北京市日坛中学四惠校区2019-2020学年度八年级上学期期中试卷(PDF版,无答案)

北京市2019-2020学年八年级上学期语文期中考试试卷 C卷一、现代文阅读 (共3题；共52分)1. （27分）阅读选段，完成后面小题。

语法课完了，我们又上习字课。

那一天，韩麦尔先生发给我们新的字帖，帖上都是美丽的圆体字：“法兰西”“阿尔萨斯”“法兰西”“阿尔萨斯”。

这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小国旗在教室里飘扬。

个个都那么专心，教室里那么安静!只听见钢笔在纸上沙沙地响。

有时候一些金甲虫飞进来，但是谁都不注意，连最小的孩子也不分心，他们正在专心画“杠子”，好像那也算是法国字。

屋顶上鸽子咕咕咕咕地低声叫着，我心里想：“他们该不会强迫这些鸽子也用德国话唱歌吧!”我每次抬起头来，总看见韩麦尔先生坐在椅子里，一动也不动，瞪着眼看周围的东西，好像要把这小教室里的东西都装在眼睛里带走似的。

只要想想：四十年来，他一直在这里，窗外是他的小院子，面前是他的学生；用了多年的课桌和椅子，擦光了，磨损了；院子里的胡桃树长高了；他亲手栽的紫藤，如今也绕着窗口一直爬到屋顶了。

可怜的人啊，现在要他跟这一切分手，叫他怎么不伤心呢?何况又听见他的妹妹在楼上走来走去收拾行李!他们明天就要永远离开这个地方了。

……忽然教堂的钟敲了12下。

祈祷的钟声也响了。

窗外又传来普鲁士兵的号声——他们已经收操了。

韩麦尔先生站起来，脸色惨白，我觉得他从来没有这么高大。

“我的朋友们啊，”他说__“我——我——”但是他哽住了，他说不下去了。

他转身朝着黑板，拿起一支粉笔，使出全身的力量，写了两个大字：“法兰西万岁！”然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势“放学了，你们走吧。

（1）本文段选自课文《》，作者是法国作家________。

（2）给文段中横线处填上恰当的标点。

我的朋友们啊，”他说“我——我——”②只向我们做了一个手势“放学了，你们走吧。

”（3）选段开头写教堂的钟声、祈祷的钟声、普鲁士兵的号声，有什么作用？（4）对文段中画线句子的理解正确的一项是（）A . 这句话是作者诙谐的说法，增添了文章的情趣。

2019北京八中初二（上）期中数学年级：科目班级：姓名：考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，26道小题，满分100分。

考试时间100分钟。

2. 在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3. 答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4. 考试结束，将试卷和答题纸一并交回。

1. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是()2. 计算5−2的结果是（）A. −10B. −25C. 125D.−1253. 如图，∆ABC≅∆DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A. 70B. 50C. 60D. 304. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. a(b−c)=ab−acB. x2−2x+3=(x−1)2+2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. (x+1)(x+2)=x2+3x+25. 下列分式中，是最简分式的是（）A. x 2x B. 2x4x−2yC. x2−y2x+yD. 2x−36. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是一点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧7. 若x=−1,则下列分式值为0的是（）A. x 2x B. xx+1C. x−1xD.x2−1x8. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. ∆ABC三条角平分线的交点B. ∆ABC三边的中垂线的交点C. ∆ABC的三条中线的交点D. ∆ABC三条高所在直线的交点9. 下列各式从左到右的变形正确的是（）A. −x+yx−y =−1 B. xy=x+1y+1C.xx+y=1y+1D. (−3xy)2=3x2y210. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒。

