第四节万有引力理论的成就备课备课教案

万有引力理论的成就★课标要求（一）知识与技能（1）了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，会计算地球质量。

（2）会用万有引力定律计算天体的质量。

（3）了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

（二）过程与方法（1）培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法。

（2）培养学生根据事件之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质。

★教学重点地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。

★教学难点根据已有条件求中心天体的质量。

★教学方法探究、讲授、讨论、练习。

★教学过程一、新课引入引入一：教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题。

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：122m m F G r=。

公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1kg 的两个物体相距1m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10-11N·m 2/kg 2。

教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用。

这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

引入二：复习：提问：行星运动的开普勒三定律；万有引力定律。

学生回答：（略）。

多媒体展示：我国神舟十号的发射、在轨运行、回收情况。

提问：为什么宇宙飞船能登上月球？为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转？飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚？在进一步的探索中，人类会对更遥远的星球有些什么了解？请同学们带着这些问题进行这一节课的学习。

第四节万有引力理论的成就教课目的：（一）知识与技术1、认识万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量。

3、理解并运用万有引力定律办理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法1、经过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2、认识天体中的知识。

（三）感情、态度与价值观领会万有引力定律在人类认识自然界神秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又能够指导实践的辩证唯心主义看法教课要点：1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力供给的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

教课难点：依据已有条件求中心天体的质量。

教课方法：教师启迪、指引，学生自主阅读、思虑，议论、沟通学习成就。

教课器具：相关练习题的投电影、计算机、投影仪等多媒体教课设施教课过程：（一）复习发问，引入新课发问：万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G的测定有何重要意义？内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G m1m2.2r公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1kg的两个物体相距1m时所—1122 。

产生的引力大小，经测定其值为×10 N·m /kg总结：万有引力定律的发现有侧重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展拥有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律一致同来；对科学文化发展起到了踊跃的推进作用，解放了人们的思想，给人们研究自然的神秘成立了极大信心，人们有能力理解天地间的各样事物。

这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

（二）新课教课 1、“科学真切迷人”指引学生阅读教材“科学真切迷人”部分的内容，思虑问题［投影出示］ ：（1）推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为何能把自己的实验说成 是“称量地球的重量”？（2）设地面邻近的重力加快度 2，地球半径R×106m ，引力常量G×-112 ，试估量地球的质量。

《万有引力理论的成就》教学设计
【学习目标】
一、知识与技能
1）会用万有引力定律计算天体的质量。

2）理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

二、过程与方法
1）通过合作探究天体质量和天体密度的计算，理解称量天体质量和计算天体密度的方法。

2）通过天体质量的计算、未知天体的发现，明确万有引力定律的应用。

三、情感、态度与价值观
通过天体质量的计算、未知天体的预测的学习活动，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。

【学习重难点】
重点：掌握求解天体质量和密度的一般方法。

难点：
（1）求解天体质量和密度的方法。

（2）应用万有引力定律求解天体问题的基本思路。

【教学方法】
探究式教学、问题导向式教学法。

《万有引力理论的成就》教学设计课题：高中物理（人教版）必修2第六章第4节万有引力理论的成就教学设计思路：学习万有引力理论的成就时，学生们已对万有引力定律有了一定的了解，关键是如何在具体的天文学问题中对万有引力定律应用，考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，这节课需要一课时，重点放在根据已知条件求解天体质量。

新课改的主题是着力改变学生的学习方式，倡导学生合作参与、主动探究体验过程，以培养学生的创新精神和实践能力。

本节课突出强调在教学的过程中，让学生充分发挥其自主能动性，并认为在课堂教学中学生对知识、技能的获得及随之产生的能力提高、兴趣激发和个性发展都是学生对教学活动积极参与的结果。

教学活动中通过让学生参与解决问题，自主地找到求解天体质量的方法，充分显示出学生的“主体”作用。

教师的作用是对学生的这种参与进行启发、诱导、调整、激励，是教学的组织者、合作者和参与者，重在帮助学生进一步理解和运用“万有引力定律”来求解天体质量。

教学目标：一、知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法二、过程与方法1.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法2.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力三、情感态度与价值观1.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质2.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美3.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点教学重点：应用万有引力定律计算地球、太阳等天体的质量教学难点：根据已知条件求解天体质量教学流程图：【课件展示】 一、科学真是迷人若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力即：RGMm mg 2=【教师】为什么不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力？ 【课件展示】【教师】引导学生分析：物体放在地面上受到万有引力，万有引力分解为两个分力：重力G 和m 随地球自转的向心力Fn ,请同学们计算：赤道附近的50kg 的人受到重力和随地球自转的向心力Fn 分别是多少？G=mg=4900NN7.12m 2n ≈=R T F ）（π发现向心力Fn 远远小于重力G所以：不考虑(忽略)地球自转的影响时，万有引力近似等于重力。

