中职数学基础模块(上册)《集合》课件

同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
数学的怎样学
学习目标
合作的意识 积极主动的表现力 勇于探索的精神和求知欲
学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
开始学习啦！
岱岳职教
第一章 集 合
1.1 集合的概念
岱岳职教
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：
2019/7/31
最新中小学教学课件
16
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件

2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．

(B)方程x2+3x−4=0的所有实数解；
因为小于6的自然数包括0,1,2， 3,4,5这五个数,它们是确定的对象, 所以它们可以组成集合；
因为方程的实数解是−4和1,它们 是确定的对象,所以可以组成集合；
(C)所有的平行四边形； (D)某班级中所有高个子同学．
因为平行四边形的特征是确定的, 因此满足此特征的对象是确定的, 所以可以组成集合；
1.1 集合及其表示
课堂小要求
① 课前预习。 ② 上课认真听讲 • 认真做笔记 • 不能讲话，不能睡觉。 ③ 关于作业 • 独立完成，不能抄袭
1.1.1 集合的概念
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
物以类聚
人以群分
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的 Nhomakorabea集合”？
练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,
写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)某校汉字录入速度快的学生； (2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； (3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (4)大于-5且小于5的整数； (5)大于3且小于1的所有实数; (6)非常接近0的数.
限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集.
所有的平行四边形组 成的集合,不等式
x−3<０的所有解组
成的集合都是无限集.
例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A， 5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．
解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．

知,A∪B=R.
1.3 集合的运算
1.3.3
补
集
一、知识回顾
1.设集合A={1,2,3,4},集合B={0,2,4,6},求A∩B,A∪B.
2.设集合A={x|-2<x≤3},集合B={x|0<x<4},求A∩B,A∪B.
二、学习新知
1.全集
如果某些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称
4.设全集U=R,集合A={x|x>1},求∁UA.
【解】把集合A在数轴上表示出来,观察图形可知,∁UA={x|x≤1}.
5.设全集U=R,集合A={x|-3<x≤2},求∁A.
【解】 把集合A在数轴上表示出来,观察图形可知,∁A={x|x≤-3或
x>2}.
6.设全集U={小于10的自然数},集合A={1,3,5},集合
为
,通常用字母
表示.
2.补集
一般地,如果集合A是全集U的一个子集,则由全集U中不属于
集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的
记作
即∁UA=
.
.
*当全集U为实数集R时,集合A的补集∁UA可以简写为∁A.
,
3.由补集的定义可以推知,对于任意集合A,有
(1)A∩∁UA=
;
(3)∁U(∁UA)
A.
【解】 ∁UA={1,3,7,8}.
2.设全集U=R,集合A={x|1≤x<3},求∁UA.
【解】把集合A在数轴上表示出来,观察图形可知,∁UA={x|x<1或
x≥3}.
3.设全集U={x∈N|x<5},集合A={0},求∁UA.
Hale Waihona Puke 【解】由题可知U={0,1,2,3,4},则∁UA={1,2,3,4}.

离散概率论
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，集合之间的关系在其中扮演着重要的角色。 例如，在计算各种离散随机事件的概率时，我们需要用到集合之间的关系。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，集合之间的关系可以帮助我们理解物理现象和规律。例如，在研究物体的运动轨迹时， 我们可以将物体的位置和速度看作是两个集合，通过研究它们之间的关系来理解物体的运动轨迹。
交集
两个集合A和B的交集是由所有同 时属于A和B的元素组成的集合。
差集
集合A与集合B的差集是由属于A但 不属于B的元素组成的集合。
CHAPTER 03
集合之间的关系的应用
在日常生活中的应用
01
分类问题
在日常生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是运用了集
合之间的关系。例如，将水果、蔬菜、肉类等物品分类放置，便于管理
中职数学基础模块上 册《集合之间的关系 》ppt课件
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合之间的关系的应用 • 集合之间的关系的深入理解
CHAPTER 01
集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。 这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中具有共同的特征或属性。
计算机科学
在计算机科学中，集合之间的关系可以帮助我们理解数据结构和算法。例如，在研究各种排序算法时 ，我们需要用到集合之间的关系来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
CHAPTER 04
集合之间的关系的深入理解
集合的势
总结词
集合的势描述了集合中元素的数量， 是集合之间关系的重要概念。

