6-4万有引力理论的成就

第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学习目标1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.自主探究1.卡文迪许是如何测量地球质量的?2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?3.如何求太阳的质量?4.海王星是如何发现的?合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.【结论1】求天体质量的方法一:.二、计算中心天体的质量【自主探究】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【小组合作1】1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?【结论2】求天体质量的方法二:.【创设情景2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1-N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)【拓展】1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.三、发现未知天体【小组合作2】1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?2.应用万有引力定律发现了哪些天体?3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①②2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作运动,其所需向心力都来自于.然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究.3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G=,可解得天体质量M=.若已知该天体的半径为R0,据M=ρ·,可知天体密度ρ=.这就是估算天体质量和密度的方法.如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R0,故ρ=.由此可知只要知道近天体表面运行的即可估算天体的密度.4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是.因为它是据算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.课堂检测1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知地球半径R和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为()A. B. C. D.3.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g,则为()A.1B.C.D.4.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G,可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度5.地球公转的轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是()A. B. C. D.6.下面说法错误的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的=p,火星半径R火和7.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为火地地球半径R地之比为火=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地地等于()之比火地A. B.pq2 C. D.pq8.已知月球的质量是M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H所用的时间.9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G2.地球太阳3.利用G=m()2r得M=,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】kg=6.0×1024kg由mg=G得:M=-【拓展】1.由ρ=和V=得ρ=2.由mg0=G得M0=由ρ0=和V=得ρ0=【结论1】根据重力加速度求天体质量,即mg=G【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:(1)a心=(2)a心=ω2·r(3)a心=4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即(1)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m①得:M=.(2)F引=G=F心=ma心=mω2r,即:G=mω2·r②得:M=.(3)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m③得:M=上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度ω,周期T时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.【创设情景2】M=2×1030kg【拓展】1.不能,因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用G=m()2r得M=【小组合作2】1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向.2.匀速圆周万有引力3.m()2R M=卫星的周期4.海王星万有引力定律课堂检测1.ABD2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.9.5.89×1024kg。

篇一：高中物理说课稿：《自由落体运动》说课稿范文高中物理说课稿：《自由落体运动》各位评委，大家好！今天我将要为大家说课的课题是“自由落体运动”。

首先是：说教材：《自由落体运动》是高一物理第二章第八节的内容。

本节内容是在学生学习了运动学的基本概念、匀变速直线运动等知识后编排的，自由落体运动作为匀变速直线运动的一种特例，在日常生活中比较常见，具有重要的研究价值；历史上曾经有很多科学家研究过落体运动，其亚里士多德、伽利略等对落体运动的研究，对物理学的发展起到了非常重要的推动作用，通过向学生介绍相关的物理学史，可以让学生收到科学精神、科学方法的熏陶；自由落体运动规律的探究过程，不仅可以激发学生的学习欲望，巩固前面的知识，而且可以培养学生的观察能力、以及分析和概括能力。

重力是产生重力加速度的原因。

因此本节课高中物理的重要内容，在这里具有承上启下的作用。

第二、说重点、难点：1．从前面对教材的分析，可以看出本节课的重点是：自由落体运动概念、性质、规律；重力加速度。

至于自由落体运动规律的应用我主要把它作为以后要考虑的重点。

2．本节课的难点我认为至少有两点：难点（1）对物体下落快慢与物体轻、重无关的理解落体运动在生活中比较常见，学生很容易根据生活经验形成错误的前概念，就是“物体越重，下落越快”，这种前概念对于学生建立“自由落体运动”的正确概念是非常不利的。

为了突破这个难点我准备对教材上的内容进行适当调整，把后一节伽利略对落体运动研究的部分内容放在这里介绍。

然后将亚里士多德的观点，迪卡尔的观点，以及伽利略的观点同时列出，进行对比，然后介绍伽利略反驳亚里士多德的经典推理，再通过实验设计，用实验事实帮助学生建立起正确的自由落体概念。

同时向学生渗透理想化思想方法在物理学当中的研究价值。

难点（2）探究自由落体运动性质的过程探究过程难点在于，要尽可能放手让学生独立地设计实验方案，要确保实验能够成功，能让学生在对实验数据处理后，总结出正确的结论。

教 学 案【课题】 §6.4 万有引力理论的成就【学习要求】知识与技能了解万有引力定律在天文学上的应用 会用万有引力定律计算天体的质量和密度掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【学习重点、难点】地球、太阳等中心天体质量的计算【学习过程】一、新授1.天体质量的计算2. 发现末知星体二、例题分析1．设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。

