高中数学《指数函数(一)》教学设计

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一、【课程分析】指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。

学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。

“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。

结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质；难点是对于底数a>1与0<a<1时，指数函数的不同性质。

二、【学情分析】初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。

教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。

从而掌握知识体会方法的本质与应用。

自主建构相应的方法体系和知识体系。

学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。

三、【设计思路】本节课采用诱思探究、自主学习的互动式教学方法。

运用“启发—探索—讨论”的教学模式。

利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。

四、【学习目标】(1)知识目标：掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；(2)能力目标：渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。

(3)情感目标:通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。

五、【教学流程】(一)、创设情境，引入课题让学生看杰米和韦伯签订的千万合同：引出课题。

[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，不妨从学生自己的生活经历入手”。

本环节围绕既定的数学知识点，通过一个实例，精简明快，让学生感知指数函数来源于生活，激发了学生的学习兴趣。

]（二）自主学习，形成概念1、自学：指导学生结合情境中具体函数的特征，自学课本第91页上半部分内容，体会指数函数的概念。

指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。

作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。

“指数函数”的教学共分两个课时完成。

按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。

“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

高中数学《指数函数》教学设计一、教材内容分析在高中数学中，指数函数学生是最先接触到的一种重要的初等函数。

这一部分的教学内容主要介绍了指数函数的概念、性质、图像及其应用。

将从实际问题出发，从细胞分裂、辐射衰变等实际问题出发，引入指数函数的概念，并引领学生对其探行研究。

这样，学生就可以从建立初步认知的基础上加深对指数函数的认识，掌握比较完整的探究函数的途径，为将来进一步研究其他函数（如对数函数、幂函数等）奠定坚实的基础。

此外，在我们的生活中，也有许多与指数函数有关的东西，比如，细胞分裂、放射性物质衰减等；因此，教学这一部分是非常有实用价值的，对提高学生的数学素养、培养他们的数学思维和数学运用能力来说很有帮助。

二、学情分析学习《指数函数》需要学生具备一定的数学基础和思维能力，同时需要教师采用多种教学方法进行引导和启发。

学生在此之前，已经学到了“函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算”等方面的知识，为这部分内容的学习打下了基础。

同时，学生需要具备一定的数学思维和逻辑推理能力，能够理解和分析问题、归纳总结规律、解决实际问题，这样才能够顺利进行后面的学习。

所以教师需要在塑造学生的数学思维、完成对数学学习方法的建构、激发学生的主观能动性等方面入手，同时还要做到让学生学会自己动手进行观察和归纳。

从而帮助学生提升学习效率，提高其接受能力。

三、教学目标1. 掌握指数函数的定义、性质和图像，以及简单的运算；能够分析判断指数函数的图像，从而对其性质有效进行观察与归纳；能够根据指数函数在不同情况下的性质和图像，解决实际问题；2.了解指数函数在生活中的应用，培养学生的数学兴趣和探究精神，提升直观想象、逻辑推理等素养。

