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2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：式与方程(1)(知识点总结+同步测试)

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2020年小升初数学专题复习训练——数与代数式与方程知识点复习一．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律：a×b=b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．二．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x 的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【命题方向】常考题型：例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（）A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a=5、b=4时ab+3=5×4+3=20+3=23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）-（4x+8），=4x+4×8-4x-8，=32-8，=24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．三．等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a•c=b•c，或a÷c=b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…a m=a n，那么a1=a2=a3=a4=…=a n等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【命题方向】常考题型：例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．A、△＞□B、△=□C、△＜□分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△=600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．点评：此题主要考查等式的意义．例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．×．（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：×．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．四．方程的意义【知识点归纳】含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【命题方向】常考题型：例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=14 分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．解：设这个数为x，由题意得：7x-35=14．故选：B．点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．五．方程与等式的关系【知识点归纳】1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．【命题方向】常考题型：分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：√．点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．六．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9=5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y=2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x=2是方程．√．（判断对错）分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x=2，是含有未知数的等式，所以x=2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．七．方程的解和解方程【知识点归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．【命题方向】常考题型：例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（）A、方程B、解方程C、方程的解D、方程的得数分析：根据方程的解的意义进行选择即可．解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．故选：C．点评：此题主要考查方程的解的意义．例2：x=4是方程（）的解．A、8x÷2=16B、20x-4=16C、5x-0.05×40=0D、5x-2x=18 分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；B、把x=4代入方程：左边=20×4-4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；C、把x=4代入方程：左边=5×4-0.05×40=20-2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；D、把x=4代入方程：左边=5×4-2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；故选：A．点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．八．不等式的意义及解法【知识点归纳】定义：用不等号表示不等关系的式子．在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式．例如：x+4≤8．解法口诀：解不等式的途径，步步转化要等价．数形之间互转化，帮助解答作用大．【命题方向】常考题型：例：不等式X-2≥0的解集为x≥2．分析：利用不等式的性质1求解．解：根据不等式的性质1，不等式两边加2，不等号的方向不变，所以X-2+2≥0+2，x≥2．点评：此题主要考察学生能否熟练应用不等式的性质解不等式．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）比x的7倍少13的数是（）A．13﹣7x B．7x﹣13 C．7x+122．（2分）超市运来a箱苹果，每箱8千克（），一共运来多少千克苹果？如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择（）A．又运来b千克B．又运来b箱C．卖出b千克3．（2分）当a＝5，b＝4时，ab+3的值是（）A．12 B．57 C．234．（2分）下面式子中不是等式的是（）A．4x+8 B．3x+2＝6 C．5+7＝125．（2分）下面的式子中，（）是方程．A．X+8 B．4y＝2 C．x+8＜156．（2分）下面哪幅图可用于表示方程和等式的关系？（）A．B．C．7．（2分）下面的式子中，（）是方程．A．0.4x B．7x＞12 C．x÷5＝08．（2分）在6+x＝14、x﹣24、4a＜6、2a+3b＝20、12×1.5＝18、3.6y＝36中，方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（2分）根据12比x的3倍少8，列出的方程错误的是（（）A．12＝3x﹣8 B．3x＝12+8 C．3x+8＝1210．（2分）若x+1.8＞10，则x应（）A．大于8.2 B．小于8.2 C．等于8.2二．填空题（共8小题，满分13分）11．（1分）a的5倍减去4.8的差是．12．（1分）已知a＝2，b＝1.4，那么ab﹣（b2﹣1）＝．13．（2分）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有个，方程有个．14．（2分）在5.6+x＝7.8；95﹣37＝58；8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18中，等式有，方程有．15．（2分）在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9 ⑤x+x ﹣3＝0中，是方程的有，是等式的有．16．（2分）方程是，但不一定是方程．17．（1分）如果3x+6＝10.5，那么x÷0.03＝．18．（2分）将不等式5x＜10的两边同时乘以，得到解集为．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．（2分）一个长方体长、宽、高分别是a米，b米，h米，它的高增加5米后，新的长方体体积比原来增加5ab米3．（判断对错）20．（2分）等式的两边同时乘或除以一个数，等式仍成立．（判断对错）21．（2分）2a+3.2＝3.2不是一个方程．．（判断对错）22．（2分）方程一定是等式，等式却不一定是方程．．（判断对错）23．（2分）x+y＝9不是方程．（判断对错）24．（2分）3x+2y＝7是方程．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．（6分）直接写出计算结果．8x+6x＝6.5b﹣5.5b＝0.52＝0.5×2＝6x+3x﹣4x＝3.6a+5.4a+a＝26．（6分）解方程．28x﹣14x＝2101.7x+3.2×2＝11.54.8x÷3＝1.92五．应用题（共2小题，满分10分，每小题5分）27．（5分）小欣妈妈今年a岁，比小欣大28岁，比小欣爸爸小3岁．小欣今年多少岁？小欣爸爸呢？28．（5分）列方程，并求出方程的解．一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．六．解答题（共6小题，满分33分）29．（5分）一张桌子125元，一把椅子a元，买45套．（1）45a表示．（2）125﹣a表示．（3）45套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示．（4）当a＝65时，45套桌椅一共要多少元？30．（5分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．（1）当x＝0.3时，7x〇21（2）当x＝0.4时，x÷0.1〇4（3）当x＝32时，x+16〇78（4）当x＝8.8时，x﹣1.2〇1031．（5分）根据等式的性质在〇里填运算符号，在□里填数．（1）x+12＝65x+12﹣12＝65〇□（2）x÷0.7＝4.2x÷0.7×0.7＝4.2〇□32．（5分）已知x＝3是方程ax+a＝12x﹣20的解，则a2﹣4是多少？33．（5分）列出方程，并求出方程的解．有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少．34．（8分）看图列方程，并求出未知数x的值（2）图中长方体的体积是1360cm3．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】先求出x的7倍是多少，即7x，然后减去13；此题得解．【解答】解：x×7﹣13＝7x﹣13故选：B．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2．【分析】运来a箱苹果，又运来b箱，这时有（a+b）箱，然后根据每箱8千克，用每箱的重量乘箱数即可求出总重量．【解答】解：由分析可得：超市运来a箱苹果，每箱8千克，又运来b箱，一共运来多少千克苹果，如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择：又运来b箱；故选：B．【点评】本题考查了填条件应用题，关键是仔细分析题意．3．【分析】把a＝5，b＝4代入ab+3计算，再根据计算结果进行选择．【解答】解：当a＝5，b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23即当a＝5，b＝4时，ab+3的值是23．故选：C．【点评】此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．4．【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．【解答】解：A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式；B、3x+2＝6，是等式；C、5+7＝12，是等式；故选：A．【点评】此题考查了等式的意义及辨析．5．【分析】方程是指含有未知数的等式．据此意义可知是方程必须含有未知数，且必须是等式．据此逐项分析后再选择．【解答】解：A、x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；B、4y＝2，是含有未知数的等式，是方程；C、x+8＜15，是含有未知数的不等式，不是等式，所以不是方程．故选：B．【点评】此题考查学生对方程意义的理解和运用，明确只有含有未知数的等式才是方程．6．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．方程和等式的关系可以用下图来表示：．故选：B．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．7．