(完整版)《万有引力理论的成就》同步练习3

人教版（2019）物理必修第二册同步练习7.3万有引力理论的成就一、单选题1.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的平均密度,仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度2.某天体的质量和半径分别约为地球的110和12,地球表面的重力加速度为g ,则该天体表面的重力加速度约为( )A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g3.已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为S 月和S 地,则:S S 月地约为( )A.9:4B.6:1C.3:2D.1:14.若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ,万有引力常量为G 。

则下列说法正确的是( )A.月球表面的重力加速度222hv g L=月 B.月球的质量2222hR v m GL =月C.月球的自转周期02πRT v =D.月球的平均密度20232πhv GL r =5.假设地球可视为质量分布均匀的球体,地球表面重力加速度在两极的大小为0g ,在赤道的大小为g ,已知地球自转的周期为T ,引力常量为G ,则地球的半径为( )A.202()4πg g T - B.2204π()g g T - C.202()4πg g T + D.2204π()g g T +二、多选题6.已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M (引力常量G 已知)( )A.月球绕地球运动的周期1T 及月球到地球中心的距离1R B.地球绕太阳运行周期2T 及地球到太阳中心的距离2R C.人造卫星在地面附近的运行速度3v 和运行周期3T D.地球绕太阳运行的速度4v 及地球到太阳中心的距离4R 7.一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r ,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ,已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,引力常量为G ,则地球的质量可表示为( )A. 2324r GT pB. 2324R GT pC. 2gR GD.2gr G三、计算题8.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量M 。

7.3万有引力理论的成就一、单选题1．某篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一颗白矮星做匀速圆周运动.已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为r ，该白矮星的质量为太阳的一半，气态行星绕白矮星做圆周运动的轨道半径为3r ，则地球环绕太阳的角速度与气态行星环绕白矮星的角速度之比为( ) A.3:1B.6:1C.36D.322．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的.已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量.如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r 的立方与周期T 的平方的关系图像，已知引力常量为G ，地球的半径为R .下列说法正确的是( )A.木星与地球的质量之比为11bdacB.木星与地球的线速度之比为1:5C.地球的平均密度为33πaGdRD.木星的平均密度为33π125bGcR3．木星有众多卫星，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为9210m ⨯，公转周期约为61.510s ⨯，已知引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，则木星质量的数量级为( ) A.2510kgB.2710kgC.2910kgD.3110kg4．“中国空间站”在距地面高400km 左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km ，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。

则下列说法中正确的是( )A.“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球同步卫星的周期B.“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于gC.“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度D.“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度5．2021年4月29日，中国用“长征”5B运载火箭在海南文昌航天发射场将首个空间站核心舱“天和”号成功送入太空。

7.3万有引力理论的成就 同步练习一、单选题1．（2023春·山东泰安·高一泰山中学校考期中）我国首次火星探测任务命名为“天问一号”。

已知引力常量为G ，为计算火星的质量，需要测量的数据是（ ） A ．某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T 和角速度ω B ．火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TC ．火星表面的重力加速度g 和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径rD ．某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r 和角速度ω2．（2022春·辽宁葫芦岛·高一校考期中）在力学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。

对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（ ） A ．哥白尼作为日心说的代表人物，著有《天体运行论》B ．海王星被称作“笔尖下发现的行星”，显示了理论对于实践的指导作用C ．卡文迪许是测量地球质量的第一人D ．第谷全身心投入行星位置的测量中，并提出行星的运行轨道为椭圆3．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校考开学考试）若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r 、绕地球运动的周期T ，引力常量为G ，由此可以知道（ ） A ．月球的质量232r m GT π=B ．地球的质量2324r M GT π=C ．月球的平均密度23GT πρ=D ．地球的平均密度23'GT πρ=4．（2023春·浙江舟山·高一浙江省普陀中学校联考期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。

其中“火卫1”的轨道离地高度为h ，绕火星运行的周期为T ，火星半径为R 。

引力常量为G ，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（ ） A ．()3224R h M GT π+=B ．2324R M GT π=C ．()2234R h M GT π+= D ．2234R M GT π= 5．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

