GPS拟合高程精度分析
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GPS拟合高程精度分析
摘要主要介绍了GPS高程拟合的方法、原理,并通过实例说明GPS高程代替四等水准的可行性。
关键词高程拟合高程异常大地高正常高
前言
20世纪末以来,随着美国GPS政策的变化以及GPS理论技术的进一步发展,GPS以其高精度、高效率、实时性应用在社会经济生活的各个领域;在测绘行业中GPS测量已广泛应用于平面控制测量,但在高程控制测量方面的应用相对较少,本文主要通过实例评定GPS拟合高程的相关内容。
一、高程系统的相互关系
高程系统指的是与确定高程有关的参考面及以其为基础的高程定义[2]。
目前常用的高程系统包括大地高、正高、正常高系统等,其中在一般的工程测量中主要使用正常高系统[2]。
由图1可知,大地高、正常高、正高的关系表示如下:
(1)
(2)
(3)
其中,为重力异常,为大地水准面差距。
在高山区重力异常值较大,两基准面之间的高程差,最大可达2米,在平原地区仅为数厘米或数毫米,而在海洋面上两者重合[2]。
二、GPS高程拟合的方法
目前,国内外用于GPS水准高程计算的各种方法主要有:绘制等值线法;解析内插法(包括曲线内插法、样条函数法和Akima法);曲面拟合法(包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法,非参数回归曲面拟合法和移动曲面法)等[5]。
下面主要介绍多项式曲面拟合的方法。
设点的与平面坐标(或大地坐标或或),有以下关系:
………………………………(3.8)
或
…………………………(3.9)
其中为中的趋势值,为误差、、、,,设
(3.10)
写成矩阵形式有:
…………………………………(3.11)
其中:
,,,
对于每一个已知点,均可以列出上式方程,在条件下,可求解系数阵:
…………………………(3.12)
再由已知高程异常的权阵情况下,式(3.12)可改写为:
…………………………(3.13)
系数求出后,再按式(3.11)求出待求点的,从而求出。
三、GPS高程精度评定
GPS水准代替四等以下水准测量在实际工作中已经得到广泛应用,为了能客观地评定GPS水准拟合的精度,在布设几何水准联测点时,适当多联测几个GPS 点,其点位也应均匀地分布全网,以作外部检核用[1][3]。
3.1、内符合精度
根据参与拟合计算的已知点的水准高程值与拟合高程值,用来求拟合残差,按下式计算GPS水准拟合的内符合精度。
(4)
其中,为的个数
3.2、外符合精度
根据检核点水准高程与拟合高程值之差,按下式计算GPS水准拟合的外符合精度:
(5)
其中,为检核点的个数
3.3 、GPS水准精度评定
1)根据检核点至已知点的距离(单位:公里),按表1计算检核点拟合残差的限值,以此来评定GPS水准所能达到的精度。
水准测量等级测段允许
限差()平地、丘陵
内符合高程中误差()外符合高程中误差()高程检测较差()
三等几何水准测量---- ---- ----
四等几何水准测量20 30 60
普通几何水准测量30 50 100
表1GPS水准测量限差
2)用GPS水准求出的GPS点间的正常高程差,在已知点间组成附合或闭合高程导线,按计算的闭合差与表1中允许残差比较,来衡量GPS水准达到的精度。
3)根据GPS水准的拟合方法及选取的已知点情况,按公式(4)、(5)计算GPS高程拟合的内、外符合精度与表1进行比较,来衡量GPS高程拟合的精度。
四、工程实例
4.1、项目概况
某市城市地形条件相对平坦,为典型的小丘陵地带;在布设控制网时,平面联测1个A级GPS点,7个C级GPS点;布设了72个D级GPS点,覆盖面积约为100平方公里;其中37个D级GPS点以5个三等水准点为已知点,联测
了四等水准,其余点通过GPS拟合方法完成高程测量。
控制网布设见图2.
图2、GPS点位布设图
4.2、GPS拟合高程
本控制网通过南方平差软件进行GPS基线处理,GPS高程拟合采用采用7个已知三等水准点,11个四等水准点做为起算点;采用多项式曲面拟合法进行GPS高程拟合获取拟合高程,并与联测了四等水准的GPS点进行结果比较,详细较差如下表2.
序号检验点点号四等水准高程(m)拟合高程(m)误差(mm)
1 D201 94.034 94.059 24.9
2 D205 52.301 52.279 -22.2
3 D210 56.316 56.289 -26.9
4 D211 75.32
5 75.312 -12.6
5 D218 64.719 64.721 1.8
6 D219 55.060 55.040 -20.4
7 D222 74.820 74.779 -40.9
8 D223 56.478 56.453 -25
9 D232 68.671 68.623 -48.5
10 D237 53.030 53.025 -4.8
11 D240 60.667 60.648 -18.9
12 D243 56.971 56.996 24.8
13 D245 83.509 83.518 9
14 D246 55.462 55.473 10.7
15 D248 51.106 51.148 42
16 D249 50.901 50.884 -16.9
17 D252 65.318 65.275 -43
18 D254 64.748 64.720 -28.2
19 D256 72.141 72.117 -24.3
20 D257 52.178 52.197 19.3
21 D260 73.288 73.293 4.5
22 D261 86.545 86.563 18
23 D263 65.126 65.136 9.9
24 D266 48.682 48.673 -9.5
25 D268 51.497 51.523 26.2
26 D270 98.323 98.336 12.8
表2、拟合高与水准高程较差表
4.3、拟合高程结果分析
根据参与高程拟合的GPS点的高程值与拟合高之差,由公式(4)可计算GPS高程拟合的内符合精度为:
根据表2计算所得结果,依据公式(5)可计算外符合精度为:
由以上计算所得内、外符合精度及表2高程较差可知,GPS网的拟合高程精度较高,基本能满足四等水准测量的需求。
五、小结
目前,在未建立似大地水准面精华的区域,适当选取GPS观测等级及高程拟合模型,联测适当的高程点,获取的GPS高程基本能够替代四等水准高程,可以较大的提高作业效率,降低作业成本。
但在实际操作过程中也应注意以下两个方面:
1、要注意保证GPS网网型的强度及GPS网的观测等级,并在进行基线结算时要注意结算精度以便提高GPS点的大地高精度;
2、要依据测区地形情况选取适当的高程拟合模型和高程拟合起算点,并选取适当的高程重合点做为外部检核点,保证高程拟合的内、外符合精度的可靠性。
参考文献
[1] 李征航.黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉.武汉大学出版社.2005.
[2] 沈学标.GPS水准高程拟合精度的分析[J].测绘通报.1998(7) .21-22.。