2．①如果以水星绕太阳做不锈钢焊管匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GT r M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③你现在能证明开普勒第三定律kTr =23中的k 与中心天体有关吗？3．1989年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。

根据你所学的知识，能否估算出地球密度？三、跟踪反馈1．把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m ，已知引力常量为：G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）2．宇航员站在一个星球表面上的某高处h 自由释放一小球，经过时间t 落地，该星球的半径为R ，你能求解出该星球的质量吗？3、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。

四、小结。

万有引力理论的成就【学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量．3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法． 【要点梳理】要点一、万有引力与重力 要点诠释：地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2F mr ω=向，式中的r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F ，它是引力F 的一个分力，如图所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg ．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力2cos F mR ωα=向(R 为地球半径)．由公式可见，随着纬度的升高，向心力将减小，作为引力的另一个分量，重力则随纬度的升高而增大，在两极处r ＝Rcos90°＝0，0F =向，所以在两极，引力等于重力．在赤道上，物体的重力、引力和向心力在一条直线上，方向相同，此时重力等于引力与向心力之差，即2Mmmg GF R =-向．此时重力最小．从图中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg 才指向地心． (1)重力是由万有引力产生的，重力实际上是万有引力的一个分力，物体的重力随其纬度的增大而增大，并且除两极和赤道上外，重力并不指向地心．(2)物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力，即2Mmmg GR=． 要点二、天体质量计算的几种方法 要点诠释：万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题．天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律．行星(或卫星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有引力提供向心力．运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量．下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法．(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即222GM m m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭月地月，可求得地球的质量 (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得可得地球的质量为2/M rv G =地．(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得以上两式消去r ，解得(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得2M m mg G R=地，解得地球的质量为2R gM G =地． 要点三、天体密度的计算要点诠释：(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．由2GMm mg R =和343M R ρπ=， 得 34gGRρπ=．其中g 为天体表面的重力加速度，R 为天体半径． (2)利用天体的卫星来求天体的密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：得 232323334/34433Mr GT r GT R R R ππρππ===． 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为要点四、发现未知天体 要点诠释： 发现海王星天王星的“出轨”现象，激发了法国青年天文学家勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣．勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比．亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．这就是海王星．凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分地显示了科学理论的威力． 要点五、解决天体运动问题的基本思路 要点诠释：(1)将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的．根据圆周运动的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一些物理量，有如下关系：若已知环绕中心天体运动的行星(或卫星)绕恒星(或行星)做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力提供向心力可知：2224Mm G mr r T π=，得恒星或行星的质量2324r M GTπ=． 此种方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量．(2)若已知星球表面的重力加速度g′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有2MmG mg R'=，所以2g R M G '=．其中2GM g R '=是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．【典型例题】类型一、万有引力的计算例1、已知地球的质量大约是M ＝6.0×1024kg ，地球的平均半径为R ＝6370 km ，地球表面的重力加速度g 取9.8 m/s 2．求：(1)地球表面一质量为10 kg 的物体受到的万有引力； (2)该物体受到的重力；(3)比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于万有引力．【思路点拨】明白重力与万有引力的关系是解决问题的关键。

§ 6.4万有引力理论的成就【学习目标】1.了解万有引力定律的伟大成就，能测量天体的质量及预测未知天体等2.熟练掌握应用万有引力定律测天体质量的思路和方法。

3.体会万有引力定律在天文学史上取得的巨大成功，激发学科学习激情和探索精神。

【学习重难点】1.重点：测天体的质量的思路和方法2.难点：物体的重力和万有引力的区别和联系。

【学习方法】自主学习、合作交流、讲授法、练习法等。

【课时安排】 1课时【学习过程】一、导入新课：万有引力定律发现后，尤其是卡文迪许测出引力常量后，立即凸显出定律的实用价值，能利用万有引力定律测天体的质量，科学性的去预测未知的天体！这不仅进一步证明了万有引力定律的正确性，而且确立了万有引力定律在科学史上的地位，有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。

二、多媒体展示问题，学生带着问题学习教材，交流讨论。

1.说一说物体的重力和万有引力的区别和联系2.写出应用万有引力定律测天体质量的思路和方法。

3.简述“笔尖下发现的行星”的天文学史事，该史事说明了什么？三、师生互动参与上述问题的学习与讨论1.学生互动学习交流发言。

2.教师指导、帮助学生进一步学习总结（结合课件展示）。

（1）万有引力和物体的重力地球表面附近的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，受力分析如图（1）1）在两极点: F =mg 万2）除两极点外：万有引力的一个分力提供向心力，另外一个分力就是物体受到的重力， 由于提供向心力的力很小（即使在赤道上），物体的重力的数值和万有引力相差很小。

