2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学八上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)

北京市日坛中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了北京市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（）A．坐位体前屈B．立定跳远C．仰卧起坐D．引体向上的高的图是（）2．如图，四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．，，，若它们能构成3．课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形.已知三条线段的长分别是44m三角形，则整数m的最大值．．．是（）A．10B．8C．7D．4的度数为（）4．一副三角板拼成如图所示的图形，那么DACA ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒5．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．如图是一个平分角的仪器，其中AB AD =，BC DC =．将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定ABC V 和ADC △是全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS 7．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若35BAC ∠=︒，则CBD ∠为（）A ．35︒B ．20︒C ．30︒D ．25︒8．如图，ABC V 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．DF AC ⊥于点F ．现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（）A ．①B ．②④C ．①②④D ．①②③④二、填空题9．点()1,3P -关于x 轴对称的点的坐标是．10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是10m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是m ．11．如图，B ，E ，C ，F 四个点在一条直线上．B DEF ∠=∠，AB DE =，请添加一个条件使ABC DEF ≌△△，则添加的条件可以是．12．等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为．13．如图，在ABC V 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE 的面积为．14．如图，ABC V 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC△的周长为9cm ，则ABC V 的周长是．15．如图．在ABC V 中，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧．交AB 于D ，交BC 于E ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于N ．如果BN NC =，57A ∠= ，那么ABN ∠的度数为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(6,0),(0,8)A B ，P ，Q 是两个动点，其中点P 以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB （按照A O B --）的路线运动，点Q 以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA （按照B O A --）的路线运动，运动过程中点P 和Q 同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t 秒，直线l 经过原点O ，且l AB ∥，过点P ，Q 分别作l 的垂线段，垂足为E ，F ，当OPE 与OQF △全等时，t 的值为．三、解答题17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，CAB ∠的角平分线AD 交BC 于点E ，BD AB ⊥，40ABC ∠=︒，求D ∠和CED ∠的度数．18．通过学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．例如：在证明“三角形的内角和是180︒”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知，求证，并进行了证明，如下：已知：A ∠，B ∠，C ∠是ABC V 的三个内角．求证：180A B C ∠+∠+∠=o ．证明：延长BC ，过点C 作CM BA ∥．∴1A ∠=∠，2B ∠=∠．∵12180ACB ∠+∠+∠= ．∴180A B ACB ∠+∠+∠= ．请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．19．已知：如图，点C 为AB 中点，CD=BE ，CD ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.20．如图，在ABC V 中．AB AC =．点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P ．求证：(1)ABF ACE ∠=∠；(2)PB PC =．21．已知：如图，点B 是∠MAN 边AM 上的一定点（其中∠MAN ＜45°），求作：△ABC ，使其满足：①点C 在射线AN 上，②∠ACB ＝2∠A ．下面是小兵设计的尺规作图过程．作法：①作线段AB 的垂直平分线1，直线l 交射线AN 于点D ；②以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交射线AN 于另一点C ；③连接BC ，则△ABC 即为所求三角形．根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵直线l 为线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD （）（填推理的依据）．∴∠A ＝∠．∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝2∠A∵BC ＝BD∴∠ACB ＝∠BDC （）（填推理的依据）．∴∠ACB ＝2∠A ．22．已知：点()2,2A ，()3,1B -(1)在平面直角坐标系xOy 中画出OAB △；(2)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出OAB △关于y 轴对称的图形OCD ，其中点A 对应点为C ，则点D 坐标为________；(3)在（2）的条件下，分别连结AC 、BD ，则AC 与BD 的位置关系是________，AOC ∠=________．23．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC V 是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以D 、E 、F 为顶点的格点三角形，使它与ABC V 关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）24．如图，在等边ABC V 中，点D 是边CB 延长线上一动点()BD BC <，连接AD ，点B 关于直线AD 的对称点为E ，过D 作DF AB ∥交CE 于点F ，连接AE ，DE ．(1)依题意补全图形；(2)若DCE a ∠=，则EAC ∠=________；（用含a 的式子表示）(3)写出线段AD ，CF 之间的数量关系并证明．25．在平面直角坐标系xOy 中，作直线l 垂直x 轴于点(),0P a ，已知点()1,1A ，点()1,7B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，点C 在第一象限．ABC V 关于直线l 的对称图形是A B C ''' ．给出如下定义：如果点M 在A B C ''' 上或内部，那么称点M 是ABC V 关于直线l 的“称心点”．(1)当0a =时，在点()4,5D -，()3,3E -，3,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭中，ABC V 关于直线l 的“称心点”是______；(2)当ABC V 上只有1个点是ABC V 关于直线l 的“称心点”时，直接写出a 的值；(3)点H 是ABC V 关于直线l 的“称心点”，且总有HBC 的面积大于ABC V 的面积，求a 的取值范围．。