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、0.4x，虽然含有未知数但不是等式，所以不是方程；B、7x＞12，虽然含有未知数但不是等式，所以不是方程；C、x÷5＝0，是含有未知数的等式，所以是方程．故选：C．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．8．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：在6+x＝14、x﹣24、4a＜6、2a+3b＝20、12×1.5＝18、3.6y ＝36中，方程有6+x＝14、2a+3b＝20、3.6y＝36，共3个．故选：B．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．9．【分析】根据12比x的3倍少8，可得：12＝3x﹣8，3x＝12+8，3x﹣12＝8，3x﹣8＝12，据此判断即可．【解答】解：因为12比x的3倍少8，所以12＝3x﹣8，3x＝12+8，3x﹣12＝8，3x﹣8＝12，所以列出的方程错误的是：3x+8＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系．10．【分析】先根据解方程的方法求出x+1.8＝10时，x的取值，要使x+1.8的和大于10，那么x的值就要比和等于10时大，由此求解．【解答】解：令算式的两边相等，那么：x+1.8＝10x+1.8﹣1.8＝10﹣1.8x＝8.2，要使x+1.8＞10，那么x就要大于8.2．故选：A．【点评】在没有学习不等式的解法的情况下可以利用解方程的方法求解．二．填空题（共8小题，满分13分）11．【分析】先求得a的5倍是5a，再减去4.8即可．【解答】解：根据题干分析可得：a的5倍减去4.8的差是5a﹣4.8．故答案为：5a﹣4.8．【点评】解题关键是把字母当做已知数，根据加法、减法和除法的意义列式解决问题的能力．12．【分析】把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）求值即可．【解答】解：把a＝2，b＝1.4代入ab﹣（b2﹣1）可得：2×1.4﹣（1.42﹣1）＝2.8﹣（1.96﹣1）＝2.8﹣0.96＝1.84故答案为：1.84．【点评】求含有字母式子的值，把字母的数值代入原式，按照运算顺序进行计算即可．13．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是用“＝”号连接的式子，共5个；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是含有未知数的等式，共3个．故答案为：5，3．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．14．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：5.6+x＝7.8、95﹣37＝58、9x＝72+18方程有：5.6+x＝7.8、9x＝72+18．故答案为：5.6+x＝7.8、95﹣37＝58、9x＝72+18，5.6+x＝7.8、9x＝72+18．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．15．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案为：①⑤，①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．16．【分析】方程是指含有未知数的等式，等式是指用“＝”号连接的式子，等式中不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，它只是等式的一部分．据此解答．【解答】解：方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程．故答案为：含有未知数的等式，等式．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．17．【分析】根据等式的性质解方程3x+6＝10.5：方程的两边同时减去6，再同时除以3求出x的值，把x的值代入x÷0.03求出得数即可．【解答】解：3x+6＝10.53x+6﹣6＝10.5﹣63x＝4.53x÷3＝4.5÷3x＝1.5；把x＝1.5代入x÷0.03中，1.5÷0.03＝50；故答案为：50．【点评】此题既考查了利用等式的基本性质解方程又考查了含有字母式子的求值，能正确求得方程的解是关键．18．【分析】将不等式的两边同时除以5（乘）即可得解．【解答】解：5x＜10，5x×＜10×，x＜2；故答案为：、{x|x＜2}．【点评】本题主要考查了不等式的解法，是一个基础题．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．【分析】根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，这个长方体原来的体积是abh立方米，当它的高增加5米时高为（h+5）米，长、宽不变时，体积为ab（5+h）＝（5ab+abh）立方米．用高增加5米以后的体积减原来的体积就是比原来增加的体积【解答】解：这个长方体原来的体积为abh米3高增加5米后为（h+5）米ab（5+h）＝5ab+abh（米3）5ab+abh﹣abh＝5ab（米3）原题说法正确．故答案为：√．【点评】关键是根据长方体体积计算公式求出原来的体积、高增加5米后的体积各是多少立方米．20．【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．【解答】解：等式两边同时除以一个相同的数，此数必须是不为0，等式才能仍然成立，所以等式两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立的说法是错误．故答案为：×．【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解：除以同一个数时，必须是0除外．21．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：2a+3.2＝3.2，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．故答案为：×．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．22．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．23．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：x+y＝9，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．24．【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程进行判断．【解答】解：3x+2y＝7，含有未知数x与y，并且是等式；所以，3x+2y＝7是方程．故答案为：√．【点评】判断是否是方程，要明确两个条件，即一是含有未知数，二是等式．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）：把字母前的数字相加即可．（2）：把字母前的数字相减即可．（3）：0.52表示两个0.5相乘，故等于0.5×0.5＝0.25．（4）：按照整数乘整数计算，得10，因数里面有1位小数，将小数点往左移动一位，得1．（5）：把字母前的数字相加减即可．（6）：把字母前的数字相加减即可．【解答】解：（1）8x+6x＝14x（2）6.5b﹣5.5b＝b（3）0.52＝0.5×0.5＝0.25（4）0.5×2＝1（5）6x+3x﹣4x＝5x（6）3.6a+5.4a+a＝8a故答案为：14x；b；0.25；1；5x；8a．【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算：①字母相同时，直接把前面的数相加减即可；②小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往左移动几位．26．【分析】①先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以14求解；②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时减去6.4，再同除以1.7求解；③先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.6求解．【解答】解：①28x﹣14x＝21014x÷14＝210÷14x＝15②1.7x+3.2×2＝11.51.7x+6.4＝11.51.7x+6.4﹣6.4＝11.5﹣6.41.7x÷1.7＝5.1÷1.7x＝3③4.8x÷3＝1.921.6x＝1.921.6x÷1.6＝1.92÷1.6x＝1.2【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐．五．应用题（共2小题，满分10分，每小题5分）27．【分析】根据题意可知，用小欣妈妈的年龄减去比小欣大的28岁就是小欣的年龄，用小欣妈妈的年龄加上比小欣爸爸小的3岁就是小欣爸爸的年龄．【解答】解：小欣今年（a﹣28）岁，小欣爸爸今年（a+3）岁，答：小欣今年（a﹣28）岁，小欣爸爸今年（a+3）岁．【点评】此题考查了用字母表示数，解题关键是根据已知条件理解算式的意义．28．【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：7.2x+2.8x＝2.510x＝2.510x÷10＝2.5÷10x＝0.25答：这个数是0.25．【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．六．解答题（共6小题，满分33分）29．【分析】由题意可知，本题是已知桌子和椅子的单价，还有买的数量，（1）则45a表示买45把椅子的总价；（2）125﹣a表示一张桌子比一把椅子贵多少元；（3）买45套桌椅一共用（125+a）×45元；（4）把a＝65代入（125+a）×45即得45套桌椅一共要多少元．【解答】解：（1）45a表示买45把椅子的总价．（2）125﹣a表示一张桌子比一把椅子贵多少元．（3）（125+a）×45＝45（125+a）（元）即45套桌椅一共用多少钱？用含有字母的式子表示是45（125+a）．（4）当a＝65时，45（125+a）＝45×（125+65）＝45×190＝8550（元）答：45套桌椅一共要8550元．故答案为：买45把椅子的总价，一张桌子比一把椅子贵多少元，45（125+a）．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．30．【分析】（1）把x＝0.3代入7x，求出它的值与21进行比较即可．（2）把x＝0.4代入x÷0.1，求出它的值与4进行比较即可．（3）把x＝032代入x+16，求出它的值与78进行比较即可．（4）把x＝8.8代入x﹣1.2，求出它的值与10进行比较即可．【解答】解：（1）当x＝0.3时，7x＝7×0.3＝2.1，所以7x＜21；（2）当x＝0.4时，x÷0.1＝0.4÷0.1＝4，所以x÷0.1＝4；（3）当x＝32时，x+16＝32+16＝48，所以x+16＜78；（4）当x＝8.8时，x﹣1.2＝8.8﹣1.2＝7.6，所以x﹣1.2＜10．故答案为：＜；＝；＜；＜．【点评】此题考查的目的是理解掌握求含有字母式子的值的方法及应用，以及整数、小数大小比较的方法及应用．31．【分析】（1）根据等式的性质，两边同减去12即可；（2）根据等式的性质，两边同乘以0.7即可．【解答】解：（1）x+12＝65x+12﹣12＝65﹣12（2）x÷0.7＝4.2x÷0.7×0.7＝4.2×0.7故答案为：﹣12；×0.7．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐32．【分析】首先把x＝3代入方程ax+a＝12x﹣20，求出a的值是多少；然后应用代入法，求出a2﹣4的值是多少即可．【解答】解：因为x＝3是方程ax+a＝12x﹣20的解，所以3a+a＝12×3﹣204a＝164a÷4＝16÷4a＝4a2﹣4＝42﹣4＝16﹣4＝12答：a2﹣4是12．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．33．【分析】根据题意，设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据第二个数比第一个数少26.4，可得方程5.4x﹣x＝26.4，然后再根据等式的性质进行解答．【解答】解：设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据题意可得：5.4x﹣x＝26.44.4x＝26.44.4x÷4.4＝26.4÷4.4x＝6答：第二个数是6．【点评】本题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程进行解答．34．【分析】（1）黄球有60个，红球、黄球总个数是红球的5倍，求红球有多少个？设红球有x个，则红球、黄球一共有5x个．根据“红球、黄球总个数﹣红球个数＝黄球个数”即可列方程解答．（2）长方体的体积、长、宽已知，求长方体的高．设长方体的高为x厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可列方程解答．【解答】解：（1）设红球有x个，则红球、黄球一共有5x个．5x﹣x＝604x＝604x÷4＝60÷4x＝15答：红球有15个．（2）设长方体的高为xcm．17×8×x＝1360136x＝1360136x÷136＝1360÷136x＝10答：长方体的高是10cm．【点评】列方程解答应用题的关键是设出未知数后，找出含有未知数的等量关系式．。