高中物理学习材料桑水制作万有引力理论的成就 同步练习1、A 下列说法中正确的是A.天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B.只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的C.天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的D.以上均不正确2、A 若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G ，则由此可求出 （ ）A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度3、A 一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）A ．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度4、B 已知引力常数G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D ．若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度5、B 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A ．π32GT B ．23GTπ C ．π42GT D ．24GT π 6、B 已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M （已知引力常量G ）（ ）A.地球表面的重力加速g 和地球的半径RB.月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1C.地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D.地球“同步卫星”离地面的高度h 和地球的半径R7、B 质量为m 的某行星绕质量为M 的恒星做圆周运动，则它的周期( )A.与行星的质量无关 B ．与行星轨道半径的3/2次方成正比C.与行星的运动速率成正比 D ．与恒星质量M 的平方根成反比8、B 2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG 6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量A.地球绕太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度C.太阳质量和到MCG 6－30－15的距离D.太阳运行速度和到MCG 6－30－15的距离9、B 已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，如果不 考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为多少？10、B 地球和月球中心的距离大约是4×108m ，估算地球的质量为多少kg 。

第七章 万有引力与宇宙航行第 3 节 万有引力理论的成就1．人造卫星、宇宙飞船（包含空间站）在轨道运转的过程中，经常需要变轨。

除了躲避“太空垃圾 ”对其的损害外，主假如为了保证其运转的寿命。

据介绍，因为受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船（包含空间站） 运转轨道会以每日 100 米左右的速度降落。

这样将会影响人造卫星、 宇宙飞船 （包 括空间站）的正常工作，常此以久将使得其轨道愈来愈低，最后将会坠落大气层．下边说法正确的 是（）A ．轨道半径减小后，卫星的围绕速度减小B ．轨道半径减小后，卫星的向心加快度减小C ．轨道半径减小后，卫星的围绕周期减小D ．轨道半径减小后，卫星的围绕角速度减小【答案】 C【分析】卫星遇到的万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律可得：Mmv 2 m 2r42G2mm 2 r ma ，rrT解得：r 3GM GM GMT 2GMvr 3arr 2故在轨道半径减小后，周期减小，线速度增大，角速度增大，向心加快度增大。

故 C 正确。

2．在某行星表面邻近有一卫星，绕该行星做匀速圆周运动，测得其周期为 T ，引力常量 G 已知，则可算出A ．该行星的质量B ．该行星的直径C ．该行星表面的重力加快度D ．该行星的均匀密度【答案】 D【分析】 AB ．依据 GMm ＝ mR4 24 2R 322 得，行星的质量 M2 ，因为行星的直径未知，故没法RT GT求出行星的质量。

故 AB 错误。

MmGM4 2 RC ．依据GR 2＝mg ，行星表面的重力加快度 gR 2 ＝ T 2 ，因为行星的直径未知，故没法求出行星表面的重力加快度。

故C 错误。

4 2 R 3D ．行星的密度＝M＝ GT 2＝ 3，周期 T 已知，能够求出行星的均匀密度。

故 D 正确。

V 4 3 GT 23 R3．2015 年 7 月 23 日美国航天局宣告，天文学家发现 “另一个地球 ”——太阳系外行星开普勒－ 452b.假定行星开普勒－ 452b 绕中心恒星公转周期为385 天，它的体积是地球的 5 倍，其表面的重力加快度是地球表面的重力加快度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很凑近，则行星开普勒－ 452b 与地球的均匀密度的比值及此中心恒星与太阳的质量的比值分别为（）A ． ( 8)31和 ( 365)2B ． (8)31和 ( 385)2C ． (5)13和 (365)2D ． ( 5)31和 ( 385)25385536583858365【答案】 A【分析】 内行星表面， 万有引力等于重力， 则有： GMmM3gmg ，而4 3 ，解得： ， R2R 4 RG3g 行 R 地1而行星开普勒 452b 的体积是地球的5 倍，则半径为地球半径35 倍，则有：行8 3，地g 地 R 行5行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，依据万有引力供给向心力得：M MM42 r，解得：G2T 2rM4 2r 3 ，轨道半径相等，行星开普勒 452b 绕恒星公转周期为 385 天，地球的公转周期为365GT 2M 恒T 地23652，应选 A 。

《4. 万有引力理论的成就》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列关于牛顿万有引力定律的陈述中，正确的是：A、两个质量点之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

