07海淀数学一模数学建议
一、研读07北京考试说明，回归教材
认清形势与特点
（一）、一个不变
《说明》：从试卷结构看，题型、分值保持不变；从考查难度看，容易题、中等题、难题仍没有给出比例要求；但指出今年仍以中等题为主.
（二）、一个矛盾
“为让考生对高考试题获得一定认识
．．．．．．，我们从近几年高考数学（北京卷）中选择了部分试题编织成参考样题。”
“参考样题与2007年高考试卷的结构形式、测试内容、题目排序、题量和难度等均没有对
．．．
应关系。
．．．．”
（三）、【几块砖头】
（1）近两年试题得到肯定，06文科尤其肯定23/40〉18/40，
（2）宏观趋势稳定，综合题能力文科差距较大，春季高考要研究，06三角函数考定义域；
（3）应用题：留有余地不等式等概率首选；
（4）特色：探究题、一大（14分）
创新：一小（5分）阅读理解、符号学习研究性学习，
注：不等同于
．．．．．．19．．分难题
．．．
（5）三个渐变
说明中指出：“教学内容在试卷中所占分数的比例与其在教学中所占课时比例大致相当”，我们认为新增内容向量、导数、概率等将会大于其在教学中所占课时比例，这与新增内容在新课程中的重要地位是相符的.当然，对新内容的命题考查并不应该一步到位，而会采取逐步递进的方法，从而要引起重视.
（6）回顾教材
要体会教材例题习题与试题关联。（每年试题中总有教材例题、习题出现，甚至原题。）
二、选择试题的几个说明
抓好高三备课组的协作功能，要对各区模拟练习进行筛选
1、要针对各校学生特点，实事求是
2、加强试题方针性研究即抓好形似与神似
如海淀一模数学
理7、一曲线、两定点、一动点…………两曲线、一定点、两动点
转化思想：以直代曲，方程的方法，圆锥曲线的定义，
根基：圆锥曲线的定义。（19题的叙述同理）（回顾教材、回归定义）
文8、课改；理11、文13数形结合、思维品质的考察；14、阅读、探究
理18、实数集上的恒成立；文20数列函数单调，探究；理20、放缩的调整，更强调本质，用一个小的换掉大的，调整是本质，何时是运动的可控的，微分中无穷小的研究，算法等
拓展。
3、提高试卷讲评的针对性
四、五条建议：
备考期易犯的错误策略：漫天做题，求难求多；重练习，轻思考；重考试，轻总结.
应对建议
（1）透彻理解重点的典型题、主干知识，要有基本思路，典型方法；
（2）认真做好三个一“一题多解”，“一题多变”，“多题归一”.
（3）中等难度习题规范操作训练，“细节决定成败”
（4）要养成改错习惯○1时间上及时做好错因分析○2态度上认真改错○3建错题集（它有可能涵盖考纲知识内容，记载着自己对某些知识由错误到正确的理解过程，记
录着由不规范到规范的表达形式；反映着由呆板到灵活的思维变化；展示着由不
合理解题策略到最佳时间分配、最优答题方法的应试能力的提高）（5）建立测试数据档案，做好曲线图。
成都市高2020届高三一诊模拟试题（2） 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若复数为纯虚数，则实数a＝（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2} 3．根据下面的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（） A．25 B．30 C．31 D．61 4．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，且|AB|，则在上的投影为（）A．B．C．D．0 5．已知a，b，c，d为实数，则“a＞b且c＞d”是“ac+bd＞bc+ad”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（） A．α⊥β且m⊥αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β 7．函数f（x）的图象大致为（） 8．已知等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 9．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 10．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（） A．12种B．16种C．18种D．36种 11．若函数f（x）＝cos2x﹣a sin2x的图象关于直线x轴对称，则函数y cos（x）+f（x）的最小值为（） A．﹣2B．C．0 D． 12．已知f（x），＞ ，＜ ，若函数y＝f（x）﹣m（2x﹣1）有两个零点，则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，812）∪（2，+∞）B．（4， C．（﹣∞，46）∪（1，+∞）D．（﹣∞，22）∪（1，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+ln（1），则a5等于． 14．如果（）n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是． 15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P（1，y0）是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△PDF为等边三角形，则p＝． 16．在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA⊥AB时，四面体D﹣ABC的外接球的体积为． 三、解答题：共70分．
高三数学第一轮复习 学法指导
