调查统计图每周末选择的运动方式调查统计表请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求m 的值；(2)估计该校3600名学生中，平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息． 23．阅读素材并解决问题．问题2如图，已知ABC V 中，90ABC ∠=︒，45A ∠>︒，,D E 为线段AC 上的两点，且BA BE =，BD 平分CBE ∠，设A α∠=，用α表示其它有关的角，可求ADB ∠的度数，请写出求解过程．问题3如图，已知点P 是第一象限位于双曲线(0)ky k x=≠上方的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，PA 交双曲线于点C ；再过点P 作PB y ⊥轴于点B ，PB 交双曲线于点D ，设(,)P m n ，求证：AB CD ∥．24．抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE ，点F 在线段DE 上，若AE 上存在点G ，使得90AFG ∠=︒，且AF FG =，求点F 的坐标；(3)点P 是抛物线上的一个动点（不与点,,A B E 重合），直线,AP BP 分别与抛物线的对称轴相交于点,M N ，求证：PEM △与PEN △的面积相等．25．在锐角MON ∠内部取一点A ，过点A 分别作AB OM ⊥于点B ，作AC ON ⊥于点C ，以AB 为直径作P e ，CA 的延长线与P e 交于点D ． (1)求证：90MON ABD ∠+∠=︒；(2)若OB BD =，点D 在OP 的延长线上，求证：ON 是P e 的切线； (3)当tan 1MON ∠=时，连接OA ，若CP OA ⊥于点F ，求PFCF的值．。

福建省中职学业水平考试数学模拟试卷一含参考答案卷I(共60分)一、选择题（将正确答案的序号填在括号内,每小题5分,共40分）1. 已知集合U={0,3,8,15,24},A C U ={0,8,24},则集合A=( ）A. φB. {3,15}C. {0,8,24}D. {0,3,8,15,24}2. 直线l 过原点与），（13，则直线l 的斜率为( ) A. 3π B.600 C.3- D.33.已知函数 04501{)(2≥+<-=x x x x x f ，，，则=+-)1()6(f f ( )A ．9B ．35 C.44 D. －264. 下列选项中不正确的是( )A. 4.06.033>B. 4.06.03.03.0<C. 4633>D. 4.06.03.03.0>5.计算 30sin 290sin +=( )A. 2B. 1C. 0D.21 6.不等式032<-x x ( )A. (－∞,0]∪[3,＋∞)B. (－∞,0)∪(3,＋∞)C. [0,3]D. (0,3)7.已知x y a log =的图像过点(5,1) ，则a =( )A. －5B. 5C. 4D. 18、从1，2，3，4，5这五个数中，任选一个数字是质数的概率是( ) A. 31 B. 21 C. 53 D.52二、填空题（把答案写在横线上,每小题5分,共10分）9.过点(0，3)且以(4，0)为圆心的圆的半径为 。

10.空间两条直线a ，b 没有公共点，则直线a ，b 的位置关系是（填“相交”“平行”或“异面”）________三、解答题（共计10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.已知角α的终边经过点P （12，－5），求角α的正弦、余弦、正切值. 卷II(共30分)一、选择题（将正确答案的序号填在括号内,每小题4分,共12分）1.集合f(x) =lg(9- 3x)的定义域为（ ）A. (3,＋∞)B.(－∞,3)C.[3,＋∞)D. (－∞,3]2.已知直线221+=x y 与直线013=+-ay x 垂直，则a =（ ） A. 21 B ．6 C.－23 D.1 3、已知),1(),3,5(x b a -=-=→→,且→→⊥b a ，那么x =（ ） A ．35- B ．53- C. 35 D. 53 二、填空题(把答案写在横线上；每小题4分，共8分)4.已知二次函数bx x x f +=2)(是偶函数，则实数b =____。

2022年福建省中考模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中：＋5，－2.5，43-，2，75，()7--，3--，负有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图的一个几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线//a b ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A 和点B 两点分别落在直线a 和b 上．若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60° 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．()235x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=5．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）A ．87分B ．87.5分C ．88.5分D ．89分6．某品牌连衣裙经过两次降价，每件零售价由1200元降为700元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．21200700x =B ．21200(1)700x +=C ．21200(1)700x -= D ．21200(1%)700x -= 7．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A ．（32，3）、（23-，4）B ．（32，3）、（12-，4） C ．(74，72)、（23-，4） D ．(74，72) 、（12-，4） 8．如图一次函数1y ax b 与反比例函数2c y x=交于A 、B 两点，则函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒10．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间(包含端点)，则下列结论：∠20a b +=；∠213a -≤≤-；∠对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；∠关于x 的方程210ax bxc n ++-+=有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．在函数 y =中，自变量x 的取值范围是___________． 12．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元． 13．如图，在平行四动形纸板ABCD 中，点E ，F ，O 分别为AB ，CD ，BD 的中点，连接DE ，OF ，BF ．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 ________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝BD 的长度为________．15．若a 满足220a a --=，则13()(2)22a a a a +÷-+=++__________． 16．如图，正方形ABCD 边长为4，点E 在边DC 上运动（不含端点），以AE 为边作等腰直角三角形AEF ，连接DF ．下面有四个说法：∠当1DE =时，AF∠当2DE =时，点B ，D ，F 共线；∠当52DE =时，三角形ADF 与三角形EDF 面积相等； ∠当32=DE 时，AD 是EAF ∠的角平分线． 所有正确说法的序号是________．三、解答题17．计算：101()3|(2sin604cos452--+-︒-+︒．18．如图，点D 、F 分别为AC 、BC 的中点，AB CD =，AC DE =，求证：BC CE =19．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．已知配发量的中位数是m 个，众数是n 个．（1）计算m ﹣n ；（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．20．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，45A ∠<︒．(1)请作出经过A 、B 两点的圆，且该圆的圆心O 落在线段AC 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；(2)在（1）的条件下，已知BOC α∠=，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α后与∠O 交于点E ．试证明：B 、C 、E 三点共线．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，从A 、B 城往C 、D 两乡运肥料的费用如表．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．(1)A 城和B 城各有多少吨肥料？(2)设从B 城运往D 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)由于更换车型，使B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10020元，求a 的最大整数解？22．如图所示，正方形AOBC 的顶点O 在坐标原点处，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点E 是OB 边上的动点（不与O 、B 重合），连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点D ，反比例函数k y x=的图象过正方形的顶点()2,2C ．