B、两个物体之间的引力与它们质量的乘积成反比，与它们之间距离的平方成正比。

C、物体之间的引力与它们质量的乘积以及距离的平方成反比，但与物体间的相对位置无关。

D、物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，但与相对位置有关。

2、关于万有引力常量(G)，以下说法正确的是：A、(G)是一个由实验测量得到的常量，其值是一个确定的数值。

B、(G)的大小与地球的质量和半径有关。

C、(G)的值在不同星体间是不同的。

D、(G)是一个由理论推导得到的常量，其值是唯一确定的。

3、题干：牛顿在1687年发表的《自然哲学的数学原理》中提出了万有引力定律，其数学表达式为F=G(m1*m2)/r^2。

以下关于万有引力定律的描述正确的是：A. F表示两个物体之间的引力大小，与两物体质量的乘积成正比，与两物体之间距离的平方成反比。

B. G表示万有引力常数，是一个固定的值。

C. 当两个物体距离r趋近于0时，引力F会无限增大。

D. 万有引力定律只适用于地球与月球之间的引力作用。

4、题干：以下哪个现象不能直接用万有引力定律解释？A. 地球上物体的重力。

B. 月球围绕地球的运动。

C. 太阳系中行星的运动。

D. 气球在地球表面的升空。

5、题目：1687年，牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理》中提出了万有引力定律，下列关于这一定律的描述错误的是：A、万有引力与两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比B、任何两个物体之间都存在相互吸引力C、万有引力定律适用于所有物体，不论其大小、形状和组成D、地球对月球的引力是由于地球和月球之间的质量差产生的6、题目：在万有引力作用下，两个质量分别为m1和m2的物体相距r时，它们之间的引力F可以表示为：A、F = G * m1 * m2 / r²B、F = G * (m1 + m2) / r²C、F = G * (m1 * m2) / rD、F = G * m1 * r / m27、在历史上，第一个成功测定地球质量的天文学家是：A. 卡文迪许B. 牛顿C. 哥白尼D. 开普勒二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、第1题在企业安装天线时，为了使天线接收效果更佳，常会将天线的方向对准同步卫星。

人教2019物理必修二7.3万有引力理论的成就同步练习一．选择题（共12小题）1．如图所示，“天问一号”探测器在着陆火星前环绕火星做匀速圆周运动，其质量为m，运动轨道半径为r。

将火星视为质量分布均匀的球体，其质量为M，引力常量为G。

则火星对探测器的万有引力大小为（）A．B．C．D．2．我国已经成功发射了多颗卫星，若某些卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．卫星的质量越大，所需要的发射速度越大B．卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力不变，向心加速度不变C．若已知某高空卫星在轨运行的周期轨道半径及引力常量，则可算出地球的质量D．若已知某高空卫星在轨运行的周期、轨道半径及引力常量，则可算出地球的半径3．2012年10月，美国耶鲁大学的研究人员发现一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假设该星球有一颗近地卫星，下列说法正确的是（）A．该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等B．该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的4倍C．该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍D．该星球的密度是地球密度的2倍4．某实心均匀球的半径为R、质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点。

则它们之间的万有引力为（）A．B．C．D．5．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。

若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则火星的质量为（）6．星际飞船探测X星球，当飞船绕X星球做匀速圆周运动时，测得飞船与X星球中心连线在t0（小于飞船做圆周运动周期）时间内转过的角度为θ，扫过的面积为S，忽略X星球自转的影响，引力常量为C，则X星球的质量为（）7．1930年，克莱德•汤博发现冥王星，并将其视为第九大行星。

1992年后在柯伊伯带发现的一些质量与冥王星相似的天体开始挑战其行星地位。

2005年发现的阋神星质量甚至比冥王星质量多出27%，国际天文联合会（IAU）因此在2006年正式定义行星概念，将冥王星排除出行星行列，划为矮行星。

6.4万有引力理论的成就同步练习一．选择题1. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关2.据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度3.如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )A．a、b2∶1 B．a、b的周期之比是2C．a、b的角速度大小之比是6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2 4．2017年诺贝尔物理学奖颁给LIGO科学合作组织的三位主要成员，以表彰他们对引力波研究的卓越贡献。

在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，并以引力辐射的形式传输能量。

假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其它天体的影响，下列判断正确的是（）A. 合并前两黑洞间的万有引力越来越小B. 合并前两黑洞旋转的周期越来越大C. 合并前两黑洞旋转的线速度越来越大D. 合并前后两黑洞的角速度保持不变5.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。

若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球的共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。