2020-2021北京第八中学初三数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-4D ．42．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 4．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<5．已知()222226x y y x +-=+，则22xy +的值是（ ）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且36．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣38．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4310．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）11．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对12．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________． 15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．16．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．20．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1211+x x ＝_____． 三、解答题21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 【详解】解：根据题意可得： △=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．2．B解析：B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题． 【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°， ∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°， 故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.6．D解析：D 【解析】 【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD ⊥OB ， ∴CD ∥AB ， ∴∠OCD=∠A ， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t ， ∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．7．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..11．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.12．D解析：D【解析】【分析】反比例函数kyx=图象在一、三象限，可得>0k．【详解】解：Q反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，20 a∴->，2a∴>．故选：D．【点睛】本题运用了反比例函数kyx=图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.18．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 =，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．19．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cm OB OA AB-=所以直径为3cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．20．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 三、解答题21．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（332 【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=32，则9032321801802n r l πππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.。

年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图中的两个三角形全等，则∠α=（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A. B. C. D.6.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.7.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. B. 7 C. 7或 D. 7或8.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.B.C. ≌D.9.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S ABD：S ACD=（）A. 3：4B. 4：3C. 16：9D. 9：16二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：3-2=______．12.若（x-2）0有意义，则x的取值范围是______ ．13.分解因式：x2+x-2= ______ ．14.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．15.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得AOB≌ DOC，你补充的条件是______ ．16.在ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______ cm．17.若x2+4x+1=0，则x2+= ______ ．18.请同学们观察 22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式______ ；（2）根据所总结的规律计算210-29-28-…-22-2= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）19.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．20.先化简，再求值：，其中x=5．21.解分式方程：．四、解答题（本大题共9小题，共38.0分）22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x-3-3（x+1）（C）=-2x-6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：______ ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ ；（3）请你正确解答．23.尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．24.计算（1）-．（2）（）-1+（-1）+（2-）0+|-3|．25.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：ABD≌ ACE．26.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27.在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28.若x2+y2-4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30.已知：在ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4.【答案】D【解析】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．利用分式的基本性质对各式进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5.【答案】B【解析】解：由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．根据分式值为0的条件可得x2-4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7.【答案】D【解析】解：依题意，得m-3=±4，解得m=7或-1．故选：D．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】D【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴ APE≌ APF（HL∴AE=AF故选D．题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．本题主要考查平分线的性质，由已知证明APE≌ APF是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10.【答案】B【解析】解：∵AD是ABC的角平分线，∴设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴ ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：3-2=．故答案为．根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13.【答案】（x-1）（x+2）【解析】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14.【答案】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15.【答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO【解析】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOB≌ DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．本题要判定AOB≌ DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】1.5【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】14【解析】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=-4，∴（x+）2=（-4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=-4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18.【答案】2n+1-2n=2n；2【解析】解：（1）观察，发现规律：22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23，…，∴第n个等式为2n+1-2n=2n．