3）在赤道处：1n F -F ma =万，1F mg = 显然，地球表面附近随纬度的增加，重力加速度值略微增大。

若忽略地球自转的影响，物体受到的万有引力约为物体在该处受到的重力，不予考虑二者的差别。

物体在距离地心距离为r （r > R ）处的加速度为a r :r 2Mm G =ma r 则: r 2GM a =r 若忽略地球自转的影响，物体在距离地心距离为r 处的重力加速度为g r :r 2Mm G =mg r 则:r r 2GM g =a r= F F n O F 1 mg 图（1）（2）“科学真是迷人”巧测地球的质量若不考虑地球自转的影响：2Mm mg=G R ，则: 2gR M=G 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，卡文迪许测出了引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。

课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。

每小题8分，共48分。

)1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是()A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量的计算以后而发现的B．在18世纪已经发现的七个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的结果有很大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述的偏差C．第八个行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的2.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A．400 g B.1400gC．20 g D.120g3．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为360480B．轨道半径之比约为3604802C．向心加速度之比约为360×4802D．向心加速度之比约为360×4804．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙”卫星和美国的“铱”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5．利用下列哪组数据可以计算出地球的质量()A．已知地球的半径R地和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T6．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 二、非选择题(共52分)7．(8分)已知月球的半径为r ，月球表面的重力加速度为g 0，万有引力常量为G ，若忽略月球的自转，则月球的平均密度表达式为________．8．(8分)已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星的行程为s ，卫星与行星的中心连线扫过的角度为1 rad ，那么卫星的环绕周期T ＝__________，该行星的质量M ＝________.9．(12分)登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min ，月球的半径是1 740 km.根据这组数据计算月球的质量和平均密度．答案1．B 通过对物理学史的了解认识科学方法．2．B 因为质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M4πR 3，所以地球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝4πGRρ3，吴健雄星表面的重力加速度g ′＝GM ′r 2＝4πGrρ3，因此g g ′＝Rr ＝400，故选项B 是正确的． 3．B 本题主要考查万有引力定律的应用，意在考查考生应用万有引力定律分析实际问题的能力．行星绕恒星做圆周运动，万有引力充当向心力，即G MmR 2＝m (2πT )2R ，M ＝ρ·V ，解得：R ＝ 3GρVT 24π2，故“55 Cancrie”与地球的轨道半径之比为3604802，B 项正确；a 向＝(2πT )2R ，所以“55 Cancrie”与地球的向心加速度之比为360×4804，C 、D 项错误．4．D 本题考查的是万有引力与航天的有关知识，意在考查考生对绕地卫星的线速度与半径、周期、向心力等之间关系的理解和应用能力；根据公式T ＝2πr 3GM 可知，A 选项不对；再根据公式v ＝GM r 可知，B 不对；根据a ＝GMr 2知D 正确；由于不知道甲、乙两碎片的质量关系，所以无法判断向心力的大小，C 错误．5．ABCD 选项A ：设相对地面静止的某一物体的质量为m ，根据地面处万有引力等于重力的关系得G M 地m R 2地＝mg ，解得M 地＝gR 2地G . 选项B ：设卫星质量为m ，根据万有引力等于向心力的关系，得G M 地m r 2＝mr 4π2T 2，解得M 地＝4π2r 3GT 2. 