课时跟踪检测(十) 对数与对数函数
一、选择题
1．(2015·内江三模)lg 5
1 000－823
＝( ) A.23
5
B ．－
175
C ．－185
D ．4
2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则
f (x )＝( )
A ．log 2x
B.12
x C ．log 1
2
x
D ．2x －2
3．(2014·天津高考)函数f (x )＝log 12
(x 2－4)的单调递增区间是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)
4．(2015·福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )
5．(2015·长春质检)已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )
A ．f (3) B ．f (1) D ．f (3) 6．下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B.? ?? ???－1，43 C.??? ???0，32 D ．[1,2) 二、填空题 7．函数y ＝log 12 (x 2－6x ＋17)的值域是________． 8．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 9．(2015·山东莱芜二模)已知函数f (x )＝??? log 4x ，x >0， 2－x ，x ≤0，则f (f (－4)) ＋f ? ? ???log 216＝________. 10．已知f (3x )＝4x log 23＋233，则f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)的值为________． 三、解答题 11．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集． 12．设x ∈[2,8]时，函数f (x )＝1 2log a (ax )·log a (a 2x )(a >0，且a ≠1)的最 大值是1，最小值是－1 8 ，求a 的值． 答 案 1．选B lg 5 1 000－82 3＝lg 1035－(23 )23 ＝35－4＝－17 5 . 2．选A f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．选D 函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )是由y ＝log 12 t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝log 12 t 在(0，＋∞) 上单调递减，g (x )在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增．选D. 4．选A 因为y ＝lg|x －1|＝?? ? lg x －1，x >1，lg 1－x ，x <1. 当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意． 5．选 B 因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1， f (1) 又函数f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1) 6．选D 当2－x ≥1，即x ≤1时，f (x )＝|ln(2－x )|＝ln(2－x )，此时函数f (x )在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x ≤1，即1≤x <2时，f (x )＝|ln(2－ x )|＝－ln(2－x )，此时函数f (x )在[1,2)上单调递增，故选D. 7．解析：令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，y ＝log 12 t 为减函数，所以有 log 12 t ≤log 12 8＝－3. 答案：(－∞，－3] 8.作出函数y ＝log 2x 的图象，将其关于y 轴对称得到函数 y ＝log 2|x |的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)． 答案：(－∞，－1) (－1，＋∞) 9．解析：f (f (－4))＝f (24)＝log 416＝2， ∵log 21 6 <0， ∴f ? ????log 216＝221log 6 －＝22log 6＝6， 即f (f (－4))＋f ? ? ???log 216＝2＋6＝8. 答案：8 10．解析：令t ＝3x ，则x ＝log 3t ，f (t )＝4log 3t ·log 23＋233= 4log 2t log 23 ·log 23＋233＝4log 2t ＋233，所以f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)＝4×(1＋2＋3＋…＋8)＋8×233＝144＋1 864＝2 008. 答案：2 008 11．解：(1)要使函数f (x )有意义． 则?? ? x ＋1>0，1－x >0， 解得－1 故所求函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)由(1)知f (x )的定义域为(－1,1)， 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数． (3)因为当a >1时，f (x )在定义域(－1,1)内是增函数， 所以f (x )>0?x ＋1 1－x >1，解得0 所以使f (x )>0的x 的解集是(0,1)． 12．解：由题意知f (x )＝12(log a x ＋1)·(log a x ＋2)＝1 2(log 2a x ＋3log a x ＋2) ＝12? ? ???log a x ＋322－18. 当f (x )取最小值－18时，log a x ＝－3 2. 又∵x ∈[2,8]，∴a ∈(0,1)． ∵f (x )是关于log a x 的二次函数， ∴函数f (x )的最大值必在x ＝2或x ＝8时取得． 若12? ? ???log a 2＋322－18＝1，则a ＝21 3-， 此时f (x )取得最小值时， x ＝(21 3 -)32 -＝2?[2,8]，舍去． 若12? ????log a 8＋322－18＝1，则a ＝1 2， 此时f (x )取得最小值时， x ＝? ????123 2-＝22∈[2,8]，符合题意， ∴a ＝12 . 课时作业18 对数 时间：45分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题 1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B ) A ．a <1 2 且a ≠1 B ．00且a ≠1 D ．a <12 解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足???? ? a >0，a ≠1， －2a ＋1>0， 解 得0 解析： 5．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋ 2n 等于( D ) A ．3 B.34 C ．9 D.9 2 解析：由已知得a m ＝1 2 ，a n ＝3. 所以a m ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝9 2 .故选D. 解析： 二、填空题 解析：由已知得x ＝????123 ， 8．lg(ln e)＋log 2(2·lg10)＝1. 解析：ln e ＝1，lg10＝1， 故原式＝lg1＋log 2(2×1)＝0＋1＝1. 9．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝13. 解析：由已知得log 4x ＝1，故x ＝4，log 3y ＝2， 故y ＝32＝9.所以x ＋y ＝4＋9＝13. 三、解答题 10．求下列对数的值： 解： 指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。 A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈） 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 2．2.2 对数函数及其性质(二) 课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的性质及其应用． 1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5 B.1 5 C.1e D.12 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2 B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3 C ．y ＝log a x 2 和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x 3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12 log x )的定义域是( ) A ．[1 2，1] B ．[4,16] C ．[116，1 4 ] D ．