四、教学重难点1. 教学重点：掌握指数函数的定义、性质和图像；2. 教学难点：应用指数函数解决实际问题。

五、教学课时：三课时，本堂课为第一课时。

六、教学过程（一）情境导入师：同学们，在以前，我们学过一些关于函数基本概念、基本性质的知识，现在我们来看看一种在生活当中应用的很多见函数，即指数函数。

《指数函数的图象和性质(1)》教学设计1．理解指数函数的概念、图象和性质．2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法．重点：指数函数的概念和性质．难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小．一、新课导入情境1．陶渊明曾说过：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”这句话告诉我们什么道理呢?假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，那么，若干天后会怎样?两年后、三年后会怎样?怎么计算?答案：一天后是1.01，两天后是1.012，三天后是1.013，一年后是1.01365．我们用变量x 表示天数，那么你获取的知识量y 与天数工之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢?答案：y =1.01x (x ∈N +)．假设知识的减少量也按照每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么?答案：y =0.99x (x ∈N +)．计算一下，一个月你减少了多少?一年后你还剩下多少?答案：一个月30天减少了y =1−0．9930，一年365天后还剩下1−0．99365．情境2．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”你能用一个函数来描述它吗?答案：y =(12)x(x ∈N +)．二、新知探究问题1：上述三个函数有何共同特征?答案：以上三个函数都可以写成y =a x 的形式．问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗?答案：一般地，我们把形如y =a x (a >0，且a ≠1)的函数叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程问题3：请同学们想一想，为何规定a >0，且a ≠1?答案：若a <0则有些函数在实数范围内没有意义，比如，当a =−2，x =12此时函数为y =(−2)12无意义；当a =1时，函数值永远都等于1，研究这样的固定不变量没有价值．问题4：如何讨论一个函数的性质，用什么方法?从什么角度?答案：华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，我们需要结合函数图象，利用数形结合法研究函数的性质．问题5：指数函数的图象是怎样的?有怎样的性质呢?首先让我们研究一下底数大于1的情形． 学生活动：探究1．请同学们自己按照列表、描点、连线的步骤，借用所给的部分数据，先分别画出函数y =2x ，y =3x 的图象，再把两个图象画在同一平面直角坐标系中进行比较．（给出部分数据，便于学生进行描点．投影学生所作的图象，增强学生学习的信心．） 实例分析：先分析一个具体的指数函数y =2x ． 列表、描点、连线，画出函数y =2x 的图象 x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯ y =2x⋯1814121248⋯从图象可以看出：函数y =2x 的图象位于x 轴的上方；从最左侧贴近x 轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷．由此得到函数y =2x 的性质：函数y =2x 在R 上是增函数，且值域是(0，+∞)．再分析函数y =3x 列表、描点﹑连线，画出函数y =3x 的图象． x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y =3x ⋯1913139⋯从图象可以看出：函数y=3x的图象也是位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷．由此得到函数y=3x的性质：函数y=3在R上是增函数，且值域是(0，+oo)．由此可见函数y=2x与y=3x的性质是完全一样的．在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x 与y=3x的图象，可以看出：在y轴左侧，函数y=3x的图象在函数y=2x的图象下方；在y轴右侧，函数y=3x的图象在函数y=2x的图象上方．探究2．当a>1时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢?是上升的还是下降的呢?用几何画板动态演示，观察随着a的变化图象的变化趋势．得出结论：当底数a>1时，指数函数的图象从左向右看是上升的，而且底数越大，图象在y轴右侧的部分就越靠近y轴．对于函数y=a x和y=b x(a>b>1)：当x<0时，0<a x<b x<1；当x=0时，a x=b x=1；当x>0时，a x>b x>1．探究3．你能根据函数图象写出指数函数的性质吗?小组进行讨论．学生观察图象得出性质如下表：（左、右无限延伸）R三、应用举例例1指出下列函数中，哪些是指数函数?（1）y=4∙3x；（2）y=πx；（3）y=(−3)x；（4）y=x3；（5）y=−3x；（6）y=3−x；（7）y=2x+2；（8）y=2x+1．答案：(2)(6)是指数函数，其余均不满足y=a x(a>0，且a≠1)这种形式．设计意图：熟练掌握指数函数的解析式，理解指数函数的概念．例2比较下列各题中两个值的大小；（1）50.8，50.7；（2）7−0.15，7−0.1；（3）1.70.3，3.1−0.1.答案：(1)因为函数y=5x在R上是增函数，且0.8>0.7，所以50.8>50.7；(2)因为函数y=7x在R上是增函数，且−0.15<−0.1，所以7−0.15<7−0.1；(3)因为函数y=1.7x在R上是增函数，且0.3>0，所以1.70.3>1.70=1；因为函数y=3.1x在R上是增函数，且−0.1<0，所以3.1−0.1<1.70=1；因此，1.70.3>3.1−0.1．设计意图：通过比较幂值的大小，进一步理解指数函数的单调性．例3(1)求使不等式4x>32成立的实数x的集合；(2)已知方程9x−1=243，求实数x的值．解：(1)因为4x=22x，32=25，所以原不等式可化为22x>25．，因为函数y=2x在R上是增函数，所以2x>5，即x>52，+∞)．因此，使不等式4x>32成立的实数x的集合是(52（2）因为9x−1=(32)x−1=32x−2，243=35，所以原方程可化为32x−2=35．．因为y=3x在R上是增函数，所以2x−2=5，即x=72四、课堂练习1．某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个⋯⋯一直分裂下去，请写出得到的细胞个数y与分裂次数之间的函数关系式．2．若函数y=(a2−4a+5)∙a x是指数函数，求实数a．3．比较下列各题中两个数的大小：（1）3−2.1，3−2.7；（2）21.6，20.6.参考答案：1.解：分裂个数y=2x，x为分裂次数．2.解：因为函数y=(a2−4a+5)∙a x是指数函数，则a>0且a≠1，且a2−4a+5=1，解得a=2．3．解：(1)因为函数y=3x在R上是增函数，且-2.1>-2.7，所以3−2.1>3−2.7；(2)因为函数y=2x在R上是增函数，且1.6>0.6，所以21.6>20.6．五、课堂小结1．指数函数的概念：一般地，我们把形如y=a x(a>0，且a≠1)的函数叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．（左、右无限延伸）R 教材第89页习题3-3A 组第1题．。