故答案为：2n+1-2n=2n．（2）∵2n=2n+1-2n，∴210-29-28-…-22-2=210-210+29-29+28-28+27-…-23+22-2=22-2=2．故答案为：2．（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1-2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1-2n将算式210-29-28-…-22-2进行拆项，合并同类项即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：==-（3分）=-===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【解析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．21.【答案】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=-5，∴系数化成1得：x=-，经检验x=-是原方程的解，∴原方程的解是x=-．【解析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．22.【答案】A；不能去分母【解析】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．23.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】400米=40000cm1:20000=PB：40000得PB=2cm作出角平分线，进而截取PB=2cm进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=2-1+1+3=5．【解析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC =∠BAD ，在 DAB 和 EAC 中，∴ ABD ≌ ACE （SAS ）【解析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法（SAS ）得出即可． 此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD =∠CDB =90°，∴在Rt ABD 和Rt CDB 中，公共边 已知， ∴Rt ABD Rt CDB （HL ），∴AB =DC （全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt ABD Rt CDB [由（1）知]，∴∠ADB =∠CBD （全等三角形的对应角相等），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【解析】（1）易证 ABD ≌ CDB ，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC ； （2）因为 ABD ≌ CDB ，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD ．然后由平行线的判定定理知AD ∥BC ．本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27.【答案】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE =CF ，∴AF =CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ，又AD =BC ，∴ ADF ≌ CBE （SAS ），【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28.【答案】解：∵x2+y2-4x+2y+5=0，∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，∴（x-2）2+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【解析】根据x2+y2-4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29.【答案】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在ABE和ADN中，∴ ABE≌ ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在AEM和ANM中，∴ AEM≌ ANM（SAS），∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴ ABM≌ ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在AMN和AEN中，∴ AMN≌ AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【解析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证ABE≌ ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证AEM≌ ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABM≌ ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证AMN≌ AEN，推出MN=EN即可．本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30.【答案】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt EDH与Rt EDG中，，∴Rt EDH≌Rt EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH-∠ECD=（∠BDH-∠BCA）=×20°=10°．【解析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt EDH≌Rt EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．。

北京日坛中学分校八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．解析：（1）①11m n =⎧⎨=⎩；②42≤a ＜54；（2）m=2n 【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()088m n n ⎧--=⎨=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩， ②由题意得()()()()222424432464p p p p p p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩， 解不等式①得p ＞-1．解不等式②得p≤1812a -， ∴-1＜p≤1812a -， ∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a -＜3．∴42≤a ＜54；（2）由题意：（mx+ny ）（x+2y ）=（my+nx ）（y+2x ），∴mx 2+（2m+n ）xy+2ny 2=2nx 2+（2m+n ）xy+my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m=2n ．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式． 解析：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M ∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．3．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC ＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC，当∠α＝时，DE⊥BC；（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．解析：（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．4．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若AC=2cm ，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE=CD ，连接AE ，我们可以证明△BAE ≌△DAC ，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD ，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =S △ABC +S △ABE =S △AEC ，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 cm 2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积． 解析：（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形， 故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌， ∴FH=FK ，又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ，∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．5．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。