高三数学第一轮复习学法指导 自山东省自主命题以来，数学试题愈加成熟稳定，只要大家积极的在科任老师的带领下，主动地做好每一个阶段的复习工作，务求落实，数学在14年高考中取得好的成绩我们充满信心。为了提高第一轮复习的效率，在此就第一轮学习进行学法上的指导，但是真正的方法应该是你自己已经有的而且很适合的方法。 了解高考，高考考什么？ 备考必须知道高考考什么?怎么考?如何考?这样才会思考我们怎么备考.高考应该说是一种综合能力的选拔性考试. 分析近几年高考还是 1、立足基础，信守两纲，调整结构，稳中求变. 2、突出重点，强化主干，突出考查数学学科能力 3、注重数学思想方法，突出理性思维的考查 4、新旧内容有机整合，突出考查新增内容的工具作用和应用功能 5、体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意 6、注重通法，兼顾知识、方法和能力的深广度，强化区分和选拔功能 高三复习一般经过三个阶段, 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络. 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段.指导思想是巩固、完善、综合、提高.巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力. 备战高考，我们如何做？ 在第一轮复习中要做到:三种复习，四个超前，五项要求 课下要学会“三种复习” 提前预习――第一轮复习中，必须先练后讲，当堂巩固，这就要求同学们先于老师前一节做完，主动地将问题暴露出来，为老师教学提供问题。在做题过程中，要注意几点：1、基本题型程序化，不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练.2、基本方法最优化，提高准
高一数学学习方法指导精选 一 一、指导提高听课的效率是关键。 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识， 可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东 西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落 四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课 后还喘嘘嘘，或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同 学们的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深 刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的 感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头 脑中留下深刻的印象。 3、特别注意讲课的开头和结尾。 讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联 系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解 的基础上掌握本节知识方法的纲要。
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
高三数学学习方法指导 1.回归课本，巩固基础：高考倒计时是回归课本的时候了，不要 把课本丢下，着重看课本上的公式、理论、定理，学会变换，把基础 打牢了自然能举一反三，灵活使用。 2.避免题海战术：对于一看就会的题型直接pass掉，做精题，精 做题。不要什么都做没有选择，没有计划，如果每一题都做不但会浪 费时间而且也提升不了多少。 3.不专注于难题：不会的题不要一个人在那死扣，如果一道题你 看了20分钟都没有思路，无从下手，要么请教高手要么放弃，不要专 注于难题。尽量做一些看起来会但是不能全面做出来的题，克服会而 做不对，对而做不全，这样提升空间比较大。 4.各类题的解题方法：不同的题型有不同的解题方法，要善于归 纳和整理。要选择填空题能够选择排除法、带进去验证、直觉、数形 结合的方法。简单的题答得时候尽量要全面。压轴题，选择、填空、 答题都各自的压轴题，会做就做不会做就暂时放弃，先把会的题做出 来后再回过头看。 5.训练考试意境：把每次训练都当做高考，数学的复习离不开做题，但是做题量不能太大，做题的时候更应该模拟高考的时间和场景，下午三点到五点考数学，所以在复习的时候也在这个时间做题，适合 高考模式。 6.关于大题：简单的大体要尽量的把步骤写详细，尽量不要遗漏 步骤，检查的时候比较方便。也能让改卷老师无话可说。难一点的大题，在题中你能得到什么信息就写上，做不全的题把自己会的写出来 也会有步骤分的。解题过程中发现自己做错了先把准确的步骤写下， 然后把错误的划掉。如果第一步做不出来能够用第二步的结论做第一 步的题。 【篇二】高三数学学习方法指导
1、梳理基础知识 以前学过的知识要全面掌握和理解，在心中建立知识网络。打好 基础，首先须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在 理解上下功夫，整体把握数学知识。这部分内容的复习要做到不打开 课本，能选择适当途径将它们回忆出，它们之间的脉络框图，能在自 己大脑中勾画出来。如函数能够利用框图的形式由粗到细实行回忆。 概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理 解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能准 确使用公式。在平时学习时，不要满足于得到答案就行了，而其他的 方法却不去研究，尤其课堂上，老师通过一个典型的例题介绍处理这 种问题有哪些方法，能够从哪些不同的角度来思考问题。方法没有好 坏之分，仅仅在解决具体的问题时才有优劣之分，更重要的是要注重 通性、通法的掌握，而不是仅注重此问题特殊的、简单的方法。 2、重视“三基” 高考数学学科的考试既考查中学数学的基础知识和方法，又考查 考生进人高校继续学习的潜能。所以，既突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考察，又强调水平立意，以数学的基础知识为载体，考察学生的数学水平，同时注意考察学生的创新水平。 高三的学习过程中要注重“三基”。首先，是基础知识。学生要 注重基础知识的积累，能将基础知识全面的掌握和理解。其次，是基 本方法，也就是“通法”，最基本的解题方法，以及书本和考纲要求 学生掌握的基本方法。最后，就是基本水平。 数学的基本水平包括思维水平、运算水平、空间想象水平及分析 和解决问题的水平等。高三生在解题过程中一定要思维缜密、有理有据，步骤完整。在立体几何部分，解题时要多使用数理结合、数的运算，要有耐心。 3、注重学习策略