《指数函数》教学设计教学内容高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》教材分析本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.学情分析学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.教学目标知识与技能1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解指数函数的概念和意义；3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.过程与方法1.能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.情感态度价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！教学重点指数函数的概念和性质.教学难点指数函数的性质及应用.教学方法启发诱导与自主学习相结合教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图一、情境引入提出问题：你认为一张纸最多能对折多少次？问题1：将一张纸对折后的层数y与对折次数x的函数关系式是什么？问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？得出这两个函数问题3:以上两个函数有何共同特征？学生回答，并动手实践学生思考回答由实际问题引入，激发学生学习兴趣，培养学生解决实际问题能力二、新课讲解定义：问题4：为什么规定底数a ＞０且a≠１呢？学生站立，小组讨论培养学生自主解决问题能力教学过程二、新课讲解练一练：1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？小结：指数函数的形式2.若函数是指数函数，求a的值.问题5：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线在同一直角坐标系画出的图象，小组讨论，两个函数的图象有什么关系？指数函数图象与性质学生独立思考，教师提问学生观察并自我总结教师启发引导，学生列表、描点、作图教师动画演示学生小组讨论，观察、归纳、总结，教师诱导、点评培养学生的观察、归纳、概括的能力通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力使学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力.三、例题讲解例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小练一练：教师启发引导，学生独立解决，教师黑板板演学生思考、解答指数函数单调性应用，规范解题步骤巩固所学内容教学过程三、例题讲解小结：同底数幂比较大小①明确指数函数；②判断函数单调性；③利用单调性比较大小.想一想：比较下面两个数的大小：（分类讨论）学生自我总结学生独立解决，学生爬黑板教师启发引导，学生自主解决培养学生归纳、总结能力检验学生对本节课掌握情况四、当堂检测是指数函数的有 .2.比较大小（分类讨论）学生口答，PPT展示答案检测学生对本节课掌握情况五、课堂小结本节课你收获了什么？学生自我总结，师生共同回忆加强对知识的记忆，思维导图总结，使学生对本节课所学知识结构有一个整体的认识六、布置作业课本P92-93练习A练习B.七、数学世界学生思考，老师启发延伸指数函数与实际生活相结合，前后呼应，使同学们体会指数函数在生活中魅力所在指数函数 评测练习1.函数()()1012≠>+=-a a ax f x 且的图象一定经过（ ）.A.（1，2）B.（2，1） C .（2，2） D .（0，1） 2.若函数()()xa x f 21-=在实数集R 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）.）（）（）（）（21,21.21,.21,0.,21.-∞-+∞D C B A3.指数函数xxb y a y ==与的图象如图所示，则（ ）. A.a <0,b <0 B.a <0,b >0 C.0<a <1,0<b <1 D.0<a <1,b >14. 函数()xa a y 22-=是指数函数，则（ ）.10.3.1.31.≠>====a a D a C a B a a A 且或 5.若913≥x，则实数x 的取值范围是 .。