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小升初专项复习：数与代数-式与方程

小升初专项复习：数与代数-式与方程

练习2用含有字母的式子表示阴影部分的面积，并求当a=4cm, b = 2cm时，阴影部分的面积是多少？题型二用等量代换和设数法解题例 3 已知 a—3b + 4=18,求 4a—12b —5 的值。

练习3 若a=3b=0, c= a，求a + b十0的值。

a b c 3 a + b— 2 c占人例4已知一=—=—=0,求 ------------ 的值。

2 3 4 c一b + a练习4 已知a、b、c分别表示3个自然数，a+b+c = 10, a —b = 174, a + b —c = 27,那么aXbXc的结果是多少？题型三利用方程的计算方法解题例5在括号里填上适当的数，使方程的解是30。

3x+( )X5 = 180练习5 x是自然数。

(1)当x等于什么数时，3x+12的值等于24?(2)当x等于什么数时， 3x+12的值大于24?(3)当x等于什么数时，3x+12的值小于24?例 6 已知 a*b=5a-3b,若 x*(4*6)=9,求 x 的值。

练习6已知x4y = 2x + y,要使口△(*△2)=6中的x值是5, 口里应该填什么数?题型四利用假设推理的方法解题例7已知a= =,b= 2，当x为何值是，a的值比b的值大1。

