人教版高中数学指数函数及其性质教案(可打印修改)

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。

2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。

2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。

2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。

3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。

2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。

3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。

4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。

七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。

3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。

4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。

2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。

3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。

九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。

指数函数及其性质一、教学目标1、知识目标（1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。

（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。

（3）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。

（4）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与性质解决实际问题。

2、能力目标（1）培养学生数学与实际问题相结合的能力。

（2）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。

3、情感目标（1）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。

（2）通过老师与学生，学生与学生的相互交流，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。

（3）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，分类讨论等数学思想的进一步认识。

二、教学重点理解指数函数的定义，图象与性质。

三、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教具准备多媒体课件。

五、教学基本流程六、教学过程环节教学内容老师活动学生活动设计意图引入新课1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？2）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？1）组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。

2）引导学生从函数的定义出发列出函数关系式并提问。

1）学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数。

2）代表说出这一函数关系式。

1）用函数的观点分析碳14含量模型和GDP值增长模型中变量之间的对应关系。

2）从实际问题出发，列出函数关系式，增加学生学习兴趣。

指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。

高中数学指数函数及其性质教案一、教学目标：1.知识与能力：（1）了解指数函数的定义；（2）掌握指数函数的性质；（3）运用指数函数解决实际问题。

2.过程与方法：（1）激发学生学习的兴趣；（2）讲解指数函数的定义与性质；（3）组织学生参与课堂练习，巩固所学知识；（4）引导学生应用指数函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.重点：掌握指数函数的定义与性质。

2.难点：应用指数函数解决实际问题。

三、教学过程：1.导入（5分钟）（1）呈现一个有渐增趋势的函数图像，并引导学生进行观察讨论，引入指数函数的概念。

（2）提问：你们对指数函数有什么了解？2.讲解与实例演练（25分钟）（1）引入指数函数的定义：-定义：若a是一个正实数且不等于1，x是任意实数，那么函数y=a^x称为以a为底的指数函数。

- 解释：指数函数y=a^x的定义域为全体实数集R，值域为(0,+\infty)，且对于任意实数x，都有a^x>0。

（2）指数函数图像的性质：-a>1时，指数函数的图像上的点随着x的增大而逐渐上升。

-0<a<1时，指数函数的图像上的点随着x的增大而逐渐下降。

-a=1时，函数y=a^x为常数函数y=1（3）指数函数的性质：-性质1：a^x*a^y=a^(x+y)；-性质2：a^x/a^y=a^(x-y)；-性质3：(a^x)^y=a^(x*y)；-性质4：(a*b)^x=a^x*b^x；-性质5：a^1=1；-性质6：a^0=1（4）实例演练：根据指数函数的定义与性质，求解一些简单的指数函数计算题。

3.课堂练习（25分钟）（1）组织学生进行书面练习，巩固所学知识。

（2）随机抽查学生解题过程，讲解解题方法与技巧。

4.实际应用（15分钟）（1）引导学生思考：在现实生活中，哪些问题可以应用到指数函数？（2）举例讲解：用指数函数解决增长问题、衰减问题、复利问题等。

（3）设计简单的实际问题，让学生应用指数函数解决。

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标：1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的表达式和基本的运算规则。

2. 让学生理解指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生解决数学问题的能力。

二、教学内容：1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的运算规则3. 指数函数的单调性4. 指数函数的奇偶性5. 指数函数的周期性三、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的定义、表达式、运算规则、单调性、奇偶性和周期性。

2. 教学难点：指数函数的单调性和周期性的证明及应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究指数函数的性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解指数函数的性质。

3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握指数函数的性质及应用。

4. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神和沟通能力。

五、教学过程：1. 导入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和表达式。

2. 新课讲解：讲解指数函数的定义、表达式和运算规则，通过示例让学生掌握基本的运算方法。

3. 性质探究：引导学生自主探究指数函数的单调性、奇偶性和周期性，并提供相应的证明。

4. 应用练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生运用指数函数的性质解决问题。

5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数的性质及其应用。

6. 课后作业：布置一些巩固知识的作业，让学生进一步掌握指数函数的性质。

六、教学目标：1. 让学生理解指数函数的图像特征，包括增长速度和渐近行为。

2. 培养学生运用指数函数模型解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的应用能力和创新思维。

七、教学内容：1. 指数函数的图像特征2. 指数函数的增长速度3. 指数函数的渐近行为4. 实际问题中的指数函数模型八、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的图像特征、增长速度和渐近行为。