（1）求反比例函数k y x=的解析式 （2）当E 点在OB 上运动时，设OE x =1523x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，试求梯形AOBD 面积的最小值；（3）设点G 为双曲线k y x =上任意一点，则点G 到点(M --，(N 的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为O 的切线；(2)当4BC =，6AC =时，求线段BG 的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 延长线上，且满足90MAN ∠=︒，联结MN ，AC ，MN 与边AD 交于点E ．（1）求证：AM AN =（2）如果2CAD NAD ∠=∠，求证：2AM AE =⋅；（3）MN 交AC 点O ，若CM k BM =，则OM ON=________（直接写答案、用含k 的代数式表示）．25．在平面直角坐标系中，点A 、B 均在抛物线222y x mx m =-+上，该抛物线A 、B 两点之间的部分（包括A 、B 两点）的图象记为G ．设点A 的横坐标为1m -，点B 的横坐标为2m ．(1)当1m =时，求图象G 最低点的坐标．(2)当点B 为图象G 唯一的最高点时，设点B 与图象G 最低点的纵坐标之差为(0)h h >，求h 与m 之间对应的函数关系式．(3)当图象G 与x 轴有且只有一个公共点时，直接写出m 的取值范围．(4)以AB 为对角线作矩形ACBD ，该矩形的边均垂直于坐标轴，当图象G 平分矩形ACBD 的一边时，求此时m 的值．参考答案：1．B【解析】【分析】先将各数进行化简，然后根据负有理数包括负整数和负分数等，即可得出．【详解】解：∠()77--=，33--=-，∠负有理数为：－2.5、43-、3--共三个， 故选：B ．【点睛】此题考查负有理数的分类，掌握其分类是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．3．A【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∠直线a //b ，∠2＝40°，∠∠1＋90°＋∠2＋30°＝180°，即∠1＋90°＋40°＋30°＝180°，解得∠1＝20°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．【详解】解：A、原式=x2-4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=-3x3y2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式=1，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．5．C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．【详解】解：小明的总评成绩是：85×60%＋95×30%＋90×10%＝88.5（分），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．6．C【解析】【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1200（1-x）元，第二次降价后价格为1200（1-x）（1-x）=1200（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格为700元，由此等量关系列出方程即可．【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1200（1-x）2=710．故选：C．【点睛】此题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．7．B【解析】【分析】先过点A作AD∠x轴于点D，过点B作BE∠x轴于点E，过点C作CF∠y轴，过点A作AF∠x轴，交点为F，易得∠CAF∠∠BOE，∠AOD∠∠OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【详解】解：如图，过点A作AD∠x轴于点D，过点B作BE∠x轴于点E，过点C作CF∠y轴，过点A作AF∠x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∠四边形AOBC是矩形，∠AC∠OB，AC=OB，∠∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，90F BEO CAF BOE AC OB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∠∠CAF ∠∠BOE （AAS ），∠BE =CF =4-1=3，∠∠AOD +∠BOE =∠BOE +∠OBE =90°，∠∠AOD =∠OBE ，∠∠ADO =∠OEB =90°，∠∠AOD ∠∠OBE ， ∠AD OD OE BE ＝， 即123OE =， ∠OE =32， ∠点B （32，3）， ∠AF =OE =32， ∠点C 的横坐标为：-（2-32）=-12， ∠点C （-12，4）． 故选：B ．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．A【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为x =-2b a ，找出二次函数对称轴在y 轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【详解】解：∠一次函数y 1=ax +b 图象过第二、三、四象限，∠a ＜0，b ＜0， ∠-2b a＜0， ∠二次函数y =ax 2+bx -c 开口向下，二次函数y =ax 2+bx -c 对称轴在y 轴左侧；∠反比例函数y 2=c x的图象在第二、四象限， ∠c ＜0，-c ＞0∠与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系．9．A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，904050C ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．D【解析】【分析】由抛物线开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与x 轴交点坐标判断a 、b 、c 的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断a 、b 的关系及n 与a 、b 、c 的关系，由抛物线与y 轴的交点坐标判断c 的取值范围，进而对所得结论进行推断．【详解】 解：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,n241,24b ac b n a a-∴-== 20a b ∴+=故①正确．抛物线与x 轴交于点()1,0-0a b c ∴-+=c b a ∴=-由①知：20a b +=，即2b a =-23c a a a ∴=--=- 又抛物线与y 轴的交点()0,c 在()0,2，()0,3之间(含端点)23c ∴≤≤233a ∴≤-≤213a ∴-≤≤- 故②正确．抛物线2y ax bx c =++开口向下0a ∴<又()()()22110a m b m am bm a b a -+-=+--≠令2g am bm a b =+--∴关于m 的二次函数2g am bm a b =+--开口向下若对于任意实数m ，()()2110a m b m -+-≤总成立故需判断()24b a a b =---与0的数量关系由以上分析知：2b a =-()2(2)420a a a a ∴=---+=故③正确．240,2,3,4ac b a b a c a n a-<=-=-=由以上分析知： ()243(2)44a a a n a a ⋅---∴==-()()2241(2)434140b a c n a a a a a ∴=--+=---++=->∴关于x 的方程210ax bx c n ++-+=有两个不相等的实数根故④正确故选：D ．【点睛】主要考察二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用．11．2x ≥且3x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．【详解】由题意知，20x -≥且30x -≠，解得，2x ≥且3x ≠，故答案为：2x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，∠当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；∠当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．95.74310⨯【解析】【详解】解：57.43亿95743000000 5.74310==⨯，故答案为：95.74310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．13．38##0.375【解析】【分析】 先求出S △BED =12S △ABD ，S △BFD =12S △CBD ，S △BOF =12S △BFD =14S △CBD ，再根据S △ABD = S △CBD =1S 2ABCD ，即可得答案．【详解】解：∠ E 为AB 的中点，∠S △BED =12S △ABD ，∠F 为CD 的中点，∠S △BFD =12S △CBD ，∠O 为BD 的中点， ∠S △BOF =12S △BFD =14S △CBD ， ∠S △ABD = S △CBD =12ABCD S ，∠S 阴影= S △BED + S △BOF =14ABCD S +18ABCD S =38ABCD S ，∠飞镖落在阴影部分的概率为：38， 故答案为：38．