高一数学学法指导 同学们，也许你们对高中的生活充满了好奇，憧憬着高中的学习生活。高一是高中的起始阶段，是同学们在中学时期带有转折性的学习阶段，就数学课的学习来说，高中与初中相比，无论在知识的深度、广度和难度上，还是在能力的要求上，都有一次质的飞跃。但由于不了解高中数学的特点，有些同学不能很快适应高中学习，学不得法，导致以后的学习力不从心，成绩有所下降。古人说：“学贵有方”，“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”。这说明学习方法之优劣，是影响学习效果的重要因素。下面就几个方面谈谈高中数学的学习： 首先要用好教材。教材是学习新知识的主要源泉，教材对新知识的产生过程是：导入实例——思考规律——归纳总结——新知应用。要紧紧地抓住这一条主线。同学们应从高一开始，增强对教材的研究的意识，把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，适当加些批注（教材的一边已留出了做批注的空位），特别是通过对典型例题的分析，最后要归纳出解决这类问题的思路与方法，并做好书面反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便灵活运用和推广。 一、关于高中教材的特点以及与初中数学的区别 （1）知识量增大，学科门类高中与初中差不多，但高中的知识量比初中大。 （2）知识难度增大，初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，高中将把角的概念推广到任意角，包括正角和负角。又如：高中一年级要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积，初
中小学接触一些简单的立体几何问题，知道一些公式，如圆柱的体积公式，但不明白公式的由来，高中阶段既要会应用这些公式，还得知道这些公式是怎么样推出来的；初中学习了平面几何，到了高中还要学习解析几何，如直线和圆，将放在直角坐标系中，用代数的方法来解决直线和圆的性质问题等等。 （3）理论性增强，这是最主要的特点。初中教材有些只要求了解，只作定性研究，而高中则要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加强，如初中代数侧重于解方程、运算，而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射、函数。 （4）系统性增强，高中教材由于理论性增强，常以某些基础理论为纲，根据一定的逻辑，把基本的概念、基本原理、基本方法联结在一起，构成一个完整的知识体系。前后知识的关联是其一个表现。另外，知识结构的形成是另一个表现，因此高中教材知识结构化明显升级。如函数，初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数，函数的性质研究很少，而高中的函数是一个大的知识体系。函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统；指数函数、对数函数、三角函数、二次函数也是一个小系统；函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函数大体系。 二、学法指导的内容 同学们获取的数学知识主要通过三个渠道：教师讲授、阅读课本或者其它资料、自身实践。所以要学会学习，就是要学会阅读、学会听课、学会思考。 １、学会阅读。阅读教材来获取知识是十分重要的学习方法。通过阅读教材可以较好地掌握数学语言，提高自学能力。 ２、学会听课。所学的知识，一般都是间接知识，是抽象、形式化的知识，是思维的结果，而不是思维的过程。因此
兰州市高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =I （ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 5 4 B ．5 C 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a =，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ． 20171009B ．20172018C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π - B ．2 1π - C ．3 1π - D ． 1 2 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）