北师大朝阳附属学校2020-2021学年度第一学期期中质量监测初二数学试题答案 2020.11一、选择题（每题3分，共8题）二、填空题（每题3分，共8题）三、解答题（共52分）17.解：①△OEF 为等腰三角形 …………………………………………………………1分 ②∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即 BF =CE ． ……………………………………………………………..2分 在 △ABF 与 △DCE 中， {AB =DC,∠B =∠C,BF =CE,∴△ABF ≌△DCE (SAS )． ……………………………………………………………………….3分 ∴∠AFB =∠DEC ．∴OE =OF ，即 △OEF 的形状为等腰三角形． ………………………………………4分 18.证明：方法一：∵AB=AC,AD=AE ∴△ABC △ADE 为等腰三角形∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED ……………………………………………….1分 ∴∠A EC=∠ADB ………………………………………………2分 在 △ABD 与 △ACE 中，{∠ADB =∠AEC,∠B =∠C,AB =AC,∴△ABD≌△ACE ……………………………………………………………3分∴BD=CE …………………………………………………………4分 方法二：过点A 作AF ⊥BC 于点F …………………………………………..1分 ∵AB=AC ，∴BF=CF ……………………………………2分 ∵AD=AE∴DF=FE …………………………………3分 ∴BD=CE ……………………………….4分 19. （1） 在 △ABC 和 △DFE 中， {AB =DF,∠A =∠D,AC =DE,∴△ABC ≌△DFE (SAS )， …………………………………………1分 ∴∠ACB =∠DEF ，∴AC ∥DE ． ………………………………………...……2分 （2） ∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC =EF ．∴BC −EC =EF −EC ．∴BE =CF ． ………………………………………………..3分 ∵BF =13，EC =5． ∴2BE +EC =BF ．∴BE =4．∴BC =BE +EC =4+5=9． ………………………………………………4分 20.每图1分，答案不唯一21. （1） 如图所示．……………………………………………………..1分（2）∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，…………………………………………………2分∵DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上，…………………………………………………3分∴A，D都在BC的垂直平分线上，………………………………………………4分∵延长AD交BC边于点E，∴AE⊥BC，即AD⊥BC．……………………………………………………5分22.(5分)23.（1）30…………………………………………………………………………2分（2）如图△DEF即为所求．…………………………………………………………………………..3分；…………………4分24. （1）CB的延长线上；a+b；线段BC上；a b（2）①CD=BE…………………………5分理由：∵△ABD与△ACE等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，∴∠BAD +∠BAC =∠CAE +∠BAC ． ∴∠CAD =∠EAB ， 在 △CAD 与 △EAB 中， {AD =AB,∠CAD =∠EAB,AC =AE,∴△CAD ≌△EAB (SAS )， ……………………………..6分 ∴CD =BE ．② 9 ……………………………………………..7分 25. （1）①△BEM ；SAS ；60° ………………………………………..3分 ②由①知∠BFE=60°， ∴∠CFD=∠BFE=60° ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠EBF=∠MBF由①知△BEF ≌△BMF ∴∠BFE=∠BFM=60° ∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=60° ∴∠CFM=∠CFD=60° ∵CE 是∠ACB 的平分线 ∴∠FCM=∠FCD 在△FCM 和△FCD 中，CFM CFD CF CF FCM FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FCM ≌△FCD （ASA ） ∴CM=CD∴BC=CM+BM=CD+BE ………………………………………….5分 （2）26．（1）∵AE⊥AD ∴∠DAE=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAE ∵AB=AC,AE=AD ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠ACE（2）②∠BAD=22.5°。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.2.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. B. C. D.3.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ′B. ′C. ′′D. ′′4.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，它的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：55.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A. B. C. D.6.点M(- 5,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.7.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在，两内角平分线的交点处9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：a2b-ab=ab（______ ）．12.因式分解：2x2+8x+8=2（______ ）= ______ ．13.若a-b=3，x-y=2，则a2-2ab+b2-x+y= ______ ．14.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ______ °．16.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．17.等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为______．18.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______ cm．19.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______ ．20.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要______ 个棋子，第二个图案需______ 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要______ 个棋子，第n个需______ 个棋子．三、解答题（本大题共8小题，共48.0分）21.因式分解（1）3（y-x）2+2（x-y）（2）a2-4ab+4b2（3）1-a4（4）x2-5x+6．22.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．24.如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．25.如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC．26.某校八年级同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？若可行，请证明；（2）方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；（3）方案（Ⅱ）中若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．（填是或否，不用证明）27.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE=DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．点．（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2.【答案】C【解析】解：A、-x2y2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、x2+y2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、x2-y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；D、x-y不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．故选：C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．3.【答案】C【解析】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．4.【答案】C【解析】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的．5.【答案】B【解析】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．6.【答案】A【解析】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（-5，-3），故选A．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．7.【答案】B【解析】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．8.