2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方B．东经121.5°C．在中国的长江出海口D．东经121°29′，北纬31°14′2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，43．下列最简二次根式是()A.13 B.20 C.7 D.1214．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5 m，顶端离地面12 m，则梯子的长度为()A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m5．在实数0.3，0，7，π2，0.123 456…中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是()A．Q＝0.2t B．Q＝20－0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20－0.2Q7．若一次函数y＝kx－4的图象经过点(－2，4)，则k等于()A．－4 B．4 C．－2 D．28．如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5 B．2 2 C. 3 D. 59．下列各语句中错误的个数为()①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．A．4 B．3 C．2 D．110．若P(a，0)中，a＜0，则点P位于()A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴11．已知点P(1，－2)，Q(－1，2), R (－1，－2)，H(1，2)，则下面选项中关于y轴对称的是()A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R12．一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．设m＝32，n＝23，则m、n的大小关系为()A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度15．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是()A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．16的算术平方根是________，－8的立方根是________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2－|a－b|＝______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC 沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．19．如图，点A(a，4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．20．如图，象棋盘中的小方格均是边长为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(－2，1)(x 轴与边AB平行，y轴与边BC平行)，那么“卒”的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．(10分)计算：(1)18－72＋50；(2)(7＋3)(7－3)．22.(8分)已知一次函数y＝kx＋b，在x＝0时的值为4，在x＝－1时的值为－2，求这个一次函数的表达式．23．(10分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求5（a＋b）a2＋b2－2cd＋x的值．24．(12分)如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？25.(12分)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？26．(12分)已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求2m＋13m－n＋2 的值．27.(16分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5 3＝5×33×3＝533；(一)23＝2×33×3＝63；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四)(1)请用不同的方法化简25＋3.①参照(三)式得25＋3＝________________________________；②参照(四)式得25＋3＝________________________________；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.八年级数学试卷参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.B16.4 －2 17.－b 18.3219.7.5 20.(3，2) 21.(1)2 2.(2)4.22.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，－k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝4.所以这个一次函数的表达式为y ＝6x ＋4. 23.由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0.当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2.故原式的值为0或－2 2.24.(1)A(2，3)、B(5，2)、C(3，9)、D(7，5)、E(6，11)．(2)在原点北偏东45°的点是点F ，其坐标为(12，12)．25.小鸟至少飞行10 m ．26.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －5＝9，m －n ＋4＝－8.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝13.所以3m －n ＋2＝－8，2m ＋1＝3.所以2m ＋13m －n ＋2＝3－8＝－2.27.(1)2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）5－3＝5－3 5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3 (2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－12.。