浅谈高中数学教学中的学法指导 数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。因此，加强学法指导意义重大。 标签：高中数学；学生；方法指导 高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中学生面前的一个亟待解决的问题。 一、造成学习困难的因素分析 第一，被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，同时希望放松一下，对学习的认识不够，没有掌握学习主动权。第二，学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 二、如何进行学法指导 （一）加强学法指导，培养良好的学习习惯 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 课前预习是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前熟悉教材的内容，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前预习过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该讲，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起
数学学习中的学法指导 【内容综述】 本讲就数学学法中常用的几个策略作了介绍，第一就是要不断掌握有用的先进武器——数学公式、定理；第二，要加强对数学概念的学习理解，在一些利用概念分析，可能减少计算一的试题中，应尽量减少计长算量，提高解题效率；第三，提供了一个面对较难试题的思维策略：反客为主，欲擒故纵……第四，其它 【要点讲解】 §1. 武器精,巧解题 若能不断掌握一些有用的课外公式,无论是解高考试题,还是解数竞试题都是有用的，尤其是高考现今强调创新，出活题考能力；而高中数竞一试又往高考靠，并且数竞从来就是在出活题考能力（当然它要求的知识面更广，基础更坚深），二者关系极为密切，这一节，我们介绍两个课外的有用公式实理，供大家参考。 1．等差数列中， ① 证明 例1.设等差数列满足且S n为其前n项之和，求Sn中最大者。（1995高中全国数竞赛题） 分析：若等差数列中，满足 则S n最大。或当S n=S m时，取最大值 解： 由题设：得 故由等差数列前n项和是二次函数，可见是最大和 说明本题若用常规解法，就需由题设，求得再去解 求得n=20.计算量较大。 例2.等差数列，的前n项和分别为Sn与T n，若 （1995年全国高考试题）
分析本题若按解答题做，推理、论证计算相当繁杂，但若利用公式①就非常简单 解 ∴ 例3.设等差数列的前n 项和为S n,已知, 求公差d的取值范围. 解: 即 又∵ 故 2．三面角余弦公式 在如图三面角O—ABC中。设面角∠AOB=Q, ∠AOC=Q1，∠BOC=Q2, 二面角A—OC—B 大小为，则有公式 ，② 称为三面角余弦公式或三射线定理。当时，就是主几课本中复习题的公式。它的证明可在如图的基础上，作CA、CB分别垂直OC、于C、连AB，分别在△AOB、△AOC、△BOC得用三角函数可分别将AB、BC、AC用Q、Q1、Q2及OC的关系表出，最后再在△ABC中利用余弦定理求得公式② 本公式无论在高考试题还是竞赛试题,多有应用。 例4.已知二面角M—AB—N是直二面角，P是棱上一点，PX、PY分别在平面M、N 内，且。求大小?(1964,北京赛题)
高中数学学法指导探究 新课程改革要求我们教师要更新理念、转变角色。那么我们要更新什么样的理念，又将以什么样的角色出现呢？当然，我们最重要的就是要对“教学”能有更深层次的理解，在以往的教学模式中，提倡的是以“教”为主，老师们扮演整堂课的主角，然而实践证明这样的教学模式并不能最大限度的激发学生的学习兴趣和创新精神，自然对学生的学习能力和自主探究能力的培养取不到理想的效果；新课程改革提倡的则是以学生为主体的教育模式，重点在于以“学”为主，老师们更多的是在教学关系上帮助和引导学生。面对这一新形式，教师的任务就不仅仅是要考虑自己如何教，更重要的是要指导学生如何学，要教给学生的不应该是单纯的学习，而是要帮助每一个学生去寻找并掌握符合自己的学习方法。学法指导是一个能力培养的过程，包含的内容有很多，本文就仅从以下几个较为重要的方面谈谈自己的看法： 一、学法指导应注重学生适应能力的培养 所谓适应能力的培养主要指两方面： １、培养学生适应初高中数学的特点变化的能力 初高中数学相比，高中数学在学科特点上出现了数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增等情况，这就要求学生们，尤其是高一新生一定要改变以往对数学学科的认识，努力的适应初高中数学的特点变化，从而更快进入角色，只有这样才能为真正的学好数学做好准备。 ２、培养学生适应不同教师的教学风格的能力 一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，所以要求学生具有根据学生能尽快的立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，只有这样才能学得好、学得快。 二、学法指导要注重学生解题能力的培养 数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能，所以要学好数学就要求教师交给学生分析解题思路的方法，指导学生养成认真审题的好习惯，做到清楚题目所知、所求，能准确分析题意，并能较快的反应出是否解决过类似问题或是否解决过与此相关的问题，能够弄清此题涉及哪些定义、定理、公式，从而找出问题的难点在何处，用何方法解决；而对于学习成绩优秀的学生更要注重培养学生的发散思维，培养他们一题多解的能力，重点引导他们对不同方法进行分析，思考为什么这样解，怎样去解，要利用哪些知识点。比较各种方法