3 5练习7小明设计的数值转换程序如下：输入xf+ 100fX 50%f减2f输出结果---- ------- ------ | 3| ----------(1)用式子表示输出的数。

(2)如果输出的数是166，输入的数是多少？3例8已知aXb —1 = x，其中a、b为质数且均小于100, x是奇数，那么x的最大值是多少？练习8如果方程8+（ 16 + x ）=1和方程（x + y ）X2 = 36的x值相等，方程（x + y ）X2 = 36 中y的值是多少？题型五利用方程解应用题例9服装店运来一批休闲装和羊毛衫，其中羊毛衫的数量是休闲装的1。

休闲装的买进价是每2件240元，羊毛衫的买进价是每件160元。

2020小升初数学专题训练《式与方程》(通用含详解)

2020小升初数学专题训练《式与方程》(通用含详解)

专题训练《式与方程》一、单选题（共10题；共20分）1.下面的式子不是方程的是( )。

A. 4x+6=yB. 30-2x=0C. (x-126) 52.用字母表示乘法分配律是（）A. a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)B. abc=(ab)c=a(bc)C. (a＋b)×c=ac＋bcD. abc=cab3.式子“ab＋b”可改写成（）A. (a＋b)bB. (a＋1)bC. a(a＋b)D. ab4.哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（）A. 白鸽17只，灰鸽4只B. 白鸽18只，灰鸽3只C. 白鸽15只，灰鸽6只D. 白鸽16只，灰鸽5只5.一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a．这个两位数表示方法是（）A. 5aB. 50aC. 50+a6.甲数是乙、丙两数之和的，这三个数的和是102，甲数是( )。

A. 27B. 28C. 33D. 357.一根铁丝长6米，比另一根短。

另一根铁丝长多少米?设另一根铁丝长x米，列式正确的是( )。

A. 6×B. 6×C. x- x=6D. x+ x=68.下面式子中等于a（b+c）的是（）A. ab+cB. b+acC. ab+acD. abc9.如果甲×2.8=乙×3.9（甲数不等于0），则甲（）乙．A. 大于B. 小于C. 等于10.光明畜牧场养的奶牛的50%比它的20%多330头，光明畜牧场养奶牛（）头。

A. 450B. 6600C. 1650D. 1100二、判断题（共10题；共20分）11.判断题．a＋5=12不是方程．12.判断对错.含有未知数的式子叫方程．13.判断对错．x＋y＝9不是方程．14.判断题．2b=b＋b．15.35-2x中含有未知数，所以它是方程。