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，概率的求法，解题的关键是三角形中线的性质的灵活运用．14．【解析】【分析】首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=【详解】解：∠∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠∠DAC＝30°，AD．∠CD＝12∠∠B＝30°，∠ADC＝60°，∠∠BAD＝30°，∠BD＝AD，∠BD＝2CD．∠BC＝∠CD＋2CD＝∠CD∠DB＝故答案为：【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．3【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简出最简结果，再根据解一元二次方程220a a--=得出a=-1或a=2，根据分式有意义的条件代入a值计算即可得答案．【详解】13()(2)22a a a a +÷-+++ =(2)1(2)(2)322a a a a a a ++-++÷++ =2(1)22(1)(1)a a a a a ++⋅++- =11a a +-， ∠22(2)(1)0a a a a --=-+=，∠1a =-或2a =，∠1a =-时3(2)2a a -+=+0， ∠13()(2)22a a a a +÷-+++无意义，舍去， ∠2a =，当a =2时，11a a +-=3， 故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算和解一元二次方程，注意分式分母不为0的条件并熟练掌握运算法则是解题关键．16．∠∠【解析】【分析】 由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求234AF AE ，可判断∠；如图1，过点F 作DH ∠CD ，交CD 的延长线于H ，可证∠ AED ∠∠EFH ，可得AD =HE =4，DE =HF =2，可证∠HDF + ∠ADH + ∠ADB =180°，可判断∠；分别计算出三角形ADF 与三角形EDF 的面积，可判断∠；如图2，在AD 上截取DN =DE ，连接NE ，可求出∠NAE ≠22.5°，可判断∠，即可求解．【详解】解：当DE =1时，则2216117AE AD DE ，∠∠AEF 是等腰直角三角形， ∠234AF AE ，故∠正确；当DE =2时，如图1，过点F 作DH ∠CD ，交CD 的延长线于H ，∠∠AEF 是等腰直角三角形，∠AE =EF ，∠AEF =90°，∠∠AED +∠FEH =90°，∠∠AED +∠DAE =90°，∠∠DAE =∠FEH ，在∠AED 和∠EFH 中，90DAE FEH ADE FHE AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠∠ AED ∠∠EFH (AAS)，∠AD =HE =4， DE =HF =2，∠DH =4-2=2=HF ，∠∠HDF =45°，∠∠HDF + ∠ADH + ∠ADB =180°，∠点B ，点D ，点F 三点共线，故∠正确；当DE =52时，由∠可得，∠AED ∠∠EFH ， ∠DE =HF =52，AD =HE =4， ∠DH =32， ∠S △ADF =12×AD ×HD =12×4×32=3，S △EDF =12×DE ×HF =12×52×52=258， ∠ S △ADF ≠S △EDF ，故∠错误；当DE =32时，如图2，在AD 上截取DN =DE ，连接NE ，∠∠ADC =90， DN =DE =32，∠∠DNE =∠DEN =45°， NE ∠AN =AD -DN =52≠NE ， ∠∠NAE ≠22.5°，∠∠AEF 是等腰直角三角形，∠∠EAF =45°，∠∠F AD ≠∠EAD ，∠ AD 不是∠EAF 的平分线，故∠错误，故答案为：∠∠．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形．17．0【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：101()3|(2sin604cos452--+-︒-+︒＝2314-+-+＝231-+-+＝0．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算．18．证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形中位线定理可得//DF AB ，再根据平行线的性质可得A CDE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：∠点,D F 分别为,AC BC 的中点，DF ∴是ABC 的中位线，∠//DF AB ，∠A CDE ∠=∠，在ABC 和DCE 中，AB CD A CDE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABC DCE SAS ≅△△，∠BC CE =．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．19．（1）2.5；（2）估计100天口罩发放的数量为2300个．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的意义进行解答即可；（2）根据平均数的计算公式先求得平均每天发放的口罩数量，进而即可估计100天的发放数量．【详解】解：（1）将这10个数据按照由大到小的顺序排列为：30，30，25，25，25，20，20，20，20，15，∠中位数为252022.52+=，即：m ＝22.5， ∠30，25，20，15这4个数中20出现的次数最多，为4次，∠众数为20，即：n ＝20，∠m ﹣n ＝22.5－20＝2.5；（2）(30×2＋25×3＋20×4＋15)÷10＝23，100×23＝2300（个），答：估计100天口罩发放的数量为2300个．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）只需要作AB 的垂直平分线，其与AC 的交点即为圆心O ，由此作图即可；（2）先由圆周角定理求出1=2BAC α∠，再由旋转的性质求出1=2CAE α∠，从而得到=COE α∠，证明∠OBC ∠∠OEC 得到∠OCE =∠OCB =90°，则∠OCB +∠OCE =180°，即可证明B 、C 、E 三点共线．(1)解：如图所示，圆O 即为所求；(2)解：如图所示，连接CE ，OE ，∠=BOC α∠，∠11==22BAC BOC α∠∠， 由旋转的性质可知BAE α∠=， ∠1==2CAE BAE BAC α-∠∠∠， ∠=2=COE CAE α∠∠，在∠OBC 和∠OEC 中，==OB OE BOC EOC OC OC α=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∠∠OBC ∠∠OEC （SAS ），∠∠OCE =∠OCB =90°，∠∠OCB +∠OCE =180°，∠B 、C 、E 三点共线．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，画圆，圆周角定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知性格知识是解题的关键．21．(1)A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料(2)109800(60260)y x x =+(3)a 最大整数值为6【解析】【分析】（1）设A 城区有a 吨，B 城区有b 吨，根据A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨，列方程组得答案；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，用含x 的代数式分别表示出从A 运往运往D 乡的肥料吨数，从B 城运往C 乡肥料吨数，及从A 城运往C 乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）列出当B 城运往D 乡的运费每吨减少a （a ＞0）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．(1)解：设A 城区有肥料a 吨，B 城区有肥料b 吨，则500100a b a b +=⎧⎨=-⎩， 解得：200300a b =⎧⎨=⎩， 答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；(2)从B 城运往D 乡肥料x 吨，∴从B 城运往C 乡(300)x -吨，从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则从A 城运往C 乡(60)x -吨．根据题意，得：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+，60026003000x x x -⎧⎪-⎨⎪-⎩，60260x ∴，y ∴与x 之间的函数关系式为109800(60260)y x x =+；(3)由题可得，20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a x a x =-+-+-+-=-+，∠由100a -，即010a <时，当60x =时，()60109800y a =-+最小，由60(10)980010020a -+， 得，1903a <； ∠由100a -<，即10a >时，当260x =时，()260109800y a =-+最小，由260(10)980010020a -+，得，111013a -， 与10a >不符，这种情况不存在．