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。

高中数学《指数函数及其性质》教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识与技能：(1)了解指数的概念、性质与运算规则；(2)掌握指数函数的定义、性质与图像特点；(3)认识常见的指数函数及其应用。

2.过程与方法：(1)通过实例引入，激发学生的兴趣；(2)引导学生进行归纳总结，探究指数函数的性质；(3)运用归纳法和演绎法，引导学生掌握指数函数性质的运用。

二、教学重点1.指数的概念、性质与运算规则；2.指数函数的定义、性质与图像特点。

三、教学内容及安排1.引入（15分钟）通过实例，引导学生观察发现：(1)2³表示什么意思？(2)2⁰、2-²这些数表示什么意思？(3)2²、2³、2⁴这些数之间有什么规律？(5)0.1²、0.1³，0.1⁴这些数之间有什么规律？2.指数的基本概念（20分钟）(1)通过对上述问题的讨论，引出指数的基本概念。

(2)引导学生归纳总结指数的定义、性质及运算规则。

3.指数函数的定义与性质（25分钟）(1)引导学生通过实例，观察指数函数的变化规律。

(2)讲解指数函数的定义与性质，并引导学生进行归纳总结。

(3)分析指数函数的图像特点，引导学生感受指数函数的增长与衰减。

4.指数函数的应用（20分钟）(1)引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

(2)举例介绍指数函数在生物、经济等领域的应用。

5.拓展与应用（20分钟）(1)练习：通过大量的例题，巩固指数函数的性质与运算规则；(2)拓展：引导学生思考一些特殊的指数函数，并讨论其特点。

6.课堂小结及作业布置（10分钟）(1)概括总结：指数函数的定义、性质与应用；(2)布置作业：课后练习册P30-32的部分习题。

四、教学手段与教具1.教学手段：桌面讨论、归纳总结、示例演练、情景引导；2.教具准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片为例。

五、教学评价1.检测指标(1)参与度：学生表达意见、回答问题的积极性；(2)理解力：学生对指数的概念、性质的把握程度；(3)运用能力：学生通过练习与应用题的解答能力。

指数函数及其性质教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--指数函数及其性质教案指数函数及其性质教案一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的'学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝2x。

问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。

求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。

设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。

学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝0。

84x。

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

1．指数函数的定义一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况（1）若a x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2（2）若a=0会有什么问题（对于x0，a无意义）（3）若a=1又会怎么样（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。

）师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a0且a1。

练1：指出下列函数那些是指数函数：1（1）y4x（2）yx4（3）y4x（4）y4（5（转载于：，n的大小：设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

高中数学指数函数及其性质优秀教案设计教案：指数函数及其性质教学目标：1.理解指数函数的定义和性质。

2.掌握指数函数的图像特征和变化规律。

3.能够应用指数函数解决实际问题。

教学重点：1.指数函数的定义和性质。

2.指数函数图像的特征和变化规律。

教学难点：1.理解指数函数的定义和性质。

2.熟练掌握指数函数图像的特征和变化规律。

教学准备：1.教师：电脑、投影仪、教学PPT。

2.学生：教科书、笔记本。

教学过程：Step 1：导入新知1.教师利用PPT展示指数函数的定义和性质，引导学生思考指数函数与幂函数的关系，并提出问题：“指数函数与幂函数有什么区别？它们的图像有何特点？”2.学生回答问题并进行讨论。

