万有引力理论的成就

万有引力理论的成就教材分析:万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.教学难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.教学过程一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题:1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=GgR M R GMm 22=⇒,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量.3.M=112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=GgR kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题. 问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 （1）a=rv2(2)a=ω2r (3)a=224Tπ·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即22)2(Tr m rm GMπ月月地=∙,可求得地球质量M 地=2324GTr π.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rvm rm MG 22月月地=∙.解得地球的质量为M 地=rv 2/G.（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得2rm M G 月地∙=m 月·v·Tπ2.2rm M G月地∙=m 月v 2/r.以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=GgR 2求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r.利用公式M=2324GTr π求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=2RMm G和M=334R π·ρ 得：ρ=GRg π43其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：r Tm rMm G 2224π= M=ρ·334R π得ρ=32332323334/434RGT rRGTr R M ππππ==当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=23GTπ.例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m·(Tπ2)2r①又因为F 向是由万有引力提供的所以F 向=F 万=G·2rMm②所以由①②式联立可得 M=kgr 27113112232)1049.1(14.344⨯⨯⨯=-π=1.96×1030kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024kg ，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天. 课堂训练三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的.小结:1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向.2.解题思路： （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR r v G r v M r v m R r GTR GT rGT rM T mr r GMm πρππρππ（2）GR g G gR M mg RGMm πρ4322=⇒=⇒=. 布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.。

第二十天：万有引力理论的成就万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心r=R+h 处的重力加速度；9、天体自转对自身结构及表面g 的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。

知识点1：万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。

解决方法：mg ＝Gmm 地R 2。

得到的结论：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。

知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。

二、计算天体的质量解决思路：质量为m 的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。

解决方法：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r 。

得到的结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。

已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。

运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。

以地球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。

已知量求解方法质量的求解公式月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得222GM mm rr T月地月2324rMGT地月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得22M m vG mr r月地月2/M rv G地月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得2M mG m vr T月地月和22/M mG m v rr月地月两式消去r，解得：3/(2)M v T G地地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得2M mmg GR地2R gMG地三、天体密度的计算类型分析方法已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。

《万有引力理论的成就》教学设计宁夏六盘山高级中学设计者：赵保利《万有引力理论的成就》教学设计一、本节教学内容分析1、教材地位分析本节介绍了万有引力定律在天文学上应用的成功范例。

它是本章的重点内容之一，也是高考的必考内容之一。

是在学生学习了圆周运动，天体的运动，万有引力定律等知识之后安排的一节联系实际的应用课。

其研究目的是让学生对圆周运动和万有引力定律知识的进一步巩固和加深，并通过把复杂的天体运动简化为学生所熟知的匀速圆周运动的这种方法，培养学生的建模能力，推理能力，归纳能力和发散思维意识。

通过介绍近现代我国及世界各国在这一领域所取得的成就，激发学生爱国热情和民族自豪感，对于学生初步了解宇宙，探索宇宙奥秘，学习天文学知识具有现实而深远的意义。

2、教学目标设定知识目标：了解万有引力定律在天文学上的重要应用；掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析天体运动问题的基本方法。

能力目标：培养学生的建模能力，推理能力，归纳能力和发散思维能力，学生体会研究天体运动问题的科学方法；培养学生的创新意识。

情感、态度、价值观目标：激发学生的爱国热情和民族自豪感，体验科学的魅力，感受收获的喜悦，激发他们的求知欲望和探索科学真理的激情。

3、教材的重点、难点及确定的依据综合应用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法，以及把具体天体问题推广到一般天体，是本节课的知识重点和难点。

培养学生的推理能力，归纳能力、创新能力和直觉思维能力，使学生逐步掌握研究物理问题的科学方法是本节课的能力重点。

对教师而言物理方法的选择及挖掘，对学生而言由实际问题抽象物理模型的建模能力，再由具体到一般的发散思维方法是本节课的难点。

由于学生对天体运动的特点缺少直觉经验，加之宏观天体的运动又不能直接用实验去验证，高中阶段又对这一问题的处理做了许多简化处理，所以，学习本节内容对学生的抽象思维能力提出了很高要求，初学者普遍感到枯燥、繁杂、难于理解。

《万有引力理论的成就》教学反思（精选8篇）《万有引力理论的成就》教学反思篇1新课改的背景下，本节课以导学案为线索，在我的引导下，学生展开自主、合作、探究式学习。

整节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，我为主导，抓住时机，定量的发展性评价，不断的鼓励和表扬，充分调动了学生的积极性。

我认为本节课存在以下不足：1、学生分组合作学习的内容不够恰当。

学生能自主完成的`合作了，该合作的时间上、力度上没有得到保障，学生通过合作无法完成的，我的讲解不够彻底。

2、学生分组合作的方式不够灵活。

学生可以线式“小声议论”，可以面式“小组讨论”，也可以充分利用小黑板体式“成果展示”。

3、合作学习不是学生生来就会的，需要有效的指导。

譬如，时间、方式、问题等。

4、在物理学科里，特别是复习课，对某一问题的点评，该浅的没有，该深的浅了；再者，缺乏对知识、方法的总结与梳理。

《万有引力理论的成就》教学反思篇2本节课要求学生体会万有引力定律接受实践的检验，理解万有引力理论的巨大作用和价值。

因此，在授课过程中要重点突出“应用+检验”性的内容，着中讲清应用思路。

应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解。

我们在“称量地球质量”时，课本从地面上物体的重力等于地球对物体的引力入手，得到地球的质量，其中g、R在卡文迪许实验之前已经知道，只要知道G就意味着“测出了地球的质量”。

我在处理这块内容时，先让学生阅读“科学真是迷人”这部分，然后问学生：我们现在能不能利用已有知识称量地球的质量？学生异口同声的喊“能”。

我追问：我们能应用什么办法称量地球的质量？学生说应用万有引力等于地球表面的重力。

我继续问：万有引力和重力是是一回事吗？这时候只有个别学生说话，一大部分学生已经没有底气回答，我就给学生解释，重力是万有引力的一个分力，另一个分力充当了物体随地球自转的向心力。

如果在不考虑地球自转的影响时，我们就可以应用，得到地球的'质量；也就是说，只要我们测量出地球表面的重力加速度，知道地球半径，和引力常量就可以计算出地球的质量。