指数函数教学目标(一)教学知识点1.对数的概念.2.对数式与指数式的互化.(二)能力训练要求1.理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定义.教学难点对数概念的理解.教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.教具准备投影片三X第一X：复习举例(记作Ａ)第二X：导入举例(记作 B)第三X：本节例题(记作 C)教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出投影片Ａ))由３２＝９可得到(1)9是3的平方〔2〕3是9的平方根［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=9,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.Ⅱ.讲授新课［师］我们来看下面的问题.(打出投影片Ｂ)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重.)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a即1.08x=2［师］上述问题是底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.1.对数的定义一般地，当a＞0且a≠1时假设a b=N,那么b叫以a为底N的对数.记作：log a N=b其中a叫对数的底数，N叫真数.［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞０，也就是说，负数和零没有对数.2.常用对数N 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10简记作lg N5简记作lg5例如：log10log3.5简记作lg3.5.103.自然对数［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N例如：log e 3简记作ln3 log e 10简记作ln10［师］由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.4.例题讲解［例1］将以下指数式写成对数式(1)54=625 (2)2-6=641(3)3a =27 (4)(31)m =5.73解：(1)log 5625=4(2)log 2641=-6(3)log 327=a (4)31log 5.73=m［例2］将以下对数式写成指数式 (1)21log 16=-4(2)log 2128=7 (3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303解：(1)(21)-4=16(2)27=128 (3)10-2=0.01 (4)e 2.303=10评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.［师］为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习. Ⅲ.课堂练习1.把以下指数式写成对数式 (1)２３＝８ 〔２〕２５＝３２〔３〕２－１＝21〔４〕312731=-解：(1)ｌｏｇ２８＝３ (2)ｌｏｇ２３２＝５(3)ｌｏｇ２21＝－１ (4)ｌｏｇ２７31＝－312.把以下对数式写成指数式 (1)ｌｏｇ3９＝２ 〔２〕ｌｏg ５１２５＝３〔３〕ｌｏg ２41＝－２ 〔４〕ｌｏｇ３811＝－４解：(1)3２＝９ (2)５３＝１２５(3)２－２＝41(4)３－４＝8113.求以下各式的值(1)ｌｏｇ５２５〔２〕ｌｏｇ２16 1〔３〕ｌｇ１００〔４〕ｌｇ０.０１〔５〕ｌｇ１００００〔６〕ｌｇ０.０００１解：(1)ｌｏｇ５２５＝ｌｏｇ５５２＝２(2)ｌｏｇ２161＝－４(3)∵１０２＝１００∴ｌｇ１００＝２(4)∵１０－２＝０.０１∴ｌｇ０.０１＝－２(5)∵１０４＝１００００∴ｌｇ１００００＝４(6)∵１０－４＝０.０００１∴ｌｇ０.０００１＝－４4.求以下各式的值(1)ｌｏｇ１５１５〔２〕ｌｏｇ０.４１〔３〕ｌｏｇ９８１〔４〕ｌｏｇ２.５６.２５〔５〕ｌｏｇ７３４３〔６〕ｌｏｇ３２４３解：(1)∵１５１＝１５∴ｌｏｇ１５１５＝１(2)∵０.４０＝１∴ｌｏｇ０.４１＝０(3)∵９２＝８１∴ｌｏｇ９８１＝２(4)∵２.５２＝６.２５∴ｌｏｇ２.５６.２５＝２(5)∵７３＝３４３∴ｌｏｇ７３４３＝３(6)∵３５＝２４３∴ｌｏｇ２４３＝５３Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要能在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化.Ⅴ.课后作业1.把以下各题的指数式写成对数式(1)４ｘ＝１６〔２〕３ｘ＝１〔３〕４ｘ＝２〔４〕２ｘ＝０.５〔５〕３ｘ＝８１〔６〕１０ｘ＝２５1〔７〕５ｘ＝６〔８〕４ｘ＝61解：(1)ｘ＝ｌｏｇ４１６ (2)ｘ＝ｌｏｇ3(3)ｘ＝ｌｏg４２ (4)ｘ＝ｌｏｇ２０.５(5)ｘ＝ｌｏｇ３８１ (6)ｘ＝ｌｏｇ251(7)ｘ＝ｌｏｇ56 (8)ｘ＝ｌｏｇ462.把以下各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝ｌｏｇ527 (2)ｘ＝ｌｏｇ８71(3)ｘ＝ｌｏｇ43 (4)ｘ＝ｌｏｇ73(5)ｘ＝ｌｇ5 (6)ｘ＝ｌｇ０.３解：(1)5ｘ＝２７ (2)８ｘ＝７1(3)4ｘ＝3 (4)7ｘ＝3(5)10ｘ＝5 (6)10ｘ＝０.３2.预习提纲：(1)对数的运算性质有哪些?(2)如何证明对数的运算性质?。

《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。

《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

指数函数教案范文一、说教材1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点今天说课的内容为“指数函数”第一课时。

它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。

所以指数函数起到了承上启下的作用。

2.教学目标、重点和难点通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

(1)教学目标能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；(2)教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

(3)教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法与学法指导1.学法指导由于职高学生大部分数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，厌学情绪严重。