综上所述，a 最大整数值为6．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式，理解最小值不少于10020元意义是解题关键． 22．（1）4y x =；（2）4118；（3）【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）梯形的下底和高是定值，所以当梯形的上底BD 最小时，梯形面积最小，BD y =，结合正方形的性质证得AOE EBD ∽△△，然后利用相似三角形的性质求得y 与x 的函数关系式，利用二次函数的性质求最值；（3）设反比例函数上的点4,G x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据勾股定理计算两点间距离进行计算即可； 【详解】.解：（1）∠反比例函数k y x=的图象过点()2,2C ∠224k =⨯=∠反比例函数k y x =的解析式为4y x = （2）由（1）知，正方形AOBC 的边长为2，则2BE x =-．设BD y = ∠EF AE ⊥∠90AEF ∠=︒∠90AEO FEB ∠+∠=︒∠AOBC 是正方形，90AOB OBC ∠=∠=︒∠∠AEO ＋∠OAE ＝90°∠OAE FEB ∠=∠∠AOE EBD ∽△△ ∠AO OE BE BD=，即22x x y =- 得()221111222y x x x =-+=--+ 此抛物线的顶点是11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且102-<，抛物线的开口向下 所以，当112x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，当513x ≤≤时，y 随x 的增大而减小 当12x =时，2111312228y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭ 当53x =时，518y = ∠53188< ∠当53OE =时，BD 有最小值为518 ∠此时梯形面积的最小值为15412221818AOBD S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形 （3）设反比例函数上的点4,G x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∠4GM x x ==++4GN x x =+-∠GM GN -=【点睛】本题考查反比例函数和二次函数的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．23．(1)见解析(2)1BG =【解析】【分析】解：（1）连接OM ，根据角平分线得出ABM CBM =∠∠，根据半径相等可得BMO CBM ∠=∠，进而得出BC //OM ，再利用等腰三角形三线合一性质证出AE BC ⊥即可； （2）连接GF ，在直角三角形ABE 中，根据三角函数定义求出1sin 3EAB ∠=，然后得出1sin 3OM EAB OA ∠==，可得163r r =-，解得 1.5r =，求出3BF =，再证BFG EAB ∠=∠即可． (1)证明：（1）连接OM ，如图：BM 平分ABC ∠，ABM CBM ∴∠=∠，OM OB =，ABM BMO ∴∠=∠，BMO CBM ∴∠=∠，BC ∴//OM ，AB AC =，AE 平分BAC ∠，AE BC ∴⊥，OM AE ∴⊥，AE ∴为O 的切线；(2)解：连接GF ，如图：AB AC =，AE 平分BAC ∠，12BE CE BC ∴==，90AEB =︒∠， 4BC =，6AC =，2BE ∴=，6AB =，1sin 3EAB ∴∠=， 设OB OM r ==，则6OA r ，AE ∵是O 切线，90AMO ∴∠=︒，1sin 3OM EAB OA ∴∠==， ∴163r r =-，解得 1.5r =， 1.5OB OM ∴==，3BF =，BF 为O 直径，90BGF ∴∠=︒，GF ∴//AE ，BFG EAB ∴∠=∠，1sin 3BFG ∴∠=，即13BG BF =， 1BG ∴=．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的证明，直径所对圆周角性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，属于中考热点题型，证明切线的思路：连接圆心和准切点，证明半径垂直准切线，准切点在圆上即可．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）2k k +． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝AD ，由“ASA ”可证∠ABM ∠∠ADN ，可得AM ＝AN ；（2）由题意可得∠CAM ＝∠NAD ＝22.5°，∠ACB ＝∠MNA ＝45°，即可证∠AMC ∠∠AEN ，即可证2AM AE =⋅；（3）根据已知条件可设CM ＝k ，BM ＝1，利用勾股定理先求出AM ，进而求出MF ＝NF ＝BF ，再判断出∠BAM ∠∠F AO ，，进而求出FO ，则OM ＝MF ﹣FO ，ON ＝NF +FO ，即可得出结论．【详解】证明（1）四边形ABCD 是正方形，,45,90AB AD CAD ACB BAD CDA B ∴=∠=︒=∠∠=︒=∠=∠，90,90BAM MAD MAN ∴∠+∠=︒∠=︒， 90,MAD DAN BAM DAN ∴∠+∠=︒∴∠=∠，,90AD AB ABC ADN =∠=∠=︒，()ABM ADN ASA ∴≅AM AN ∴=；（2）,9045AM AN MAN MNA =∠=︒∴∠=︒，245,22.5CAD NAD NAD ∠=∠=︒∴∠=︒，22.5CAM MAN CAD NAD ∴∠=∠-∠-∠=︒，,45CAM NAD ACB MNA ∴∠=∠∠=∠=︒，~AMC AEN ∴，,AM AC AM AN AC AE AE AN∴=∴⋅=⋅，,AN AM AC ==，2AM AE ∴=⋅；（3）2OM k ON k =+，理由如下， ∠CM k BM=， ∠设CM ＝k ，BM ＝1，则AB =BM +CM =k +1，在Rt ∠ABM 中，根据勾股定理得，AM =，如图，过点A 作AF ∠MN 于F ，∠∠OFB ＝∠B ＝90°，由（1）知，AM ＝AN ，∠∠MAN ＝90°，∠F A ＝NF ＝MF=∠MAF ＝45°， ∠AC 是正方形ABCD 的对角线，∠∠BAC ＝45°＝∠MAF ，∠∠BAM ＝∠F AO ，∠∠BAM ∠∠F AO ，∠AB BM FOAF =，∠FO∠OM ＝MF ﹣FO= ∴ON ＝NF+FO=∠2OM k ON k ==+． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关知识是解本题的关键．25．(1)(1,1)(2)()()22111m m h m x ⎧-<-⎪=⎨>⎪⎩(3)012m -或1m >(4)m 的值为3或13【解析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，然后求出再对称轴出的函数值即可得到顶点坐标； （2）先求出抛物线对称轴为直线x m =，然后求出抛物线的顶点坐标为2(,2)m m m -+，再根据B 为图象G 唯一的最高点，即222(21)10m m m m --++=->，求出1m 或1m <-，再分图1和图2两种情况求解即可；（3）分当m ≥0或m ＜0两种情况讨论求解即可；（4）分如图3，当AC 边的中点在图象G 上时，如图4，当BD 边的中点在图象G 上时，两种情况讨论求解即可．(1)解：当1m =时，抛物线222y x x -=+其对称轴为直线1x =，将1x =代入抛物线得：1y =，∴抛物线最低点坐标为(1,1)；(2)解：抛物线222y x mx m =-+的对称轴为直线x m =，且图象开口向上，∴将x m =代入抛物线，得最低点的坐标为2(,2)m m m -+，点A 的横坐标为1m -，点B 的横坐标为2m ．22(1)2(1)221A y m m m m m m ∴=---+=-++，2(2)2222B y m m m m m =-⋅+=，∠B 为图象G 唯一的最高点，0B A y y ∴->， 即222(21)10m m m m --++=->，1m ∴>或1m <-，如图1所示，当1m <-时，21m m m <-<，∠21B A h y y m =-=-；如图2所示当1m 时，12m m m -<<，∠22(2)B h y m m m =--+=；(3)解：∠当0m 时，222y x mx m =-+的对称轴为直线x m =，∴点A ，点B 都在对称轴的左侧，∠图象G 在AB 段的函数值随x 的最大而减小，当1x m =-时，2210y m m =-++=，解得1m =G 与x 轴有且只有一个公共点；当2x m =时，20y m ==，解得0m =，此时图象G 与x 轴有且只有一个公共点； ∴当012m -时，图象G 与x 轴有且只有一个公共点；如图2，当0m >时，12m m m -<<，当1x m =-时，2210y m m =-++=，解得1m =G 与x 轴有两个公共点，1m ∴>G 与x 轴有且只有一个公共点；综上所述：012m -或1m >G 与x 轴有且只有一个公共点；(4)解：如图3，当AC 边的中点在图象G 上时，设AC 边的中点为E ，对角线的交点为F ，F ∴点的横坐标为312m -， E 点的横坐标与F 点的横坐标相同，E ∴点的横坐标为312m -， A 点与E 点关于对称轴x m =对称，31212m m m -∴=+-， 3m ∴=；如图4，当BD 边的中点在图象G 上时，设BD 边的中点为G ，对角线的交点为F ，F ∴点的横坐标为312m -， G 点的横坐标与F 点的横坐标相同，G ∴点的横坐标为312m -， B 点与G 点关于对称轴x m =对称，31222m m m -∴=+， 13m =∴； 综上所述：m 的值为3或13．【点睛】 本题主要考查了二次函数的综合，二次函数图象的性质等等，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．。

