高三下学期高考数学试卷附答案 (202)
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2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷
高考数学模拟测试
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1．已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（ ）（全国一5）
A．138 B．135 C．95 D．23
第II卷（非选择题）
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评卷人 得分
二、填空题
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．
3．给定函数①1yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间上(0,1)
上单调递减的函数序号为 ▲ ． 4．函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为 △ ．
5．24yx上一点(,)Pab到其焦点F的距离为5，则实数b的值为 ．
6．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的 条件
7．已知,0,0yx且3xyxy，则2xy的最小值为 ▲ .
8．已知函数2()23fxxx在区间[0,]t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是
▲ ．
9．设集合U＝R，集合M＝{x|x2－x≥0}，则∁UM＝______________．
10．有下面四个命题：
①命题“若1m，则220xxm有实根”的逆否命题；②命题“若1xy，则,xy互为倒数”的逆命题；③命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；④命题“若ABB,则AB”的逆否命题。其中，所有真命题的序号是_______________
11．设函数0,,0,121)(2xxxxfx 与函数)(xg的图像关于直线xy对称，则当0x时，)(xg ．
12．数列na中，已知anann)1(（a为常数），且2413aaa，求2010a．
13．已知集合1,3,1,2,ABm,若AB,则实数m= ▲ .
14．函数xy2log在（0，+）上为单调 函数，函数xy在（0，+）上为单调
函数，则函数xxy2log在（0，+）上为单调 函数；
15．设,,xyz为正实数，满足230xyz，则2yxz的最小值是 3 16． 直线023kyx在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值是_____.
评卷人 得分
三、解答题
17． 在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,。角CBA,,成等差数列。
(1)求cosB的值；
(2)若边cba,,成等比数列，求sinsinAC的值。
18．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
19．已知0a,函数()2xafxxa.
(I)记()0,4fxa在区间上的最大值为g(),求ag()的表达式;
(II)是否存在a,使函数()yfx在区间0,4内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. （2013年高考湖南卷（理））
20．（本题满分10分）
如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，－b)，直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆C的离心率； B C
A D
E F
M （2）若直线AB与圆x2＋y2＝2相切，求椭圆C的方程．
21．（本题满分14分）
已知直线1:210lxay，2:(32)20laxay．
（Ⅰ）若直线12//ll，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线1l与2l垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分16分）
已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS,其中2n，*nN．
（1）求证；数列na为等差数列，并求其通项公式；
（2）设nnnab2，nT为数列nb的前n项和，求使nT>2的n的取值范围.
（3）设(2)1(41nannnc为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nncc1成立．
23．如图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在[12,15) 内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在[18,33)内的频率并估计总体数据在[18,33)内的频率．
F
A B
x y
（第18题）O
24．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点
求证：EF∥平面BB1D1D
25．设圆3222yx的圆心为C，此圆和直线10xay在x轴上方有两个交点A、B，坐标原点为O，AOB的面积为S.
(1) 求a的取值范围； (2) 求S关于P的函数()fa的表达式及S的取值范围；(3) 当S取最大值时，求OAOBuuuruuurg.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
题号 1
答案
第II卷（非选择题） C
B1 A1 C1 D1 A B D 请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
2．8
3．①②③；
4．；
5．
6．必要不充分
7． 526
8． 21t
9．(0，1)
10．
11．；
12．由已知条件可得，，．
解析：由已知条件可得)2(3)4()1(aaa，
3)1(,3naann，2007320102010a．
13．3
14．
15．
16．12
评卷人 得分
三、解答题
17． （本题满分14分）
解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以21cosB …………………………6分 (2)解法一：因为acb2，由正弦定理得CABsinsinsin2,……8分
所以43cos1sinsin2BCA ……………………14分
解法二：因为acb2，21cosB，由余弦定理212cos22acaccaB…8分
解得3,Bca,所以ABC为等边三角形，所以sinsinAC=43…………14分
18．解: (1）证明： ABEAD平面，BCAD//
∴ABEBC平面，则BCAE
又ACEBF平面，则BFAE
∴BCEAE平面 又BCEBE平面 ∴BEAE …………5分
(2)31ADCEAECDVV×22×342 …………8分
(3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝CE31
MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE,
MG∥平面ADE
同理, GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE ………… 12分
又MN平面MGN MN∥平面ADE
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 …………14分
19．解:时，是单调递减的。当时，是单调递增的。或当axaaxaaxaxaxaxaxaaxaxxfa2,231-2,2,23-12)(,0
(Ⅰ)21231-)0(]4,0[)(4aafxxfa为上单调递减，其最大值在时，由上知，当
上单调递增。上单调递减，在在时，当]4,[],0[)(4aaxfa
);0()(]4,1(],4,1(,21)0(243-1)4(fagaafaaf的最大值为时，即当解得：令
)4()(]1,0(faga的最大值为时，当 时当时当),1(,21]1,0(,243-1综上，g(a)aaaa
(II)由前知,y=f(x)的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此,若在图像上存在两点),(),,(2211yxQyxP满足题目要求,则P,Q分别在两个图像上,且1)(')('21xfxf.
402,)2(3,2,)2(3)('22aaxaaxaaxaxaxaxf时当时或当
不妨设)2)(2(3]8,(),,0(,1)2(3)2(321212221axaxaaxaxaxaaxa
824230242334)(202222222122121xaaaxaaxaaxaaxaxaaxxaxx
)21,0(40311642432434216222424328214230222222aaaaaaaaxaxaaxxaaxax，且
所以,当)21,0(a时,函数()yfx在区间0,4内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直.
20．（本题满分10分）
解 （1）因为B在右准线上，且F恰好为线段AB的中点，
所以2c＝a2c， ………………………………2分
即c2a2＝12，所以椭圆的离心率e＝22． ………………………………4分
（2）由(1)知a＝ 2c，b＝c，所以直线AB的方程为y＝x－c，即x－y－c＝0， ……6分
因为直线AB与圆x2＋y2＝2相切，所以|c|2＝ 2， ………………………………8分
解得c＝2．所以a＝2 2，b＝2．
