小升初专项复习：数与代数(4)-式与方程
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课题 小升初专项复习：数与代数（四）——式与方程
教学
目标
1、代数式的意义
2、代数式的值
3、方程的意义和方程的解
4、方程的计算方法
5、方程的应用
重点难点考点 1、代数式的意义 2、代数式的值
3、方程的意义和方程的解
4、方程的计算方法
5、方程的应用
教案
题型一 利用代数式的意义解题
例1 在数列1、6、11、16、21„„中，第n个数用式子表示是（ ），121是第（ ）
个数。
练习1 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×5﹢4＝9＝3²
2×6﹢4＝16＝4²
3×7﹢4＝25＝5²
„„
请你把找出的规律用公式表示出来。
例2 人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情
况下这个人运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8×﹙220－a﹚。
（1）正常情况下，一个16岁的中学生在运动时，每分钟所能承受的心跳次数最高是多少？
（2）一个50岁的人在运动时，10秒心跳次数为20次，他此时有危险吗？
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练习2 用含有字母的式子表示阴影部分的面积，并求当a＝4cm，b＝2cm时，阴影部分的面积
是多少？
题型二 用等量代换和设数法解题
例3 已知a－3b＋4＝18，求4a－12b－5的值。
练习3 若a＝3b≠0，c＝2a，求abcabc的值。
例4 已知2a＝3b＝4c≠0，求32abccba的值。
练习4 已知a、b、c分别表示3个自然数，a÷b÷c＝10，a－b＝174，a÷b－c＝27，那么
a×b×c的结果是多少？
题型三 利用方程的计算方法解题
例5 在括号里填上适当的数，使方程的解是30。
3x＋﹙ ﹚×5＝180
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练习5 x是自然数。（1）当x等于什么数时，3x＋12的值等于24？（2）当x等于什么数时，
3x＋12的值大于24？（3）当x等于什么数时，3x＋12的值小于24？
例6 已知a*b=5a-3b，若x*(4*6)=9，求x的值。
练习6 已知x△y＝2x÷y，要使□△﹙x△2﹚＝6中的x值是5，□里应该填什么数？
题型四 利用假设推理的方法解题
例7 已知a＝33x，b＝215x，当x为何值是，a的值比b的值大1。
练习7 小明设计的数值转换程序如下：
输入x→＋100→×50%→减23→输出结果
（1）用式子表示输出的数。
（2）如果输出的数是1663，输入的数是多少？
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例8 已知a×b－1＝x，其中a、b为质数且均小于100，x是奇数，那么x的最大值是多少？
练习8 如果方程8÷﹙16÷x﹚＝1和方程﹙x＋y﹚×2＝36的x值相等，方程﹙x＋y﹚×2＝36
中y的值是多少？
题型五 利用方程解应用题
例9 服装店运来一批休闲装和羊毛衫，其中羊毛衫的数量是休闲装的12。休闲装的买进价是每
件240元，羊毛衫的买进价是每件160元。现在按照买进价加价12.5%出售，当休闲装全部售
完，羊毛衫剩下14时，不仅收回全部成本，还盈利7000元。那么，服装店运来的休闲装有多少
件？
练习9 新春佳节，小东和小强去看望张老师，张老师用一种特殊的方式给他们分糖。张老师
先拿给小东一块，再把糖盒里所剩的糖的七分之一给小东；然后拿给小强2块，又把糖盒里所
剩糖的七分之一给小强。这样两人所得的糖块数相同。猜一猜张老师糖盒里原来有多少块糖？
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课后练习
一、填空
（1）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，小强是（ ）岁。
（2）如果2a＋1＝9，那么8a－34＝( )。
（3）5个连续自然数，中间一个是m，这5个数的和是（ ）。
（4）如果－a表示支出a元，那么支出120元记作（ ）元，收入b元记作（ ）元。
（5）当x＝4时，x²＝( )，2x＝( )，当x＝﹙ ﹚时，x²＝2x。
（6）陈老师买回4个足球，每个足球c元，付给售货员300元，300－4c表示（ ）。
（7）方程8x＝9x的解是（ ）。
（8）25＋[25×0.75＋﹙12＋□﹚×3] ÷0.3＝111，□应填（ ）。
（9）当m＝﹙ ﹚时，m÷3的值等于8；当m＝﹙ ﹚时，2.5m÷2－4的值等于16；当m＝
﹙ ﹚时，﹙36－4m﹚÷8的值等于m。
（10）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码
数，a表示厘米数），那么40码的鞋长（ ）厘米。
二、当x等于什么值时，15x－3﹙2x－5﹚的值与17﹙x＋2﹚－5﹙2x－1﹚的值相等。
三、当abab＝4时，求5()abab－2()abab的值。
四、按下面的方法摆放餐桌和椅子。
（1）一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐（ ）人，按此规律，n张餐
桌可坐（ ）人。
（2）按此规律摆放，要坐98人，需要（ ）张餐桌。
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五、为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方式，每户每月用水不超过10吨，每吨收费
2.5元；每户每月超过10吨，超过部分按每吨4.5元收费。现在知道王月家6月份用a吨﹙a
＞10﹚，请用含有字母a的式子表示王月家6月份应交水费。如果a＝15，王月家6月份应交
多少元水费？
六、已知方程92x＋a＝2x＋25，当a是什么自然数时，x的值是自然数？
七、甲乙丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车
行进，乙以每小时5千米的速度步行，过了一段时间后，丙下车改为以每小时5千米的速度步
行，而甲驾车以原速度折回将乙载上前往B地，这样甲乙丙三人同时到达B地。此旅程共用了
多长时间？
小考体验题：
1.方程72x＝5x的解是 。
2.学校买了a个足球，共用去了168元，每个篮球比足球贵c元，每个篮球（ ）元。
3.甲乙丙三辆汽车同时从城东开往城西，已知甲行每千米用1ab小时，乙行每千米用1ab小
时，丙行每千米用1a小时，（a、b、c为不等于0的自然数，且a＞b），那么最先到达城西的
是（ ）。