2019-2020学年北京八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）计算25-的结果是()A．10-B．25-C．125D．125-3．（3分）如图，ABC DEC∆≅∆，70A∠=︒，60ACB∠=︒，则E∠的度数为()A．70︒B．50︒C．60︒D．30︒4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．()a b c ab ac-=-B．2223(1)2x x x-+=-+ C．24(2)(2)x x x-=+-D．2(1)(2)32x x x x++=++5．（3分）下列分式中，是最简分式的是()A．2xxB．242xx y-C．22x yx y-+D．23x-6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分） 11．（2分）（1）分式132x x +-有意义的条件是 ． （2）分式211x x --的值为0的条件是 ．12．（2分）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD AE =，//BC EF ，要使ABC DEF ∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 ． 14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 ． 15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 ．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 ；当3x =时分式的值为 ． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共49分）19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．28．（6分）一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -，则小正方形卡片的面积是 ．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上． （1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．2．（3分）计算25-的结果是( ) A ．10- B ．25- C ．125D ．125-【解答】解：22115525-==． 故选：C ．3．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，70A ∠=︒，60ACB ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：70A ∠=︒，60ACB ∠=︒， 50B ∴∠=︒， ABC DEC ∆≅∆， 50E B ∴∠=∠=︒，故选：B ．4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()a b c ab ac -=-B ．2223(1)2x x x -+=-+C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 【解答】解：A 、2x x x=，不是最简分式，不符合题意；B 、2422x xx y x y=--，不是最简分式，不符合题意； C 、22x y x y x y-=-+，不是最简分式，不符合题意； D 、23x -，是最简分式，符合题意； 故选：D ．6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧【解答】解：用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧． 故选：D ．7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-【解答】解：当1x =-时，211101x x --==-．故选：D ．8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点．故选：C ．9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=【解答】解：（B ）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B 错误； （C ）原式已为最简分式，故C 错误； （D ）原式229x y=，故D 错误；故选：A ．10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【解答】解：因为AB CD=，若90ABP DCE∠=∠=︒，2BP CE==，根据SAS证得ABP DCE∆≅∆，由题意得：22BP t==，所以1t=，因为AB CD=，若90BAP DCE∠=∠=︒，2AP CE==，根据SAS证得BAP DCE∆≅∆，由题意得：1622AP t=-=，解得7t=．所以，当t的值为1或7秒时．ABP∆和DCE∆全等．故选：C．二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分）11．（2分）（1）分式132xx+-有意义的条件是23x≠．（2）分式211xx--的值为0的条件是．【解答】解：（1）分式132xx+-有意义的条件是：23x≠．故答案为：23x≠；（2）分式211xx--的值为0的条件是：210x-=，10x-≠，解得：1x=-．故答案为：1x=-．12．（2分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD AE=，//BC EF，要使ABC DEF∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是BC EF=或BAC EDF∠=∠．（只填一个即可）【解答】解：若添加BC EF =， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， BC EF B E BA ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴∆≅∆；若添加BAC EDF ∠=∠， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， B E BA EDBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：BC EF =或BAC EDF ∠=∠13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 65.03510-⨯ ． 【解答】解：0.000 005 6035 5.03510-=⨯， 故答案为：65.03510-⨯．14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 1- ．【解答】解：由题意得：22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+， 4k ∴=-，3b =，则431k b +=-+=-． 故答案为：1-15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 1 ．【解答】解：24()2a a a a --2242a a a a -=- 2(2)(2)2a a a a a +-=- (2)a a =+ 22a a =+， 2210a a +-=， 221a a ∴+=，∴原式1=，故答案为：1．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 4 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有4个， 故答案为：4．17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 22x - ；当3x =时分式的值为 ．【解答】原式22324(2)(2)(24)x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-， 把3x =代入原式22325=+． 故答案为：22x -，25． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 50 ．【解答】解：90EAO BAH ∠+∠=︒，90EAO AEO ∠+∠=︒， BAH AEO ∴∠=∠，在AEO ∆和BAH ∆中， 90AEO BAHO BHA AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AEO BAH AAS ∴∆≅∆，同理()BCH CDF AAS ∆≅∆，3AO BG ∴==，6AH EO ==，4CH DF ==，3BH CF ==， 梯形DEOF 的面积1()802EF DH FH =+⋅=，192AEO ABH S S AF AE ∆∆==⋅=， 162BCH CDF S S CH DH ∆∆==⋅=，∴图中实线所围成的图形的面积80292650S =-⨯-⨯=，故答案为：50． 