结构动力学ch1

结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生

《结构动力学》思考题

第1章

1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分组成。试结合生活或工程分别举例说明：何为响应求解、环境识别和系统识别？

响应求解：结构系统和荷载已知，求响应。又称响应预估问题，是工程正问题的一种，通常在工程中是指结构系统已知，具体指结构的形状构件及离散元件等，

环境识别：主要是荷载的识别，结构和响应已知，求荷载。属于工程反问题的一种。在工程中，如已知桥梁的结构和响应，根据这些来反推出桥梁所受到的荷载。

系统识别：荷载和响应已知，求结构的参数或数学模型。又称为参数识别，是工程反问题的一种，在土木工程领域，房屋、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”意味着由振动实验数据求得结构的动力特性（如频率、阻尼比和振型）。如模态分析和模态试验技术等基本成型并得到广泛应用。

2、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。

求补充！！！！！

3、正确理解等效刚度的概念，并求解单自由度系统的固有频率。

复杂系统中存在多个弹性元件时，用等效弹性元件来代替原来所有的弹性元件，等效原则是等效元件刚度等于组合元件刚度，则等效元件的刚度称为等效刚度。

4、正确理解固有频率f和圆频率ω的物理意义。

固有频率f：物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的本身的参数有关(如质量、形状、材质等)，它是自由振动周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。

圆频率ω： ω=2π/T=2πf。即为单位时间内位移矢量在复平面内转动的弧度，又叫做角频率。它只与系统本身的参数m，k有关，而与初始条件无关

5、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。

一个系统受初扰动后不再受外界激励，因为受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。系统的状态按照阻尼比ζ来划分。把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把01的情况称为过阻尼，如果阻尼再增大，系统需要较长的时间才能达到平衡;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。

结构动⼒学思考题解答

结构动⼒学思考题made by 李云屹

思考题⼀1、结构动⼒学与静⼒学的主要区别是什么？结构的运动⽅程有什么不同？

主要区别为：(1)动⼒学考虑惯性⼒的影响，静⼒学不考虑惯性⼒的影响；

(2)动⼒学中位移等量与时间有关，静⼒学中位移等量不随时间变化；

(3)动⼒学的求解⽅法通常与荷载类型有关，静⼒学⼀般⽆关。

运动⽅程的不同：

动⼒学的运动⽅程包括位移项、速度项和加速度项；静⼒学的平衡⽅程只包括位移项。2、什么是动⼒⾃由度？什么是静⼒⾃由度？区分动⼒⾃由度和静⼒⾃由度的意义是什么？动⼒⾃由度：确定结构体系质量位置的独⽴参数；

静⼒⾃由度：确定结构体系在空间中的⼏何位置的独⽴参数。

意义：通过适当的假设，当静⼒⾃由度数⼤于动⼒⾃由度数时，使⽤动⼒⾃由度可以减少未知量，简化计算，提⾼计算效率。3、采⽤集中质量法、⼴义坐标法和有限元法都可以使⽆限⾃由度体系简化为有限⾃由度体系，它们所采⽤的⼿法有什么不同？

4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？

(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；

(2)构件连接处或结构构件与⾮结构构件之间的摩擦；

(3)结构外部介质的阻尼。

5、在建⽴结构运动⽅程时，如考虑重⼒的影响，动位移的运动⽅程有⽆改变？

如果满⾜条件：(1)线性问题；

(2)重⼒的影响预先被平衡；

则动位移的运动⽅程不会改变，否则会改变。

思考题⼆1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接⽤m ij的物理概念建⽴梁单元的质量矩阵[M]？

k ij：由第j⾃由度的单位位移所引起的第i⾃由度的⼒；

m ij：由第j⾃由度的单位加速度所引起的第i⾃由度的⼒。

依次令第j（j=1,2,3,4）⾃由度产⽣单位加速度，⽽其他的⼴义坐标处保持静⽌，使⽤平衡⽅程解出第i⾃由度上的⼒，从⽽得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。2、如何⽤刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表⽰多⾃由度体系的势能和动能？

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第一章 单自由度系统

- 1 - 第一章 单自由度系统

1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。

单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。

1、 牛顿第二定律法

适用范围：所有的单自由度系统的振动。

解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；

（2） 利用牛顿第二定律Fxm,得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

2、 动量距定理法

适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。

解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析；

（2） 利用动量距定理JM,得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

3、 拉格朗日方程法：

适用范围：所有的单自由度系统的振动。

解题步骤：（1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；

（2）由格朗日方程LLdt)(=0，得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

4、 能量守恒定理法

适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。

解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T和势能U的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const

（2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即0)(dtUTd，进一步得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。

用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。

结构动力学的教程（同济大学结构所蒋通研究员）

1of13 结构动力学

 第一章 单自由度体系

 第二章 分析动力学基础

 第三章 两个自由度体系

 第四章 多自由度体系

 第五章 连续弹性体的振动

 第六章 结构动力学中常用的数值方法

 第七章 动态子结构方法

 第八章 非线性振动

 第九章 模态分析与参数辩识

参考书目

 结构动力学基础，俞载道，同济大学出版社

 结构动力学，邹经湘，哈尔滨工业大学出版社

 振动力学，刘延柱，高等教育出版社

 分析力学，王振发，科学出版社

 机械振动，S.M.凯利[美]，科学出版社

 振动模态参数识别及其应用，林循泓，东南大学出版社

第一章 单自由度体系

1.1 单自由度体系的运动方程

恢复力：

惯性力：

粘性阻尼力： kxxmxcmkc)(tfx结构动力学的教程（同济大学结构所蒋通研究员）

2of13 振动外力：

• 达朗贝尔原理（动静法）建立运动方程：

运动方程的标准形式：

无阻尼固有圆频率：

阻尼比：

临界阻尼系数：

1.2 无阻尼自由振动

运动方程：

运动方程解：

无阻尼固有圆频率：

固有周期： ，固有频率：

初始条件：

无阻尼振动解：

)(tf)()()()(tftkxtxctxmmtftxtxtxnn)()()(2)(2mknrnccmc2mcnr2nix002xxkxxmntCtCxnncossin21mknkmTn22mkTfn21210000)(,)(xtxxtxtt)sin(sincos)(00tAtxtxtxnnnn002020,xxarctgxxAnn结构动力学的教程（同济大学结构所蒋通研究员）