这样元素个数无限的集合，称为无限集．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
还有一种集合，它不含任何元素.例如，方程x2+1=0 的实数解组成的集合，因为方程x2+1=0在实数范围内无 解，因此，这个集合中没有任何元素，这样的集合叫作 空集，记作 ∅. 合作交流
知识回顾 有理数：整数和分数的统称；无理数；无限不循环
小数；实数：有理数和无理数的统称. 如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集
， 在数学中，常用的数集有规定的记号．
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
全体自然数组成的集合，记作N，称为自然数集； 全体正整数组成的集合，记作N*或N+，称为正整 数集； 全体整数组成的集合，记作Z，称为整数集； 全体有理数组成的集合，记作Q，称为有理数集； 全体实数组成的集合，记作R，称为实数集．
活动 5 巩固练习，提升素养 例2 .用符号“∈”或“∉”填空.
(1)1 N+；(2) 3 Q；（3） 1 Z.
2
活动 5 巩固练习，提升素养
解 （1）1是正整数，所以填“∈”；
（2） 3 是无理数，不是有理数，所以填“∉”；
1
（3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是整数，所以填“∉”.
2
课堂小结
1.1.2
/作业布置/
P6，练习1./2./3.
由数字0组成的集合与空集 ∅有区别吗？与同学交 流讨论．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 .请指出下列对象中，哪些是有限集，哪些是无 限集．

（1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即{a,b,c,…}

1.1.2 集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。
大于5小于15的偶数集； {6,8,10,12,14} 方程x2-3x+2=0的解集。 {1,2} (2) 用列举法表示下列集合。
（2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
{(x, y) | y x2 2x 1}

1.1.2 集合的表示法
练习1: 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； 方程x2-25=0的解集。
{6,7,8,9} {-5,5}
练习2: 用描述法表示下列集合。
不小于59的全体实数构成的集合；{x|x59}
本校所有的毕业生构成的集合;{本校毕业生}
※抛物线y=x2+3上点的集合. {(x,y)|y=x2+3}

集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在
大
括号内。
言
不含“所有”、“全体”、“集合”的语
描述法
{元素属性（满足的条件）}
所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合
{x| x2-6x+5=0 }
全体三角形构成的集合.
{x|x是三角形}
{三角形}
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有 些集合也可省去竖线及其左边的部分。
又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
知识深入
例3 分别用列举法与描述法表示下列集合： （1）x2-1=0的实数解组成的集合；

集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，

函数。
函数的图像
01
函数图像的概念
函数图像是将定义域中的每一个x值对应的y值在坐标系中描绘出来形成
的图形。
02
绘制函数图像的步骤
首先确定定义域和值域，然后根据函数的表达式在坐标系中描点，最后
连接这些点形成的图形就是函数的图像。
03
函数图像的性质
函数的图像具有连续性和单调性等性质。连续性是指函数图像上的任意
结合律
若A、B、C是三个集合，则(A并 B)并C等于A并(B并C)。
分配律
若A、B、C是三个集合，则A并 (B交C)等于(A并B)交(A并C)。
集合的基本运算的应用
解决实际问题的应用
例如，在解决几何问题时，可以运用交集、并集和补集的概念， 帮助确定点、线、面的位置关系。
数学推理的应用
在数学推理中，交集、并集和补集的运算可以帮助推导出一些重要 的数学结论。
中职数学基础模块(上册)《 集合》课件
汇报人： 2023-12-11
目录
• 集合的概述 • 集合的基本运算 • 集合的函数特性 • 集合的实际应用 • 复习与巩固
01
集合的概述
集合的定义
集合
由具有某种特定性质的个体组成 的整体，这些个体称为集合的元 素。
元素
构成集合的个体，称为集合的元 素。
集合的表示方法
THANK YOU
集合在数学中的应用
描述几何图形中的点
01
在几何图形中，所有的点可以构成一个集合。
描述函数定义域
02
函数的定义域可以看作一个集合，每个使函数有定义的x值都是
集合中的一个元素。
描述概率事件
03
在概率论中，所有的可能事件可以构成一个集合，每个事件是

遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
读作：a属于A
如果a不是集A的元素，记作： a A
读作：a不属于A
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成
的集合，则有3__∊_A，4__∉_A，等等。
元素与集合的关系
练习：1 ∈N，-5 ∈Z, Q
1.5 N, 1.5 ∈R,
1.5 Q, ∈ 1.5 Z
例例32：、已知1、x、x 2三个实数构成一个集合， 求x应满足的条件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
合作探究：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？
确定性
（2）世界上的高山能不能构成集合？
（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
互异性
（4）由实数1、2、3组成的集合记为A,