选项C ：设卫星质量为m ，根据万有引力等于向心力的关系，可得G M 地m r2＝m v 2r ，解得M 地＝r v 2G .选项D ：设卫星质量为m ，根据万有引力等于向心力的关系，可得G M 地m r 2＝m v 2πT ，G M 地m r2＝m v 2r .以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T 2πG .综上所述，该题的四个选项都是正确的．若已知地球的半径R 地且把地球看作球体，则ρ地＝M 地43πR 3地，可以计算出地球的平均密度．此法也可以计算其他天体的质量和密度．6．BD 本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，并考查考生对同步卫星的认识.GMm(R ＋h )2＝m (2πT )2(R ＋h )，由同步卫星距地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R ，A 项错误；近地卫星的速度等于第一宇宙速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度，B 项正确；卫星运行时的向心力大小为F 向＝GMm(R ＋h )2，C 项错误；由G Mm R 2＝mg 得地球表面的重力加速度g ＝G M R 2，而卫星所在处的向心加速度g ′＝GM(R ＋h )2，D 项正确．7.3g 04πrG解析：月球的质量表达式为： ∵mg 0＝G M 月m r 2，∴M 月＝g 0r 2G .又∵ρ＝M 月V ，V ＝43·πr 3，∴ρ＝3g 04πrG.8．2πt s 3Gt 2解析：依ω＝ΔθΔt 和ω＝2πT 可以解得：T ＝2πω＝2πΔt Δθ＝2πt .依v ＝ΔlΔt 和v ＝Rω可以得出卫星的轨道半径为：R ＝Δl ，又∵中心天体质量的表达式为：M ＝4π2r 3GT 2，∴M ＝4π2s 3G 4π2t 2＝s 3Gt 2.9．7.19×1022 kg 3.3×103 kg/m 3解析：天体密度和质量的估算是利用人造卫星围绕天体做匀速圆周运动，测出其周期和运动半径即可求其质量和平均密度．设月球半径为R ，月球质量为M ，月球密度为ρ，登月火箭轨道离月球表面为h ，运动周期为T ，火箭质量为m .因为F 向＝mω2r ＝m 4π2(R ＋h )T 2，F 引＝G Mm(R ＋h )2，而F 向＝F 引．由以上三式得：M ＝4π2(R ＋h )3T 2·G ≈7.19×1022 kg. 因为V ＝4πR 33，ρ＝M V ，所以ρ＝3M 4πR 3≈3.3×103 kg/m 3.10.(12分)一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的几倍？(地球表面处重力加速度取10 m/s 2)11.(12分)如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)答案10.3倍解析：设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力F N，物体受到的重力为mg′，g′是h 高处的重力加速度，由牛顿第二定律得：F N－mg′＝ma，①其中m＝G/g，代入①式得：mg′＝F N－Gg a＝1 N.在距地面为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力．在地球表面mg ＝G MmR 2地，②在距地面h 高处 mg ′＝G Mm(R 地＋h )2，③②式与③相除可得：mg mg ′＝(R 地＋h )2R 2地， 所以R 地＋h ＝mg mg ′·R 地＝4R 地， 所以h ＝3R 地． 11．(1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012解析：(1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的引力大小为f ，运行周期为T .根据万有引力定律有f ＝G Mm (R ＋r )2，①由匀速圆周运动的规律得f ＝m (2πT )2r ，②f ＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，③由题意有L ＝R ＋r ，④ 联立①②③④式得T ＝2πL 3G (M ＋m ).⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T 1＝2πL ′3G (M ′＋m ′).⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G M ′m ′L ′2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22L ′.⑦ 式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得 T 2＝2πL ′3GM ′，⑧ 由⑥⑧式得⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝1＋m ′M ′，代入题给数据得(T 2T 1)2≈1.012.。