[2,4] 4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________. 6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点____________． 一、选择题 1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2 ，c ＝log 45，则( ) A ．a §3.2 对数函数 3.2.1 对数（一） 课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算． 1．对数的概念 如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即________，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作__________．其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做________，以e 为底的对数叫做________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系 若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝____. 对数恒等式：log a N a ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________． 一、填空题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________． 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若 e ＝ln x ，则x ＝e 2 .其中正确的是________．(填序号) 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________． 4．方程3log 2x ＝14的解集是________． 5．若log a 5 b ＝ c ，则下列关系式中正确的是________． ①b ＝a 5c ；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a . 6．0.51log 4 12-+?? ??? 的值为________． 7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12 x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________. 9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝________. 二、解答题 对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< [时间：45分钟 分值：100分] 基础热身 1．[2011·辽宁五校二联] 若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则( ) A ．a ＝2，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝1 D ．a ＝2，b ＝ 2 2．[2012·淄博模拟] 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．[2011·莆田质检] 已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( ) 4．log 225·log 322·log 59＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 能力提升 5．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2 2011)＝( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．2log a 8 6．[2012·淄博模拟] 设a ＝log 54，b ＝(log 53)2 ，c ＝log 45，则( ) A ．a (对数与对数函数)含有答案-人教版 命题人：张立洪 第 2 页 共 10 页 高一数学基础训练（六） 对数部分： 一、选择题： 1.若3 12=x ，则x 等于 (B ) A log 23 B log 2 3 1 C log 2 13 1 D log 3 12 2.已知log a 8=2 3，则a 等于 ( D ) A 41 B 2 1 C 2 D 4 3.下列选项中，结论正确的是 (C ) A 若log 2x =10，则2x=10 B 若2x =3，则log 32=x C 0log )(log 3 22= D 23 3 2log = 4.以下四个命题：(1)若log x 3=3，则x=9；(2)若log 4x =21 ， 则x=2； (3)若log 3 x=0，则x=3；(4)若log 5 1 x=-3， 则x=125，其中真命题的个数是（B ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列各式中，能成立的是 (D ) A log 3(6-4)=log 36-log 34 B log3(6-4)=4 log 6 log 3 3 C log 35-log 36=5 log 5log 3 3 D log 23+log 210=log 25+log 26 6.下列各式中，正确的是 (D ) A lg4-lg7=lg(4-7) B 4lg3=lg3?4 C lg3+lg7=lg(3+7) D ln N e N = 7.如果()N a a =--3log 1 ，那么a 的取值范围是（D ） 命题人：张立洪第 3 页共 10 页 命题人：张立洪 第 4 页 共 10 页 A. 3 B. 8 C. 4 D. log 4 8 二、填空题： 1.把下列指数形式写成对数形式： (1) 4 5=625 5log 6254= （2）6 2-=641 2 log 1 64 =-6 (3）a 3=27 3 log 27=a (4) m ）（3 1 =5.73 13 log 5.73m = 2.把下列对数式写成指数式 (1) 3log 9＝2 2 3＝9 （2）5 log 125＝3 3 5＝125 （3）2log 41＝－2 22-＝14 （4）3 log 811＝－4 4 3-＝1 81 3.利用对数的定义或性质求值： (1) log 3 131 =1； (2)log 111=0；(3) log 232=5；(4)log 9 131=2； 4.当底是9时，3的对数等于14 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 课时作业9 对数与对数函数 一、选择题 1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( C ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.???? ??23，＋∞ D.? ?? ?? 23，＋∞ 解析：由????? log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1>0， 即????? log 3(2x －1)≥log 313， x >12，解得x ≥2 3. 2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)＝1,则f (x )＝ ( A ) A ．log 2x B.12x C ．log 12 x D ．2x －2 解析：由题意知f (x )＝log a x (a >0,且a ≠1),∵f (2)＝1,∴log a 2＝1,∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4,那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( C ) 解析：由f (2)＝2a ＝4,得a ＝2.所以g (x )＝|log 2(x ＋1)|, 则g (x )的图象由y ＝|log 2x |的图象向左平移一个单位得到,C 满足． 4．(惠州市调研)若a ＝20.5 ,b ＝log π3,c ＝log 2sin 2π5,则 ( D ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c 解析：依题意,得a >1,01,得c <0,故a >b >c ,故选D. 5．若函数f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞,1]上递减,则a 的取值范围为( A ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1,＋∞) D ．[2,＋∞) 解析：令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2,对称轴为x ＝a ,要使 函数在(－∞,1]上递减,则有????? g (1)>0，a ≥1，即? ???? 2－a >0， a ≥1，解得1≤a <2,即a ∈[1,2)． 6．(洛阳市第一次联考)设a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c 解析：因为a ＝log 36＝log 33＋log 32＝1＋log 32,b ＝log 510＝log 55＋log 52＝1＋log 52,c ＝log 714＝log 77＋log 72＝1＋log 72,因为log 32>log 52>log 72,所以a >b >c ,故选D. 7．