南京市第二十七中学2005届高三(下)数学摸拟试题三
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2005届高三(下)数学模拟试卷三
班级 学号 姓名 得分 05－3－1
一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分, 共60分)
1. 已知集合})2x(x2|x{A2,}2xx2|x{B,Bx:q,Ax:p，
则p是q的
( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 设实数a∈]3,1[ , 函数a2x)3a(x)x(f2, 当1)x(f时，实数x的取值范围是
( )
A. ]3,1[ B. ),5( C. ),5()1,( D.
),5()1,(
3. 不等式1x31的解集是
( )
A. ]2,( B. ),3( C. )3,2[ D.
]3,2[
4. 已知二项式n31)x2x(的展开式中含31x的项是第8项，则二项式系数最大的项是
( )
A. 第15、16两项 B. 第14、15两项 C. 第15项 D. 第16项
5. 已知函数5xxkx)x(f23在R上单调递增, 则实数k的最值范围是
( )
A.),31( B . ]31,0( C. )31,0(
D.
),31[
6. 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台 (用一个平行于棱锥底面的平面
去截棱锥, 底面和截面之间的部分叫棱台), 若小棱锥的体积为y, 棱台的体积为x, 则y关于
x的函数图象大致形状为 (
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7. 椭圆的焦点为F1、 F2，过点F1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN长为532，
NMF2的周长为20, 则椭圆的离心率为
( )
A. 522 B. 53 C. 54
D.
517
8. 如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中, O是底
面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点. 那么异
面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于 ( )
A. 515 B. 510 C. 54 D. 32
9. 若每名学生测试达标的概率都是32(相互独立),测试后r个人达标, 经计算:5人中恰有
r人同时达标的概率是24380, 求r的值
( )
A. 3或4 B. 4或5 C. 3 D. 4
10. 若直线a(02byax2＞b＞0) 始终平分圆01y4x2yx22的周长, 则
b1a1的最小值是
( )
A. 41 B. 2 C. 4
D.
21
11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 : 3 : 5 , 现用分层抽样
方法抽出一个容量为n的样本, 样本中A种型号产品有16件, 那么此样本的容量n是( )
A. 24 B. 16 C. 40 D.
80
12. 已知函数f ( x )定义域为R, 则下列命题:
① y＝f ( x )为偶函数, 则y＝f ( x＋2 )的图象关于 y 轴对称.
② y＝f ( x＋2 )为偶函数, 则y＝f ( x )关于直线x＝2对称.
③ 若函数f (2x＋1)是偶函数, 则f (2x )的图象关于直线21x对称.
④ 若f ( x－2 )＝f (2－x ), 则y＝f ( x )关于直线x＝2对称.
⑤ y＝f ( x－2 ) 和y＝f (2－x )的图象关于x＝2对称.
其中正确的命题序号是
( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ② 中学学科网学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料
中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 ③④
二. 填空题：(本大题共4小题; 每小题4分, 共16分)
13. 在等比数列{an}中, 记n21naaaS, 已知1S2a23, 1S2a34, 则公比
q＝ ；
14. 已知向量),sin,(cos),sin,(cosba552||ba，则)cos( ;
15.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .
16. 在条件1xy2y02x0下, z＝ 3＋2x―y的最小值是______ ___.
三. 解答题：(本大题6小题, 共74分)
17.（本题12分）已知向量m＝)1,1( , 向量n与向量m夹角为43, 且m·n＝－1.
(1) 求向量n；
(2) 若向量n与向量q＝)0,1( 的夹角为2，向量p＝)2Ccos2,A(cos2 ，其中A、C为
△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列. 求| n＋p |的最小值.
18. (本题12分) 当0a且1a时, 解关于x的不等式: 1a2x1x2log2.
19. (本题12分) 设5x2x21x)x(f23.
(1) 求函数的单调区间;
(2) 当]2,1[x 时, m)x(f恒成立, 求实数m的取值范围.
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20.（本题12分）如图, 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1
中, N为BC的中点, CM＝32, 平面D1MN交棱AD于P.
（1）求DP的长及平面D1MN与平面ABC所成的角；
（2）设D在截面D1MNP上的射影为Q，求DQ的长.
21. (本题12分) 点A到直线l的距离为2a (a＞0)，P为l上一动点，过P点作l的垂线交线段
AP的垂直平分线于Q.
(1) 求Q点的轨迹方程；
(2) 若点B到l的距离为a＋4，AB⊥l，且A、B在l的同侧，过点B作直线交（1）中的
轨迹于M、N，当0ANAM时，求a的取值范围；
(3) 求（2）中线段MN的中点轨迹方程.
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22. （本题14分）已知baxx)x(f3定义在区间[－1, 1]上，且)1(f)0(f，
又P（x1, y1），Q（x2, y2）是其图象上的任意两个点（x1≠x2）.
（1）求证：函数)x(f的图象是关于点（0，b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k, 求证: | k |＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求证: | y1－y2 |＜1.
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2005届高三(下)数学模拟试卷三
答卷纸
班级 学号 姓名 得分
一. 选择题（每小题5分，共60分）
2005－3－1
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
12
答案
二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. ; 14. ; 15. ; 16. ;
三. 解答题（共74分）
17．（本小题满分12分） 中学学科网学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料
中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 解:
18．（本小题满分12分）
解:
19．（本小题满分12分）
解:
