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2017年北京日坛中学

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1 / 8 2017北京市日坛中学高二（上）期中 数 学（理） 一、选择题（50分） 1．双曲线221169xy的焦点坐标为（ ）． A．(0,7)和(0,7) B．(7,0)和(7,0) C．(0,5)和(0,5) D．(5,0)和(5,0) 2．过椭圆2214xy+的一个焦点1F的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B和椭圆的另一个焦点2F构成的2ABF△

的周长为（ ）． A．2 B．4 C．8 D．22

3．已知曲线中心在在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为34yx，则该双曲线离心率为（ ）．

A．73 B．74 C．54 D．53 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．

俯视图左视图主视图

2

21

A．13 B．23 C．1 D．2 5．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出ab的是（ ）． A．a，b∥， B．a，b，∥ C．a，b，∥ D．a，b∥，

6．已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆2212516xy+的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）． A．430xy B．340xy C．450xy D．540xy 7．如图，在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AD与1DC所成的角为（ ）．

C1D

1

B1

A1

DAB

C

A．30 B．45 C．60 D．90 8．如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且2DBDC，点E为BC中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45，则三棱锥ABCD的体积等于（ ）． 2 / 8

EDABC A．23 B．43 C．2 D．223 9．过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9xy+相交于A，B两点，则||AB的最小值为（ ）． A．2 B．4 C．25 D．5 10．在正方体1111ABCDABCD中，P是正方体的底面1111ABCD（包括边界）内的一动点（不与1A重合），Q是底面ABCD内一动点，线段1AC与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形1AQCP面积最大的点P有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题（30分） 11．大圆周长为4π的球的表面积为___________． 12．若直线l过点(2,0)，且与圆221xy+相切，则直线l的斜率是___________．

13．一个正三棱柱（底面为等边三角形，则棱垂直于底面）的侧棱长和底面边长相等，体积为62，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个正三棱柱的底面边长为___________,俯视图的面积是____________．

俯视图 14．若圆222xyt+与圆2268240xyxy+++外切，则正数t的值是___________． 15．P是椭圆上一定点，1F，2F是椭圆的两个焦点，若1260PFF,2130PFF，则椭圆的离心率为___________．

16．已知曲线C的方程221259xy+，给出下列4个结论： ①曲线C是以点(4,0)和(4,0)为焦点的椭圆的一部分； ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称； ③若点(,)Pxy在曲线C上，则||5x，||3y； ④曲线C围成的图形的面积是30． 其中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（40分） 17．（10分）已知直线l过点(2,1)和点(5,4)． （1）求直线l的方程． （2）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于(0,3)点，求圆C的方程． 3 / 8

18．（10分）如图，矩形ABCD所在平面与正方形ADPQ所在平面互相垂直，E是QD中点． DABC

EPQ

（1）求证：QB∥平面AEC． （2）求证：平面QDC平面AEC．

19．（10分）已知椭圆22:184xyC+左焦点为1F，直线:2lyx与椭圆C交于A，B两点． （1）求线段AB的长． （2）求1ABF△的面积．

20．（10分）已知椭圆E的方程是222121xym+． （1）若椭圆E的焦点在x轴上，试求实数m的取值范围． （2）当2m时，过点(0,2)M的直线l与椭圆E相交于A，B两点，求MAMB的取值范围． 4 / 8

数学试题答案 一、选择题（50分） 1． 【答案】D 【解析】由题可知：216a，29b，∴22225cab+， ∴焦点坐标(5,0)和(5,0)． 故选D．

2． 【答案】C 【解析】由椭圆定义可知：12||||24AFAFa+，12||||24BFBFa+， ∴周长为8． 故选C．

3． 【答案】C

【解析】∵双曲线，点在x轴上，∴渐近线方程byxa，

∴34ba，设4ak，3bk，

∴225cabk+， ∴5=4cea． 故选C．

4． 【答案】A

【解析】由三视图可知为三棱柱，∴111122323V． 故选A．

5． 【答案】C 【解析】C选项：∵∥，b，∴b． ∵a，∴ba． 故选C．

6． 【答案】A

【解析】椭圆5a，4b，3c，∴双曲线的3a，5c，∴22216bca，

∴双曲线方程为221916xy，

∴渐近线方程43yx． 故选A．

7． 【答案】C 【解析】如图，连结1AB，BD，∴11ADABBD， ∴1ABD△为等边三角形，∴1AD与1AB成60． ∵11DCAB∥，∴1AD与1DC成60． 故选C． 5 / 8

8． 【答案】D 【解析】ADBD，ADDC，∴AD面BDC， ∴45AED． ∵BDC△为等腰直角三角形， ∴2DE，2AD，

∴1122222323ABCDV． 故选D．

9． 【答案】B 【解析】∵(1,1)A在圆内，圆心为M， 连结AM为直径，过A作PQAM， 此时PQ最短． 222PAPMMA，4PQ．

故选B．

PMQA

10． 【答案】C 【解析】线段1AC与线段PQ相交且互相平分， ∴四边形1AQCP为平行四边形，1AC为定值， 要使1AQCP面积最大，须P到1AC距离最大， 当P在1B，1C，D时，面积相等且最大， ∴P有3个． 故选C．

二、填空题（30分） 11． 【答案】16π 【解析】2π4πR，2R，2=π16πSR表4．

12． 【答案】33 【解析】设过(2,0)的直线为(2)ykx+， ∴2|2|11kdrk+，∴33k．

13． 6 / 8

【答案】（1）2；（2）3 【解析】设底面边长为a，则33642Va，

∴2a，侧视图22332S． 14． 【答案】4 【解析】2268240xyxy+++，则2(3)(4)1xy++， ∴圆心为(3,4)，11r，另一圆圆心(0,0)，2rt， ∴212(30)(40)1rrt+++，∴4t．

15． 【答案】31 【解析】设1||PFm，则2||3PFm，12||2FFm． ∵12||2FFc，∴mc． ∵12||||2PFPFa+，∴32cca+，

∴2e=3113ca+．

16． ①曲线C是以点(4,0)和(4,0)为焦点的椭圆的一部分； ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称； ③若点(,)Pxy在曲线C上，则||5x，||3y； ④曲线C围成的图形的面积是30． 其中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】②③ 【解析】

535

3

yx 方程为||||153xy+，表示图形明显①④错误， ∴②③正确．

三、解答题（40分） 17． 【答案】（1）1yx；（2）22(4)(3)16xy+ 【解析】(1)设直线方程ykxb+，

∴3154kbkb++，得11kb， ∴直线方程1yx． （2）∵圆心在l上，∴设圆心为(,1)aa， 圆与y轴切于(0,3)，∴13a，4a，4r， 7 / 8

∴圆方程22(4)(3)16xy+． 18． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）连结AC，BD于O，连结OE． ∵ABCD为矩形，∴O为BD中，E为QD中点， ∴OEBQ∥． ∵OE在面AEC上，BQ不在， ∴QB∥平面AEC． （2）∵面ABCD面ADPQ，且CDAD， ∴CD面ADPQ，∴CDAE． ∵ADPQ为正方形，∴AEDQ． ∵DQCDD，∴AE面QCD． ∵AE面AEC，∴面QDC面AEC．

19． 【答案】（1）8||23AB；（2）163 【解析】

222

222

F1

A

B

y

x （1）221842xyyx+， ∴222(2)8xx+， ∴2380xx，∴0x，83x，

∴82,33A，(0,2)B，(2,0)F， ∴22828||22333AB++． （2）1F到AB距离|4|2211d+， ∴111816||2222233FABSdAB△．

20． 【答案】（1）13m或31m；（2）153,4k 【解析】

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2017年清华附中蒋台路校区1+3项目班招生名单

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08016725 08029009 08018798 08038139 08033461 08029690 08029327 08029579 08029709 08040203 08039812 08039939 08018325 08019124 08019127 08019254 08016844 08018976 08028897 08019295 08021172 08019181 08019469 08017628 08018327 08018884 08019394 08019209 14245874 08024377 08019306 08019136 08018970 08058530 08058622 07054077 08058635 08058320 08059729 14142313 08051330 14142312 08058402 08053813 08058380 08054900 14143290 08046861 08054949 14075454 08009104 08011489 08007737
海淀区
清华大学附属中学上地学校
北京市第三中学 北京市第一五九中学 北京市鲁迅中学
北京市第四十四中学 北京市第二一四中学 北京市第七中学 北京市回民学校
西城区
北京市育才学校
北京市第六十六中学
北京市第六十二中学 北京市裕中中学 北京市第一四0中学 北京市华夏女子中学 北京市樱花园实验学校 北京市五路居第一中学 北京青年政治学院附属中学
08018193
08018003 08032051 08036125 08036497 08031472 14171320 08035022 08031664 08035461 08038147 08031542 08034853 08034733 14141390 08037344 08032521 14149518
内参丨北京2017中考17区分率排名表，看看哪个区中考最好

内参丨北京2017中考17区分率排名表，看看哪个区中考最好

内参丨北京2017中考17区分率排名表，看看哪个区中考最好北京有17个行政区，其中东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区被称为城六区，其它区成为郊区，在大多数情况下城六区的教育实力是最强的，从中考升学数据就能看出来。

小轻老师将2017年各区的分率排名表做了统计，大家可以看看2017年的中考哪个区高分段人数最多，哪个区低分段人数最多，在一定程度上代表了该区的教育实力。

小轻老师说明：1、2017年北京中考总分为580分：语文(120分)、数学(120分)、外语(120分)、物理(100分)、化学(80分)，体育（40分）2、2018年北京中考总分580分：语文（100分）、数学（100分）、外语（100分）、物理（100分，含社会实践10分）生化（100分，含社会实践10分）、思想品德（100分，含社会实践10分）、历史（100分，含社会实践10分）、地理（100分，含社会实践10分），体育（40分）3、以下分数包含体育分、包含加分。

一、2017中考17区570分以上人数比率排名简要评析：1、570分以上人数基本上能代表一个区最优秀的的生源数量了，从人数上来看，海淀区占据有绝对的优势，达到146人，但由于海淀区整体中考人数比较多，所以按占比人数来算的话反而排到了第四。

2、东城570分以上人数为96个，通州570人以上人数60个，分别排名第一、第二。

尤其是通州，一跃成为2017年北京中考570分人数占比第二的区县，大有迎头赶上的趋势。

二、2017中考17区550分/560分以上人数比率简要评析：1、中考560分、550分一定程度上也代表了一个区的优质生源，东西海北京教育的强区；2、通州区后来居上，无论是570分以上人数比率，还是550分、560分人数比率都名列前茅，排在北京17区的前4了。

三、2017中考17区500分以上人数比率排名简要评析：1、中考500分一定程度上代表的是一个区的中等生源人数，东西海三区稳居前三，通州第四；2、朝阳区虽然是北京的一个大的区县，但是无论是高分率还是500分生源比率，都相对东西海有所差距。

精选：北京九年一贯制学校汇总

精选：北京九年一贯制学校汇总

精选：北京九年一贯制学校汇总九年一贯对口直升作为小升初入学“快车道”，不仅省去了家长们“小升初”选校派位的麻烦，而且由于学校在管理上、文化上的一脉相承，有利于学生很快适应初中生活。

目前，北京除了九年一贯制学校，还有“六年一贯人才培养”“十二年一贯制学校”等，这些一贯制学校已经成为北京基础教育发展中一种重要的学校类型。

各区一贯制学校都有哪些？青年湖小学--第一七一中学雍和宫小学--东直门中学前门小学--前门外国语学校校尉胡同小学--第一六六中学花市小学--广渠门中学文汇小学--文汇中学中央工艺美院附中艺美小学--中央工艺美院附中第一O九中学小学部--第一O九中学一师附小--景山学校方家胡同小学--第五中学分校和平里第一小学--第一七一中学新开路东总布小学--第一六六中学汇文第一小学--汇文中学安外三条小学--第一七一中学北新桥小学--东直门中学景泰小学--文汇中学东四十四条小学--第五中学分校地坛小学-一七一中学2016年就读11所优先发展初中的新初一年级学生，在同一学校连续三年学籍，通过中考并达到500分，符合当年升学条件的学生依据中考成绩和学生填报志愿以校内选拔的方式有不低于70%的机会进入优质高中。