Step 2：学习指数函数的定义和性质1.教师通过展示幂函数的特征和图像，引导学生理解指数函数的概念和定义。

2.教师讲解指数函数的性质，如：a.正指数函数和负指数函数的性质；b.指数函数的单调性和奇偶性；c.指数函数在x轴和y轴上的截距。

Step 3：探究指数函数图像的特征和变化规律1.教师通过PPT展示指数函数的图像，并引导学生观察和总结图像的特点。

2.教师指导学生探究指数函数图像的变化规律，如正指数函数图像的增长趋势和负指数函数图像的衰减趋势。

3.学生在笔记本上完成练习，绘制两个指数函数的图像，并分析它们之间的关系。

Step 4：应用指数函数解决实际问题1.教师通过实际问题展示指数函数的应用，如人口增长问题、放射性衰变问题等。

2.教师提供一些实际问题，并引导学生运用指数函数解决。

Step 5：归纳总结1.教师带领学生归纳总结指数函数的定义、性质和图像特征。

2.学生进行小组讨论，共同总结归纳。

Step 6：作业布置1.学生独立完成教科书上的习题，巩固所学的知识。

2.学生还可以选择一个实际问题，利用指数函数解决，并写出解题过程和思路。

教学反思：此教学设计能够帮助学生深入理解指数函数的定义和性质，通过观察和探究图像特征和变化规律，提高数学建模和解决实际问题的能力。

指数函数及其性质（一）三维目标一、知识与技能1.掌握指数函数的概念、图象和性质.2.能借助计算机或计算器画指数函数的图象.3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.二、过程与方法1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等.2.通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人.三、情感态度与价值观1.通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.2.在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段.教学重点指数函数的概念和性质.教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、以生活实例，引入新课（多媒体显示如下材料）材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？（生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，并简单板书）结论：材料1中y和x的关系为y=2x.材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?（生思考）生：P=（21）5730t.师：你能发现关系式y=2x，P=（21）5730t有什么相同的地方吗？（生讨论，师及时总结得到如下结论）我们发现：在关系式y=2x和P=（21）5730t中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（21）5730t都是函数关系式，且函数y=2x和函数P=（21）5730t在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？（生交流，师总结得出如下结论）生：用字母a来代替2与（21）57301.结论：函数y=2x和函数P=（21）5730t都是函数y=a x的具体形式.函数y=a x是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.（引入新课，书写课题）二、讲解新课（一）指数函数的概念（师结合引入，给出指数函数的定义）一般地，函数y=a x（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.合作探究：（1）定义域为什么是实数集？（生思考，师适时点拨，给出如下解释）知识拓展：在a＞0的前提下，x可以取任意的实数，所以函数的定义域是R.（2）在函数解析式y=a x中为什么要规定a＞0，a≠1？（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R ） 知识拓展：这是因为（ⅰ）a =0时，当x ＞0，a x 恒等于0；当x ≤0，a x 无意义.（ⅱ）a ＜0时，例如a =－41，x =－41，则a x =（－41）41无意义.（ⅲ）a =1时，a x恒等于1，无研究价值. 所以规定a ＞0，且a ≠1.（3）判断下列函数是否是指数函数：①y =2·3x；②y =3x －1；③y =x 3；④y =－3x ；⑤y =（－4）x ；⑥y =πx ；⑦y =42x；⑧y =x x ；⑨y =（2a －1）x （a ＞21，且a ≠1）.生：只有⑥⑨为指数函数.方法引导：指数函数的形式就是y =a x ，a x 的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y =a x +k （a ＞0，且a ≠1，k ∈Z ）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y =a －x （a ＞0，且a ≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y =a－x=（a －1）x ，其中a －1＞0，且a －1≠1.如y =23x 是指数函数，因为可以化简为y =8x .要注意幂底数的范围和自变量x所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.（二）指数函数的图象和性质师：指数函数y =a x，其中底数a 是常数，指数x 是自变量，幂y 是函数.底数a 有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？（生思考）师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？ 生：函数y =2x 的图象.师：作图的基本方法是什么？ 生：列表、描点、连线.借助多媒体手段画出图象. 师：研究函数要考虑哪些性质? 生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.师：通过图象和解析式分析函数y =2x 的性质应该如何呢?生：图象左右延伸，说明定义域为R ；图象都分布在x 轴的上方，说明值域为R +；图象上升，说明是增函数；不关于y 轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.师：图象在数值上有些什么特点?生：通过图象不难发现y 值分布的特点：当x ＜0时，0＜y ＜1；当x ＞0时，y ＞1；当x =0时，y =1. 合作探究：是否所有的指数函数的图象均与y =2x 的图象类似？ 画出函数y =8x ，y =3.5x ，y =1.7x ，y =0.8x 的图象，你有什么发现呢?