九年级数学中心对称1(201911整理)

A.第一张或第二张 C.第三张或第四张
B.第二张或第三张 D.第一张或第四张
本题源于《教材帮》
新知探究 跟踪训练
下列图形中是中心对称图形的有( B )
正三角形
A.1个
平行四边形
B.2个
正五边形
C.3个
正六边形
D.4个
解：4个图形中只有平行四边形和正六边形是中心对称图形.
本题源于《教材帮》
随堂练习 1
（2018·绥化中考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( D )
A.4个
B.3个
课堂导入
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系， 而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中 心对称图形.
新知探究 知识点1
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
新知探究 知识点1
解：选项A中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 选项C，D中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故选B.
对接中考 4
有4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到的 图形如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( A )
也可能在图形的内部或图形上
(1) 都是根据把图形旋转180°后能重合定义的. (2) 两者可以相互转化，若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则 整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看 作两个图形，则这两个图形成中心对称.
新知探究 知识点1
中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即 过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点. (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分(即周长和面积分 别相等).

新课讲解
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′.
C
A
B′
O
B
A′
△A′B′C′为所求作的三角形. C′
新课讲解
考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中 心O.
C A′
B′ B
A C′
新课讲解
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出 BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
概念
旋转角是180°
课堂总结
中心对称 性质
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中心对称 有一个对称中心 ——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
随堂即练
1.判断正误. （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个
图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的
C A′
O B′
B
A
C′
新课讲解 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、 CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
4 中心对称与轴对称的区别与联系
A
O B
C
新课讲解 C1
B1
A1
轴对称 1 有一条对称轴 ——直线
两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是

B
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′. （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。
2（、3）中心把对一称个的图两形个绕图着形 对是称全中等心形旋。转后定与另一个图形重合。
将 (A)一4个图形绕对称中心旋转1(B8)03°必定与另一个图形重合。
C
某一点旋转180度,如果它
能够和另一个图形重合,那
么,我们就说这两个图形
A
B
A
D 关于这个点对称或中心 对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对称点.
E
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
AC=AE
（3）把一个图形绕着对称中心D旋′ 转后定与另一个图形重合。
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
△ABC≌△A′B′C′
(A) ①② ④ (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.
2、中心对称的两个图形是全等形。
D
C
A B
两个图形是全等形
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
对把称△点O连C线D绕都点经O过旋对转称1中80心°，对. 称轴是对应点连线的垂直平分线
质
对应线段或延长线相交，
交点在对称轴上
对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。
对称点连线的交点是对称中心
1。判断正误：
第旋一转步 三，角画板出，△画关AB于C点；O对称的两个三角形：

④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
对接中考
2
如图(1)，在△ABC中，∠A=90° ，D为BC的中点，DE⊥DF， DE交AB于点E，
DF交AC于点F，试探索线段BE， EF，FC之间的数量关系.
解：∵D称的△CDM，如图(2)所示，
(3)
(4)
C.3组
D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能
形成中心对称.故选C.
新知探究
知识点2
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
A
C′
B′
O
B
C
A′
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就
是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
(2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，
但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
(2)如图(2)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（1）
图（2）
新知探究
知识点3
解：(1)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A
关于点O的对称点A′.
(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连