(贵阳市摸底考试)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M ＝lg A －lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( D ) A ．10倍 B ．20倍 C ．50倍 D ．100倍 解析：根据题意有lg A ＝lg A 0＋lg10M ＝lg(A 0·10M ),所以A ＝A 0·10M ,则A 0 ×107 A 0×105 ＝ 100.故选D. 二、填空题 8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1.则a ＝－7. 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三： 【变式1】求下列各式中x的值： (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值：解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三： 【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三： 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值. 解：由3a=c得： 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知log x y=a，用a表示； (2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x. 《对数与对数函数测试题》测试 一、 选择题： 1．已知3a =5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋1 lg x ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．6 1 4．若log a (a 2 ＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0， 21) (C)．(2 1 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31 log 12 1 ＋ 31 log 15 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2 的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)． c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510 的位数是M ，则M 为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2 1 为( )． (A)． 3 21 (B)． 3 31 (C)． 2 1 (D)． 4 2 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－( 2 1)x ]在定义域上是( )． 课时作业十七：对数函数的图象及性质 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知下列函数：①y ＝log 12 (－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝ln x (x >0)； ④y ＝log (a 2＋a )x (x >0，a 是常数)． 其中为对数函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．函数y ＝1＋log 12 (x －1)的图象一定经过点( ) A ．(1,1) B ．(1,0) C ．(2,1) D ．(2,0) 3．函数y ＝ 1log 2 － 的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞) D ．(2,4)∪(4，＋∞) 4．已知0＜a ＜1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 5．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0 9．已知函数f (x )＝log a x ＋1 x －1 (a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数的奇偶性． 10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象． [能力提升] 1．满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”的函数可以是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝2x C ．f (x )＝log 2x D ．f (x )＝e l n x 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 中职数学基础模块上第四章指数函数与对数函数测试题 1 / 1 第四章 指数函数与对数函数测试题 姓名： 得分： 一、选择题(每小题3分,共36分） 1。 化简：22a a b ab = ——-------———-—-————--———————-— —--- ---————————-—-—————-—--—--——--—--（ ) A 。 52 a B. 2 ab - C. 12 a b D 。 32 b 2。 计算:lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――( ） A 。 1 B 。 2 C. 3 D. 4 3。 下列运算正确的是:――――――――――――――――――――――（ ） A. 433 4 2 2＝2 B. 433 4 (2)＝2 C 。 lg10 + ln1 =2 D. lg11= 4。 已知：函数y = a x 的图像过点（—2，9）,则f （1） = ——---———-——-—---——-—-—-—-----—( ) A. 3 B. 2 C 。 13 D 。 1 2 5。 若a b >，则---———--——-------—--——-——-—-———-—---———-—--——--—-——-—--——-—-——-———---—-—---—---( ） A. 2 2a b > B. lg lg a b > C 。 22a b > D 。 a b > 6. 下列运算正确的是——----—--—-—-——---—-—--——--——---—-——--—-------—（ ) A. log 2 4 + log 28 = 4 B 。 log 4 4 + log 28 = 5 C 。 log 5 5 + log 525 = 2 D 。lg10+ log 28 = 4 7。 下列函数中那个是对数函数是-——---———————---——-—-（ ） A. 1 2 y x = B. y = log x 2 C. 3 y x = D 。 2log y x = 8。 将对数式ln 2x =化为指数式为——---————---—-------—-———---—-—---——--——-——---————---——( ) A. 2 10x = B 。 x = 2 C. x = e D 。 x = e 2 9。 三个数0.53 、 0。50.7 、lg100的大小关系正确的是—-—-—----—-—--———-——--——--—--—（ ） A. 0.53 〉 lg100 〉 0。5 0。7 B 。 lg100 〉 0.50.7 〉 0。 53 C 。 0。5 0。7 〉0。53 > lg100 D. lg100 > 0.53 > 0.50.7 10。 已知22log ,(0,) ()9,(,0) x x f x x x ∈+∞?=?+∈-∞?，则[(7)]f f -=--———-—-——-— ------—( ） A 。 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已知（ 3 1） x-1 〉 9,则 x 的取值范围是—-———————-———————------——--——-—--———-———--—-—--（ ） A. （0 ,—1） B 。（— ，—1） C 。 （1，+ ） D.（ 1,0) 12。 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数,则(1)f -的值为-——-——--——--—-—-———----————--—-——-（ ) A 。 12- B 。 54 C 。 - 1 D. 1 4 二、填空题（每空4分，共16分） 13. 0.2x = 5化为对数式为: __________________。 14. log 2 8 = 3 化为指数式：______________________。 15.函数0.2log (1)y x = -定义域为__________________________________。 16. 函数log (5)a y x =+ (01)a <<在（0 ,+ ）是_________________（减或增)2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课时作业含解析新人教A版必修1
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