高中数学学习方法总结经典篇 数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学.进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈.出现这样的情况，原因很多.但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的.在此结合高中数学教学内容的特点和高中教学经验，谈一谈高中数学学习方法，供同学参考. 一：先注意以下三点. 一)、课内重视听讲，课后及时复习. 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法.上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同.特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点.首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举.认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决.在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系. 二)、适当多做题，养成良好的解题习惯. 要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律.对于一些易错题，可备有错题集，写出自己
的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 三)、调整心态，正确对待考试. 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳.调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪.特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感. 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度.对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥. 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去. 二：初中数学与高中数学的比较. 一)、初中数学与高中数学的差异. 1、知识差异. 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮.高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善.如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200
给高一学生学习数学的几点建议 同学们刚从初中升入高中，由于不适应高中数学的教学，相当多的学生在学习数学时出现严重的障碍，开始对学习失去信心，甚至想放弃。然而，值得庆幸的是，只要高一开始阶段我们发现及时，同学感悟及时，方法调整及时，一切都还来得及。数学依然可以是你们的最爱。首先我们来看看目前同学在数学学习时的几个不良习惯。 一、高一数学学习的五个不良学习状态 1、学习习惯因为依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，学生依赖于套用教师提供的题型“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习， 对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。中考的题目并不具有很明显的选拔性，但高考就不同了，目前我国还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拔一些成绩好的学生去读大学，因此高考的题目具有很强的选拔性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来就会后悔莫及。 3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。
高三数学第一轮复习学法指导 自山东省自主命题以来，数学试题愈加成熟稳定，只要大家积极的在科任老师的带领下，主动地做好每一个阶段的复习工作，务求落实，数学在14年高考中取得好的成绩我们充满信心。为了提高第一轮复习的效率，在此就第一轮学习进行学法上的指导，但是真正的方法应该是你自己已经有的而且很适合的方法。 了解高考，高考考什么？ 备考必须知道高考考什么?怎么考?如何考?这样才会思考我们怎么备考.高考应该说是一种综合能力的选拔性考试. 分析近几年高考还是 1、立足基础，信守两纲，调整结构，稳中求变. 2、突出重点，强化主干，突出考查数学学科能力 3、注重数学思想方法，突出理性思维的考查 4、新旧内容有机整合，突出考查新增内容的工具作用和应用功能 5、体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意 6、注重通法，兼顾知识、方法和能力的深广度，强化区分和选拔功能 高三复习一般经过三个阶段, 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络. 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段.指导思想是巩固、完善、综合、提高.巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力. 备战高考，我们如何做？ 在第一轮复习中要做到:三种复习，四个超前，五项要求 课下要学会“三种复习” 提前预习――第一轮复习中，必须先练后讲，当堂巩固，这就要求同学们先于老师前一节做完，主动地将问题暴露出来，为老师教学提供问题。在做题过程中，要注意几点：1、基本题型程序化，不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练.2、基本方法最优化，提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，3、常见误区深刻化，这关系考试的成败.
高中数学学法指导 高一年级的同学们，当你们踏进项城一高校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。 一、高中数学课的设置 高中数学内容丰富，知识面广泛，高中数学将有：数学必修（5册）、数学选修（文科2册、理科3册+专题选讲）。 二、初中数学与高中数学的差异 1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，既是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：在初中平面几何的基础上，高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积。 2、学习方法的差异。 （1）初中课堂教学量小、知识简单，太长教师讲课的速度慢，争取让同学全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反复练习、理解，直到掌握。而高中数学随着课程开设增多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师不再像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，达到初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。 （2）模仿与创新的区别。 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度加大和知识面拓宽，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。 3、学生自学能力的差异 初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在
高中数学学习方法指导 高中数学学习的策略与方法： 17世纪法国的数学家、哲学家和科学方法论者笛卡儿说：“最有价值的知识是关于方法的知识”。学习有方法，但无定法，学习方法因人而异的，只有符合自己个性特点的学习方法才是最好的学习方法。每个人如果都能形成一套有自己特色的学习方法，那么，他就向着学习成功的道路迈进了一大步。 有些学生平时学习十分努力,花的时间很多,结果却不理想,关键是学习不得法;而有些学生平时学习花的时间并不多,但却能收到事半功倍的效果,关键是学习得法。 (一)要注意以下学习策略: 1.学习必须循序渐进。学习任何知识，必须注重基本训练，要一步一个脚印，由易到难，扎扎实实地练好基本功，切忌好高鹜远，前面的内容没有学懂，就急着去学习后面的知识;基本的习题没有做好，就一味去钻偏题、难题。这是十分有害的。 2.学习必须勤于思考。中学是一个重要的学习阶段。在这个期间要注意培养独立思考的能力。要防止那种死记硬背，不求甚解的倾向。学习中要多问几个为什么。一个问题可以从几个不同的方面去思考，做到举一反三，融会贯通。 3.学习必须持之以恒。俗话说“水滴石穿”、“一口吃不成胖子”。要制定一个学习计划，常常自我监督，严格要求，每天或分阶段自己或让父母检查，是否完成了学习计划，为什么没有完成，怎样补救等等。 4.学习必须一丝不苟。学习切忌似懂非懂。例如，习题做错了，这是常有的事，重要的是能自己发现错误并改正它。这就要求我们对解题中的每一步推导能说出正确的理由，每一步都要有根据，不能想当然，马马虎虎。
总之，学习不能只凭热情，三日打鱼，两日晒网是做不成大事的。 (二)常规的学习方法: 1、预习.预习一般是指在老师讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。所以，预习就是自学。预 习要做到下列四点： (1)通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。 (2)预习时如发现与新课相联系的旧知识掌握得不好，则查阅和 补习旧知识，给学习新知识打好牢固的基础。 (3)在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在听课时特别注意。 (4)做好预习笔记。预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔 记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课着重解决 的问题、所查阅的旧知识等。 2、上课.课堂教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展能力的决定性一环。上课 要做到： (1)课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时 间简要回忆和复习上节课所学的内容。 (2)要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。 (3)上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的 学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。 (4)听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师 的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。
成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (文科) 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 1．已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(?U B )＝ ( ) A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6} 2. 下列函数中，周期为π，且在[,]42 ππ 上为减函数的是 （ ） A.sin()2y x π =+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin(2)2y x π=+ D.cos()2 y x π =+ 3.(8 1展开式中不含4 x 项的系数的和为 （ ） 4.已知函数2log ,0 ()3,0 x x x f x x >??=? ≤??，则1 (( ))4 f f = ( ) B. 19 19 5.若函数 ()log a f x x =（其中0,1)a a >≠满足(5)2f =，则15(2log 2)f -的值为 （ ） A ．5log 2 B. 2log 5 6.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能 分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 7．设{}n a 、{}n b 分别为等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==,则以下结论一定成立的 是 ( ) A ．22a b > B ．33a b < C ．55a b > D ．66a b > 8.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动6 π个单位长度,再把所得图象上所有
高中数学具体的学习方法 学习数学的方法 一、预习。 预习一般是指在老师讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。所以预习就是自学。 1.通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。 2.预习时如发现与新课相联系的旧知识掌握得不好，则查阅和补习旧知识，给学习新知识打好牢固的基础。 3.在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在听课时特别注意。 4.做好预习笔记。预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课过程中着重解决的问题、所查阅的旧知识等。 二、上课。 课堂教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是考生学好功课、掌握知识、发展能力的决定性一环。上课要做到： 1.课前抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。 2.要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。 3.上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。
4.听课要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。 5.不懂的问题要先记下来，接着往下听，课后再去钻研或向老师请教。 6.要努力当课堂的主人。认真思考老师提出的每一个问题，积极参加课堂讨论。 7.要特别注意老师讲课的开头和结尾。要养成记笔记的好习惯。 三、作业。 作业是学习过程中一个重要环节。通过作业不仅可以及时巩固当天所学知识，加深对知识的理解，更重要的是把学过的知识加以运用，以形成技能技巧，从而发展自己的智力，培养自己的能力。 1.先看书后作业，看书和作业相结合。 2.注意审题。要搞清题目中所给予的条件，明确题目的要求，应用所学和知识，找到解决问题的途径和方法。 3.态度要认真，推理要严谨，养成"言必有据"的习惯。 4.作业要独立完成。对于作业中出现的错误，要认真改正。 5.作业要规范。切忌涂改过多。书写工整，步骤简明有条理。