三、解答题（共49分） 19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 【解答】解：（1）原式2(3)m x y =-；（2）原式(1)(2)x x =--；（3）原式229()()a x y b x y =---22()(9)x y a b =-- ()(3)(3)x y a b a b =-+-．20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 【解答】解：（1）原式2(2)(2)2(2)3(2)x y x y x x x x y -++=⋅++ 23(2)x yx x -=+；（2）原式252(2)()123m m x m +-=-⋅-- 2452(2)23m m m m ---=⋅-- 2(3)(3)3m m m -+=- 26m =+．21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 【解答】解：去分母得：223x x x +-=， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【解答】证明：BAE DAC ∠=∠ BAE CAE DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠CAB EAD ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ C E ∴∠=∠23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【解答】解：原式222211a a a a a a-+-=÷+ 2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+=-+ 1a =-，当2a =时，原式1121a =-=-=-．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ， 勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．【解答】解：（1）方法一：如图6中，过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同，DS DT∴=，∴平分ABCBD∠（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）．故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．方法二：如图8中，=，⊥，PQ QRBQ PR∴=，BR BPQBR QBP∴∠=∠，∴平分ABCBQ∠．（2）如图9中，利用“勾尺”分别在BC，BA上截取BM BN OP==，==，BH BG PR连接NH，GM交于点O，作射线BO，则BO平分ABC∠．GB BH=，∠=∠，BM BN=，GBM HBN∴∆≅∆，()GBM HBN SAS∴∠=∠，BMG BAH=，=，BG BHBN BM∴=，NG MH∠=∠，NOG MOH∴∆≅∆，NOG MOH AAS()∴=，OG OHBO BO =，()BOG BOH SSS ∴∆≅∆，GBO HBO ∴∠=∠，BO ∴平分ABC ∠．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【解答】解：（1）设燃油车的续航里程为x 公里，则新能源汽车的续航里程为4x 公里， 由题意得：3003000.64x x-=， 解得：375x =，经检验，375x =是原方程的解，则燃油车的续航单价为：3003750.8÷=（元/公里），新能源汽车的续航单价为：300\(4375)0.2÷⨯=（元/公里），答：燃油车的续航单价为0.8元/公里，新能源汽车的续航单价为0.2元/公里；（2）新能源500EV 续航400公里所需费用为：0.485526.4⨯=（元)，∴新能源500EV 每公里所需电费为：26.44000.066÷=（元)，则0.0660.88.25%÷=，答：新能源500EV 每公里所需电费为0.066元，与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，45ABC DCB ∴∠=∠=︒，BD DC ∴=，90BDC MDN ∠=∠=︒，BDN CDM ∴∠=∠，CD AB ⊥，BM AC ⊥，90ABM A ACD ∴∠=︒-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DBN DCM ASA ∴∆≅∆．（2）结论：NE ME CM -=．证明：由（1）DBN DCM ∆≅∆ 可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，DF FN ∴=，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，CM DF =，CM DF FN NE FE NE ME ∴===-=-．易证CME BDE ∆∆∽， ∴2CM BD EM DE==，2CM EM∴=，3NE EM=，::1:2:3EM CM NE∴=．综上所述，CM NE ME=-，::1:2:3EM CM NE=．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）28．（6分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片1()2a b a<<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab-，则小正方形卡片的面积是3．【解答】解：由图可得，图2中阴影部分的面积是：2(2)b a -，图3中阴影部分的面积是：()()a b a b --， 则2()()(2)29a b a b b a ab ----=-，化简，得23b =，故答案为：3．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上．（1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．【解答】（1）证明：过E 点作EG x ⊥轴于G ， (0,4)B -，(6,4)E -，4OB EG ∴==，在AEG ∆和ABO ∆中，90EAG BAO EGA BOA EG BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEG ABO AAS ∴∆≅∆，AE AB ∴=，∴点A 为BE 的中点；（2）解：过A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于D ，过D 作DK x ⊥轴于K ，如图11-所示： 则90EGA DAE AKD ∠=∠=∠=︒，90GAE AEG GAE DAK ∴∠+∠=∠+∠=︒，AEG DAK ∴∠=∠，45FEA ∠=︒，ADE ∴∆是等腰直角三角形，AE AD ∴=，在AEG ∆和DAK ∆中，EGA AKD AEG DAK AE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG DAK AAS ∴∆≅∆，EG AK ∴=，AG DK =，(0,4)B -，(6,4)E -，(3,0)A ∴-，6OG =，4EG =，3OA ∴=，3AG DK ==，4AK EG ==，1OK AK OA ∴=-=，(1,3)D ∴，设(0,)F y ，梯形EGKD 的面积=梯形EGOF 的面积+梯形FOKD 的面积， ∴111(34)(34)(4)6(3)1222y y ⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯， 解得：227y =， ∴点F 的坐标为22(0,)7；（3）证明：如图2，连接MI 、NI ， I 为MON ∆内角平分线交点，NI ∴平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，在MIN ∆和MIA ∆中，MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MIN MIA SAS ∴∆≅∆，MIN MIA ∴∠=∠，同理可得，MIN NIB ∠=∠， NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒， 135MIN ∴∠=︒，135MIN MIA NIB ∴∠=∠=∠=︒，135336045AIB ∴∠=︒⨯-︒=︒，连接OI ，过I 作IS OM ⊥于S ，IH ON ⊥，OI 平分MON ∠，IH IS OH OS ∴===，90HIS ∠=︒，45HIP QIS ∠+∠=︒， 在SM 上截取SC HP =，连接CI ，在HIP ∆和SIC ∆中，IH IS IHP ISC HP SC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HIP SIC SAS ∴∆≅∆，IP IC ∴=，HIP SIC ∠=∠，45QIC QIP ∴∠=︒=∠，在QIP ∆和QIC ∆中，IP IC QIP QIC QI QI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QIP QIC SAS ∴∆≅∆，PQ QC QS HP∴==+，∴++=+++=+=．2OP PQ OQ OP PH OQ OS OH OS HI。