万有引力理论的成就习题课练习1．下列说法正确的是：（）A．太阳是静止不动的，地球和其它行星绕太阳运动B．地球是绕太阳运动的一颗卫星C．第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑人是第谷D．开普勒在第谷等人精确观测的基础上，经过长期艰苦计算和观测，终于发现了行星的运动规律2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3＝k，那么k的大小决定于( )A．只与行星质量有关 B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关 D．与恒星的质量及行星的速率有关．3．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，这个现象的原因是（）A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力所造成的C．苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D．以上说法都不对4．下列有关万有引力定律的说法正确的是（）A．万有引力定律是卡文迪许发现的B．引力常量G是牛顿利用扭秤实验测量出来的C．物体引力大小与质量乘积成正比，与两物体距离平方成反比D．力常量G是一个比例常量，没有单位5.地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（）A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B．地球对月球的引力还不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．6.已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度7.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（）A．R3t2/r3T2；B．R3T2/r3t2；C．R3t2/r2T3；D．R3T3/r3t3．8.某星球的质量与地球质量之比为p,半径之比为q,则在该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比是( )A.p:qB.q:pC.p:q2D.p2:q9．（多选）下列各力属于万有引力的是（）A．地球对人造卫星的吸引力B．月球对登月舱的吸引力C．机车对列车的牵引力D．原子核对核外电子的吸引力10．（多选）下列说法下确的是：（）A．天王星是直接发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出来的轨道而发现的D．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用*11．（多选）两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为 1:2，两行星半径之比为 2:1，则（）A．两行星密度之比为 4:1 B．两行星质量之比为 16:1C．两行星表面处重力加速度之比为 8:1 D．两行星密度之比为 16:1万有引力理论成就习题课练习答案7.3万有引力理论的成就1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示，F1 和F2 是椭圆轨道的两个焦点，行星在B 点的速率比在A 点的速率大，则太阳是位于( )A.F1B.A点C.F2D.B点2.关于万有引力公式F以下说法中正确的是( )1A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G 的值是牛顿首先测出来的3.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是()A．天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的B．人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D．以上说法都正确4.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离5.某行星与地球的质量比为4:1，半径比为3:1，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为( )A.4:3 B:3:4 C:4:9 D.9:46.一颗卫星紧贴地球表面飞行，只需知道哪个物理量就可以算出地球的密度（ ）A 、地球半径B 、地球的质量C 、卫星的周期D 、无法确定7．（多选）一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( )A.4π2r 3GT 2B.4π2R 3GT 2C.gR 2GD.gr 2G. 8．(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是( )A ．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心B ．地球两极处万有引力等于重力，即mg ＝F ＝G Mm R2C ．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg >G Mm R2D ．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即G Mm R2＝mω2R ＋mg＊9．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

万有引力理论的成就练习题(含答案）一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。

A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的密度3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G)( )4.3GA π 3.4GB π 3.C Gπρ .D Gπρ4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。

A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大D.向心加速度变大5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。

A ．4132G πρ（） B ．3142G πρ（）C ．12G πρ（） D ．312G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是( )33113322.R T A R T 32123221.R T B R T22122221.R T C R T23112322.R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。

A.4倍 B.8倍 C.16倍D.64倍8．对于万有引力定律的表达式221rm Gm F =，下列说法中正确的是( ).(A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大(C)两物体受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 (D)两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力二．填空题（本题共3小题，每题4分，共12分，请将答案填在答卷纸题目中的横线上。

高一物理《万有引力理论的成就》练习题含答案一、单选题1．设宇宙中有一自转角速度为ω，半径为R 、质量分布均匀的小行星。

在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m 的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F ，此处重力加速度大小为1g ；在赤道处弹簧测力计的示数为34F ，此处重力加速度大小为2g ，则下列关系式正确的是（ ） A ．21g g =B ．214F m R ω=C ．234F m R ω=D ．2F m R ω=【答案】B【解析】在极点处有1F mg =在赤道处有234F mg = 根据万有引力和重力的关系有234F F m R ω-=解得2134g g =，214F m R ω= 故选B 。

2．P 卫星是地球的一颗同步卫星，若P 卫星的质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则P 卫星所在处的加速度大小为（ ） A ．0 B ．2()GMR h +C ．2()GMmR h +D ．2GMh 【答案】B【解析】由万有引力作为向心力可得2()GMmma R h =+解得2()GMa R h =+故选B 。