人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。

教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。

学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。

2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。

密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。

在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。

二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。

3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。

三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。

四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。

《万有引力理论的成就》教学设计李强【教材分析】本章前三节从对行星的运动规律的认识到最终的万有引力概念的建立及宇宙天体的动力学关系的了解，始终以探究式的学习策略引导学生学习万有引力的相关理论，从而追寻先人们的伟大成就。

本节课为本章的第四节课，就是通过万有引力理论的指导下进行的应用创新课，一方面在学生接受知识的同时，培养了学生的学习应用能力和自主创新的合作意识；另一方面激发了学生学习的浓厚兴趣及对科学（宇宙奥妙）探究的欲望，为下节学习和了解宇宙速度及人造卫星打下了坚实的基础，体现了新课程的教学理念和要求。

【学情分析】通过本章前三节的学习，学生已经对行星的运动有所认识，并且确立了万有引力的概念。

课堂上只要通过教师的合理引导，结合圆周运动的动力学关系，自主合作与讨论，应该会很好的理解本节课的内容。

【教学目标】（一）知识与技能1. 了解地球对地球表面附近的物体的万有引力的两个分力的效果2．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

3．会用万有引力定律计算天体质量。

4．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法通过万有引力定律相关理论推导出天体的质量，培养了学生分析问题的能力，树立了抓住主要因素，忽略次要因素的意识，并结合事物间的相似性，采用类比的方法构建合理模型，解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，培养了学生认真严谨的科学态度和大胆的探究精神，让学生感受理论来源于实践，并反过来指导实践的辩证观点。

【教学重点】1．万有引力等于重力的方法计算天体的质量2．让学生认识行星绕太阳运动的向心力是由万有引力来提供的，并且能够应用万有引力定律和圆周运动的动力学关系计算太阳的质量。

3.利用类比的方法会计算其他天体的质量4.会计算天体的密度【教学难点】1．理解计算天体质量的方法及应用2．运用知识迁移和类比的方法处理关于天体质量的综合型问题【教学方法】教师启发、引导、提出问题，学生自主讨论、归纳总结【教学工具】粉笔盒、天平、课件、多媒体等教学设备。

万有引力理论成就教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的基本概念。

2. 让学生了解万有引力理论在物理学和天文学领域的应用，以及其对社会发展的影响。

3. 培养学生的科学思维能力，提高学生对物理学和天文学的兴趣。

二、教学内容1. 万有引力定律的发现过程：牛顿与苹果实验，开普勒定律。

2. 万有引力定律的基本概念：万有引力，引力常数，质量，距离。

3. 万有引力理论的应用：天体运动，地球引力，卫星发射，宇宙探索。

4. 万有引力理论对社会发展的影响：科技革新，人类对宇宙的认识。

三、教学方法1. 讲授法：讲解万有引力定律的发现过程，基本概念，应用及影响。

2. 案例分析法：分析万有引力理论在实际生活中的应用案例。

3. 讨论法：组织学生讨论万有引力理论的意义和价值。

四、教学步骤1. 引入新课：通过苹果实验，引导学生思考万有引力的存在。

2. 讲解万有引力定律的发现过程：介绍牛顿与开普勒定律，引导学生理解万有引力定律的背景。

3. 讲解万有引力定律的基本概念：解释引力常数、质量、距离等概念，让学生掌握万有引力定律的核心内容。

4. 应用案例分析：分析万有引力理论在天体运动、地球引力、卫星发射等方面的应用，让学生了解其现实意义。

5. 讨论万有引力理论的价值：组织学生讨论其在物理学和天文学领域的重要地位，以及对社会发展的影响。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对万有引力定律发现过程、基本概念的理解。