2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学八上期中数学模拟试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
4. 如图，已知，若，，则的长是
A. B. C. D.
5. 如图，要测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，
使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是
A. B. C. D.
6. 如图，两条笔直的公路，相交于点，公路的旁边建三个加工厂，，，
已知，，村庄到公路的距离为，
则村到公路的距离是
7. 如图，已知，，则添加一个条件不能得到“”
的是
A. B.
C. D.
8. 中，厘米，，厘米，点为的
中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为
A. B. C. 或 D. 或。

北京第八中学初二上期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=+-+3．下列运算中，正确的是（ ）．A ．222235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．238()x x =D ．222()x y x y +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，35B ∠=︒，则B D C ∠的度数是（ ）．A ．95︒B ．90︒C ．85︒D ．80︒5．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x x y y --=-B ．a b a b c c +-+-=C ．a a b a a b -=--D ．a b a b c c ---=-7．如图，已知ABC △的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的图形是（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙8．如图，把ABC △沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）． A ．24︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒二、填空题9．当x __________时，分式11x-有意义．10．在解分式方程2231111x x x -=+--时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得2(1)31x --=．① 2131x --=． ② 解得：52x =． 检验：52x =时，(1)(1)0x x +-≠， ③ 所以，原分式方程的解为52x =． ④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误__________（只填序号）．11．如图，将ABC △绕点A 旋转到ADE △，75BAC ∠=︒，25DAC ∠=︒，则CAE ∠=__________．12．如图，已知AB BD ⊥，AB ED ∥，AB ED =，要说明ABC △≌EDC △，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为__________．若添加条件AC EC =，则可以用__________判定全等．13．如图，在ABC △中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，12AB =，则ABC △的周长为__________．14．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则+k b 的值为__________．15．计算：321(3)()x x y ---÷=__________．16．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(5,5)B ，(5,2)C ，存在点E ，使ACE △和ACB △全等，写出所有满足条件的E 点的坐标__________．三、解答题17．因式分解：（1）256x x --（2）33312a b ab -18．因式分解：2269x x y -+-．19．计算：211(1)m m m-+÷．20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．21．已知2430x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+--+-÷．四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P 区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题24．已知：ABC △中，AC BC ⊥，CE AB ⊥于E ，AF 平分CAB ∠交CE 于F ，过F 作FD BC ∥交AB于D ．求证：AC AD =．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？26．在ABC △中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50AB =，60BC =，请补全图形，并直接写出ABP △与BPC △面积的比值．（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE CD=．（3）在（2）的条件下判断AOD∠的数量关系，并加以证明．∠与AOE（注：可以直接应用等边三角形每个角为60︒）北京第八中学初二上期中数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A A B C D B二、填空题9．1x ≠10．①②11．50︒12．BC DC =，HL13．2814．1-15．27yx16．(1,5)、(1,1)-、(5,1)三、解答题17．因式分解解：（1）原式(+1)(6)x x =-（2）原式223()ab a b =-3(2)(2)ab a b a b =+-18．解：原式22(3)x y =--(3)(3)x y x y =-+--．19．解：原式1(1)(1)m m m m m ++-=÷1(1)(1)m mm m m +=⋅-+1-1m =．20．解：∵BE CF =，EF EF =，∴BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB DCABF DCE BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF △≌DCE △，∴A D ∠=∠．21．解：∵0342=--x x ，∴24360x x -+-=，∴(1)(3)6x x --=．22(23)()()x x y x y y --+--2222(23)x x y y =--+-22(23)x x =--(3)(33)x x =--3(1)(3)x x =--，将(1)(3)6x x --=代入上式，则22(23)()()3618x x y x y y --+--=⨯=．22．解：221369324a a a a a a a +--+--+-÷213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+-=-⨯-+-1233a a a a +-=---33a =-．令1a =，得原式33132==--．23．解：如图所示．线段AB 的中垂线与m 、n 的角平分线的交点就是所求的点．24．解：过F 点作FG AC ⊥交AC 于点G ，∵AF 平分CAB ∠，∴GAF EAF ∠=∠，在Rt AGF △和Rt AEF △中，AF AF GAF EAF=⎧⎨∠=∠⎩， ∴Rt AGF △≌Rt AEF △，∴AG AE =，FG FE =，∵DG 与CE 相交于点F ，∴CFG DFE ∠=∠，在Rt CFG △和Rt DFE △中，FG FECFG DFE =⎧⎨∠=∠⎩，∴Rt CFG △和Rt DFE △，∴CG DE =，∴AC AD =．25．解：设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -=18x =．∴自行车的速度为18千米/时，自驾车的速度是36千米/时．26．解：（1）∵BP 平分ABC ∠，PM AB ⊥且PN AB ⊥，∴PM PN =， ∴1252ABP S AB PM PM =⋅=△，1302PBC S BC PN PN =⋅=△，∴:25:305:6ABP BPC S S ==△△．（2）∵等边ABD △和等边ACE △，∴AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，∵DAC BAC BAD ∠=∠+∠，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，在DAC △和BAE △中，AD ABDAC BAE AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAC △≌BAE △，∴EB CD =．（3）∵AOE ∠是ABO △的外角，∴AOE BAO ABO ∠=∠+∠，∵AOD ∠是AOD △的内角，∴180120AOD ADO DAO ADO BAO ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，∵DAC △≌BAE △，∴ADC ABE ∠=∠，∴120AOD ABO BAO ∠=︒-∠-∠，∴120AOD AOE ∠=︒-∠，即120AOD AOE ∠+∠=︒．北京第八中学初二上期中数学试卷参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

