高中数学-指数函数及其性质教案

高中数学-指数函数及其性质教案

教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科

的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程：

一、 引入课题

课本52页问题1中函数

的解析式与问题2中函数

的解析式有什么共同特征

如果用a 来代替 和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示为

的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0且不等于1的常量.

二、

新课教学 （一）指数函数的概念

一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

注意：○

1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○

2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

()1.073

N ,20x y x x *=∈≤()5730102t P t ⎛⎫=> ⎪⎝⎭1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭x y a =

（1）x )31(y =

（2）x )21(y =

（3）x 2y =

（4）x 3y =

（5）x 5y =

2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和

函数x

)21

(y =的图象有什么关系？可否利用x 2y =的图象画出x )2

1(y =的图象？ 3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x

5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

a >0

0

图像

性质 定义域：R 值域：（0，+∞）

过点（0，1）,即x =0时，y =1

在R 上增函数 在R 上减函数

（三）典型例题

例1．（教材P 66例6）．

解：（略）

问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

例2．（教材P 66例7）

解：（略）

（0，1）

y=1

y x O (1)x

y a a =>（0，1）

y=1

y x O (01)x

y a a =<<

问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？

说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．巩固练习：（教材P69习题A组第7题）

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置

1．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．

2．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．