2. 课后作业：布置有关万有引力定律应用的练习题，检验学生对知识的掌握。

3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生对万有引力理论价值的认识。

六、教学拓展1. 介绍其他科学家对万有引力理论的贡献：如伽利略、胡克、卡文迪许等。

2. 讲解万有引力理论的局限性：如暗物质、暗能量等问题的提出。

3. 引导学生关注现代物理学和天文学的研究动态，如引力波的发现。

七、实践环节1. 学生分组，设计一个简单的卫星发射模拟实验，应用万有引力定律计算卫星轨道。

万有引力理论的成就一、教学目标1. 让学生了解万有引力理论的基本概念。

2. 使学生掌握万有引力定律的发现过程及其意义。

3. 培养学生对科学探究方法和科学精神的认识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：万有引力理论的基本概念。

万有引力定律的发现过程及其意义。

2. 教学难点：万有引力定律的数学表达及其应用。

三、教学准备1. 教师准备：万有引力理论的相关教材和参考资料。

教学PPT或黑板。

2. 学生准备：预习万有引力理论的相关内容。

准备好笔记本和笔。

四、教学过程1. 导入：教师通过提问方式引导学生回顾已学的物理学知识，为新课的导入做铺垫。

2. 知识讲解：教师详细讲解万有引力理论的基本概念，包括万有引力、引力常数等。

教师介绍万有引力定律的发现过程，如牛顿发现万有引力定律的经历。

3. 案例分析：教师通过PPT或黑板展示万有引力定律的应用实例，如地球引力、物体掉落等。

学生分组讨论，分析实例中万有引力的作用和影响。

4. 课堂互动：教师提出问题，引导学生思考和讨论万有引力定律的数学表达及其应用。

学生分享自己的观点和理解。

5. 总结与拓展：教师对本节课的主要内容进行总结，强调万有引力理论的重要性。

教师提出拓展问题，激发学生对万有引力理论进一步学习的兴趣。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，巩固对万有引力理论的理解。

3. 查找相关资料，了解万有引力理论在现实生活中的应用。

六、教学评估1. 课堂问答：教师通过提问的方式，了解学生对万有引力理论的理解程度。

2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对万有引力理论的掌握情况。

3. 学生报告：鼓励学生就万有引力理论在现实生活中的应用进行研究，并进行报告，评估学生的探究能力。

七、教学反思1. 学生对万有引力理论的理解程度是否达到预期？2. 教学方法和教学内容是否适合学生？3. 有哪些教学环节可以改进，以提高教学效果？八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座，加深学生对万有引力理论的理解。