2024届福建省各地中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π34．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣75．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤77．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-9．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°10．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．13．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．15．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？19．（5分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？21．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．（10分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．23．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．3、D【解题分析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．5、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图8、C【解题分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、D【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4π﹣3cm1【解题分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣33）cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、12【解题分析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、【解题分析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.14、100 mm1【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．15、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 16、4【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.17、1【解题分析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解题分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【题目详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a＝5，b＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，∵y＝kx的图象经过（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝1k x＋b∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解题分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【题目详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、客房8间,房客63人【解题分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【题目点拨】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．22、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．23、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）2【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ， ∴OB PN OA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A（4，0），Q（0，92），∴AQ＝22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1452，即AP2+32BP2的最小值为1452【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.24、（1）详见解析；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．。

2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一.选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列函数的解析式中是函数的是（ ）A. y= B. y=x+1 C. y=x 2+11x 152.当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（）A. B. C. D.3. 在下列性质中，平行四边形没有一定具有的是（ ）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角互补D. 内角和为360°4. 如图：在菱形ABCD 中，AC =6，BD =8，则菱形的边长为（ ）A. 5B. 10C. 6D. 85. 在数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（ ）A. 90B. 85C. 80D. 706. 甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）A. 甲的波动比乙的波动大B. 乙的波动比甲的波动大C. 甲，乙的波动大小一样D. 甲，乙的波动大小无法确定7. 已知函数y=（m﹣1）x﹣4的图象（2，4），则m 的值为（ ）A. 7B. 5C. 8D. 28. 函数y =2x +1的图象没有下列哪个象限（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()A. ，B. ，AD //BC AB //CDAB //CD AB CD =C. ， D. ，AD //BC AB DC =AB DC =AD BC=10. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限没有在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而没有在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）A. 该学校教职工总人数是50人B. 年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组二．填 空 题（本题共6题，每小题4分，满分24分）11. 正比例函数y=﹣5x 中，y 随着x 的增大而______．12. 已知函数y=　x+3，当x=_____时，函数值为0．13. 在矩形ABCD 中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．14. 有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．15. 将直线y=x 向下平移3个单位，得到直线_____．1216. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．三．解 答 题（共8小题，满分86分.）17. 已知：函数y=（1　3k ）x+2k　1，试回答：（1）k 为何值时，图象过原点？（2）k 为何值时，y 随x 的增大而增大？18. 已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；x （2）方差S 2．（提示：S 2=[x 1　）2+（x 2　）2+（x 3　）2+（x 4　）2+（x 5　）2]）15x x x x x 19. 已知函数的图象A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.20. 在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．21. 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图没有完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查 名学生；（2）持意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；（3）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持态度．22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5536售价（元/箱）6342（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2000元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．24. 如图，直线L ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点122y x =-+，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()0,4C 求A 、B 两点的坐标；()1求的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()2COM ∆当t 为何值时≌，并求此时M 点的坐标．()3COM ∆AOB ∆2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一.选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列函数的解析式中是函数的是（ ）A. y= B. y=x+1 C. y=x 2+11x-15【正确答案】B 【详解】由函数的定义知， y =x +1是函数. 所以选B.152. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】正比例函数的图象是一条原点的直线，且当k＞0时，一、三象限．【详解】解：正比例函数的图象是一条原点的直线，且当k＞0时，一、三象限．故选A．本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条原点的直线．3. 在下列性质中，平行四边形没有一定具有的是（ ）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角互补D. 内角和为360°【正确答案】C【详解】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确，没有符合题意；B、平行四边形的对边平行，故本选项正确，没有符合题意；C、平行四边形的对角相等没有一定互补，故本选项错误，符合题意；D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确，没有符合题意；故选C4. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 6D. 8【正确答案】A【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．【详解】解：设AC 与BD 相交于点O ，由菱形的性质知：AC ⊥BD ，OA =AC =3，OB =BD =41212在Rt △OAB 中，AB ==，5=所以菱形的边长为5．故选：A ．本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．5. 在数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（ ）A. 90B. 85C. 80D. 70【正确答案】D 【详解】试题分析：众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．依此即可求解．解：依题意得70出现了2次，次数至多，故这组数据的众数是70．故选D ．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数至多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能没有是的．6. 甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）A. 甲的波动比乙的波动大B. 乙的波动比甲的波动大C. 甲，乙的波动大小一样D. 甲，乙的波动大小无法确定【正确答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7. 已知函数y=（m﹣1）x﹣4的图象（2，4），则m 的值为（ ）A. 7B. 5C. 8D. 2【正确答案】B 【详解】∵函数y=(m −1)x −4的图象点A(2,4)，∴4=2(m −1)−4，解得m=5.故选B .8. 函数y =2x +1的图象没有下列哪个象限（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【正确答案】D【分析】先根据函数y =2x +1中k =2，b =1判断出函数图象的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵，20,10k b =>=>根据函数的图像即可判断函数图象一、二、三象限，没有第四象限，故选：D ．9. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()A. ，B. ，AD //BC AB //CDAB //CD AB CD =C. ， D. ，AD //BC AB DC=AB DC =AD BC=【正确答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符AD //BC AB //CD 合题意；B 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意；AB //CD AB CD =C 、由，没有能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故AD //BC AB DC =本选项符合题意；D 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意，AB DC =AD BC =故选C ．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.10. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限没有在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而没有在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）A. 该学校教职工总人数是50人B. 年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组【正确答案】D【分析】先求出总人数、然后再根据百分比、众数、中位数的定义解答即可．【详解】解：A 、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故此选项没有符合题意；B 、在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：，故此选项10100%20%50⨯=没有符合题意；C 、教职工年龄的中位数是25和26人的平均数，它们都落在40≤x ＜42这一组，故此选项没有符而合题意；D 、教职工年龄的众数没有一定在38≤x ＜40一组没有能确定，如若38岁的5人，39岁的6人，40岁的9人，41岁的1人，众数就是40，在40≤x ＜42这一组，故此选项符合题意．故选D ．本题主要考查了频数分布直方图、百分比、众数、中位数的定义等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．二．填 空 题（本题共6题，每小题4分，满分24分）11. 正比例函数y=﹣5x 中，y 随着x 的增大而______．【正确答案】减小【详解】试题分析：对于正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x的增大而减小；当k＞0，y随着x的增大而增大．本题中k=　5＜0，则y随着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．12. 已知函数y=　x+3，当x=_____时，函数值为0．【正确答案】3【详解】分析：令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．详解：当y=0时，−x+3=0，解得：x=3.故答案为3.点睛：本题考查了函数值，解决本题的关键是明确函数值为0，即y=0.13. 在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．【正确答案】AB=BC【详解】分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.详解：∵ AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案为AB=BC点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键. 14. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．【正确答案】5【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【详解】解：∵3，a，4，6，7的平均数是5，则=5，34675a ++++∴a =5．故5本题主要考查了平均数的概念，熟练掌握平均数等于在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．15. 将直线y=x 向下平移3个单位，得到直线_____．12【正确答案】y=x-312【详解】分析：平移时k 值没有变，只有b 发生变化．详解：将直线y =x 中k=，b=0，向下平移3个单位得到了新直线，那么新直线的1212k=，b=0-3=-3，12∴新直线的解析式应为y =x −3.12故答案为y =x −3.12点睛：本题是关于函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k 没有变这一性质.16. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．