中职数学基础模块上册第一章 集合

它的真子集．
1.2.2 集合相等
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个 集合相等．集合A等于集合B，记作 ，读作“A等于B”．
由集合相等的定义可知，x | x2 3x 2 0 1，2 ．
显然，若集合A B ，则A B 且B A ．
例3 判断集合A x |1 x 4 ，x N与 B x | x2 5x 6 0
解 （1）由条件 p ：x 1成立，能够推出结论 q ：| x| 1 成 立，因此p是q的充分条件；而由结论q ：| x| 1 成立，不能推出 条件 p ：x 1成立，因此p不是q的必要条件．
（5） b是集合a ，b ，c 的元素，因此b a ，b ，c ．
（6）正整数都是有理数，因此N Q．
（7）0不是集合1，2 的元素，因此0 1，2．
例2 写出集合A 2 ，4 ，6的所有子集和真子集．
解 集合A的所有子集为
，2，4 ，6，2，4，2，6，4，6，2，4，6． 在上述子集中，除了集合A自身2 ，4 ，6 外，其余的都是
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有 元素组成的集合称为A在全集U中的补集，记作 U A ，读作“A在 U中的补集”．
集合A在全集U中的补集 可用描述法表示为
U A x | x U 且 x A
也可用图1-6中的着色部分来 表示．
图1-6
如果全集U为实数集R，可以将 U A 中的U省略，简记 为 A ，读作“A的补集”．
（2）由于小于10的正奇数包括1，3，5，7，9五个数， 它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
（3）方程 x2 9 0 的解为3和－3 ，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．
（4）解不等式x 7 0 ，可得 x 7，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．由方程的所有解组成的集合称为这 个方程的解集；由不等式的所有解组成的集合称为这个不等 式的解集．显然，方程的解集和不等式的解集都是数集．

一般式
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E和F为系数。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆 心到直线的距离大于圆的半径
。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆 心到直线的距离小于圆的半径。
相切
直线与圆只有一个交点，相切时圆 心到直线的距离等于圆的半径。
三视图
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三视图的基本概念
了解三视图的基本原理和 概念，包括正视图、俯视 图和左视图。
三视图的画法
掌握如何根据几何体的形 状和尺寸画出其三视图。
三视图的识别
能够根据三视图识别出对 应的几何体，并理解各个 视图之间的关系。
空间几何体的性质和计算
空间几何体的性质
了解常见空间几何体的性 质和特点，如球体、长方 体、圆柱体等。
数在区间(-∞,+∞)内具有单调性。
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第五章 空间几何
空间几何的基本概念
点、直线、平面
了解空间中点、直线和平面的基本性质，包括定义、表示方法以 及相互之间的关系。
空间向量
掌握向量的基本概念、运算规则和性质，了解向量的应用。
空间几何图形的作图与识别
掌握常见空间几何图形的作图方法，能够识别和区分不同的几何 图形。
数列的极限
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数列极限的定义：数列 的极限是指当 n 趋于无 穷大时，数列的第 n 项 的值趋于一个特定的值 。
极限的四则运算规则： 极限的四则运算规则包 括加法、减法、乘法和 除法，具体规则如下
1. 若lim a_n = A 和 lim b_n = B，则lim (a_n + b_n) = A + B。

补集
对于一个集合A，由属于全集U 但不属于集合A的元素组成的集
合，叫做集合A的补集。记作 CuA。
命题与逻辑连接词
命题
能够判断真假的陈述句叫做命题。
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逻辑连接词
用来表示命题之间关系的词语，如“ 如果…那么…”、“且”、“或”、“ 非”。
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充分条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，那么称P是Q的充分条件。
函数的表示法
函数通常可以用解析式、 图像和表格等方式来表示 。
函数的性质
包括奇偶性、单调性、周 期性等。
常见函数
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一次函数
形式为y=kx+b，其中k、b为 常数，k≠0。
反比例函数
形式为y=k/x，其中k为常数 ，k≠0。
幂函数
形式为y=x^n，其中n为常数 。
对数函数
形式为y=log(a)x，其中a为 常数，a>0且a≠1。
等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一 个常数的数列。
公差
这个常数叫做等差数列的公差。
通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$
等比数列
从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数 的数列。
公比
这个常数叫做等比数列的公比。
通项公式
$a_n=a_1r^{n-1}$
数列的应用
充要条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，并且命题Q成立，也可以推出命题P 成立，那么称P是Q的充要条件。
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必要条件
如果命题Q成立，可以推出命题P成立 ，那么称Q是P的必要条件。
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2.元素与集合之间是∈或∉的关系；
3.集合的三大特征：确定性，互异性，无序性。
/作业布置/
再见
巩固练习
例4 判断下列各题中每组对象是否构成集合。
(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (2)大于-5且小于5的所有整数； (3)大于2的整数； (4)本班成绩较好的同学全体。
巩固练习
解：(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解为-1和
3 2
，其对象
是确定的，所以构成集合。
(2)大于-5且小于5的所有整数包括-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4，其对
象是确定的，所以可以构成集合。
(3)大于2的整数有无数个，但是他的对象是确定的，属于集
合中的无限集。
(4)本班成绩较好的同学全体无法确定判断成绩较好的标准，
所以不构成集合。
归纳小结
1.一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称 集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素；
新知探究
4.如果a集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不
是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ∉A，读作“a不属于A”。
注意：组成集合的对象必须是确定的；同一个集合中国的元素必须是互不相同的。
5.含有有限个元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称为空集，
记作∅，空集也是有限集。
不是这个给定集合的元素。
②互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的元素归入
同一集合时，仅算一个元素。
③无序性：集合中的元素没有先后顺序，是平等的。
例题辨析
例题1 判断下列对象能否组成集合。
(1) 小于6的所有自然数； (2) 方程x2+3x-4=0的所有实数解； (3) 所有的平行四边形； (4)n图： 封闭曲线