2019-2020学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.某种流感病毒的直径是0.000000085米，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.85×10−7B. 85×10−7C. 8.5×10−8D. 8.5×1083.若点(a,−3)与点(2,b)关于y轴对称，则a，b的值为()A. a=2，b=3B. a=2，b=−3C. a=−2，b=3D. a=−2，b=−34.约分：6a2b3abc=()A. 2ac B. 2abc C. a2cD. 2c5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A. (a+3)(a−3)=a2−9B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. a2−4a−5=(a−2)2−9D. x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x6.如图是两个全等三角形，则∠1=()A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°7.要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≠1B. x=1C. x=−1D. x≠−18.计算a3·(1a)2的结果是()A. aB. a5C. a6D. a89.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是()A. B.C. D.10.如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在处，点E落在边上的处，则∠CBD的度数是()A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若分式x−2x−1的值为零，则x=______．12.分解因式：8x2y−18y=______．13.化简：m−1m ÷m−1m2=______．14.已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB=10，则△ACD的周长为______．15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，且△POA的面积为12cm2，则PB的长为．16.若x+1x =3，则分式x2x4+x2+1的值是______．17.△ABC中，AB=9，AC=7，则中线AD之长的范围________．18.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一角等于已知角．已知：∠AOB(图1)，求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB小明解答如图2所示：老师说：“小明作法正确．”请回答：(1)小明的作图依据是______；(2)他所画的痕迹弧MN是以点______为圆心，______为半径的弧．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.分解下列因式：(1)2x2−8xy+8y2；(2)3x2−27；(3)4+12(x−y)+9(x−y)2．20.解方程：5x−4x−2=4x+103x−6−1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）21.已知：点D在BC边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠1=∠2．22. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1，其中x =−4．23. 作图题：如图，在10∗10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线I 对称的图形A 1B 1C 1D 1的面积;(2)若小正方形的边长是1，求四边形A 1B 1C 1D 1的面积．24. 为加快交通建设，促进经济发展，国家发改委于2015年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设，该工程于2015年开工，预计2019年完成并开通运营．原来武汉至十堰动车铁路全长约490km ，建成后的高铁路段全长约460km，预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快9倍，高铁14比动车少用1.5小时，问该段高铁平均每小时多少km？25.如图，已知△ABC(1)利用尺规作图：①在边AC下方作∠CAE=∠ACB；②在射线AE上截取AD=BC；③连结CD，记CD交AB于点G.(尺规作图要求保留作图痕迹．不写作法)(2)请写出按要求作图后所有全等的三角形：______．26.(1)如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形．(2)如图2，利用网格线：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC.此时QB与QC的位置关系是______．27.化简√6．√3+√2−√528.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB 的位置关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：C解析：解：0.000000085米，这个数据用科学记数法表示为8.5×10−8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值．【解答】解：∵点(a,−3)与点(2,b)关于y轴对称，∴a=−2，b=−3，故选D．4.答案：A解析：【分析】本题考查了约分，对分子分母分解因式，并找出公因式是解题的关键．①先找出分子分母的公因式，然后约去即可；②把分子分母分解因式，然后约去公因式即可．【解答】解：6a2b3abc =2ac，故选A．5.答案：B解析：【分析】本题考查了因式分解的意义.把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫因式分解，先看等式左边是否是一个多项式，等式右边是否是几个整式的积的形式即可．【解答】A.本选项是多项式乘多项式，不是因式分解；B.本选项是因式分解；C.本选项不是因式分解；D.本选项不是因式分解．故选B．6.答案：C解析：【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．【解答】解：第一个图中，∠1=180°−42°−62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，故选C．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】有意义，解：∵分式1x−1∴x−1≠0．解得：x≠1．故选A．8.答案：A解析：【分析】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．先算出分式的乘方，再约分．【解答】=a，解：原式=a3⋅1a2故选A．9.答案：D解析：解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB 的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线定理的判定．10.答案：B解析：【分析】此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质.由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=90°，∴∠CBD=90°．故选B．11.答案：2解析：解：由分式的值为零的条件得x−2=0且x−1≠0，由x−2=0，解得x=2，故答案为2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件，具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．12.答案：2y(2x+3)(2x−3)解析：解：原式=2y(4x2−9)=2y(2x+3)(2x−3)，故答案为：2y(2x+3)(2x−3)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：m解析：解：原式=m−1m ⋅m2m−1=m．故答案为：m．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：12解析：解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ABC的周长为22，AB=10，∴AB+AC+BC=10+AC+BC=22，解得，AC+BC=12，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12，故答案为：12．