用尺规作线段和角

尺规作图应用几个类型尺规作图就是用没有刻度的直尺和圆规来作图.用直尺作直线、线段等，用圆规画弧、截取线段相等等.下面举例说明尺规作图的方法以及应用的几个方面.一、作线段的和(或差)例1 如图1，已知线段a、b.求作:线段AB,使AB=2a+b.分析：本题是求作两条线段和，作图的方法是先作出一条线段，再用圆规在这条射线上顺次截取两条线段，使两条线段的长分别等于2a和b.作法：（1）第一步：作射线AE，（2）第二步：以点A为圆心，以线段a为半径画弧，交射线AE于C点；以点C为圆心，以线段a为半径画弧，交射线CE于点D；以点D为圆心，以线段b为半径，交射线于B.则线段AB就是所求作的线段(如图2).图1 图2例2 如图3，已知线段a，b.（a>2b）求作：线段AB，使AB=a-2b.分析：要作线段AB,可先作一条射线,在射线上作线段AC=a,然后在线段AC上截取CB=2b,即可得到线段AB.作法: 第一步:作射线EG;第二步:以点E为圆心,以线段a为半径画弧,交射线AE于点C;第三步:以点D为圆心,以2b长为半径画弧,交线段CA于点B;则线段AB就是求作的线段(如图4).图3 图4二、作两个角的和(或差).例3 如图5, 已知∠α∠β.求作:∠ABC,使∠ABC=∠α-∠β.分析:本题求作两个角的差,应先作一个角等于较大的角,再以这个角的顶点为顶点,它的一边为一边,在其内部作一个角等于较小的角即可.作法: 第一步:作∠BAE,使∠BAE=∠α第二步：以点A为顶点，AE为一边，在BAE的内部作∠EAC=∠β，则∠CAB就是所求作的角（如图）.图5 图6三、作平行线例3 如图7，点E为∠ABC边BC上一点，过点E作直线MN，使MN分析：要过E点作MN作法：过点E作∠MEC=∠ABC或∠NEB=∠ABC，根据同位角或内错角相等，可知MN图7 图8。

• 画图形、设计图案，时常要画线段和角. • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. • 下面介绍两种基本作图: （1）用尺规作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角.
三、概念剖析
（二）作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A′B′，使A′B′＝AB．
A
B
三、概念剖析
作法
1
2
解：作法：
(1)作射线OA；
(2)以OA为边做∠AOB=∠1；
(3)以O为顶点，以射线OA为边，
O
在∠AOB内部作∠AOD=∠2．
则∠BOD即为所求的∠3.
B D
A
五、课堂总结
1.几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫 做尺规作图.
2.作一条线段等于已知线段和线段的和、差、倍、分关系的画法 3.作一个角等于已知角和角的和、差、倍、分关系的画法
（1）作射线A’C’； （2）以点A’为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线 A’ C’于点B’，A’B’ 就是所求作的线段
A’
范例
B’
C’
三、概念剖析
（三）作一个角等于已知角
如图,已知∠ABC,画∠DEF=∠ABC.(写出作法,并保留作图痕迹)
M
D
N
E
F
G
（1）在∠ABC上以点B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA、BC于点M、N;
（2）作射线EG,并以点E为圆心,BN的长为半径画弧交EG于点 F（;3）以点F为圆心,MN的长为半径画弧交前弧于点D;
（4）作射线ED,∠DEF即为所求.
三、概念剖析
尺规作图的一般步骤： (1)已知，即：已知的条件是什么. (2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件. (3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来. (4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.有时候 不要求写作法，但一定要保留作图的痕迹.

《用尺规作线段和角》典型例题例1 如图，已知线段a 和b ，求作线段b a AB +=．例2 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．例3 如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．例4 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β例5 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．例6 如图a ，已知直线A B 和直线AB 外的一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，且使AB CD //．a b参考答案例1 分析：我们可以先画一条直线或一条射线，再在这条直线或射线上先作出线段a ，然后以a 的一个端点为端点，在这条直线上或射线上，在线段a 的外侧作出线段b ，就得到了线段b a +．作法：（1）作射线AC ．（2）在射线AC 上截取b DB a AD ==,．（3）线段AB 就是所求线段．说明：我们如果没有特殊要求也可以延长线段a （或b ）使之等于b a +． 例2 分析：要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．作法：（1）作射线A O ''．（2）以O 为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．（3）以O '为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''于D ．（4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．（5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．例3 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．作法：（1）作射A O ''''．A CD B（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角．说明：中间连结D O ''这一步直接省略即可．例4 分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角． 作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠3．反向延长射线A O ''到D '．β∠为图中所示的D O C '''∠例5 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．解：已知：如图，已知三角形ABC ．求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．作法：（1）作A DOE ∠=∠；（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；（3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．DOG ∠就是所求作的角（如图）．用量角器量得︒=∠180DOG ．例6 分析：根据两直线平行的条件，要求作一条与直线AB 平行的直线CD ，就是要使得这两条直线被第3条直线所截而得到的同位角（或内错角）相等．实质上就是作一个角等于已知角．作法：（1）过点P 任意作一条直线EF 交AB 于Q ：（2）作PQB∠；=EPD∠（3）反向延长射线PD得直线CD，直线CD就是所求作的直线（如图b）．。

教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学课题：用尺规作线段和角（一）教材版本：北师大版教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学课题：用尺规作线段和角（一）教材版本：北师大版班级： 姓名： 组名： 家长签字：一：学习目标：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会利用基本作图进行简单的尺规作图。

二:学习重点：用尺规作线段等于已知线段。

三：学习难点：线段的和、差、倍的作法。

四：学习过程：1.学习课本74页内容。

2.用尺规作图具有哪几个步骤？3.阅读课本学习：如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段。

4.动手操作：（1）完成课本74页“做一做”。

（2）如图，已知线段a 和b ，求作线段AB=a ＋b ．作法：（1）作射线 ．（2）在射线 上截取AD= ，BD= ．（3）线段 就是所求线段．5.知识应用：（1）完成课本75页随堂练习及习题。

（2）已知线段a 、b,且a ＞23b,用圆规和直尺求作一条线段x,使x=2a －3b.6.温馨提示：作图时一定要保留作图痕迹7. ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中……自我评价： 小组评价： 教师评价：班级： 姓名： 组名： 家长签字：基础训练用尺规作图：1．已知:线段AB 求作：线段A ′B ′,使得A ′B ′=AB.2．已知:线段AB 。

求作:线段A ′B ′,使得A ′B ′=2AB 。

3．已知:线段a 、b ；求作:线段AD,使得AD=a+b 。

4．已知:线段AB 、CD 、EF ；求作:线段A ′F ′,使得A ′F ′=AB+CD+EF.5．已知:线段AB .CD求作:线段A ′D ′,使得A ′D ′=AB －CD .能力拓展练习册《用尺规作线段和角》。

小组评价： 教师评价：AB a bA BEFA BC DCDA B。