万有引力理论的成就

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1．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得 其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。 解析：设行星的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速 度为 g，由万有引力定律得 F＝mg＝GMRm2 。 飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 GMRm2′＝m′4πT22R。
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3．常用的几个关系式
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为
r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，天体的 T
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[特别提醒] (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只 能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周 期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条 件加以利用。 (3)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有R＝r。
越大。
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，天体的 an 越小。
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2.如图 6－4－1 所示，a、b 是两颗绕地球做
匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的
高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。
下列说法中正确的是
()
图6－4－1
A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B．a、b 的周期之比是 1∶2 2
ω＝ GrM3 可知，角速度 ω 变大，选项 D 错误。 答案：A

7.3 万有引力理论的成就
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。
一、“称量”地球质量
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量 !
不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即：
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道， 一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量m 地 。因此，卡文迪 什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。
1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，即 F 向＝F 万．
2．常用关系 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ2 2＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝GMRm2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为黄金代 换．
3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 mg＝GMRm2 ，所以地球表面 的重力加速度 g＝GRM2 . (2)地球上空 h 高度处，万有引力等于重力，即 mg＝G（RM＋mh）2，所以 h 高度处的重 力加速度 g＝（RG＋Mh）2.
应用二：天体运动的分析与计算
1、双星系统：两个离得比较近的天体，在彼此间的万有引力作用下绕着两者连线上某一 点做匀速圆周运动，两者的距离不变，这样的两颗星组成的系统称为双星系统。
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2、双星系统的特点
①双星系统中两颗星的万有引力提供彼此的向心力，所以两颗星的向心力大小是相等的。即 GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
三、发现未知天体
到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中1781 年发现的第七颗行 星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实 际观测的结果总有一些偏差。

万有引力理论的成就教材分析:万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.教学难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.教学过程一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题:1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=GgR M R GMm 22=⇒,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量.3.M=112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=GgR kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题. 问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 （1）a=rv2(2)a=ω2r (3)a=224Tπ·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即22)2(Tr m rm GMπ月月地=∙,可求得地球质量M 地=2324GTr π.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rvm rm MG 22月月地=∙.解得地球的质量为M 地=rv 2/G.（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得2rm M G 月地∙=m 月·v·Tπ2.2rm M G月地∙=m 月v 2/r.以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=GgR 2求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r.利用公式M=2324GTr π求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=2RMm G和M=334R π·ρ 得：ρ=GRg π43其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：r Tm rMm G 2224π= M=ρ·334R π得ρ=32332323334/434RGT rRGTr R M ππππ==当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=23GTπ.例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m·(Tπ2)2r①又因为F 向是由万有引力提供的所以F 向=F 万=G·2rMm②所以由①②式联立可得 M=kgr 27113112232)1049.1(14.344⨯⨯⨯=-π=1.96×1030kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024kg ，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天. 课堂训练三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的.小结:1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向.2.解题思路： （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR r v G r v M r v m R r GTR GT rGT rM T mr r GMm πρππρππ（2）GR g G gR M mg RGMm πρ4322=⇒=⇒=. 布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.。

第二十天：万有引力理论的成就万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心r=R+h 处的重力加速度；9、天体自转对自身结构及表面g 的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。

知识点1：万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。

解决方法：mg ＝Gmm 地R 2。

得到的结论：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。

知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。

二、计算天体的质量解决思路：质量为m 的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。

解决方法：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r 。

得到的结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。

已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。

运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。

以地球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。

已知量求解方法质量的求解公式月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得222GM mm rr T月地月2324rMGT地月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得22M m vG mr r月地月2/M rv G地月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得2M mG m vr T月地月和22/M mG m v rr月地月两式消去r，解得：3/(2)M v T G地地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得2M mmg GR地2R gMG地三、天体密度的计算类型分析方法已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。

《万有引力理论的成就》教学设计宁夏六盘山高级中学设计者：赵保利《万有引力理论的成就》教学设计一、本节教学内容分析1、教材地位分析本节介绍了万有引力定律在天文学上应用的成功范例。

