山西省范亭中学20172018学年高二数学下学期期中试题文

2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（文科）一．选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A∩B= （）A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}【答案】D【解析】【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可．【详解】∵集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}∴故选D.【点睛】本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集．基础题．2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.将参数方程(a为参数)化成普通方程为()．A. 2x＋y＋1＝0B. x＋2y＋1＝0C. 2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)D. x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)【答案】D【解析】【分析】观察这个参数方程的特点，可将变形，再消去即可得到普通方程．【详解】由题意得，，消去得故选D.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，基本知识的考查．解答本题时需注意本题消参后的方程为圆，变量的取值范围与原参数方程一致．4.复数在复平面上对应的点位于第________象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案．【详解】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．基础题目．5.复数的值是()．A. －4iB. 4iC. －4D. 4【答案】C【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则将化简，即可求值.【详解】∵∴∴故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，利用的幂的性质是迅速化简的关键，属于基础题．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的推理过程，不难得到结论．【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故选A．【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．7.为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为P(K2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过()．A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.001【答案】D【解析】【分析】根据观测值，对照临界值得出结论．【详解】根据，及，对照临界值得：判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001．故选D.【点睛】本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及的含义是解决本题的关键．8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9.函数y＝(x＋1)2的导函数是()．A. 2B. 2(x＋1)C. (x＋1)2D. 2x【答案】B【解析】【分析】根据导数的公式先求出函数的导数，然后直接求解即可．【详解】∵∴故选B.【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握导数的公式，比较基础．10.将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得( )．A. (4，)B. (－4，)C. (－4，)D. (4，)【答案】A【解析】【分析】由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】∵点的直角坐标∴，，∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用、、(由所在象限确定).11.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是()．A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 圆【答案】D【解析】【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，，由此能求出结果．【详解】∵极坐标方程∴∴直角坐标方程为，即∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.∴得到的曲线是圆故选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．12.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A. 相交而不过圆心B. 相交过圆心C. 相切D. 相离【答案】A【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心到直线的距离，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为，其圆心坐标为，半径为2.直线的方程为（为参数），则直线的普通方程为，即，圆心不在直线上.∴圆心到直线的距离为，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由，得.∴复数的共轭复数为故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．14.在某回归分析计算中，若回归直线的方程是＝x＋1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是______.【答案】3.2【解析】根据回归直线方程，得出解释变量与预报变量的关系，从而可求得答案.【详解】解释变量即为，预报变量即为，把代入，解得.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程一次项系数的实际意义，是基础题.15.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理．故答案为类比．【点睛】本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16.过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_______．【答案】【解析】【分析】先根据公式，，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【详解】由，，可得点的直角坐标为∵直线与极轴平行∴在直角坐标系下直线的斜率为0∴直线直角坐标方程为y=1∴直线的极坐标方程是故答案为．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，，注意转化思想，属于三．解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17.已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i【答案】⑴m=1⑵m=0⑶ m=2【解析】【分析】对于复数，（1）当且仅当时，复数；（2）当且仅当，时，复数是纯虚数；（3）当且仅当，时，复数．【详解】（1）当且仅当解得m=1，即m=1时，复数z=0．（2）当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=﹣3i为纯虚数．（3）当且仅当解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i．【点睛】本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．18.已知直线l1过点P(2，0)，斜率为．(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为x＋y＋5＝0，且满足l1∩l2＝Q，求|PQ|的值．【答案】（1）(t为参数)（2）5【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，可直接写出直线的参数方程；（2）即为点对应的参数的绝对值．将参数方程代入，求出后即可求得结果．【详解】(1)解：设直线的倾斜角为，由题意知tan＝，所以sin＝，cos＝，故l1的参数方程为(t为参数)．(2)解：将代入l2的方程得：2＋t＋t＋5＝0，解得t＝－5，即Q(－1，－4)，所以|PQ|＝5．【点睛】本题考查了直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．19.观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．记f(x)＝cos x＋isin x．猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；【答案】f(x)f(y)＝f(x＋y)【解析】【分析】由已知中的式子，发现若，则，进而利用复数的运算法则和和差角公式，可证得结论. 【详解】f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．【点睛】本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？附：独立检验临界值表【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据调查数据，即可得到列联表；（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较即可得到答案.【详解】(1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k＝≈6.201，比较P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，注意独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式计算出的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）.21.点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离．【答案】；。