【正确答案】88【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故88．三．解 答 题（共8小题，满分86分.）17. 已知：函数y=（1　3k ）x+2k　1，试回答：（1）k 为何值时，图象过原点？（2）k 为何值时，y 随x 的增大而增大？【正确答案】（1）0.5（2）k ＜13【分析】（1）根据函数的图象过原点及函数的定义列出关于k 的没有等式组，求出k 的值即可；（2）根据函数的性质及函数的定义列出关于k 的没有等式，求出k 的取值范围即可．【详解】（1）∵y=（1　3k ）x+2k　1原点（0，0），∴0=（1　3k ）×0+2k　1，解得，k=0.5，即当k=0.5时，图象过原点；（2）∵函数y=（1　3k ）x+2k　1，y 随x 的增大而增大，∴1　3k ＞0，解得，k ＜，13即当k ＜时，y 随x 的增大而增大．13本题考查函数图象上点的坐标的特征、函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．18. 已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；x （2）方差S 2．（提示：S 2=[x 1　）2+（x 2　）2+（x 3　）2+（x 4　）2+（x 5　）2]）15x x x x x 【正确答案】（1）3（2）2【详解】分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差公式S 2=[（x 1　）2+（x 2　）2+（x 3　）2+…+（x n ）2]，进行计算即可．1n x x x x 详解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；x 15（2）S 2= [（1　3）2+（2　3）2+（3　3）2+（4　3）2+（5　3）2]=2．15点睛：本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据：x 1，x 2，…，x n 的平均数为，则方差x S 2=[x 1　）2+（x 2　）2+…+（x n ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越1n x x x 大，反之也成立.19. 已知函数的图象A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【正确答案】(1) y=2x+1;(2)没有在;（3）0.25.【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P （-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P 没有在这个函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，12-此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：11110.25224⨯⨯-==20. 在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．【正确答案】【详解】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OD ，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt △ABD 中∴=21. 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图没有完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查 名学生；（2）持意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；（3）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持态度．【正确答案】（1）共抽查了200名学生；（2）10%，15%；（3）120【详解】试题分析：（1）用赞成的人数除以赞成的人数占的百分比即可求得总人数；（2）用总人数减去赞成的学生人数和无所谓意见的学生人数，可得的人数，再除以总人数，求出持意见的学生人数所占的百分比；用无所谓意见的学生人数除以总人数，求出无所谓意见的学生人数所占的百分比；（3）利用1200乘以持态度所占的百分比，即可得出答案．试题解析：解：（1）根据题意得：150÷75%=200（名）．答：此次共抽查了200名学生；（2）持意见的学生人数是200　150　30=20（名），持意见的学生人数占整体的×=10%；无所谓意见的学生人数占整体的×=15%；（3）根据题意得：1200×10%=120（名），答：大约有120名学生持态度．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．22. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE（1）求证：△BEC ≌△DFA ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．【正确答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）根据E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可得出BE=DF ，继而利用SAS 可判断△BEC ≌△DFA.（2）由（1）的结论，可得CE=AF ，继而可判断四边形AECF 是平行四边形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AD=BC.又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴BE=DF.∵在△BEC 和△DFA 中，，BC DA{B DBE DF =∠=∠=∴△BEC ≌△DFA （SAS ）.（2）由（1）△BEC ≌△DFA ，∴CE=AF ，∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形.本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x 箱（x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w 元（注：总利润=总售价-总进价）．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5536售价（元/箱）6342（1）设商场购进碳酸饮料y 箱，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）求总利润w 关于x 的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2000元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．【正确答案】（1）；（2）；（3）该商场购()50050y x x =-<≤()2300050w x x =+<≤进果汁饮料和碳酸饮料分别为10箱、40箱时，能获得利润320元．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为：；()50050y x x =-<≤（2）总利润w 关于x 的函数关系式为：；()()()()63554236502300050w x x x x =-+--=+<≤（3）由题意，得．()5536502000x x +-≤解得，20019x ≤∵，w 随x 的增大而增大，且x 为正整数，2300w x =+∴当时，可获利，元，此时购进碳酸饮料10x =210300320w =⨯+=最大值（箱），501040-=答：该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为10箱、40箱时，能获得利润320元．24. 如图，直线L ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点122y x =-+，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()0,4C求A 、B 两点的坐标；()1求的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()2COM ∆当t 为何值时≌，并求此时M 点的坐标．()3COM ∆AOB ∆【正确答案】（1）A （4,0），B （0,2）；（2）；（3）当t ＝2或6时，△()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；12（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣x+2，12当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；12当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；12∴的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：COM ∆()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．本题考查了函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．计算的结果是（）()05-A．1B．-5C．0D．1 5 -2．如图是由一个正方体和一个四棱锥组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列多边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．