简述牛顿的主要科学成就牛顿（Isaac Newton）是17世纪最伟大的科学家之一，他的主要科学成就为我们带来了革命性的变革。

他的理论和研究对物理学、数学和天文学都产生了深远的影响。

本文将简述牛顿的主要科学成就。

1. 万有引力定律牛顿最著名的成就之一是万有引力定律。

根据他的研究，每两个物体之间都存在一种力，即引力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律解释了为什么地球围绕太阳运行、月球围绕地球运行，以及其他天体之间的运动。

牛顿的万有引力定律为后来的天体力学提供了基础，也为我们理解宇宙中的运动和结构提供了重要的线索。

2. 运动定律牛顿提出了三个运动定律，也称为牛顿定律。

第一定律，也被称为惯性定律，指出一个物体如果没有受到外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

第二定律指出，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。

第三定律提出了行动和反作用的原理，即任何作用力都会产生一个同大小、方向相反的反作用力。

这些定律为我们解释了物体的运动规律，成为后来力学的基础。

3. 光的色散和光学理论牛顿对光的研究也是他的重要科学成就之一。

他进行了一系列实验，发现白光在经过三棱镜后会分解成不同颜色的光谱。

他的实验结果表明，光是由不同波长的光组成的，这一发现为光学理论的发展奠定了基础。

牛顿还提出了反射和折射的理论，他的光学理论对后来的光学研究产生了深远的影响。

4. 微积分牛顿与莱布尼茨一起独立发现了微积分。

微积分是数学中的一个重要分支，它研究变化和率的概念，对于物理学和工程学等领域具有重要意义。

牛顿的微积分理论为研究物体的运动和变化提供了理论基础，也为后来的科学研究提供了重要的工具。

5. 反射望远镜和其他发明除了上述科学成就，牛顿还发明了反射望远镜。

传统的折射望远镜存在色差问题，牛顿设计的反射望远镜通过使用反射镜而不是透镜来聚焦光线，解决了这个问题。

这种望远镜的设计在天文学研究中得到广泛应用。

牛顿最伟大的十大成就众所周知，牛顿被誉为是科学史上最伟大的人物之一。

他的学说不仅给人们带来了深刻的启示，而且深刻地改变了我们看待整个宇宙的方式。

在他的生命中，他带领了人类在许多领域取得了重大成就。

这篇文章将介绍牛顿最伟大的十大成就。

1.发现万有引力定律牛顿的第一个最伟大的成就是发现了万有引力定律。

这个定律阐述了每两个物体之间的万有引力与它们之间的质量成正比，并与它们距离的平方成反比。

这个发现是一项重大成就，因为它揭示了宇宙中普遍存在的定律，说明了恒星和行星之间的关系。

2.发明微积分微积分是数学的重要分支之一，它包括微分和积分。

牛顿擅长使用微积分解决物理学和数学问题，他发明了微积分学并成为了微积分学的创始人之一。

这是现代数学中最重要的发明之一。

3.发现光的折射和色散定律牛顿的第三个最伟大的成就是发现了光的折射和色散定律。

他的实验表明，光线从一种介质射入到另一种介质时，会发生折射。

他还发现，玻璃棱镜可以将白光分解成不同的颜色。

这项工作为我们理解光学现象奠定了基础。

4.发现二次求根公式二次求根公式是解由一元二次方程所组成的方程的公式。

牛顿发现了这个公式，并用它来解决实际问题。

这个公式在现代数学和物理学的许多领域中都起着重要作用。

5.创建微积分的基本法则在微积分的发展中，牛顿创立了许多基本法则。

其中包括微积分的理论和方法，这些方法被广泛应用于现代科学和工程中。

6.建立了微积分学的几何实体在微积分学的发展中，牛顿发现了微积分学的几何实体，例如曲线、平面、空间、曲面和体积。

这些概念是以前没有的，并且对物理学、数学和工程学等领域都有很大的影响。

7.发现气体的压力规律牛顿对气体的压力规律做出了贡献，提出了一个定理：气体的压力与体积成反比，与温度成正比。

这个定理在物理学和化学学科中被广泛应用。

8.发现行星运动的三大定律牛顿发现了行星运动的三大定律，解释了行星轨道的形状和运动规律。

这些定律为现代天文学的诞生奠定了基础，并导致了一种新的科学观念，即人类可以预测和控制自然现象。

万有引力理论的成就自古以来，人类对于宇宙中万物运动的规律一直充满了好奇与探索。

而伟大科学家牛顿的发现，令人耳目一新的万有引力理论，为人类揭开了宇宙奥秘的一道大门。

本文将重点探讨万有引力理论的成就，并对其对科学研究和日常生活的影响进行分析。

一、发现万有引力理论的牛顿伊萨克·牛顿，17世纪英国著名物理学家和数学家，被誉为“自然科学皇冠上最辉煌的明珠”。

在1665年至1666年牛顿在家等待着大规模瘟疫解除的这段时间里，开始了对万有引力的思考，并于1666年发表了他的第一个最重要的科学论著《自然哲学的数学原理》。

在这本著作中，牛顿提出了万有引力理论。

他认为，地球上的万物都受到了一种相互吸引的力量的支配，而这个力量就是“引力”。

在此基础上，牛顿进一步研究了行星运动规律，并成功解释了行星轨道的形状和运动速度等问题。

这一伟大的发现，使牛顿成为了科学史上的巨人，并为其之后的科学研究立下了坚实的基础。

二、1. 解释了行星运动规律牛顿的万有引力理论为解释行星运动的规律提供了重要的线索。

他根据开普勒的定律和他自己的引力理论，成功预测了行星运动的轨迹以及行星与太阳的相互作用。

这一成就使得人们对行星运动的规律有了更深入的理解，并进一步推动了天文学的发展。

2. 揭示了物体运动的规律牛顿的万有引力理论不仅适用于天体运动，还适用于物体在地球上的运动。

根据牛顿的第二定律和万有引力理论，人们可以计算出物体在重力作用下的运动速度，这为工程学和机械学的发展提供了基础。

例如，设计建造桥梁和飞机等工程项目时，人们可以利用这些理论来计算负荷、强度和稳定性等问题。

3. 促进了科学方法的发展万有引力理论作为自然科学的重要组成部分，为科学方法的发展做出了贡献。

牛顿的理论是基于大量的实验观察和数学推导得出的，并通过实验验证取得了成功。

这种基于观察和实验的科学方法为后来的科学研究提供了范例和指导，成为了现代科学方法的基石。

三、万有引力理论的影响1. 深化了人们对宇宙的认知万有引力理论的提出，揭示了地球和天体之间的相互作用，使人们对宇宙的结构和运动规律有了更清晰的认识。