它是本章的重点内容之一，也是高考的必考内容之一。

是在学生学习了圆周运动，天体的运动，万有引力定律等知识之后安排的一节联系实际的应用课。

其研究目的是让学生对圆周运动和万有引力定律知识的进一步巩固和加深，并通过把复杂的天体运动简化为学生所熟知的匀速圆周运动的这种方法，培养学生的建模能力，推理能力，归纳能力和发散思维意识。

通过介绍近现代我国及世界各国在这一领域所取得的成就，激发学生爱国热情和民族自豪感，对于学生初步了解宇宙，探索宇宙奥秘，学习天文学知识具有现实而深远的意义。

2、教学目标设定知识目标：了解万有引力定律在天文学上的重要应用；掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析天体运动问题的基本方法。

能力目标：培养学生的建模能力，推理能力，归纳能力和发散思维能力，学生体会研究天体运动问题的科学方法；培养学生的创新意识。

情感、态度、价值观目标：激发学生的爱国热情和民族自豪感，体验科学的魅力，感受收获的喜悦，激发他们的求知欲望和探索科学真理的激情。

3、教材的重点、难点及确定的依据综合应用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法，以及把具体天体问题推广到一般天体，是本节课的知识重点和难点。

培养学生的推理能力，归纳能力、创新能力和直觉思维能力，使学生逐步掌握研究物理问题的科学方法是本节课的能力重点。

对教师而言物理方法的选择及挖掘，对学生而言由实际问题抽象物理模型的建模能力，再由具体到一般的发散思维方法是本节课的难点。

由于学生对天体运动的特点缺少直觉经验，加之宏观天体的运动又不能直接用实验去验证，高中阶段又对这一问题的处理做了许多简化处理，所以，学习本节内容对学生的抽象思维能力提出了很高要求，初学者普遍感到枯燥、繁杂、难于理解。

万有引力理论的成就(精选例题)
contents
目录
• 万有引力理论简介 • 万有引力理论的成就 • 万有引力理论的精选例题 • 万有引力理论的影响与未来发展
01 万有引力理论简介
定义与背景
万有引力理论是由牛顿提出的经典力学理论，用于描述物体之间的相互作用力，即 引力。
该理论基于物体之间的相互作用，认为任何两个物体都受到相互之间的引力作用， 引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
例题三：黑洞的存在与性质
黑洞是一种特殊的天体，其引力非常 强大，以至于光也无法逃逸。根据万 有引力定律和相对论，可以推导出黑 洞的半径和质量的对应关系。
黑洞的性质包括无毛定理、强弱霍金 辐射等。通过研究黑洞的性质，可以 深入了解引力的本质和宇宙的演化。
04 万有引力理论的影响与未 来发展
对其他科学领域的影响
为可能，促进了物理学的发展。
对天文学的影响
1 2
解释了行星运动规律
万有引力理论成功解释了行星绕日运动的椭圆轨 道和周期性变化，为天文学提供了重要的理论支 持。
开创了天体力学领域
基于万有引力理论，天文学发展出了天体力学分 支，专门研究天体的运动规律和相互作用。
3
促进了望远镜观测技术的发展
为了验证万有引力理论，天文学家不断改进望远 镜观测技术，推动了相关技术的发展。
导航与定位
万有引力理论在卫星导航 和定位系统中发挥了关键 作用，为全球定位系统 （GPS）提供了基础。
科学研究方法
万有引力理论的发展过程 中所采用的科学方法论， 对人类科学研究的进步产 生了深远影响。
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理论的重要性与应用

【小组讨论】
如何计算天体的密度？
若卫星绕中心天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，中心天体的 半径为R ，万有引力常量为G，求：（1）中心天体的密度 （2）若卫星环绕天体表面运动时的周期为T0, 求天体的密度
（1）利用万有引力提供向心力的动力学方程有：
可得天体的质量：
。 中心天体的半径为R ，则其
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理论 对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了计算， 指出它就是1531年，1607年出现的同一颗彗星， 并预言它将于1758年再次出现，这个预言果然得 到证实。
哈雷彗星大约隔76年临近地球一次，上一 次是1986年，下次来访是2061年。
发现未知天体： 海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时 回归”确立了万有引力的地位。
质量为m的行星绕中心天体做半径为r、周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为T的匀速
圆周运动，行星与中心天体间的万有引力提供向心力，
即：
，由此得到中心天体的质
量
例3.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径
为 1.5×1011 m ， 已 知 引 力 常 量 为 ： G=6.67×10-11
N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 ？ （结果取一位有效数字）
例4、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球到太阳表面的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C．人造地球卫星绕地球运行的线速度和运行周期 D．地球半径和地球表面的重力加速度（不计地球自转的影响）
A、只能求出中心球体的质量．故A错误。 B、由万有引力定律得：GMm / r2 = mr4π2 / T2 ∴地球的质量M=4π2r3 /GT2，因此，可求出地球的质量，故B正确。 C、由B知：地球的质量M=4π2r3 /GT2，其中r为地球与人造地球卫星间的 距离，由v = 2πr /T，r = vT /2π,即r可求。故C正确。 D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=GMm /r2，因 此，可求出地球的质量M=gr2 /G，故D正确． 故选BCD．

gR 2 9.8(6.4106 )2 24 kg kg 6 10 解：M G 6.671011
答案：6×1024kg
二、计算天体的质量 用万有引力定律可算出地球的质量，能否用它算出
太阳的质量呢?
1.地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便， 我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
D.行星的质量
2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的 平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常量k，那么
k的大小（ B ）
A.只与行星质量有关
B.只与恒星质量有关
C.与行星及恒星的速度都有关
D.以上都不正确
3.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,
周期为T,引力常数为G,则可求得（ B ）
A.该行星的质量
B.太阳的质量
C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密
度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=
1 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该 30
星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为
均匀球体。(引力常量 G 6.67 1011 N m2 / kg2 )
2 T
T r
M F
M
2r 3
G
2 3

v
m
4 r M 2 GT
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
例2.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动， 轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量 G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的 质量约为 kg。
解析：
F万 =F向
2 2 Mm G 2 = mr ( ) r T

地球形状的确定
万有引力理论证明了地球并非完美的圆形，而是一个稍微扁平的椭 球体，即地球的赤道略微膨出。
月球运动的解释
万有引力理论阐明了月球围绕地球运动的原理，解释了月球的轨道 、速度和加速度等关键要素。
理论推广
01
02
03
三体问题的提出
万有引力理论为解决多体 问题提供了基础，例如三 体问题，即三个天体之间 的运动规律。
利用万有引力理论，航天器可以通过微调其轨道参数来控制自身的姿态
，保持稳定姿态运行。
03
月球和火星探测
在月球和火星探测任务中，万有引力理论用于计算探测器在行星表面的
着陆点和轨道，确保安全可靠地完成探测任务。
在地球科学领域的应用
地震预测
通过研究地球板块间的 万有引力作用，可以预 测地震的发生，为地震 防范提供科学依据。
平方成反比。
行星轨道理论
根据万有引力定律，行星绕太阳 运行的轨道是一个椭圆，太阳位
于其中一个焦点。
引力与加速度
根据万有引力定律，地球表面上 的物体受到的引力可以等效于其
加速度，即地心引力。
02
CATALOGUE
万有引力理论的发展
理论验证
哈雷彗星的轨道预测
牛顿的万有引力理论成功地预测了哈雷彗星的轨道，这是该理论 的重要验证之一。
对未来科技发展的影响
1 2
引力波探测
万有引力理论激发了科学家对引力波探测的研究 ，有望为宇宙探索开辟新的途径。
暗物质与暗能量研究
万有引力理论为暗物质与暗能量等前沿研究提供 了理论基础，有助于揭示宇宙的奥秘。
3
未来航天技术
万有引力理论将继续在未来的航天技术中发挥关 键作用，如深空探测、太空殖民等。

