整式的乘除常考题型

1 / 13 整式的乘除常考题型汇总

类型一、幂的运算

一、选择题

．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．4a2﹣2a2=2a2 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a5

．（4分）下列算式中，结果是x6的是（ ）

A．x3•x2 B．x12÷x2 C．（x2）3 D．2x6+3x6

．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．（a2）3=a6 B．a2•a3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a6÷a2=a3

．（4分）下列计算结果正确的是（ ）

A．a3•a3=a9 B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2 C．（a3）2=a5 D．（a+b）2=a2+b2

．（3分）下列各计算中，正确的是（ ）

A．3a2﹣a2=2 B．a3•a6=a9 C．（a2）3=a5 D．a3+a2=a5

．（4分）下列整式的运算中，正确的是（ ）

A．x6•x2=x8 B．（6x3）2=36x5 C．x6÷x2=x3 D．（x6）2=x8

．（4分）已知5x=3，5y=4，则5x+y的结果为（ ）

A．7 B．12 C．13 D．14

．（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（ ）

A．7 B．90 C．10 D．a2b

．（4分）计算结果不可能m8的是（ ）

A．m4•m4 B．（m4）2 C．（m2）4 D．m4+m4

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二、填空题

．（4分）（﹣2x2）3= ．

．（4分）计算：= ．

．（4分）若am=7，an=3，则am+n= ．

类型二、整式的乘法

．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（ ）

A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2

．（4分）计算：3a4•（﹣2a）= ．

．（4分）计算：2x2•x= ．

（﹣5a2b3）•（﹣4b2c） （﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）

（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3） ．（8分）（﹣3x）（7x2+4x﹣2）

（x+1）（x2﹣x+1） （2+a）（2﹣a）+（a+3）2． 3 / 13

．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．

【考点】4B：多项式乘多项式；4A：单项式乘多项式．

【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

【解答】解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x

=5x﹣10．

【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

．（6分）计算：2x（3x2+4x﹣5）．

【考点】4A：单项式乘多项式．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：原式=6x3+8x2﹣10x．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计

20．（6分）计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．

【考点】4A：单项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：原式=4a2b2+b﹣3ab2﹣4a2b2=b﹣3ab2．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

4 / 13 类型三、乘法公式

一、选择题

．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．（a+3）2=a2+9

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2

．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 D．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2

．（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（ ）

A．6 B．﹣6 C．0 D．6或﹣6

．（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）

A．5 B．±5 C．10 D．±10

二、填空题

．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m= ．

．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．

5 / 13 三、解答题

（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2

（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2

．（8分）先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣4），其中a=﹣3

．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=﹣1．

．（8分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）

=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2

=2a2+7，

当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+7=15．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．

6 / 13 ．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）

=x2+4x+4﹣x2+4

=4x+8，

当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+8=0．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

类型四、整式的除法

．（4分）若8x3ym÷4xny2=2y2，则m，n的值为（ ）

A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=4

．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（ ）

A．5x+3x2y B．．5x+3x2y+1 C．5x+3x2y﹣1 D．5x+3x2﹣1

．（4分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．

（4分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）= ．

．（4分）计算（4x3﹣8x2）÷2x= ．

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．（6分）计算：a2•a4﹣2a8÷a2．

【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．

【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：原式=a6﹣2a6=﹣a6．

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4x2•x+6x5y3÷（﹣3x2y3）

6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a） ﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5）

（12a3﹣6a2+3a）÷3a． x3（2x3）2÷（﹣x4）2

（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y） [（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）

4x2•x+6x5y3÷（﹣3x2y3）

【考点】4I：整式的混合运算；24：立方根．

【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；

（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；

（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类8 / 13 项即可求解；

（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解．

【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣3+=﹣；

（2）原式=x3•4x6÷x8=4x9÷x8=4x；

（3）原式=4y2+4xy+x2﹣4（x2+xy﹣2y2）=4y2+4xy+x2﹣4x2﹣4xy+8y2=﹣3x2+12y2；

（4）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab）

=（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）

=ab+1．

【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是关键．

．（6分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

．（8分）多项式8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9除以﹣2x2，余式为x﹣9，求商式．

【考点】4H：整式的除法．

【分析】根据题意列出代数式即可．

【解答】解：设商式为A，

∴﹣2x2×A+（x﹣9）=8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9，

∴﹣2x2×A=8x7﹣12x4﹣6x5+10x6，

∴A=（8x7﹣12x4﹣6x5+10x6）÷（﹣2x2）=﹣4x5+6x2+3x3﹣5x4

【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减．