6.4万有引力理论的成就和6.5宇宙航行导学案

6.4万有引力理论的成就 导学案

【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用；

2.了解“称量地球质量”的基本思路；

3.了解计算太阳质量的基本思路；

4.会用万有引力定律计算天体质量。

【教学重点】1．万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用；

2．会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】 1．物理模型的建立； 2．应用万有引力定律解决实际问题。

【知识回顾】

万有引力定律的内容： 。

公式表示： ，其中r是 。

【新知探究】

一、科学真是迷人

如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于 ，即mg=_______ __，由此得地球的质量表达式为____________。黄金代换式 。

[课堂练习一]

1.已知g=10m/s2, R=6371km, G=6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为________ kg。

2.教材P41页第1题：

二、计算天体的质量

（1）将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星的向心力由 来提供，可以列出方程G2rMm=mrω2，由ω=T2得到GrTmrMm2224，从而求出太阳的质量 。

（2）如果已知卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 ，也可以算出行星的质量 。

（3）观测 的运动，可以计算太阳的质量，观测 的运动，可以测量地球的质量。

（4）如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体受到的重力mg等于 对物体的万有引力即 ，由此解出M=GgR2。若已知g=9.8 m/s2，R=6370 km，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可计算出地球的质量为 kg。

[思考问题]

1、测量太阳的质量时，是否需要知道行星的质量？

2、不同的行星r和T各不相同，但计算出来的太阳质量是否一定相同呢？

3、如果要测量某行星（或某天体）的质量，可以采用什么方法？

[课堂练习二]

1.已知行星绕太阳公转的半径r，公转的周期T，万有引力常量G，由此可求出（ ）

A．行星的质量 B．太阳的质量 C．行星的密度 D．太阳的密度

2. 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ）

A．2323TrtR B．2323trTR C．3232TrtR D．3232trTR

3.教材P43页第3题：

三、发现未知天体

海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

海王星与冥王星发现的重要意义在于___________________________________。

[课堂练习三]

下面说法正确的是（ ）

A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

【小结】万有引力定律的应用

应用点一：估算天体的质量

例1：为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳质量M，测得地球和太阳中心距离约为1.5×1011 m，试估算太阳的质量。

思路分析： 地球绕太阳的公转周期是一个隐含条件，可以用此周期表示太阳的质量。

应用点二：估算天体的密度

例2：地球半径R=6 400 km，地面的重力加速度g=9.8 m/s2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地核的平均密度。

思路分析： 在不计地球自转的影响时，地球对物体的万有引力等于物体的重力，可求得质量，再根据M=ρ·34πr3可求得密度。

思维总结：根据万有引力定律求天体的质量有两种方法．．．．．．．．．．．．．．．．．：一是根据地球表面的物体，不考虑地球自转时重力和万有引力相等的关系得出的M=GgR2。二是根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和向心力公式列方程求出中心天体的质量。所以题中常常有隐含条件，如地球公转和自转周期，重力加速度大小，地球的同步卫星，月球绕地球公转周期等，做题时要注意挖掘这些条件.

应用点三：万有引力定律与其它知识结合的综合运用

6.5宇宙航行 导学案

【学习目标】

1、了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

2、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。

3、激情投入，展示自我，享受合作学习的快乐。

【自主学习】

一、再次循着牛顿的足迹

1.我们知道，在地面上将一个物体水平抛出，若抛出时速度越大，则落地点距抛出点的水平距离越大。如果抛出速度很大时，我们还能将地面看作平面吗？

2. 早在16世纪牛顿就曾思考过这样一个问题：从地球的高山上将物体水平抛出，速度越大，落地点就 。如果抛出的速度足够大，物体就不再落回地面，它将 运动，成为一颗 。

3. 以多大的速度发射这个物体，物体就刚好不落回地面，成为一颗绕地球表面做匀速圆周运动的卫星呢？请你用万有引力的有关知识把它算出来，要求写出计算步骤和结果。

4. 拱桥问题回顾：

①质量为m的汽车在拱形桥上以速度V行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．

②请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?

③地球可看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约为6400Km），请在上一问中代入数据计算出结果，发现什么问题吗？

二、宇宙速度

1．第一宇宙速度。大小： ；意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近 的速度，所以也称为环绕速度。

注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹不是圆，而是椭圆。

2．第二宇宙速度。大小： ；意义：使卫星挣脱 的束缚，成为绕 运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。

注意：发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。

3．第三宇宙速度。大小： ；意义：使卫星挣脱 束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。

注意：若发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 三、梦想成真

其实早在六百多年前的明朝，一个名叫万户的人就曾有“飞天”的壮举，但最终未能成功，并为之付出了生命。万户是世界上第一个利用火箭向太空搏击的英雄。他的努力虽然失败了，但他借助火箭推力升空的创想是世界上第一个，因此他被世界公认为“真正的航天始祖”，为了纪念这位世界航天始祖，世界科学家将月球上的一座环形火山命名为“万户山”。

请同学们默看教材内容，记住人类探索宇宙的壮举所取得的成就和发生的惨剧，可以说人类通往宇宙的道路是用自己的汗水和生命铺设的。

【合作探究】

目前为止，人类发射的人造地球卫星已经有几千颗了，这些卫星运行的快慢不同，那么卫星运行的快慢与什么因素有关呢？

『问题探究一』卫星运行的线速度与轨道半径的关系（提示：记得用黄金代换式：GM=gR2）

『问题探究二』卫星运行的角速度与轨道半径的关系

『问题探究三』卫星运行的周期与轨道半径的关系

『问题探究四』卫星运行的向心加速度与轨道半径的关系

结论：卫星运行的线速度、角速度、周期、向心加速度都与卫星的质量无关，仅由 决定。（此三个关系同样可以应用于行星绕太阳的运动）

『思考问题』环绕地球表面运行时，轨道半径最小为地球半径（r=R=6400km），请计算出此时的线速度、角速度、周期分别为：

V= ω= T=

交流与讨论：能否发射一颗周期为80min的人造地球卫星并说明原因？

结论：①当卫星环绕地球表面．．运行时线速度 ，角速度 ，周期 。

②当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度 第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度 第一宇宙速度。因此第一宇宙速度既是 发射速度，也是 环绕速度。

【达标检测】

1．人造地球卫星的轨道半径越大，则（ ）

A.速度越小，周期越小 B.速度越小，周期越大

C.速度越大，周期越小 D.速度越大，周期越大

2．有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RA∶RB＝1∶4，那么下列判断中正确的有( )

A．它们的运行周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的运行线速度之比vA∶vB＝4∶1

C．它们所受的向心力之比FA∶FB ＝4∶1 D．它们的运行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1

3．已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，在地球上发射近地卫星的环绕速度为7．9 km／s，周期为84 min．那么在月球上发射—颗近月卫星的环绕速度多大?它的周期多大?