（）16.a×2简写做2a，则a×a×a可简写做3a．．17.x＞2，得5x+x＞2+2．18.等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等．19.6x-2<3，y+3=3，3a=0.8×0.5=4.9 m这些式子中只有2个是方程。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题(3)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题(3)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（3）知识点复习一．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4=52，4x=52-4，x=48÷4，x=12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树-二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8-39x=63，39x=336-63，39x=273，x=7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．二．列方程解三步应用题(相遇问题)【知识点问题】甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程【命题方向】常考题型：例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．解：设乙车每小时行x千米，由题意得，80×2.5+2.5x+220=600，200+2.5x+220=600，2.5x+420=600，2.5x=600-420，2.5x=180，x=72；答：乙车每小时行72千米．点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4=5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．解：设客车每小时行x千米，3.4x+60×（2+3.4）=460，3.4x+60×5.4=460，3.4x=460-324，3.4x=136，x=136÷3.4，x=40．答：客车每小时行40千米．点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．三．列方程解含有两个未知数的应用题【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．【命题方向】例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A、4：1B、3：1C、2：1D、1：1分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y 个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）=2：5，（4x+2y）×2=5（x+y），8x+4y=5x+5y，8x-5x=5y-4y，3x=y，所以，y：x=3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数=110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．解：设女生有x人，则男生有1.2x人，x+1.2x=110，2.2x=110，2.2x÷2.2=110÷2.2，x=50；男生人数：50×1.2=60（人）．答：男、女生各有60人、50人．点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数=110，由此得出答案．四．比例尺应用题【知识点归纳】分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离．【命题方向】常考题型：例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A、15B、17C、21分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达B港的时间是21时．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．五．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角六．正、反比例应用题【知识点归纳】正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy=k（一定）【命题方向】常考题型：例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．解：设旗杆的高是x米．1.5：1.2=x：6.4，1.2x=1.5×6.4，x=8；答：旗杆的高是8米．点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解：设需要x块砖，由题意得，25×25x=15×15×200，625x=45000，x=45000÷625，x=72；答：需要72块砖．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）A．60﹣x＝8 B．x﹣60＝8 C．x+8＝60 D．x+8＝60﹣82．（2分）农具厂要赶制500件农具，前10天平均每天制造32件．改进技术后，余下的每天制造36件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是（）解：设还要x天可以完成任务．A．36x＝500﹣32×10 B．（500﹣36x）÷10＝32C．500﹣36x÷10＝32 D．500﹣36x＝32×103．（2分）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（）A．32千米B．17.5千米C．5千米D．3千米4．（2分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有（）张画片．A．15 B．51 C．745．（2分）小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（）较合适．A．B．C．6．（2分）要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）A．1：50000000 B．1：5000 C．5000：17．（2分）用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是（）A．100平方厘米B．315平方厘米C．153平方厘米D．135平方厘米8．（2分）一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角9．（2分）配制一种药水，药粉和水的质量比是1：40，要配制205千克的药水，需要药粉（）A．5千克B．10千克C．20千克10．（2分）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（）cm2．A．1 B．C．D．二．填空题（共10小题，满分15分）11．（1分）看图列方程：列方程：．12．（1分）一根黄瓜30克，一支香蕉30克，它们的质量和是60克，等量关系是．13．（1分）列方程：．14．（3分）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．50x+40x+72＝522；50x+40x﹣72＝522．A．离中点72千米处相遇B．还相距72千米C．又相距72千米15．（2分）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确”．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里．．16．（2分）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．17．（1分）一个长方形零件，按比例尺1：50将它画在图纸上，长是15厘米，宽是8厘米，求这个零件的实际面积是平方米．18．（2分）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块、第二块（按第一块、第二块卫生区的顺序填写）19．（1分）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米．20．（1分）如图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．（判断对错）22．（2分）门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人．（判断对错）23．（2分）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．．（判断对错）24．（2分）一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5中茄子和西红柿，茄子要种369平方米．（判断对错）25．（2分）把一根木料锯成3段需要9分钟，如果锯成5段，需要l8分钟．列成比例式是：9：（3﹣1）＝18：（5﹣1）．（判断对错）四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）26．（5分）看图列方程解决问题．27．（5分）看图列式计算．28．（5分）甲、乙两地相距1075km，一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行90km；一辆快车从乙地出发，每小时比慢车多行35km．两车同时开出相向而行，出发后多长时间相遇？（用方程解）五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）29．（5分）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式．目前某市四个品牌共享单车的投放量已达5.4万辆，期中A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，B共享单车投放了多少万辆？（用方程解答）30．（5分）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）31．（5分）在比例尺是1：6000000的地图上，甲、乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？32．（5分）小芳买了一本新书，计划每天读12页，20天正好读完．实际她只用15天就读完了，实际每天读了多少页？（用比例解）六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）33．（5分）客车每时行46千米，比自行车每时行的3.5倍少1.6千米，自行车每时行多少千米？（用方程解答）34．（5分）看图列方程，并求出方程的解．35．（5分）在一块平行四边形小麦试验田．底长120米，高80米，用1：4000 的比例尺画在平面图上，这块试验田在图纸上的面积是多少？36．（5分）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5：3，这个长方形的面积为多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据题意，设乙筐原来有x千克，有关系式：乙筐原来的质量+8千克＝甲筐原来的质量﹣8千克，列方程即可．【解答】解：设乙筐原来有x千克，x+8＝60﹣8x＝60﹣8﹣8x＝44答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．2．【分析】设还需要x天可以完成任务，根据题意，有关系式：前10天制造的农具数量+后x天制造的农具数量＝500件，据此解答．