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故选：C．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.【答案】a-1【解析】解：a2b-ab=ab（a-1），故答案为a-1．先提公因式ab，再用多项式a2b-ab除以ab即可得出答案．本题考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解题的关键．12.【答案】x2+4x+4；2（x+2）2【解析】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：x2+4x+4；2（x+2）2．提出公因数2后，根据完全平方公式即可得出2x2+8x+8=2（x+2）2．本题考查了提公因数法与公式法的综合运用以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．13.【答案】7【解析】解：a2-2ab+b2-x+y=（a-b）2-（x-y），把a-b=3，x-y=2代入得：原式=32-2=7．故答案为：7．直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO【解析】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO （ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】55【解析】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．16.【答案】③【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．17.【答案】55°，55°或70°，40°【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°-70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°．故填55°，55°或70°，40°．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm【解析】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．故填3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．20.【答案】5；8；32；3n+2【解析】解：（1）摆成第一个“T”字需要（2×2-1）+2=5个棋子；第二个图案需（3×2-1）+3=8个棋子；故答案为：5，8；（2）摆成第10个“T”字需要11×2-1+11=32个棋子；第n个需（n+1）×2-1+n+1=3n+2个棋子．故答案为：32；3n+2．（1）数出棋子的个数即可；（2）分别找到横行棋子数与n的关系与除横行外竖列棋子的个数与n的关系，相加即可．考查图形的规律性问题；得到横行及除横行外竖列中棋子数与n的关系是解决本题的关键．21.【答案】（1）3（y-x）2+2（x-y）=（x-y）（3x-3y+2）；（2）a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（3）1-a4=（1+a2）（1-a2）=（1+a2）（1+a）（1-a）；（4）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．【解析】（1）直接提取公因式（x-y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．【解析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．23.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．【解析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．24.【答案】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．【解析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后即可求出△AMN的周长=AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，证出BM=OM，CN=ON是本题的关键．26.【答案】否【解析】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为：否．（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】证明：（1）∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=AD，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）BD-CE=DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD-CE=AE-AD=DE．【解析】（1）易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题；（2）先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴CD=BD=AD，即点D到三个顶点的距离相等；（2）△DMN为等腰直角三角形，证明如下：如图，连接AD，由（1）可知CD=AD，∵AC=AB，∴AD⊥BC，且∠DAB=∠CAD=45°，∴∠C=∠DAM，∵AN=BM，∴CN=AM，在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，且∠ADM=∠CDN，∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，∴△DMN为等腰直角三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明△ADM≌△CDN，则可证得DM=DN，∠CDN=∠ADM，再利用AD⊥BC，可求得ND⊥MD，可判定△DMN为等腰直角三角形．本题主要考查等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质，在（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键，在（2）中证明△ADM≌△CDN是解题的关键．。

2020-2021学年度北京市朝阳区8年级（上）人教版数学期中模拟试题（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）．2．等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为（）．A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm或20 cm3．现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个D．4个4.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是A.120°B.100°C.90°D.60°4题 5题 6题5.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.25°6.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=1:7，则∠BAC的度数为（）A.70∘B.48∘C.45∘D.60∘7.在△ABC中，∠C=90∘，AB=10，点D在AB上，且△ADC是等边三角形，则AD的长是（）A.4B.5C.6D.78．如图，在△ABC和△DEF 中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A．∠A＝∠D B． AB＝FD C． AC＝ED D． AF＝CD8题 9题 10题9．如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是( )A ． ∠α=12（∠β﹣∠γ）B ． ∠α=12（∠β+∠γ） C ． ∠G=12（∠β+∠γ） D ． ∠G=12∠α10．如图所示，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 为BC 边上的一点，E 点在AC 边上，∠ADE =∠AED ，若∠BAD =20°，则∠CDE =（ ）． A ．10° B ．15°C ．20°D ．30°二、填空题（每题3分，共24分）11.如图,点B.F.C.E 在一条直线上,已知FB=CE,AC ∥DF,请你添加适当的条件 使得△ABC ≌△DEF 。