《万有引力理论的成就》教学设计教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学过程导入新课故事导入在1781年3月13日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文学家威廉·赫歇尔（1738—1822）跟往常一样，在其妹妹加罗琳（1750—1848）的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测.当他把望远镜指向双子座时,他发现有一颗很奇妙的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的怀疑.经过一段时间的观测和计算这后,这颗一直被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星.天王星被发现以后,天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目.在人们观测和计算中,发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星.海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近.你知道科学家在推测海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗?情景导入“9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km（指卫星离地的最近距离）、远地点650km（指卫星离地面的最远距离），质量13.6 t—18.2 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．学习本节内容后,我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期.推进新课万有引力定律的发现,给天文学的研究开辟了一条新的道路.可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值.一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题.课件展示问题:1.著名文学家马克·吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？2.卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？3.设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获.2.在地球表面,mg=,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量.3.M=kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解. 2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题.G gR M R GMm 22=⇒112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=G gR问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即（1）a= (2)a=ω2r (3)a=·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即 （以月球绕地球运行为例）（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ,根据万有引力等于向心力，即,可求得地球质量M 地=.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得.解得地球的质量为M 地=rv 2/G.（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得=m 月·v·. r v 2224Tπ22)2(T r m r m GM π月月地=•2324GT r πrv m r m M G 22月月地=•2r m M G月地•Tπ2=m 月v 2/r.以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r .利用公式M=求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=和M=·ρ 得：ρ= 其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：M=ρ·得ρ= 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=. 例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？2rm M G月地•G gR 22324GT r π2RMm G334R πGR gπ43r T m r Mm G 2224π=334R π32332323334/434R GT r R GT r R Mππππ==23GT π解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m ·()2r ① 又因为F 向是由万有引力提供的所以F 向=F 万=G· ② 所以由①②式联立可得M==1.96×1030 kg. 说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024 kg ，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天. 课堂训练1.一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度.解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故 =mg′，行星质量M=.设该行星的半径为r ,则该行星体积为,该行星密度ρ=所以ρ= ① 在赤道称物体，视重小10%，即mg′×10%=mω2r即=10ω2= ② 将②式代入①得ρ=kg/m 3=3.03×103 kg/m 3. 答案：3.03×103 kg/m 32.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星Tπ22rMmkg GT r 27113112232)1016.3(1067.6)1049.1(14.344⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-π2rMmGG r g 2'334r πV M r G g r G r g ππ4'334'32=r g '222240410T T ππ=2112222)36006(1067.614.330304403⨯⨯⨯⨯==⨯-GT G T πππ体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现观察到一对双星A 、B 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T ，A 、B 之间的距离为L ，它们的线速度之比v 1/v 2=2，试求这两个星体的质量. 解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A 、B 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L 保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同，设为T ，其轨道半径不同，分别设为r 1、r 2，则有r 1+r 2=L ①=2 ② 所以r 1=2r 2=③ r 2=④ 设它们的质量分别为M 1、M 2，则根据牛顿第二定律有：⑤ ⑥ 由④⑥式得A 星质量：M 1= ⑦由③⑤式得B 星质量：M 2=. ⑧三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的.ωω2121r r v v =L 32L r 31211=211221)2(T r M LM M Gπ=222221)2(T r M LM M Gπ=23234GT L π23238GT L π阅读材料：1781年发现天王星后，许多国家的天文学家都对它进行不断的观察，结果发现，根据不同时间的资料算出来的天王星轨道各不相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来的位置.亚当斯天王星的“出轨”现象，引起了许多天文学家的思考：是星表有错？是牛顿力学的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？……天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比.亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较.他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！勒维耶笔尖下发现的行星——海王星1846年9月23日晚，德国的天文学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，这就是海王星.凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的威力.问题探究1.地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？2.地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？ 学生思考、交流、讨论，并尝试回答.教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题.明确：1.地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r 是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需=mω2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.2.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大.实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽略不计. 在地球表面，物体重力mg 0=,g 0=，但随高度增大，万有引力变为： =mg′,g′=.由此可看出物体随高度的增大其重力减小.例2 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊0.5 kg 的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N ，则此时火箭的加速度是多大？（g 取10 m/s 2)（2）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由. A.液体温度计 B.天平2R GMm 2R GM2)(h R GMm +2)(h R GM+C.弹簧秤D.液体密度计解答：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G 和弹簧秤对它的拉力T 两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma 有T -G=ma 得到:a=(T -G)/m=8 m/s 2.（2）遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理： A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力.但是不能用它来测物体重力，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B 的原因，故液体密度计不能使用 课堂训练美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生4.5吨TNT 当量爆炸威力.这是美国独自搞的科学实验，可谓前所未有. 我们国家也有自己的“深度撞击”计划，这一计划目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成功后，便将付诸实施.假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为m 的砝码重力为G 0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是T 0.试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量. 解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为g ，“坦普尔一号”彗星质量为M ，在“坦普尔一号”彗星上由G 0= 对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以由上两式可知：M=G 03T 04/16Gm 3π4. 答案：G 03T 04/16Gm 3π42RMmG20224T mR R Mm G π=课堂小结1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向.2.解题思路：（1） （2）. 布置作业板书设计4 万有引力理论的成就活动与探究课题：“称”出地球的质量.内容：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国发射的某一颗人造卫星或飞船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR r v G r v M rv m R r GT R GT r GT r M T mr r GMm πρππρππGR g G gR M mg R GMm πρ4322=⇒=⇒=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∝→=→∝→=→∝→=→=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+======•=====发现未知天体近地卫星各物理量的关系得由处在离地得由在天体表面度求天体表面的重力加速有则若近地卫星得及由天体密度的计算得或由天体质量的计算用应律定332223322222202023233222222324411)(:)(':)(':::3,,,3:344::4:r T GM r T T mr r r GM mr r v r GM r v m mg r mM G h R GM g h R mM G mg h R GM g R mM G mg GT r R R GT r R M T mr r mM G G gR M R mM G mg GT r M ππωωωωπρπρπρππ设计点评在探究万有引力的成就中，教学设计要求教师放开手脚让学生大胆去想，怎样才能求出天体的质量？用两种方法得出来后教师再总结，在什么情况下用什么公式，学生掌握起来就容易得多.质量求出来了，如何求密度？这一点完全让学生自己处理.激发学生的探究动机.在探究发现未知天体过程中，教师通过展示发现未知天体的材料，让学生感知任何发现、发明离不开前人的经验和教训，激发学生的学习兴趣，要有所成就，必须学好现有知识.本教学设计始终以学生为主体精心设计探究活动.给学生主动探索、自主学习的空间，通过学生的思考、动手、观察、讨论，激发学生的学习热情，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识.。