【解答】解：设还需要x天可以完成任务，有关系式：后x天制造的农具数＝总数﹣前10天制造的数量列方程为：36x＝500﹣32×10所以A选项正确；由关系式：总数量﹣后x天生产的数量＝前10他生产的数量列方程为：500﹣36x＝32×10变形为：（500﹣36x）÷10＝32所以选项B、D正确．所以选项C错误．故选：C．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．3．【分析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可．【解答】解：设乙每小时行x千米，（14.5+x）×4＝12814.5+x＝32x＝17.517.5﹣14.5＝3（千米）答：甲每小时比乙慢3千米．故选：D．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．4．【分析】根据题意，两人一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，由此可知：王晓星比张宁多（8×2）张，根据和差问题，（两数和﹣差）÷2＝较小数，然后用和减去较小数就是较大数，据此解答．【解答】解：86﹣（86﹣8×2）÷2＝86﹣70÷2＝86﹣35＝51（张），答：王晓星原来有51张画片．故选：B．【点评】此题属于“和差问题”，根据，（两数和﹣差）÷2＝较小数，据此解答即可．5．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米，A、500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B、500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；C、500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适．故选：B．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．6．【分析】根据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原来的，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答．【解答】解：：1＝1：5000，故选：B．【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比．7．【分析】根据题意可知，48厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为：48÷2＝24（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后利用长方形面积公式计算其面积即可．【解答】解：48÷2÷（5+3）＝24÷8＝3（厘米）（3×5）×（3×3）＝15×9＝135（平方厘米）答：这个长方形的面积为135平方厘米．故选：D．【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽．8．【分析】三个内角度数的比是1：2：3，份数最大的角占，三角形的内角和为180°，用乘法得出最大角的度数，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．9．【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占总份数的几分之几，最后根据乘法的意义求出药粉的千克数，列式解答即可．【解答】解：总份数：1+40＝41，药粉的千克数205×＝5（千克），答：需要药粉5千克．故选：A．【点评】此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几，运用乘法即可求出药粉的重量．10．【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x 平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2：x＝4：54x＝10x＝2.52.5÷2＝（平方厘米）答：阴影部分面积是厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．二．填空题（共10小题，满分15分）11．【分析】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．【解答】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：x+3x＝1204x＝120x＝3030×3＝90（本）答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，故答案为：x+3x＝120．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．12．【分析】根据题意可得等量关系式：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克，据此解答即可．【解答】解：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克故答案为：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系．13．【分析】根据题意可得等量关系式：每盒的单价×盒数+一本书的价钱＝总价，设每盒的单价是x元，然后列方程解答即可．【解答】解：设每盒的单价是x元，3x+7＝283x＝21x＝7答：每盒的单价是7元．故答案为：3x+7＝28．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．14．【分析】（1）根据：50x+40x+72＝522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）根据50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．【解答】解：（1）由算式50x+40x+72＝522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）由算式50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．15．【分析】根据题干，设弟弟有x张，则姐姐就是3x张，再利用等量关系：姐姐的张数+弟弟的张数＝总张数180，据此列出方程解决问题．【解答】解：设弟弟有x张，姐姐有3x张x+3x＝1804x＝180x＝45答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程x+3x＝180．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程x+3x＝180．【点评】本题考查了运用方程解应用题的方法，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．16．【分析】根据比例尺的意义，＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出甲、乙两地相距多少千米．【解答】解：3厘米：150千米＝3厘米：15000000厘米＝3：15000000＝1：50000004.5÷＝4.5×5000000＝22500000（厘米）22500000厘米＝225千米答：这幅图纸的比例尺是1：5000000，甲、乙两地实际相距225千米．故答案为：1：5000000；225．【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．17．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个零件和实际的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．据此解答．【解答】解：实际的长是：15÷＝750（厘米）＝7.5（米），实际的宽是：8＝400（厘米）＝4（米），实际面积是：7.5×4＝30（平方米）；答：这个零件的实际面积是30平方米．故答案为：30．【点评】本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．18．【分析】先求出两块卫生区的总面积，再分别求出两块卫生区的面积各占总面积的几分之几，把六年级学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：30+40＝70（平方米），42×＝18（人），42×＝24（人），答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．故答案为：派18人、派24人．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．19．【分析】影长与树高成正比，设这棵大树的高度是x米，先表示出小树影长和树的高度的比，再表示出大树影长和树的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答．【解答】解：设这棵大树的高度是x米，0.8：1.5＝4.8：x0.8x＝4.8×1.5x＝9答：这棵大树的高度是9米．故答案为：9．【点评】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与树的高度的比．20．【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答．【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，2x＝4×42x＝16x＝8答：在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．【解答】解：设第一条彩带长x米，x+2.7＝6.9x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7x＝4.2，4.2+6.9＝11.1（米），答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．22．【分析】首先根据题意，如果甲班比乙班每人多发1本故事书，则共发故事书716本；如果甲班比乙班每人少发1本故事书，则共发故事书705本，所以甲班比乙班的人数多，甲班比乙班每多1人，则甲班就比乙班多发1本故事书，据此判断出甲班比乙班多11（716﹣705＝11）人，设甲班有x人，则乙班有x﹣11人；然后根据：甲班的人数×4+乙班的人数×3＝716，列出方程，求出甲班有多少人；然后用甲班的人数减去11，求出乙班有多少人，再把两个班的人数求和，求出两班一共有多少人即可．【解答】解：甲班比乙班多：716﹣705＝11（人）设甲班有x人，则乙班有x﹣11人，4x+3（x﹣11）＝7167x﹣33＝7167x﹣33+33＝716+337x＝7497x÷7＝749÷7x＝107107﹣11+107＝96+107＝203（人）。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数数的运算（4）知识点复习一．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；正确的结果是：3.68+5.7=9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．二．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．三．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．四．