1.4集合的运算 高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
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【课题】1.4集合的运算
【教学目标】
1、 理解并集与交集的概念；
2、 会求出两个集合的并集与交集；
3、 理解全集与补集的概念；
4、 会求集合的补集。
【教学重点】
交集与并集、集合的补集
【教学难点】
用描述法表示集合的交集与并集；
集合补集的计算。
【教学设计】
1、通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；
2、通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；
3、通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华。
【课时安排】
3课时（135分钟）
【教学过程】
一、交集
创设情景兴趣导入
问题：集合A={13E02班第二组学生，13E02班第三组学生}；B={13E02班第一组学生，13E02班第二组学生}。C={13E02班第二组学生}，那么这三个集合之间有什么关系？
解决：通过对上面问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．
动脑思考探索新知
概念：一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作AB,读作“A交B”．
即A∩B={x丨x∈A且x∈B}。 集合A与集合B的交集可用下图阴影部分来表示：
对于任意集合A，B，C，有：
1、 交换律：A∩B=B∩A；
2、 结合律：（A∩B）∩C =A∩（B∩C）。
巩固知识典型例题
例1：已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d, e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
解：(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；
(2) 没有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d , e , f }=；
(3) 因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；
(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．
例2：设,|0Axyxy，,|4Bxyxy，求AB．
分析 集合A表示方程0xy的解集；集合B表示方程4xy的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4xyxy的解集．
解：解方程组0,4.xyxy得2,2xy.所以2,2AB．
例3 设A={X丨-1＜X≤2}，B={X丨0＜X≤3}，求AB．
分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．
解 |12|03ABxxxx剟|02xx„． 由交集定义和上面的例题，可以得到：
对于任意两个集合A，B，都有
（1）ABBA；
（2）AAA，A；
（3）BBAABA,；
（4）如果ABABA那么,.
二、并集
创设情景 兴趣导入
问题：13E02班有女生24个，有男生31个，那么13E02班有多少名学生？
用我们学过的集合来表示：A={13E02班的女生}；B={13E02班的男生}；C={13E02班的学生}.那么这三个集合之间有什么关系？
解决：通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．
即BxAxxBA或.
集合A与集合B的并集可用图形表示为：
对于任意集合A，B，C，有：
1、 交换律：A∪B=B∪A；
2、 结合律：（A∪B）∪C= A∪（B∪C）。
知识点补充
对于任意两个集合A与B，都有
1、 A∪A=A；
2、 A∪∅=A；
3、 如果如果AB，那么ABA．
巩固知识 典型例题
例4：已知集合A，B，求A∪B．
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (1) A A A BBB(2) (3) (3) A={1,3,5}，B= ；
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析：因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.
解：(1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};
(2) A∪B={a,b}∪{c,d,e,f }={a,b, c,d,e,f };
(3) 因为是不含任何元素的空集，
所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};
(4)集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．
三、补集
创设情景兴趣导入
问题：张阿姨要去超市购物，她列了一张购物清单：洗发水、拖把、酱油、牙膏、饼干，最后从超市出来的时候，她只买了三样东西：酱油、洗发水、牙膏，那么她有哪几样东西没有买？
在这里我们用集合来表示：A={洗发水，拖把，酱油，牙膏，饼干}、B={酱油，洗发水，牙膏}，C={拖把，饼干}，那么这三个集合之间有什么关系？
动脑思考探索新知
概念：如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．
如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集．
表示：集合A在全集U中的补集记作UAð，读作“A在U中的补集”．即|UAxxUxA且ð．
如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将UAð简记为Að，读作“A的补集”．
集合A在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：
巩固知识典型例题 例5：设0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U，1,3,4,5A，3,5,7,8B．
求AUð及BUð．
分析：集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．
解：0,2,6,7,8,9AðU；0,1,2,4,6,9BðU．
例6 设U＝R，|12Axx„，求Að．
分析：作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到Að．
解 |12Axxx或„ð．
说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集Að；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集Að．
由补集定义和上面的例题，可以得到：
对于非空集合A：
A∩(UAð)=，A∪(UAð)=U，UUð=，
Uð=U，Uð(UAð)=A．