圆C ．平行四边形D ．菱形4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．222()a b a b +=+22(3)6a a =326a a a ⋅=326()a a =5．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届获得奖牌数据，下列说确的是（ ）A ．中位数是9B ．平均数是10C ．众数是11D ．方差是4.86．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中值最小的是0a c +=（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7．如图，内接于，连结OB ，若，则度数为（ ）ABC O 72C ∠=︒ABO ∠A ．72°B ．71°C ．19°D ．18°8．小明从批发商A 处和批发商B 处分别购买了数量没有等的“泡泡机”玩具．已知A 处的比B 处的便宜，且A 、B 两处购买的数量之比为2∶1．若小明以两处的平均数作为售价全部卖出，则可以判断（ ）A ．小明赚钱了B ．小明亏钱了C ．小明既没有赚钱也没有亏钱D ．无法判断9．已知一个没有等臂跷跷板长4米，支撑柱垂直地面，如图1，当的一端A 着地AB OH AB 时，与地面夹角的正弦值为　如图2，当的另一端B 着地时，与地面夹角的正弦AB 12AB AB 值为，则支撑柱的长为（ ）13OHA ．0.5米B ．0.6米CD ．0.8米10．已知抛物线（），，三点，若，2y ax bx c =++0a <()11,P y -()23,Q y ()3,M m y 20am b +=且，则，，的大小关系是（ ）1m <1y 2y 3yA ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<213y y y <≤321y y y ≤<第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填 空 题11．分解因式：___________．2273x -=12．从，四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”的概率是sin 30︒π722___________．13．如图，中，，是中线，、交于点O，则___________．ABC AD BE AD BE OAE OBD S S =△△14．若直线与反比例函数（）的图象有两个交点A ，B ，已知点B 的横坐3y x =-+xy k =0k >标是2，则点A 的坐标是____________．15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形中，，点D 是半径的中点，cm OAB 2BC AC =OB 点E 从点D 出发，沿的方向运动到A 的过程中，线段、与所围成的区D O A →→BE CE BC 域（图中阴影部分）面积的最小值为____________．2cm16．如图，正三角形的边长为a ，点E 是边上的动点（没有与端点A 、B 重合），在ABC AB 上方作正三角形．当点E 由点B 向点A 运动过程中，CECEF ①若，则；1BE =1AF =②的度数随着点E 的运动而逐渐变小；AFE ∠③若点G 为；AC GF ④AEF 其中正确的是_____________．（写出所有正确结论的序号）评卷人得分三、解 答 题17．计算：112|2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．解没有等式组：2413132x x x x >+⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②19．已知，如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF ，求证：AB ＝AC ．20．为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元．(1)若购买奖杯和奖牌的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？(2)新学期学校计划采购上述两种共180个，要求奖杯数量没有少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用至少，至少费用是多少？21．如图，等腰中，，，将绕点Ａ逆时针旋转一定角度ABC 1AB AC ==45BAC ∠=︒ABC （）得到，点B 、C 的对应点分别是D 、E ．连结、交于点F ，连α4590α︒<≤︒ADE BD CE 结、交于点G ．AD CE(1)用含的代数式表示的度数；αAGC ∠(2)当时，求的长．AE BD CF 22．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A ，B 两种没有同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点但没有包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率．(1)现从大量的A ，B 两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；(2)汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年可知，轮胎每件产品的利润y （单位：元）与其使用时间t （单位：千小时）的关系如下表：使用时间t （单位：千小时）5t <56t ≤<6t ≥每件产品的利润y （单元：元）-200200400若从平均利润角度考虑，该汽修店应选择哪种轮胎，请说明理由．23．如图，等腰中，，点E 是线段上一点，连结，过点A 作ABC AB AC =AC BE 于D ，点D 在内．AD BE ⊥ABC(1)在右侧求作一个，使得；（要求：尺规作图，没有写作法，保AC AFC △AFC ADB △≌△留作图痕迹）(2)连结，并延长交于点G ．求证：G 为的中点．FD BC BC 24．如图，正方形中，延长至点E ，使得，连接，，ABCD AD AD DE =BD CE(1)求证：；BD CE ∥(2)过点A 作，垂足为F ，并连接．AF BE ⊥CF ①求证：；BCF CEF ∠=∠②连接交于点G ，若，求的长．AC BE CF =EG 25．已知抛物线与x 轴的两个交点为A ，B （点B 在点A 的右侧），且，223y ax ax =--4AB =与y 轴交点为C ．(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)若点M 是抛物线位于直线下方的图象上一个动点，求点M 到直线的距离的值；BC BC (3)设直线（）与抛物线交于P ，Q 两点（点Ｑ在点P 的右侧），与直线y kx =0k >交于点R ．试证明：无论k 取任何正数，恒成立．23y x =-+111OQ OR OP +=答案：1．A【分析】根据零指数幂运算法则计算即可．【详解】解：(-5)0=1故选：A．本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂运算法则：a0=1(a≠0)是解题的关键．2．C【分析】主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：该几何体的主视图为；故选：C．此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．3．C【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，180直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕着某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．【详解】A．正方形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．B．圆是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．C．平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，符合题意．D ．菱形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．故选：C ．本题考查对称图形与轴对称图形的概念．对称图形的关键是寻找对称，旋转后与原图重合；180︒轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【分析】根据完全平方公式计算并判定A ；根据积的乘方计算并判定B ；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定C ；根据幂的乘方计算并判定D ．【详解】解：A 、，故此选项没有符合题意；222()2a b a ab b +=++B 、，故此选项没有符合题意；22(3)9a a =C 、，故此选项没有符合题意；325a a a ⋅=D 、，故此选项符合题意；326()a a =故选：D ．本题考查完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握完全平方公式，积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法求出这组数据的位数、众数、平均数、方差即可解答此题．【详解】解：A 、把奖牌数按从小到大排列为：9，9，11，11，15，中间位置数为11，所以中位数为11，故此选项没有符合题意；B 、平均数为： ＝（11+11+9+9+15）÷5=11，故此选项没有符合题意；x C 、众数是11，9，故此选项没有符合题意；D 、方差为s 2==4.8，故此选项符合题意；222221[(1111)(1111)(911)(911)(1511)]5-+-+-+-+-。