小数四则混合运算【知识点归纳】小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例1：递等式计算：①0.11×1.8+8.2×0.11②0.8×（3.2-2.99÷2.3）③5.4÷（3.94+0.86）×0.8④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；②④题，注意运算顺序即可；③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．解：①0.11×1.8+8.2×0.11，=（1.8+8.2）×0.11，=10×0.11，=1.1；②0.8×（3.2-2.99÷2.3），=0.8×（3.2-1.3），=0.8×1.9，=1.52；③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，=5.4÷4.8×0.8，=5.4÷（4.8÷0.8），=5.4÷6，=0.9；④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，=2.7÷3.6+85.7，=0.75+85.7，=86.45．点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．五．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），=25%÷125%，=20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．六．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数七．整除的性质及应用【考点归纳】定义解释；1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽．如果商是无限小数，就叫除不尽．整除和除尽的关系：整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除．整除规则：第一条（1）：任何数都能被1整除．第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除．第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除．第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除．第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除．第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除．第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除．第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除【命题方向】常考题型：例1：6÷1.2=5，所以6能被1.2整除．（）（判断对错）分析：整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；根据整除的意义，可知6÷1.2=5不是整除算式，因为被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说6能被1.2整除，只能说6能被1.2除尽．解：根据整除的意义，可知6÷1.2=5不是整除算式，因为被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说6能被1.2整除，只能说6能被1.2除尽．故答案为：×．点评：此题考查整除和除尽的区别：整除必须是整数除以不为0的整数，商是整数，而没有余数；而除尽只要是没有余数即为除尽．例2：从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是750，把它分解质因数是750=2×3×5×5×5．分析：能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；750=2×3×5×5×5；故答案为：750，750=2×3×5×5×5．点评：此题属于考查能被2、3、5整除的数的特征，熟记能被2、3、5整除的数的特征，并正确解答；将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）甲数比乙数多1.89，甲数是12.03，乙数是（）A．13.92 B．9.14 C．10.14 D．9.412．（2分）如果被减数增加1.5，减数也增加1.5，那么差（）A．增加1.5 B．增加3 C．不变3．（2分）下面各题的积，最大的是（）A．0.6×6 B．600×0.06 C．6000×0.06 D．0.6×0.06 4．（2分）10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10275．（2分）10.4的5倍减10，差是（）A．45 B．42 C．43 D．476．（2分）4.8除以2.3加上1.8乘0.5的积，商是（）A．1.7 B．44.88 C．3.2 D．1.57．（2分）80的40%相当于40的（）A．20% B．40% C．60% D．80%8．（2分）6个与2个的差列式是（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣9．（2分）下面不是互质数的一组数是（）A．8和5 B．13和4 C．28和21 D．32和3310．（2分）下列各数都能被3整除的是（）A．13 27 51 B．33 45 15C．71 81 23二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）小马虎在计算4.26加上一个一位小数的时候，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到4.78，这个一位小数是，这道题的正确的结果是．12．（2分）比7.65多的数是9.54；比少3.4的数是8.6．13．（2分）0.98×1.47的积是位小数，估算的积大约是．14．（1分）香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.7千克香蕉，25元钱够吗？15．（1分）一头大象重5.6吨，正好是一头牛重量的10倍，这头牛重千克．16．（4分）计算下面各题的商，先用循环小数的简便写法表示，再保留三位小数写出近似数．1.9÷6＝≈38.2÷2.7＝≈17．（1分）在30与0.3的末尾都添上一个0后，差是．18．（2分）比12kg多是kg；100km比km多25%．19．（1分）84加上的40%等于120．20．（4分）在4，11，33和0.2中，能整除；4和是互质数；和33也是互质数．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）李红有57.60元，比赵强多 2.40元，赵强有60.00元．（判断对错）22．（2分）两个乘数各是两位小数，积一定是四位小数．（判断对错）23．（2分）下面的计算对吗？1.26÷18＝0.7（判断对错）24．（2分）1﹣0.2+0.8＝1﹣1＝0（判断对错）25．（2分）30吨比24吨多20%．（判断对错）四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）计算下列各题，能简算的要简算．（1）62.5%×+÷4（2）25%+÷（3）（72×+20）÷25%（4）×40%+×0.6五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27．（4分）东东身高1.35米，东东比爸爸矮0.4米，爸爸身高多少米？28．（4分）有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？29．（4分）A数的30%等于B数的40%．A是240，B是多少？30．（4分）12除6的商，乘减去0.5的差，积是多少？六．解答题（共5小题，满分26分）31．（5分）童话故事：6.8元；动脑筋：3.4元（1）《动脑筋》比《童话故事》便宜多少元？（2）各买一本书，10元钱够不够？32．（5分）根据第一栏的积，从左到右写出其他各栏的积．因数14 1.4 1.4 0.14 0.14 1.4因数25 2.5 0.25 0.25 2.50.025积35033．（5分）列式计算．（l）0.6与2.25的积去除3.2与l.85的差，商是多少？（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．34．（5分）列式计算①从200里减去它的25%，结果是多少？②比一个数的80%多12的数是45.6，求这个数是多少？35．（6分）列方程计算．（1）甲数是乙数的80%，甲、乙两数和是5.4，求甲数．（2）一个数的比它的25%少，这个数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】甲数是12.03，已知甲数比乙数多1.89，求乙数是多少用12.03减去1.89即可．【解答】解：12.03﹣1.89＝10.14答：乙数是10.14；故选：C．【点评】已知一个数比另一个数多几，求这个数用减法解答．2．【分析】根据差的变化规律可知：被减数和减法同时增加（减少）几，差不变，所以，被减数增加1.5，减数也增加1.5，那么差不变，据此解答．【解答】解：根据差的变化规律可知：被减数增加1.5，减数也增加1.5，那么差不变．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对差随被减数和减数的变化规律解答问题的能力．3．【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变；可得0.6×6比6×6缩小10倍；600×0.06与6×6不变；6000×0.06比6×6扩大10倍；0.6×0.06比6×6缩小1000倍；依此即可求解．【解答】解：由分析可知，6000×0.06的积最大．故选：C．【点评】此题主要考查的是积不变的规律及其灵活应用．4．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．【解答】解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．5．【分析】先用10.4乘5，求出10.4的5倍，再减去10即可求解．【解答】解：10.4×5﹣10＝52﹣10＝42答：差是42．故选：B．【点评】解决本题根据最后求差，找出计算的顺序，再根据计算顺序列式求解即可．6．【分析】先算1.8乘以0.5的积，再算2.3加积得出和，最后用4.8除以和即可得出商．【解答】解：4.8÷（2.3+1.8×0.5）＝4.8÷（2.3+0.9）＝4.8÷3.2＝1.5答：商是1.5．故选：D．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．7．【分析】先把80看成单位“1”，用80乘40%，求出80的40%是多少，再除以40即可求解．【解答】解：80×40%÷40＝32÷40＝80%答：80的40%相当于40的80%．故选：D．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．8．【分析】6个是，2个是，用﹣即可．【解答】解：×6﹣2×＝﹣＝故选：B．【点评】本题考查了分数乘法及减法的意义，根据意义列式解答即可．9．【分析】自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项．【解答】解：在A、B、D中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在C中，28和21除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：C．【点评】明确互质数是只有公因数1这一特点是完成本题的关键．10．【分析】能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和是3的倍数，据此判断得解．