旋转复习 导学案

初中部 九 年级 数学 导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔：刘世波 审核： 审批： 印数： _460___份 教师评价：课题：旋转复习 课型：复习课〖学习目标〗1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

〖重点难点预见〗 旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。

〖学习流程〗 一、课前热身： 1如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°2、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为 （ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）4、、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形 5、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 7.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ．【知识点归纳】1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等。

苏东中学导学案
励志语言: 心态良好，千帆竞发，帆帆顺风；意气平和，万树争春，树树参天 2014 编 077 科 目 数学 课 题 图形的平移与旋转 （复习） 时间 -06 号 主备人 党军瑞 审核人 张维军 王冰琦 班级 姓 名 学生自主学习方案 知识点 1 平移、旋转和轴对称的区别和联系 （1）区别。①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个 方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将 一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动 称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。如果它能 够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。 ②三者运动方式不同： 平移是将图形沿某个方向移动一定的 距离。旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度； 轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。 ③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的 对应线段平行 （或共线） 且相等； 对应点所连的线段平行且相等； 对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。 轴对称的对应线段 或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平 分。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相 等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。 ④三者作图所需的条件不同： 平移要有平移的方向和平移的 距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称 轴。 知识点 2 利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题 在几何题或代数几何综合题的解证过程中， 经常会使用几何 变换的观点来解决问题。从图形的特点出发，利用几何变换，可 将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关 系，从而使问题获得解决。这种几何变换不改变被移动部分图形 的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找 出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。 课堂同步导案 （ 2 ）联系。①它 们都在平面内进 行图形变换。②它 们都只改变图形 的位置不改变图 形的形状和大小， 因此变换前后的 两个图形全等。③ 都要借助尺规作 图及全等三角形 的知识作图。

《23.1.1旋转的概念与性质》一、学习目标1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第59页的内容完成右边的学习内容1.把一个平面图形，叫做图形的旋转.2.从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是，，.3.如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.即时训练：1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．阅读教材第60页的“探究”——旋转的性质的内容完成相关的内容1.按下列要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.2.OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.3.△AOA′、△BOB′、△COC′之间有何关系？.4.△ABC与△A′B′C′有何关系？.5.观察你画的图形，还有不同的发现吗？即时训练：1.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.图1 图2 图32.如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：3.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列现象中属于旋转的有（）△火车行驶；△荡秋千运动；△方向盘的转动；△钟摆的运动；△圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是，旋转了度，AF的长度是，连接EF，则△AEF的形状是.4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解：5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：（二）综合应用（20分）6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：（三）拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》一、学习目标1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2. 能通过图形的旋转设计图案.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第60页例题完成右边的学习内容1. 例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.△因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.△根据正方形的性质：AD＝AB，△DAB＝90°，所以点D的对应点是.△因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法.作出△ADE的对应图形为.△E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？总结：作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.即时训练;在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于△BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.阅读教材第61页“练习”以下的内容完成相关的内容1.把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？2.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；3.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.4.如图，菱形ABCD中，△BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.总结：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.即时训练：请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A B C D2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中△ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在ABABCDO的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：△A1AC=△C1．4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:（1）以C为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.（二）综合应用（20分）BACBAC6.(10分)如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？（三）拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，△ABC中，△C=90°，△B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.2.1 中心对称的概念和性质》一、学习目标1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.2.探究并归纳出中心对称的性质.3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第64页最后一段话之前的内容完成右边的学习内容1.把一个图形，如果它，那么就说这两个图形或，这个点叫做. 叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？3.在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有.（1）（2）（3）（4）阅读教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容完成相关的内容1.按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.2.思考下列问题：△△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？_________________；△△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？；△线段AA′、BB′、CC′有何关系？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？.阅读教材第651.如图△，怎样画点A关于点O的对称点？2.如图△，怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？C页至第66页例1的内容完成相关的内容图△ 图△即时训练1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形.2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. 解：四．巩固诊断 （一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列结论中，错误的是（ ）A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2. (10分) 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，下列说法：△△BAC=△B 1A 1C 1；△AC=A 1C 1； △OA=OA 1；△△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等.其中正确的有（ ）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个3. (10分) 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若△C=90°,△B=30°， BC=1，则BB′的长为( )A.4B.33C.233D.4334. (10分) 如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说 法中错误的是（ ）A ．AD△EF ，AB△GFB ．BO=GOC ．CD=HE ，BC=GHD ．DO=HO.A .O.O .O第2题图5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：.O.O（二）综合应用（20分）7. (20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：△以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；△以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；△将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．△△B．△△C．△△D．△△△（三）拓展延伸（10分）8. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8 月 31 日《23.2.2中心对称图形》一、学习目标1.能判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第66页“思考”至第67页的内容完成右边的学习内容1.线段AB绕它的中点O旋转180°后，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180° .像这样，把一个图形绕着旋转后，如果，那么这个图形叫做，这个点就是它的.2.比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区别：。

HA DE O G第三章 图形的平移与旋转【学习目标】：1. 掌握平移，旋转及中心对称的概念和性质；2. 会运用平移和旋转设计图案及解决问题.【回顾与思考】：活动一：1平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例说明.旋转呢?2.经过平移,对应点所连的线段之间有什么关系?为什么?经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系? 为什么?活动二：3.观察图中的菊花图案,(1)它可以看作是由哪个基本图形通过这样的变换得到?(2) 该菊花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合?【知识应用】：1、如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )A. FG=5, ∠G=700B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=7002、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针旋转( )前后的图形组成的。

A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800、2250D.450、1350、2250、2700.3.请你把ABC ∆先向右平移5格得到111C B A ∆，再把111C B A ∆绕点1B 逆时针旋转900的得到212C B A ∆.4、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向方向旋转使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点。

（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC 以点B 为旋转中心旋转了多少度吗？（2）求出PG 的长度？ （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由？ （4）请你计算出BGC ∠的角度？【当堂反馈(小测)】：1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：AB C D P 甲 乙 甲 乙乙甲2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ．3、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 ．4、经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．5、在右图中作出“三角旗”绕O 点按逆时针旋转90°后的图案．6、如图1，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）. （ ） （ ） （ ）A B C DMCF图1 图2（A ）45°，90°（B ）90°，45° （C ）60°，30° （D ）30°，60°7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。