高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数习题2.2》53教案教学设计 一等奖

课题名称：必修一习题2.2教学设计

姓名：

蔡凤敏

工作单位：

鹤壁高中

学科年级：

高一数学

教材版本：

人教A版

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书

数学（1）》第二章第二节课后习题2.2，在本节课之前，学生已系统学习了函数的概念及其表示、函数的基本性质（包括单调性和奇偶性）、指数函数的概念和基本性质、对数函数的概念和基本性质。

本节课主要考察指对互化、应用对数式的运算性质解决对数式的计算与求值、求与对数式有关的函数定义域问题、比较同底的对数式的大小、在同一坐标平面内多个对数函数的相对位置关系判定及底数互为倒数的对数函数图像间的位置关系，换底公式的应用、应用对数函数的单调性解不等式、应用对数函数解实际应用题，从运算律角度研究指数函数和对数函数。

课后习题是课堂效果的补充和延伸，是学生掌握和巩固数学知识的重要途径之一，本节课很好的巩固了对数函数的相关知识，对学生运算求解能力、数据处理能力、归纳总结能力、应用意识、创新意识的培养起到重要作用。

二、教学目标

1.

知识和技能

（1）巩固对数的概念及运算性质、对数的换底公式及其推论、对数函数的概念及对数函数的图像与性质；

（2）应用对数和对数函数的相关知识解决指对互化、计算与求值、应用题、求定义域、比较大小、图像问题、解不等式、函数性质探究等问题；

（3）提升学生的运算求解能力、数据处理能力、归纳总结能力、应用意识、创新意识；

2过程与方法

（1）通过复习回顾构建第二章第二节知识框架，为解决本节课问题提供知识基础；

（2）设置抢答模式激发学生思维的主动性，增强竞争意识，培养学生对学习数学的热爱；

（3）请学生在黑板上展示过程并及时做出评价可以更好的了解学生的思维过程，对规范学生书写帮助很大； （4）适当增加思考题可以对学生进行思维训练，让学生在提出问题-解决问题-提出新问题-探索新问题-解决新问题的循环中锻炼思维的变通性、反思性、严密性和发散性，以提升学生的思维品质；

对数函数及其性质

【教学目标】

1．知道同底的对数函数与指数函数互为反函数

2．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题。

【重点难点】

对数函数的性质的综合运用，反函数的意义

【教学过程】

一、情景设置

问题:用列表描点法在同一个直角坐标系中画出y=log2x与y=2x与x=log2y的函数图像。

二、探索研究

①通过图像探索在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，

x当成因变量，那么x是y的函数吗？

②如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。

③探索y=2x与x=log2y的图像间的关系。

④探索y=2x与y=log2x的图像间的关系。

⑤结合①与④推测函数y=ax与函数y=logax的关系。

三、教学精讲

共同讨论以上问题：

①指数函数y=2x在R上是单调 （增/减函数）。过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图像有且只有一个交点，即对任意的y都有 的x相对应，可以把y作为自变量，x作为y的函数。

②由指数式与对数式关系，由y=2x解得 。

③在同一个直角坐标系中，y=2x与x=log2y的图像完全重合。

④通过观察图像可知，y=2x与y=log2x的图像关于

⑤通过①与④类比，归纳知道，y=ax（a>0,且a≠1）的反函数是 ，且他们的图像关于 对称。

由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称

例1．求下列函数的反函数： ①y=2x+3 ②y=x31log ③y=（13）x ④y=0.2x+1

例2．若y=log2(2-ax)在区间［0，1］上是减函数，则求a的取值范围。

例3．已知函数f(x)=log2[ax2+(a-1)x+14]

(1)若定义域为R,求实数a的取值范围；(2)若值域为R,求实数a的取值范围.

对数函数及其性质

教学设计方案

一、教学内容分析

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、教学目标

知识与技能：

通过学习对数函数的概念、图象和性质,学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣.

过程与方法：

通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。学生掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

情感态度与价值观：

通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

三、学习者特征分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

四、教学过程

一、引入新课

问题一“请同学们回忆指数和对数的互化

《对数的运算复习课》的教学设计

湖南省蓝山县第二中学

刘寿实

教学目标：

1、知识与技能

（1）进一步理解对数的概念，能熟练进行对数的运算。

（2）掌握对数的运算性质，会计算、化简对数。

2、过程与方法

探索对数的运算性质的过程中，灵活运用对数运算的法则，为解决指数与对数的问题打下基础，进而培养学生的逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观

让学生在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感态度，体会转化思想在数学中的应用价值，增强学生学习的积极性。

教学重点：

对数运算性质与对数知识的应用。

教学难点

：

对数运算性质的运用与理解。

教学方法

：

自主探索、猜想，合作交流，教师评价。

教学过程

：

一、复习提问：

1、

思考并回答：

（1）255?；

（2）1255?；

（3）75?

一般的，若)0(NNax，则Nxalog.

设计意图：教师提问，学生口答，体会对数引入的原因，让学生从特殊到一般，归纳到猜想的方式来培养学生合情推理能力、再发现能力和创造能力。

2、

对数的运算法则有哪些？

谁能尝试上台写出来？（0,0,1,0NMaa且）

NMMNaaaloglog)(log)1(；

NMNMaaalogloglog)2(；

MnManaloglog)3(

设计意图：情景创设，简单复习，唤起学生的记忆，调动学生的学习积极性。

二、典例精析：

考点一

对数式的化简与求值:

[题组练透]

例1．计算：(1)2)2(lg50lg2lg25lg；

(2)2.1lg3.0lg)1000lg8lg27(lg19lg)3(lg2；

(3))3log3(log)2log2(log8493．

通过发现学生解题方法，让学生阐述方法和运算技巧，总结和概括、讲解和书写，收获解题的快乐。

设计意图：让学生巩固对数运算的法则，提高运算能力。

三、名师微点：

对数运算的一般思路： (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；