带标准答案对数与对数函数经典例题.docx

对数与对数函数习题及答案选择题1?若(A) 对数和对数函数习题3a=2,则log3 8-2log 36用a的代数式可表示为（）a-2 (B) 3a-(1+a)2(C) 5a-2 (D) 3a-a22.2log a(M-2N)=log a M+log a N,则M的值为(N(B) 4 (C) 1 (D) 4或3 .已知x2+y2=1,x>0,y>0,且log a(1+x)=m,loga1r_xn,则log a y等于（）(A) m+n1(B) m-n (C) — (m+n)2(D)1(m-n)24?如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 ? lg7=0的两根是a、(A)lg5 ?lg7 ( B) lg35 (C) 35 (D)1 355.已知Iog7[log 3(log 2X)]=0，那么(D)1 3-36 .函数y=lg（A）x轴对称——1 ）的图像关于（1 x（B）y轴对称(C)原点对称（D）直线y=x对称7 .函数y=log 2x-1 3x 2的定义域是（(A) ( - , 1) (1 , + )3(C) ( 2, +3&函数y=log1 (x2-6x+17)的值域是(2 (B)(D)1212(1,(A) R(B) [8, + ] (C),-3)(D) [3 , +9 .函数y=log 1（2x2-3x+1）的递减区间为2(A) ( 1 , + ) (B)(-(C)(21 x2 .10.函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为2(A) y=- log 1(x 2)1(x 2) (B) (x 2) 1(x 2) (C ) y=- log 1(x 2) 1(2 x 5)211若Iog m 9<="">16.已知函数y=log a （2-ax ）在［0,1］上是x 的减函数，贝Ua 的取值范围是（18 .若 0<a1,则 M=a b , N=log b a,p=b a 的大小是(</a(A) M<n<p< p="">(B) N<m二、填空题1.若 log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = _________ 。

对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。

选择题1•若(A) 对数和对数函数习题3a=2,则log3 8-2log 36用a的代数式可表示为（）a-2 (B) 3a-(1+a)2(C) 5a-2 (D) 3a-a22.2log a(M-2N)=log a M+log a N,则M的值为(N(B) 4 (C) 1 (D) 4或3 .已知x2+y2=1,x>0,y>0,且log a(1+x)=m,loga1r_xn,则log a y等于（）(A) m+n1(B) m-n (C) — (m+n)2(D)1(m-n)24•如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 • lg7=0的两根是a、(A)lg5 •lg7 ( B) lg35 (C) 35 (D)1 355.已知Iog7[log 3(log 2X)]=0，那么(D)1 3-36 .函数y=lg（A）x轴对称2——1 ）的图像关于（1 x（B）y轴对称(C)原点对称（D）直线y=x对称7 .函数y=log 2x-1 3x 2的定义域是（(A) ( - , 1) (1 , + )3(C) ( 2, +3&函数y=log1 (x2-6x+17)的值域是(2 (B)(D)1212(1,(A) R(B) [8, + ] (C),-3)(D) [3 , +9 .函数y=log 1（2x2-3x+1）的递减区间为2(A) ( 1 , + ) (B)(-(C)(21 x2 .10.函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为2(A) y=- log 1(x 2)1(x 2) (B) (x 2) 1(x 2)(C ) y=- log 1(x 2) 1(2 x 5)2211若Iog m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）16.已知函数y=log a （2-ax ）在［0,1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是（18 .若 0<a<1,b>1,则 M=a b , N=log b a,p=b a 的大小是((A) M<N<P(B) N<M<P (C) P<M<N (D) P<N<M二、填空题1.若 log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = _________ 。

对数与对数函数例题解析一、对数（一）、对数的基本知识点1、定义： 如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a 即有:⇔=N a b )1,0(log ≠>=a a N b a2、性质:①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a ；3、恒等式：N a N a=log ；b a b a =log )1,0(≠>a a 4、运算法则：N M MN a a a log log log )1(+=N M NMa a alog log log )2(-= M n M a n a log log )3(= 其中a>0，a ≠0，M 〉0，N>0 5、换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且 （二）、题型题型一．对数式的化简和运算 例1 计算：练习 求下列各式的值:例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：;(1)log zxya 32log )2(zyx a例3计算：(1）1log 2log 2a a +； (2）33log 18log 2-; （3）1lg lg 254-;（4）552log 10log 0.25+； (5)522log 253log 64+； (6）22log (log 16)。

换底公式的应用: a b b c c a log log log ==ablg lg （0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ）1.设a =2lg ，b =3lg ,试用a 、b 表示12log 5.2.设a =7log 14,514=b ，试用a 、b 表示28log 35题型二：指数与对数的互化即：N x N a a x log =⇔= （10≠>a a 且) 反函数1 概念：函数y=f(x ）的定义域为A ，值域为c ，由y=f(x ）得x=φ（y) 函数y=φ（x)是y=f(x ）的反函数.记作y=f -1（x ）2 求反函数的步骤：1 由 y=f （x ）解出x=f -1(y ）2 将x=f -1（y)中的x 与y 互换位置，得y=f —1（x ）3 由y=f(x ）得值域，确定y=f —1(x ）的定义域4 互为反函数的图像关于直线y=x 对称5 同底的指数函数与对数函数互为反函数练习1 把下列指数式写成对数形式:4611(1)5625;(2)2;(3) 5.73643m-⎛⎫=== ⎪⎝⎭练习2 把下列对数形式写成指数形式：12(1)log 164;(2)lg 0.012;(3)ln10 2.303=-=-=例4、已知x ，y,z 为正数，满足z y x 643==①求使2x=py 的p 的值，②求与①中所求的p 的差最小的整数③求证:xz y 1121-= ④比较3x 、4y 、6z 的大小变式：已知a 、b 、c 均是不等于1的正数，且0111=++==zy x c b a zy x ,求abc 的值二、对数函数的图象和性质（一）知识点归纳1.对数函数的定义:一般地，函数log a y x =，(a>0且a ≠1）叫做对数函数。