2020-2021学年北京市朝阳外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分.第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．如图，五个甲骨文中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．.4个2．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．54°B．56°C．60°D．66°4．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是（）A．5米B．7.5米C．10米D．18.9米5．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（﹣3a）2＝9a2D．a7﹣a5＝a2 6．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．AB＝DF B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE7．若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于（）A．12B．1012C．710D．1078．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°9．如图，正方形纸片ABCD：①先对折使AB与CD重合，得到折痕EF；②折叠纸片，使得点A落在EF的点H上，沿BH和CH剪下△BCH．则判定△BCH为等边三角形的依据是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三边都相等的三角形是等边三角形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形10．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且DE∥BC，将△ADE沿着DE翻折．在D、E同时从A出发，分别向点B、C运动的过程中，△A′DE与梯形BCED 重合部分的面积（）A．保持不变B．先变大后变小C．一直变大D．先变小后变大二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．[(12)3]2=，（0.25）2019×（4）2020＝．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°且BD＝2，那么AB等于．14．已知a x＝3，则a3x的值为．15．平面直角坐标系xoy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D为AB上的动点，在D 从A向B运动的过程中，（1）当CD⊥AB时，则CD＝；（2）当D为AB的中点时，则CD＝；（3）当CD平分∠ACB时，则S△ACD：S△BCD＝．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC 的长为．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图形，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a（3），点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d（4），BC＝x（5），若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x（6）的取值范围是．三、解答题（（共10小题；共56分）解答应写出演算步骤或证明过程．19．计算：①（﹣y4）2+（﹣y2）3•y2；②（﹣4x）•（2x2﹣2x﹣1）．20．已知：如图，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件：求证：△ABC≌△BAD．21．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A、B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到两条道路OM、ON的距离相等．（本小题5分）（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置；（2）确定点P位置的依据有．22．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．23．规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）点A1坐标为，点B1坐标为，点C1坐标为；（3）若△ABC边上有一点P（a，b），经过3次“R变换”后的的为P3，则P3的坐标为．24．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．补全图形，并证明：CD＝AC—BD．25．如图所示，P是大正方形ABCD对角线BD上一点，设小正方形EPHD的边长为a，小正方形GBFP的边长为b．（1）请你测量一下边长a、b，计算两个小正方形EPHD、GBFP的面积之和a2+b2以及两个长方形AGPE、PFCH的面积之和2ab，判断a2+b2与2ab的大小．（2）当点P在什么位置时，有a2+b2＝2ab？26．求数列的和：1+2+22+23+24+ (22020)观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．假设原式总和为S＝1+2+22+23+24+ (22020)接下来我们来看一下2S是多少，①×2：2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②然后②—①：2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22020+22021）﹣（1+2+22+23+24+…+22020）S＝[（2+22+23+24+…+22020）+22021]﹣[1+（2+22+23+24+…+22020）]S＝22021﹣1所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1（1）根据上面所学，请计算：1+3+32+33+34+ (32020)（2）由此，请推导出这类数列求和的规律：a+aq+aq2+aq3+aq4+…+aq2020．（3）由你推导出的规律，请直接写出1+2×2+3×22+4×23+…+2020×22019＝．27．我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝．（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的两种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）28．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO ＝30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD＝OE．（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．。

2020-2021北京第八中学初二数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝14．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④6．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF7．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．338．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4312．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 16．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 17．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 18．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．19．若实数，满足，则______.20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.23．解方程：（1）2102x x-=-（2）2133193x x x +=-- 24．计算 （1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 25．解方程：214111x x x ++=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF ＝EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'+=PP A ．8．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到CE 的长度，则易求AC 的长度【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC ，∴∠AEP=60°，BE=EC ．又AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 122221435AB AC +=+=.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】 【分析】先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y -+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．16．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或解析：12【解析】【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=，∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 17．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 18．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m -1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，2121-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．22．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.23．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．（1）x+1；（2）11a -； 【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)112x x x x x x --+-⨯=+--； （2）原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a +--+-==----. 点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.25．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．。