《万有引力理论的成就》教学反思（精选8篇）《万有引力理论的成就》教学反思篇1新课改的背景下，本节课以导学案为线索，在我的引导下，学生展开自主、合作、探究式学习。

整节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，我为主导，抓住时机，定量的发展性评价，不断的鼓励和表扬，充分调动了学生的积极性。

我认为本节课存在以下不足：1、学生分组合作学习的内容不够恰当。

学生能自主完成的`合作了，该合作的时间上、力度上没有得到保障，学生通过合作无法完成的，我的讲解不够彻底。

2、学生分组合作的方式不够灵活。

学生可以线式“小声议论”，可以面式“小组讨论”，也可以充分利用小黑板体式“成果展示”。

3、合作学习不是学生生来就会的，需要有效的指导。

譬如，时间、方式、问题等。

4、在物理学科里，特别是复习课，对某一问题的点评，该浅的没有，该深的浅了；再者，缺乏对知识、方法的总结与梳理。

《万有引力理论的成就》教学反思篇2本节课要求学生体会万有引力定律接受实践的检验，理解万有引力理论的巨大作用和价值。

因此，在授课过程中要重点突出“应用+检验”性的内容，着中讲清应用思路。

应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解。

我们在“称量地球质量”时，课本从地面上物体的重力等于地球对物体的引力入手，得到地球的质量，其中g、R在卡文迪许实验之前已经知道，只要知道G就意味着“测出了地球的质量”。

我在处理这块内容时，先让学生阅读“科学真是迷人”这部分，然后问学生：我们现在能不能利用已有知识称量地球的质量？学生异口同声的喊“能”。

我追问：我们能应用什么办法称量地球的质量？学生说应用万有引力等于地球表面的重力。

我继续问：万有引力和重力是是一回事吗？这时候只有个别学生说话，一大部分学生已经没有底气回答，我就给学生解释，重力是万有引力的一个分力，另一个分力充当了物体随地球自转的向心力。

如果在不考虑地球自转的影响时，我们就可以应用，得到地球的'质量；也就是说，只要我们测量出地球表面的重力加速度，知道地球半径，和引力常量就可以计算出地球的质量。

间观测遥远恒星时得到了验证，被称为“爱因斯坦十字”。
量子引力理论的探索
量子引力理论的提出
为了将万有引力理论与量子力学相结合，物理学家们提出了量子引力理论。该理论试图描 述在极小尺度上引力的量子效应。
弦理论
弦理论是一种量子引力理论的候选者，它认为物质的基本组成不是点状的粒子，而是像琴 弦一样的振动模式。弦理论试图统一广义相对论和量子力学。
根据万有引力理论和地球绕太阳 公转的规律，设计卫星的太阳同 步轨道，使得卫星能够始终保持 在地球阳照面，适用于遥感、气
象需求，如深空探测、 星座组网等，利用万有引力理论 设计复杂的卫星轨道，包括椭圆
轨道、双曲线轨道等。
火箭发射与返回技术
发射窗口选择
根据万有引力理论和天体运动规 律，计算火箭发射的最佳时间窗 口，确保火箭能够顺利进入预定
万有引力常数
万有引力常数G是自然界中一种重要 的物理常数，它在万有引力定律中作 为比例系数出现。
G的数值很小，约为6.67430×10^-11 m^3 kg^-1 s^-2，但它的精确测量对 于验证万有引力定律和研究天体物理等 领域具有重要意义。
万有引力的适用范围
万有引力定律适用于任何两个物体之间 的引力计算，无论它们的质量、形状和
爱因斯坦的广义相对论
爱因斯坦在1915年提出了广义相对论，其中包含了对万有引力理论的 修正。广义相对论将引力描述为时空的弯曲，而非牛顿理论中的超距作 用。
引力红移
广义相对论预测了引力红移现象，即强引力场中的光波长会变长，频率 会降低。这种现象在太阳光谱和其他恒星光谱中得到了验证。
03
光线偏折
广义相对论还预测了光线在强引力场中的偏折现象。这种现象在日食期
THANKS