【解答】解：因为A：1+3＝42+7＝95+1＝6所以此项不符合题意；B：3+3＝64+5＝91+5＝6所以此项符合题意；C：7+1＝88+1＝92+3＝5所以此项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查3的倍数特征，注意是各个数位上的和是3的倍数，不要看个位上是几．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．【分析】根据题意，用结果4.78减去4.26，得到错误的那个小数，然后再乘上10，就是原来的一位小数，然后再加上4.26即可．【解答】解：4.78﹣4.26＝0.520.52×10＝5.24.26+5.2＝9.46答：这道题的正确结果是9.46．故答案为：5.2，9.46．【点评】本题关键是先求出一位小数，然后再进一步解答．12．【分析】（1）要求比7.65多几的数是9.54，用9.54﹣7.65；（2）要求比几少3.4的数是8.6，用8.6+3.4．【解答】解：（1）9.54﹣7.65＝1.89答：比7.65多1.89的数是9.54．（2）8.6+3.4＝12答：比12少3.4的数是8.6．故答案为：1.89，12．【点评】本题关键是明确谁多谁少，然后再列式解答．13．【分析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点．求出算式的积，然后再判断积的位数；估算时，把0.98看作1，1.47看作1.5，然后再进一步解答．【解答】解：0.98×1.47＝1.44061.4406是四位小数，所以，0.98×1.47的积是四位小数；0.98×1.47≈1×1.5＝1.5所以，估算的积大约是1.5．故答案为：四，1.5．【点评】本题主要考查了学生小数乘法计算的能力和小数乘法的估算方法．14．【分析】根据单价×数量＝总价，用5.9×3.7求出花的钱数，再与25元进行比较解答．【解答】解：5.9×3.7＝21.83（元）21.83元＜25元答：25元钱够．故答案为：够．【点评】本题关键是根据单价×数量＝总价，求出买香蕉的总价，然后再比较解答．15．【分析】一头大象的体重是5.6吨＝5600千克，正好是一头牛的体重的10倍，也就是5600千克是这头牛的体重的10倍，用5600÷10即可．【解答】解：5.6吨＝5600千克5600÷10＝560（千克）．答：这头牛重560千克．故答案为：560．【点评】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数是多少，用这个数除以倍数．16．【分析】除数是小数的小数除法，先根据商不变规律，转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位．商的小数点与被除数移动后的小数点对齐．当被除数的小数点和除数的小数点向右移动相同的位数，位数不够时，要在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算．【解答】解：1.9÷6＝≈0.31738.2÷2.7＝≈14.148故答案为：，0.317；，14.148．【点评】用循环节表示循环小数，在循环节的首个和末个数上面点点表示；求商的近似值的方法．求商的近似值时，不必先算出一个精确商，而只要除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值这是与求积的近似值所不同的地方．17．【分析】30后面添上一个0是300，0.3后面添上一个0是0.30，再用300减去0.30即可．【解答】解：30后面添上一个0是300，0.3后面添上一个0是0.30，300﹣0.30＝299.7答：差是299.7．故答案为：299.7．【点评】解决本题先按照题目的要求，找出被减数和减数，再计算．18．【分析】（1）把12kg看作单位“1”，那么要求的数量相当于12千克的（1+），然后用乘法解答即可；（2）把要求的数量看作单位“1”，那么100km相当于单位“1”的（1+25%），然后用除法解答即可．【解答】解：（1）12×（1+）＝12×＝20（千克）（2）100÷（1+25%）＝100÷125%＝80（千米）答：比12kg多是20kg；100km比80km多25%．故答案为：20；80．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．19．【分析】根据加减法互逆关系可知，120﹣84正好是这个数的40%，则这个数是（120﹣84）÷40%．【解答】解：（120﹣84）÷40%＝36÷40%＝90；答：这个数是90．故答案为：90．【点评】本题也可列方程解答，设这个数为x，则可得方程：84+40%x ＝120．20．【分析】整除的意义：整数a除以整数b（b≠0）得到的商是整数，而没有余数，就说整数a能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a；互质数是指公因数只有1的两个数；由此进行选择并填空．【解答】解：在4、11、33、0.2中，33÷11＝3，所以11能整除33；4和11是互质数，4和33也是互质数．故答案为：11；33；11；4．【点评】解决此题要明确整除、公因数和互质数的概念．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】赵强的钱数＝李红的钱数﹣2.40元，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：57.60﹣2.40＝55.20（元）答：赵强有55.20元．故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】考查了小数的加法和减法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．22．【分析】我们通过实例进行解答，例如0.08×1.12，1.25×0.08；计算后再进行判断．【解答】解：0.08×1.12＝0.0896；1.25×0.08＝0.1；两位小数乘两位小数的积不一定是四位小数．故题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】我们运用举例的方法，进行判断得出结论．23．【分析】小数的数位没有对齐，所以错，然后再根据小数除法的计算方法进行改正．【解答】解：×；改正：故答案为：×．【点评】考查了小数除法的计算，根据其计算方法进行计算．24．【分析】按照从左到右的顺序依次计算出算式的结果，再比较．【解答】解：1﹣0.2+0.8＝0.8+0.8＝1.61.6＞0，原题计算错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是找清计算的顺序，不用错用运算定律．25．【分析】用30吨比24吨多的吨数除以24吨求得30吨比24吨多百分之几，进而得解．【解答】解：（30﹣24）÷24＝6÷24＝25%答：30吨比24吨多25%，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了求一个数比另一个数多百分之几的方法求解．四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）62.5%×+÷4，把62.5%化成分数是，把除数转化为乘它的倒数，然后运用乘法分配律简算；（2）25%+÷，先算除法，再算加法；（3）（72×+20）÷25%，先算括号里面的乘法、再算括号里面的加法，最后算除法；（4）×40%+×0.6，把40%化成小数是0.4，然后运用乘法分配律简算；【解答】解：（1）62.5%×+÷4＝×＝（）×＝＝；（2）25%+÷＝＝+＝；（3）（72×+20）÷25%＝（60+20）÷0.25＝80÷0.25＝320；（4）×40%+×0.6＝×0.4+×0.6＝（0.4+0.6）＝＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握整数、小数、分数、百分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）27．【分析】用东东的身高加上0.4米即是爸爸的身高．【解答】解：1.35+0.4＝1.75（米）答：爸爸身高1.75米．【点评】本题考查了小数加法的实际应用．28．【分析】根据题意，首先用甲、乙、丙三数的和减去甲数与乙数的和，求出丙数；然后用甲、乙、丙三数的和减去乙数与丙数两数的和，求出甲数；最后用甲乙两数的和减去甲数，求出乙数是多少即可．【解答】解：12.83﹣7.14＝5.6912.83﹣10.27＝2.567.14﹣2.56＝4.58答：甲数是2.56，乙数是4.58，丙数是5.69．【点评】解答此题的关键是灵活运用甲、乙、丙三数的和减去其中两个数的和得到另外一个数．29．【分析】先把A数看成单位“1”，用A数乘30%，求出A数的30%，也就是B数的40%，再把B数看成单位“1”，然后根据分数除法的意义求出B数是多少．【解答】解：240×30%÷40%＝72÷40%＝180答：B是180．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解．30．【分析】先算6除以12的商，减去0.5的差，再用商乘差即可解答．【解答】解：＝＝答：积是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，关键是知道先算什么，再算什么，最后算什么，列综合算式不要忘了加小括号．六．解答题（共5小题，满分26分）31．【分析】（1）依据减法的意义，求二者的单价之差即可；（2）先计算出二者的单价之和，再与10元比较，即可得解．【解答】解：（1）6.8﹣3.4＝3.4（元）答：《动脑筋》比《童话故事》便宜3.4元．（2）6.8+3.4＝10.2（元）10.2＞10答：各买一本书，10元钱不够．【点评】此题主要依据加法和减法的意义解决实际问题．32．【分析】两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几．依此即可求解．【解答】解：因数14 1.4 1.4 0.14 0.14 1.4因数25 2.5 0.25 0.25 2.50.025积350 3.5 0.35 0.035 0.35 0.035【点评】考查了小数乘法，关键是熟悉积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几．33．【分析】（1）先算0.6与2.25的积和3.2与l.85的差，再用所得的差除以所得的积即可；（2）设这个数是x，根据题意列方程为x﹣30×25%＝1.5，解方程即可．【解答】解：（1）（3.2﹣1.85）÷（0.6×2.25）＝1.35÷1.35＝1答：商是1．（2）设这个数是x，根据题意列方程为：x﹣30×25%＝1.5x﹣7.5＝1.5x﹣7.5+7.5＝1.5+7.5x＝9x÷＝9÷x＝12答：这个数是12．【点评】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式或方程解答即可．34．【分析】①把200看成单位“1”，如果减去它的25%，那么还剩下它的（1﹣25%），用200乘上这个分率即可求解；②把要求的数看成单位“1”，先用45.6减去12，求出这个数的80%，再根据分数除法的意义，用求出的差除以80%即可．【解答】解：①200×（1﹣25%）＝200×75%＝150答：结果是150．②（45.6﹣12）÷80%＝33.6÷80%＝42答：这个数是42．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法计算；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．35．【分析】（1）根据题意设乙数为x，列方程得80%x+x＝5.4，解方程即可得解，再根据题意求出甲数即可；（2）根据题意设这个数为x，列方程25%x﹣x＝，解方程即可得解．【解答】解：设（1）乙数为x，80%x+x＝5.40.8x+x＝5.41.8x＝5.4x＝3甲数＝80%×3＝2.4答：甲数是2.4．（2）这个数为x，25%x﹣x＝x﹣x＝x＝x＝16答：这个数为16．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，。