（生思考，师适时点拨，给出如下结论）结论：y =0.8x 的图象与其余三个图象差别很大，其余三个图象与y =2x 的图象有点类似，说明还有一类指数函数的图象与y =2x 有重大差异.师：类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?生：我们选择函数y =（21）x的图象作典型. 作出函数y =（21）x的图象.合作探究：函数y =2x 的图象和函数y =（21）x的图象的异同点.（生思考，师适时点拨，给出如下结论）一般地，指数函数y =a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a ＞10＜a ＜ 1图象性质 （1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞） （2）过点（0，1），即x =0时，y =a 0=1（3）若x ＞0，则a x ＞1； 若x ＜0，则0＜a x ＜1（3）若x ＞0，则0＜a x ＜1； 若x ＜0，则a x ＞1（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数合作探究：函数y =2x 的图象和函数y =（21）x的图象有什么关系？（生观察并讨论，给出如下结论） 结论：函数y =2x 的图象和函数y =（21）x的图象关于y 轴对称. 师：理由是什么呢？能否给予证明? 证明：因为函数y =（21）x =2－x，点（x ，y ）与（－x ，y ）关于y 轴对称，所以y =2x 的图象上的任意一点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P 1（－x ，y ）都在y =（21）x的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用函数y =2x 的图象得到函数y =（21）x 的图象.方法引导：要证明两个函数f （x ）与g （x ）的图象关于某一直线成轴对称图形，要分两点证明：（1）f （x ）图象上任意一点关于直线的对称点都在g （x ）的图象上；（2）g （x ）图象上的任意一点关于直线的对称点都在f （x ）的图象上.合作探究：思考底数a 的变化对图象的影响.例如：比较函数y =2x 和y =10x 的图象以及y =（21）x 和y =（101）x 的图象.（生观察并讨论，给出如下结论）结论：在第一象限内，底数a 越小，函数的图象越接近x 轴.合作探究：如何快速地画出指数函数简图？（学生讨论，交流各自的想法，师适时地归纳，得出如下注意点） （1）要注意图象的分布区域：指数函数的图象知分布在第一、二象限；（2）注意函数图象的特征点：无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点（0，1）； （3）注意函数图象的变化趋势：函数图向下逐渐接近x 轴，但不能和x 轴相交. （三）例题讲解【例1】 求下列函数的定义域：（1）y =8121-x ；（2）y =x )21(1-.（多媒体显示，师组织学生讨论完成）师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高度注意？ （生交流自己的想法，师归纳，得出如下结论） （1）分式的分母不能为0；（2）偶次根号的被开方数大于或等于0； （3）0的0次幂没有意义.师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？ （生讨论交流，并板演解答过程，师组织学生进行评析，规范学生解题）解：（1）∵2x －1≠0，∴x ≠21，原函数的定义域是{x |x ∈R ，x ≠21}； （2）∵1－（21）x ≥0，∴（21）x ≤1=（21）0.∵函数y =（21）x 在定义域上单调递减，∴x≥0.∴原函数的定义域是［0，+∞）.【例2】比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2；（3）1.70.3，0.93.1.师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？（生讨论，师适时点拨，得出如下解析过程）解：（1）1.72.5，1.73可看作函数y=1.7x的两个函数值.由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73.（2）0.8－0.1，0.8－0.2可看作函数y=0.8x的两个函数值.由于底数0.8＜1，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.（3）因为1.70.3、0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系.由指数函数的性质知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1.师：问题解决了，通过解决这些问题，你有什么心得体会吗？（生交流解题体会，师适时归纳总结，得出如下结论）方法引导：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较之.当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系.三、巩固练习课本P68练习1、2（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）1.略.2.（1）{x|x≥2}；（2）{x|x≠0}.四、课堂小结师：通过本节课的学习，你觉得你都学到了哪些知识?请同学们互相交流一下自己的收获，同时也让你们的同桌享受一下你所收获的喜悦.（生交流，师简单板书，多媒体显示如下内容）1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征.2.指数函数简图的作法以及应注意的地方.3.指数函数的图象和性质.一般地，指数函数y=a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域为（－∞，+∞）；值域为（0，+∞）性质（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1（3）若x＞0，则a x＞1；若x＜0，则0＜a x＜1（3）若x＞0，则0＜a x＜1；若x＜0，则a x＞1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数4.结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法——数形结合思想（方法）.5.a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提.五、布置作业板书设计2.1.2 指数函数及其性质（1）一、1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质二、例题评析三、课堂小结四、布置作业。