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.答案：3cm解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．过点P作PD⊥OA于点D，由三角形的面积公式可求出PD，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，∴PD=PB，∵OA=8cm，∴S△POA=12OA⋅PD=12×8⋅PD=12，∴PD=PB=3(cm)．故答案为3cm．16.答案：18解析：解：把x+1x =3，两边平方得：(x+1x)2=x2+1x2+2=9，即x2+1x2=7，则原式=1x2+1x2+1=18．故答案为：18．已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+1x2的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：1<AD<8解析：【分析】本题考查了三角形的三边关系及三角形全等的判定与性质，先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵{BD=CD∠ADB=∠EDC AD=DE，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=9，AC=7，∴CE=9，设AD=x，则AE=2x，∴2<2x<16，∴1<x<8，∴1<AD<8．故答案为1<AD<8．18.答案：(1)三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；(2)E；CD．解析：解：(1)连接CD、EF，由小明的作图知，OC=OD=BE=BF，CD=EF，在△OCD和△BEF中，∵{OC=BE OD=BF CD=EF，∴△OCD≌△BEF(SSS)，∴∠FBE=∠AOB，∴小明的作图依据是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，故答案为：三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；(2)他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心，CD的长度为半径的弧，故答案为：E、CD．【分析】(1)根据作图痕迹知OC=OD=BE=BF，CD=EF，证△OCD≌△BEF得∠FBE=∠AOB，从而得出答案；(2)根据尺规作图步骤可知．本题考查了基本作图和全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．19.答案：解：(1)2x2−8xy+8y2原式=2(x2−4xy+4y2)=2(x−2y)2；(2)原式=3(x2−9)=3(x+3)(x−3)；(3)原式=[3(x−y)+2]2=(3x−3y+2)2．解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．(1)首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)原式提取3，再利用平方差公式分解即可；(3)利用完全平方公式分解可得．20.答案：解：去分母得：15x−12=4x+10−3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．21.答案：证明：在△ABC与△ADE中，{AB=AD BC=DE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠ADE，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD，∴∠CDE =∠BAD ，即∠1=∠2．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC≌△ADE ．根据SSS ，即可证得△ABC≌△ADE ，利用三角形的外角性质和等式的性质证明即可．22.答案：解：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1 =(x −1)(x +1)−3x +1⋅x +1(x −2)2=x 2−1−3x +1⋅x +1(x −2)2=(x +2)(x −2)x +1⋅x +1(x −2)2=x+2x−2，当x =−4时，原式=−4+2−4−2=−2−6=13．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.答案：解：①四边形A 1B 1C 1D 1如图所示；②四边形A 1B 1C 1D 1的面积=3×3−12×1×2−12×1×3，=9−1−1.5，=9−2.5，=6.5．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． ①根据网格结构找出点A 、B 、C 、D 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1、D 1的位置，然后顺次连接即可；②利用四边形所在的正方形的面积减去四周两个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 24.答案：解：设该段高铁的平均速度为xkm/ℎ，依题意列方程，4901423x =460x +32，解得，x=230，经检验，x=230是原方程的根，答：该段高铁的平均速度230km/ℎ．解析：设该段高铁的平均速度为xkm/ℎ，找出合适的等量关系，列方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25.答案：△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG解析：【分析】(1)根据题目要求作图即可得；(2)先根据AC=CA、∠DAC=∠BCA、AD=CB证△ACD≌△CAB，得∠D=∠B，再结合∠AGD=∠CGB、AD=CB可证△ADG≌△CBG．本题主要考查作图−复杂作图，熟练掌握做一个角等于已知角和全等三角形的判定与性质是解题的关键．【解答】解：(1)如图所示；(2)在△ACD和△CAB中，∵{AC=CA∠DAC=∠BCA AD=CB，∴△ACD≌△CAB(SAS)，∴∠D=∠B，在△ADG和△CBG中，∵{∠D=∠B∠AGD=∠CGB AD=CB，∴△ADG≌△CBG(AAS)，故答案为：△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG．26.答案：(1)如图所示：；(2)①如图所示，点P即为所求；②垂直解析：【分析】此题主要考查了轴对称变换以及角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，正确借助网格是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)①借助网格得出∠CAB的角平分线；②借助网格得出Q点位置，进而得出QB与QC的位置关系．【解答】解：(1)见答案(2)①见答案②如图所示，点Q即为所求；QB与QC的位置关系是垂直．故答案为：垂直．27.答案：解：原式=√2)2√6+(√3)2√5)2√3+√2−√5=(√2+√3)2−(√5)2√3+√2−√5=√2+√3+√5)(√2+√3−√5)√3+√2−√5=√2+√3+√5．解析：本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化.掌握分母有理化是关键.根据原式的特点将分子加上(√2)2+(√3)2−(√5)2，式子的值不变，然后将分子按照完全平方公式和平方差公式进行变形，再与分母约分即可．28.答案：解：AB⊥BE.理由如下：如图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M．∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠EDM．又DE=AD，∠C=∠M=90°，∴△EMD≌△DCA(AAS)，∴EM=CD，MD=CA=BC，∴MD−BD=BC−BD，∴BM=CD=EM，∴∠MEB=∠MBE=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABE=180°−∠MBE−∠ABC=90°，∴AB⊥BE．解析：过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°=∠MBE，可得∠ABE= 90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