3．运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。

夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。

若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g ，则流星的加速度为（ ）A ．2gB ．4g C ．3g D ．5g 【答案】B【解析】设地球的质量为M ，万有引力常量为G ，由于地球北极的重力加速度为g ，所以2GMmmg R = 解得2GM gR =若流星的质量为0m ，则流星受到的万有引力24GMm F R =由牛顿第二定律得0F m a =解得流星的加速度4g a =故选B 。

4．设地球为球体，半径为R ，自转周期为T ，下列叙述正确的是（ ） A ．在中国与在美国的时间不同，所以地球转动的角速度也不同 B ．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同C ．若将一质量为m 的物体从北极移到赤道上，则所受重力变小D ．在纬度为θ的地方，其向心加速度大小为224sin RTπθ【答案】C【解析】ABC ．地球绕地轴转动时，转动的各点角速度相同，重力是由万有引力引起的，其中一部分万有引力提供向心力，另一部分产生视重，就是重力，所以不同纬度处重力加速度值不同，赤道上最小，北极最大，选项AB 错误，C 正确；D ．在不同纬度处，圆周运动的轨迹是纬度所在平面，圆周运动的半径为cos R θ，故该平面轨道上各点的向心加速度大小为224cos R a T πθ=选项D 错误。

高中物理学习材料桑水制作新人教版高中物理必修二 同步试题第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就【试题评价】 巩固练习1.已知万有引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量G ，则可求得（ ）A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的平均密度3.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A.π32GTB.24GT πC.π42GT D.23GT π4.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10千克的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（ ）A.等于98NB.小于98NC.大于98ND.等于05.一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）A.与卫星的质量无关B.与卫星的运行速度成正比C.与行星质量M 的平方根成正比D.与卫星轨道半径的23次方有关 6.太阳光到达地球需要的时间为500s ，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算太阳的质量（取一位有效数字）。

7.宇宙飞船飞到一个不知名的行星表面，能否用一只表通过测定时间测出行星的密度？8.两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。

已知双星的质量为1m 和2m ，它们之间的距离为L 。

求双星运行轨道半径1r 和2r ，以及运行的周期T 。

9.两个行星质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，求（1）它们与太阳间的万有引力之比 （2）它们的公转周期之比1m2mo图６－４－2提升练习1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一星球（或卫星）的条件是（ ）A.质量和运行周期B.运转周期和轨道半径C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和运转周期2.已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）A.2r GmB.2rGMC.224T πD.r T 224π3.已知地球和火星的质量比1/8/=火地M M ，半径比1/2/=火地R R ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得2/10s m 的最大加速度。

万有引力理论的成就同步练习(一）1 已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（）A 地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日B 月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地C 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度2 已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（）A 1：60B 1：60C 1：3600D 60：13 一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（）A GT2/3πB 3π/GT2C GT2/4πD 4π/GT24 A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）2：1 D 4：1A 1：2B 1：4C 25 同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（）A 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的（n+1）倍B 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的n倍C 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的1/n2倍D 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n倍6 科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未发现它，可以说是“隐居”的地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知（）A 这颗行星的公转周期与地球相等B 这颗行星的自转周期与地球相等C 这颗行星质量等于地球的质量D 这颗行星的密度等于地球的密度7 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于O点，轨道2、3相切于P 点，如下图所示。

当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C 卫星在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度D 卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度8 一宇宙飞船在离地面为h 的圆轨道上做匀速运动，质量为m 的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为 （地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ）。

练习3 万有引力理论的成就一、选择题(每题5分，共40分)1.A 若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T’，引力常量为G ，则可求得( )A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度 2.A 下列说法正确的是 ( )A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上均不正确3.B 某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( )4.3GA π 3.4GB πCD 4.B 设地球的质最为M ，半径为R ，自转角速度为ω，万有引力常量为G ，同步卫星离地心高度为r ，地表重力加速度为g ，则同步卫星的速度v ：①v=ωr；②v =③v =；④v =( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④5.A 已知引力常量G 和下列备组数据，能计算出地球质量的是( ) A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度6.A 地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是( )33113322.R T A R T 32123221.R T B R T22122221.R T C R T23112322.R T D R T 7.A 天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则( ) A.两子星的线速度的大小一定相等 B.两子星的角速度的大小一定相等 C.两子星受到的向心力的大小一定相等 D.两子星的向心加速度的大小一定相等 8.A 下列说法符合史实的是( ) A.牛顿发现了行星的运动定律 B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D.牛顿发现海王星和冥王星二、填空题(每题8分，共32分)9.A 两颗人造地球卫星A 和B ，A 一昼夜绕地球转动n A 圈，B 一昼夜绕地球转动n B 圈，那么A 和B 的运动轨道半径之比R A :R B =________。