针对实际情况，考虑到学生非智力因素的影响，我主要在以下几个方面做了尝试：（1）激发学生的求知欲和学习积极性。

数学指数函数教学教案（最新5篇）高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数．函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

从图中我们看出。

通过图象看出实质是上的。

讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出的函数图象。

练习p711,2作业p76习题3-3A组2课后反思：高一数学《指数函数》优秀教案篇二教学目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

第一部分《4.2指数函数》教学设计4.2.1指数爆炸和指数衰减教学目标掌握指数爆炸和指数衰减的概念，并能初步运用概念解决问题.教学重点：指数爆炸和指数衰减的概念教学难点：运用指数爆炸和指数衰减的概念解决实际问题教学过程一、创设情境，引入课题问题提出：在幂的表达式a u中，让幂指数为常数而取底数a为自变量x，得到了幂函数.另一方面，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数y=a x(x∈R),这叫作指数函数.二、归纳探索，形成概念其中a>0，且a≠1.当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸.把自变量x看成时间，在长为T的时间周期［u,u+T］中，指数函数y=a x(a ＞1)的值从a u增长到a u+T，增长率为(a u+T-a u)÷a u=a T-1，它是一个常量.因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长.自然界有许多现象,例如细胞分裂、生物繁殖、疾病传染、火药爆炸等，都可以用指数增长来描述.反过来，如果底数a＜1时，指数函数值随自变量的增长而缩小以至无限接近于0，叫作指数衰减.指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其缩小百分比是一个常量.三、应用知识，适当延展例1 .（P105例1）2012年中国人均GDP为38852元，2013年为43992元（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）；如果假定增速不变，取自变量x为2012年后的年数，将中国人均GDP用函数G(x)＝C·a x来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2020年中国人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数,并说明底数a的意义.解：按假设条件和数据，有G(0)=C·a0＝38852,G(1)＝C·a1＝43992.解得C=38852，a≈1.132.因此该函数的解析式为G(x)=38 852·(1.132)x.依此估计出2020年中国人均GDP为G(2020)＝C×a8≈38852×1.1328≈38852×2.696≈104745(元)，相对于2012年，增长了约1.7倍.底数a是每年人均GDP与上一年的比，平均增长率为(a-1)×100%≈13.2%.例2（P106例2）医学中常用的钴60射线，穿过厚度为1 cm的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为xcm的铅板后的强度与原来的强度之比为H(x)=a x.若铅板厚度为12 cm，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？解：由H(1)=a1=0.568，得H(x)=0.568x.故射线穿过厚度为12 cm的铅板后强度与原来的强度之比是H(12)=≈0.001128，即约为原来的千分之一.四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，师生合作共同完成小结．1.指数函数；2.指数爆炸和指数衰减。

教学计划：《指数函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式及其性质。

学生能够识别并绘制指数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

学生能够运用指数函数解决简单的实际问题，如增长率、衰减率等。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现指数函数的特征和规律。

通过动手实践(如绘制函数图像)，加深学生对指数函数性质的理解。

通过案例分析，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。

培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、教学重点和难点重点：指数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。

难点：理解指数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用指数函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例引入：通过展示细胞分裂、人口增长、放射性物质衰减等实际问题的例子，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

提出问题：引导学生观察这些现象的共同点，即都涉及到了“基数”和“指数”的概念，进而引出指数函数的概念。

明确目标：介绍本节课将要学习的内容——指数函数，并说明学习目标。

2. 讲授新知（15分钟）定义讲解：详细讲解指数函数的概念、一般形式(如，其中且)及其基本性质(如定义域、值域、单调性等)。

图像展示：利用多媒体设备展示不同底数下指数函数的图像，引导学生观察图像特征，如底数大于1时函数图像上升，底数在0和1之间时函数图像下降等。

性质归纳：引导学生根据图像特征归纳出指数函数的性质，如单调性、过定点(如)等。

3. 案例分析（10分钟）例题讲解：选取一两个具有代表性的例题(如计算复利、分析人口增长趋势等)，详细讲解如何运用指数函数模型解决问题。

思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解如何将实际问题抽象为数学问题并求解。

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计创新整合点运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。

首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。

其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。

运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。

教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。

如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。

本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。

一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。

作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。

另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。

因此，指数函数是本章的重点内容之一。

学情分析从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。

同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。