11所优先发展初中校包括：第一中学、第十一中学分校、第二十四中学、第二十五中学、第二十七中学、第五十中学分校、第五十四中学、第六十五中学、第九十六中学、第一四二中学、前门外国语学校第二十二中学--第二十一中学第一七一中学--第一七七中学东直门中学--第一六五中学第五中学分校--国子监中学广渠门中学--龙潭中学广渠门中学--崇文门中学汇文中学--汇文实验中学继续推进第二十四中学与第二中学分校以“留学班”方式展开联合培养实验，以及第十一中学实验学校与第十一中学初高中贯通培养实验。

探索“十二年”贯通培养实验学校：革新里小学--第十一中学实验学校--第十一中学高中五中分校附属方家小学--五中分校北京二中新鲜小学--二中分校九年一贯制学校：北师大亚太实验学校北京市育才学校三帆附小、北京雷锋小学--三帆中学十三中附小--第十三中学西什库小学--第四中学一六一中附小--第一六一中学北京第一实验小学前门分校、陶然亭小学--北京师范大学附属中学椿树馆小学、八中附小--第八中学宏庙小学、西单小学--北京师范大学附属实验中学西城外国语学校附小--西城外国语学校中华路小学、四根柏小学--第三十五中学志成小学--三十五中十五中附小、白纸坊小学--十五中2017年小升初对口直升的比例为有资格且申请对口直升学生的50%，并要求参加这一入学方式的学生“具备对口直升小学连续六年学籍”。

【海贼王实力排名2017】【实力】海淀区15强校2017中高考成绩盘点

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【海贼王实力排名2017】【实力】海淀区15强校2017中高考成绩盘点近日，北京小升初网微信为大家推送了海淀15强校小升初入学途径，很多家长后台留言，这些学校究竟有多强？现在，北京小升初网特整理这些学校已公布的2017年中高考成绩汇总，关注的家长可了解（注意：各校不分前后顺序）。

一、人大附中中考成绩高考成绩理科北京市700分以上（含700分）共3人，人大附中占2名；理科北京市前10名中，人大附中有5名同学，占全市50%；理科裸分海淀区前10名中，人大附中有9名同学，占全区90%。

文科裸分海淀区前10名中，人大附中有2名同学；理科高分段裸分650分以上人大附中173人（全市含加分650分以上1292人）；文科高分段裸分650分以上人大附中17人。

理科北京市第二名：宋逸寒，裸分703分，（语文129，数学149，英语146，理综279）。

理科北京市第三名：王庭萱，裸分700分，（语文117，数学149，英语142，理综292）。

文科北京市第四名：关宇男，裸分685分，（语文133，数学148，英语139，文综265）。

理科数学满分150分2人，149分16人；文科数学满分150分3人，149分7人；理综：人大附中王庭萱北京市最高分292。

英语：北京市文科英语最高分147分，人大附中文科英语最高分146分，戴月同学；北京市理科英语最高分148分，理科英语人大附中最高分147分，杨蕙钰同学。

二、清华附中2017年学校中高考成绩均为发布。

三、北大附中中考成绩2017中考城暂未公布。

高考成绩国内升学2017年高考方向学生273人。

学科成绩尖端突出。

理科总分660分以上39人，占海淀区该段人数的11%，较去年大幅提升40%；文科总分630分以上14人，占比与去年持平。

李一一同学获我校理科最高分691分，李心语同学获文科最高分668分。

各科最高分：语文138，外语144，理科数学149，文科数学150，理综287，文综254。