万有引力理论的成就知识点万有引力理论是由英国物理学家牛顿于17世纪提出的，被誉为物理学史上的伟大成就之一、它描述了地球上任何两个物体之间的引力相互作用，并说明了这种引力如何影响天体的运动，以及宇宙中天体的分布和演化。

在这篇文章中，我将详细介绍万有引力理论的成就，并提供一些相关的知识点以加深理解。

一、牛顿的贡献：1.引力定律：牛顿提出了引力定律，即任何两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律可以用数学公式表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常数。

2.万有引力理论：牛顿根据引力定律推导出了万有引力理论，即地球上的万有引力与天体运动之间的关系。

根据这个理论，地球上的物体受到地心引力的作用，而天空中的天体则遵循太阳引力的作用。

牛顿还利用这个理论成功地阐述了行星和卫星的运动规律。

3.数学工具：为了解释和计算天体的运动，牛顿引入了微积分和微分方程等数学工具。

他使用几何方法研究了天体运动的几何性质，并利用微积分的方法推导出了它们的运动方程。

二、通过万有引力理论测量地球质量与引力常数：1.测量地球质量：牛顿利用万有引力理论提出了一种新的方法来测量地球的质量。

他假设地球是一个规则的球体，并利用引力定律计算了重力加速度。

然后，他利用观测到的物体在地球表面上自由下落的加速度，通过公式g=G*(M/r^2)计算地球的质量M，其中g是重力加速度，r是物体与地心的距离。

2.测量引力常数：利用万有引力理论，牛顿还尝试测量引力常数G的数值。

他设想用一个摆锤的实验来测量G，但由于当时实验条件的限制，他没有能够得到准确的数值。

然而，他的方法为后来的科学家提供了一个重要的思路，进一步研究和测量引力常数。

三、应用万有引力理论解释天体运动：1.行星运动：万有引力理论成功地解释了行星的运动。

根据牛顿的理论，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形状，并且根据行星的质量和距离可以计算出它们的运动速度和周期。

G
m1m 2
2r 、G m1m 2 =m (2πf)2r ,r +r =L,
=m
(2πf)
1
1
2
2
1 2
L2
L2
2 2 3
4

f L ,故选项A错误,选项B正确;
联立解得:m1+m2=
G
v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;
各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。 【正确答案】BC
1、英国亚当斯和法国勒维耶。根据天
哈雷依据万有引力定律，发现 1531 年、
王星的观测资料，利用万有引力定律
1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨
计算出这颗“新”行星的轨道。德国
道看起来如出一辙，他大胆预言，这三
的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现
次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76
了这颗行星，人们称其为“笔尖下发
）
【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时
间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为 θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的
质量。
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
tan
ϴ
y
x
g
2v0 tan
t
G
Mm
mg
R2
2v0 R 2 tan
M
Gt
专题：双星题型
定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在缓
慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）
A．双星相互间的万有引力增大
B．双星做圆周运动的周期增大

《万有引力理论的成就》教学设计【教学过程】一、引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G．公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11 N·m2/kg2。

G的测定是由卡文迪许完成的。

教师活动：（播音部分）牛顿（1643—1727）是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。

牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。

牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。

牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。

在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。

上面用了两个字“发现”，不是发明！正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。

万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。

卡文迪许扭秤的.主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。

T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。

他测定了引力常量。

这也提供了我们测量微小物体质量的方法。

古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。

那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？二、进行新课（一）“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2．设地面附近的重力加速度g=9．8m/s2，地球半径R =6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

物理：6.4《万有引力理论的成就》教案（新人教版必修2）第六章万有引力与航天6.4 万有引力理论的成就★教学目标(一)知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法(二)过程与方法4.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法5.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力(三)情感态度与价值观6.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质7.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美8.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点★教学重点1.地球、太阳等中心天体质量的计算★教学难点1.根据已知条件求解天体质量★教学过程一、引入师：在上节课的学习中我们学习了万有引力定律，关于万有引力，大家可能只把它当作一个普通的知识点来看待，很多同学可能是这样想的：不就是用来求解两个物体之间的引力的一个公式嘛。