第七章 机械能守恒定律复习学案本章通过对功能关系的讨论,完成对能量概念的深入认识。

本章是高中阶段物理学习的基础内容之一，它既是力学问题的基础和综合，也是学习其它物理学知识的重要基础。

动能定理和机械能守恒定律都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，学习本章要学会运用以上规律解决实际问题。

一、功1、做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生位移.2、功的定义式:W=F l （l 为力的方向上的位移）.3、恒力功的计算：W=Fl cos α(力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

)4、功是标量，只有大小，没有方向。

正功和负功不表示功的大小，只是表示是动力做功还是阻力做功。

一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功（取绝对值)。

例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J 的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。

说了“克服”，就不能再说做了负功。

5、合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功,合外力的功等于物体所受各力功的代数和.练习1：在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动,第一次是斜上的拉力，第二次是斜下的推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相等，位移大小也相等,则：A ．力F 对物体做的功相等，合力对物体做的总功也相等；B ．力F 对物体做的功相等,合力对物体做的总功不相等；C. 力F 对物体做的功不相等，合力对物体做的总功相等;D 。

力F 对物体做的功不相等，合力对物体做的总功也不相等.练习2：下面列举的哪几种情况下力所做的功是零（ ）A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，举着杠铃在头的上方停留10s,运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功二、功率功率是描述做功快慢的物理量。

《万有引力理论的成就》同步练习1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)()A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R42．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是()A．1:1 B．4:1C．1:16 D．1:643．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.3πGT2g0－gg0 B.3πGT2g0g0－gC.3πGT2 D.3πGT2g0 g4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()．A．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的( )A ．4倍B ．8倍C ．16倍D ．64倍6．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还须知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有( )A ．已知地球半径RB ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度vC ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期TD ．地球公转的周期T ′及运转半径r ′7．太阳光经过500 s 到达地球，地球的半径为6.4×106 m ，试估算太阳质量与地球质量的比值．(取一位有效数字)8．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M .。

6.4 万有引力理论的成就【课内练习】1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转）2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r【课后训练】1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( ) A．只与行星质量有关B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关D．与恒星质量及行星的速率有关2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆4．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火/M 地＝p ，火星半径R 火和地球半径R 地之比为R 火/R 地＝q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比g 火/g 地等于( )A ．p/q 2B ．pq 2C ．p/qD ．pq5．设在地球上和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x 天体的半径比也为K ，则地球质量与x 天体的质量比为( )A ．1B ．KC ．K 2D ．1/K6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( )Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/167．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M （ ）A ．地球绕太阳运行的周期T 地及地球离太阳中心的距离R 地日B ．月球绕地球运动的周期T 月及地球离地球中心的距离R 月地C ．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v 和运行周期T 卫D ．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（ ）A ．1：60B ．1：60C ．1：3600D ．60：19．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T ，设万有引力常数G ，则此恒星的平均密度为（ ）A ．GT 2/3π B．3π/GT 2 C ．GT 2/4π D．4π/GT 210．A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（ ）A ．1：2B ． 1：4C ． 22：1D ． 4：111．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．12．飞船以a ＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg 的物体重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2)【课内练习】答案：gR M 21. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =【课后训练】答案：1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．BCD8．C9．B10．C11. 4912．6400km222GthR M =高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

基础过关1．地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是( )A．物体的重力等于它随地球自转所需要的向心力B．在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心C．在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴D．物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( ) Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/163．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了( )A．地球的半径是月球半径的6倍B．地球的质量是月球质量的6倍C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/64．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( ) A．B．C．D．卫星B的运动周期大B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2。

那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）( )A． B． C． D．7．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为MA/MB=p，两行星半径之比RA/RB=q，则两卫星周期之比Ta/Tb为( )A．B．C．D．8．已知万有引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A．月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C．人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度9．已知月球与地球的平均距离是3.84×108m，月球绕地球转动的平均速率为1000m/s，试求地球质量M。