北京四中2019-2020学年上学期初中八年级期中考试英语试卷本试卷共九道大题，86道小题，满分120分，考试时间90分钟。

听力理解(共30分)一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍。

(共5分，每小题1分)1.2.3.4.5.二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白读两遍。

(共15分, 每小题1. 5分)请听一段对话，完成第6至第7小题。

6. What are they going to do?A. Go to a movie.B. Go shopping.C. Play games.7. What time are they going to meet?A. At 7:00.B. At 7:10.C. At 7:30.请听一段对话，完成第8至第9小题。

8. What was the woman's grandfather s job?A. A doctor.B. A driver.C. A fireman.9. What does the man want to do?A. Visit the woman.B. Work in a children's hospital.C. Meet the woman' s grandfather.请听一段对话，完成第10至第11小题。

10. Where does this conversation probably take place?A. At a bus stop.B. In a train station.C. At an airport.11. What's the woman doing?A. Making a telephone call.B. Asking the way.C. Shopping.请听一段对话，完成第12至第13小题。

2019-2020 北京八中八年级上期中物理试卷一、单选题（共16 小题）1.在下列单位中，时间的单位是（）A．米（m）B．秒（s）C．摄氏度（℃）D．米/秒（m/s）2.关于误差，下面说法中正确的是（）A．在测量过程中不遵守测量仪器的使用规则，就会造成实验误差B．随着科技的发展，测量的误差越来越小，但都不能避免误差C．精心设计，不断改进实验方法，就可以避免误差D．利用多次测量取平均值的办法可以避免误差3.用温度计测量烧杯中液体的温度时，如图所示的方法中正确的是（）A．B．C．D．4.图所示的四种现象中，其物态变化属于放热过程的是（）A．冰冻的衣服晾干B．春天冰雪融化C．冬天窗玻璃上有水滴D．用干手器将手烘干5.以下实例中可以说明声音能够传递能量的是（）A.利用超声波清钟表等精细的机械B.渔民捕鱼时利用声呐来获得水中鱼群的信息C.古代雾中航行的水手通过号角的回声能够判断与悬崖的距离D．利用超声波可以获得人体内部疾病的信息6.如图所示的各种自然现象中，属于凝华的是（）A．春天里冰雪消融B．夏天的早晨花草上有露水C．深秋的早晨大雾弥漫D．初冬的早晨霜打枝头7.昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6 次，蜜蜂每秒振翅300～400 次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉（）A．能感到蝴蝶从你身后飞过B．能感到蜜蜂从你身后飞过C．都能感到它们从你身后飞过D．都不能感到它们从你身后飞过8.以下减弱噪声的方法中，属于在声源处减弱的是（）A.影剧院的墙面用吸音材料制成B.在飞机旁的工作人员佩带有耳罩的头盔C．城市某些路段禁鸣喇叭D．高架道路两侧某些路段设有隔音板墙9.下列四个实例中，能够使蒸发减慢的是（）A．将湿衣服展开晾在向阳通风处B．用吹风机将湿头发吹干C.用半干的抹布擦黑板D.将新鲜的蔬菜装入塑料袋放入冰箱10.下列节气中，直接体现液化过程的是（）A．谷雨B．寒露C．霜降D．大雪11.冰箱中冻好的冰块，长时间不使用，会逐渐变小，这是因为冰块在冷冻室中发生了（）A．熔化B．汽化C．升华D．液化12.下列说法正确的是（）A．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半B．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量大于铝的质量C．铜的密度是8.9×103kg/m3，表示1m3 铜的质量为8.9×103kgD．密度不同的两个物体，其质量一定不同13.标准大气压下冰的熔点是0℃，把温度为﹣8℃的冰块投入盛有0℃水的密闭隔热容器中一段时间后，会出现的情况是（）A．冰块的温度升高且质量增加B．水的温度降低且质量增加C．冰块的温度升高且质量减少D．水的温度不变且质量不变14.如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2，则t1、t2的关系为（）A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．无法确定15.“控制变量法”是科学研究中常用的方法，下面几个研究实例中应用“控制变量法”的是（）A．用示波器显示声音的音调高低B．用水波类比声波C．研究蒸发快慢与空气流动速度的关系D．用鼓面纸屑的跳动显示鼓面的振动幅度16.利用玻璃瓶、玻璃管、塞子、适量水可以自制温度计，为了提高自制温度计的精度，下列方法可行的是（）A．使用更细的玻璃管B．使用更粗的玻璃管C．使用更大的玻璃瓶装更多的水D．使用更小的玻璃瓶装更少的水二、多选题（共7 小题）17.下列单位中，速度的单位是（）A．m/min B．m/s C．km/h D．kg/m318.关于误差，下列说法中正确的是（）A．多次测量取平均值可以减小误差B．误差就是测量中产生的错误C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以减小误差19.在测量物体的长度时，会造成测量误差的是（）A．尺子未沿被测物体的长度放置B．使用刻度尺的分度值不一样C．对分度值下一位的估计时不一样D．刻度尺未紧贴被测物体20.下列现象与物态变化相对应的是（）A．灯泡用久了，灯丝会变细﹣﹣升华B．晒在太阳下的湿衣服会变干﹣﹣液化C．擦在皮肤上的酒精马上变干﹣﹣汽化D．水正在慢慢地结冰﹣﹣凝固21.如图所示，编钟是我国春秋战国时代的乐器。