师：这里我要告诉大家的是，万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，使人们有能力理解天地间的各种事物。

时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们设定的轨道绕地球运转着。

所以没有万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当然也没有卫星通信时代了。

以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答：“我想现在是牛顿在驾驶。

”师：我们都知道，是卡文迪许测出了万有引力常量，但大家不知道的是，卡文迪许把自己的实验又说成是“秤量地球的重量”，这是当时的说法，用现在物理学的术语，应该说是“称量地球的质量”。

大家知道这是为什么吗？请大家一起来看看下面的公式推导。

答案：A
2．(对应要点二)已知引力常量G，那么在下列给出的各种情
境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是 ( )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的 高度H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测
出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火 星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星 表面的高度H和卫星的周期T
总结: 应用万有引力定律可以计算天体的质量: 2 2 Mm mv 4 Mm 2 G 2 m r m 2 r G 2 mg r r T R
三、计算天体的密度
4 r Mm 2 M G 2 m r 2 GT r T M ρ V 若环绕天体m接近中心天体 4 3 V R M 表面飞行则密度多少？ 3
万有引力理论的成就
万有引力提供天体做圆周运动的向心力
万有引力定律对物理学、天文学的发展具有深 远的影响；它把地面上物体运动的规律和天 体运动的规律统一起来；对科学文化发展起 到了积极的推动作用，解放了人们的思想， 给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，使 人们有能力理解天地间的各种事物。时至今 日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律 为它们设定的轨道绕地球运转着。所以没有 万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当 然也没有卫星通信时代了。以至于阿波罗8号 从月球返航的途中，当地面控制中心问及 “是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答： “我想现在是牛顿在驾驶。”
2 3
2
3r 3 3 GT R
3
r=R
3 3 GT
练习三
一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠 近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考 察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间 来测定该行星的密度？说明理由及推导过程

简述牛顿的主要科学成就牛顿（Isaac Newton）是17世纪最伟大的科学家之一，他的主要科学成就为我们带来了革命性的变革。

他的理论和研究对物理学、数学和天文学都产生了深远的影响。

本文将简述牛顿的主要科学成就。

1. 万有引力定律牛顿最著名的成就之一是万有引力定律。

根据他的研究，每两个物体之间都存在一种力，即引力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律解释了为什么地球围绕太阳运行、月球围绕地球运行，以及其他天体之间的运动。

牛顿的万有引力定律为后来的天体力学提供了基础，也为我们理解宇宙中的运动和结构提供了重要的线索。

2. 运动定律牛顿提出了三个运动定律，也称为牛顿定律。

第一定律，也被称为惯性定律，指出一个物体如果没有受到外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

第二定律指出，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。

第三定律提出了行动和反作用的原理，即任何作用力都会产生一个同大小、方向相反的反作用力。

这些定律为我们解释了物体的运动规律，成为后来力学的基础。

3. 光的色散和光学理论牛顿对光的研究也是他的重要科学成就之一。

他进行了一系列实验，发现白光在经过三棱镜后会分解成不同颜色的光谱。

他的实验结果表明，光是由不同波长的光组成的，这一发现为光学理论的发展奠定了基础。

牛顿还提出了反射和折射的理论，他的光学理论对后来的光学研究产生了深远的影响。

4. 微积分牛顿与莱布尼茨一起独立发现了微积分。

微积分是数学中的一个重要分支，它研究变化和率的概念，对于物理学和工程学等领域具有重要意义。

牛顿的微积分理论为研究物体的运动和变化提供了理论基础，也为后来的科学研究提供了重要的工具。

5. 反射望远镜和其他发明除了上述科学成就，牛顿还发明了反射望远镜。

传统的折射望远镜存在色差问题，牛顿设计的反射望远镜通过使用反射镜而不是透镜来聚焦光线，解决了这个问题。

这种望远镜的设计在天文学研究中得到广泛应用。