绝密★启用前山西省忻州二中高二下学期期中考试数学试卷评卷人得分一、单选题1．已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A∩B= （）A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}【答案】D【解析】【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可．【详解】∵集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}∴故选D.【点睛】本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集．基础题．2．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3．将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )．A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1) D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)【答案】D【解析】【分析】观察这个参数方程的特点，可将变形，再消去即可得到普通方程．【详解】由题意得，，消去得故选D.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，基本知识的考查．解答本题时需注意本题消参后的方程为圆，变量的取值范围与原参数方程一致．4．复数在复平面上对应的点位于第________象限A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案．【详解】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．基础题目．5．复数的值是( )．A．－4i B．4i C．－4 D．4【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则将化简，即可求值.【详解】∵∴∴故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，利用的幂的性质是迅速化简的关键，属于基础题．6．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的推理过程，不难得到结论．【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．7．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为P(K2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001【答案】D【解析】【分析】根据观测值，对照临界值得出结论．【详解】根据，及，对照临界值得：判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001．故选D.【点睛】本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及的含义是解决本题的关键．8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原9．函数y＝(x＋1)2的导函数是( )．A．2 B．2(x＋1) C．(x＋1)2 D．2x【答案】B【解析】【分析】根据导数的公式先求出函数的导数，然后直接求解即可．【详解】∵∴故选B.【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握导数的公式，比较基础．10．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得( )．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)【答案】A【解析】【分析】由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】∵点的直角坐标∴，，∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】、、(由所在象限确定).11．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆【答案】D【解析】【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，，由此能求出结果．【详解】∵极坐标方程∴∴直角坐标方程为，即∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.∴得到的曲线是圆故选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．12．若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则A．相交而不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离【答案】A【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心到直线的距离，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为，其圆心坐标为，半径为2.直线的方程为（为参数），则直线的普通方程为，即，圆心不在直线上.∴圆心到直线的距离为，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由，得.∴复数的共轭复数为故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．14．在某回归分析计算中，若回归直线的方程是＝x＋1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是______.【答案】3.2【解析】【分析】根据回归直线方程，得出解释变量与预报变量的关系，从而可求得答案.【详解】解释变量即为，预报变量即为，把代入，解得.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程一次项系数的实际意义，是基础题.15．由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理．故答案为类比．【点睛】本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16．过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_______．【答案】【解析】【分析】先根据公式，，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【详解】由，，可得点的直角坐标为∵直线与极轴平行∴在直角坐标系下直线的斜率为0∴直线直角坐标方程为y=1∴直线的极坐标方程是故答案为．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，，注意转化思想，属于基础题．评卷人得分三、解答题17．已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i【答案】⑴m=1⑵m=0⑶ m=2【解析】【分析】对于复数，（1）当且仅当时，复数；（2）当且仅当，时，复数是纯虚数；（3）当且仅当，时，复数．【详解】（1）当且仅当解得m=1，即m=1时，复数z=0．（2）当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=﹣3i为纯虚数．（3）当且仅当解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i．【点睛】本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．18．已知直线l1过点P(2，0)，斜率为．(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为x＋y＋5＝0，且满足l1∩l2＝Q，求|PQ|的值．【答案】（1）(t为参数)（2）5【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，可直接写出直线的参数方程；（2）即为点对应的参数的绝对值．将参数方程代入，求出后即可求得结果．【详解】(1)解：设直线的倾斜角为，由题意知tan＝，所以sin＝，cos＝，故l1的参数方程为(t为参数)．(2)解：将代入l2的方程得：2＋t＋t＋5＝0，解得t＝－5，即Q(－1，－4)，所以|PQ|＝5．【点睛】本题考查了直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．19．观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．记f(x)＝cos x＋isin x．猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；【答案】f(x)f(y)＝f(x＋y)【解析】【分析】由已知中的式子，发现若，则，进而利用复数的运算法则和和差角公式，可证得结论.【详解】f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．【点睛】本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？附：独立检验临界值表【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据调查数据，即可得到列联表；（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较即可得到答案.【详解】(1)列联表如下：男性 2133 54 合计 6460 124(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k ＝≈6.201，比较P (K 2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，注意独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式计算出的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）.21．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离． 【答案】；。

沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a =是复数+(,)a bi a b R ∈为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。

”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。

”上述推理用的是（ ）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与＂推理与证明＂中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①-综合法，②-分析法 B ．①-分析法，②-综合法 C. ①-综合法，②-反证法 D ．①-分析法，②-反证法4.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==.”时，假设为（ ） A.x ，y 都不为0B.x y ≠且x ，y 都不为0C.x y ≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为05．极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ). A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 ６.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0=0f x '，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中（ ）A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确7.已知点P 的直角坐标)32,2(--，则它的一个极坐标为（ ）A ．(4，3π) B ．(4，34π) C ．(-4，6π)D ．(4，67π)8．已知0x >，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+ ，则a 的值为( ) A ．2n B ．n n C ．2n D ．222n -9.实数a ，b =，2c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.－111. 函数)(x f 对任意正整数,a b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．201812.研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好； ③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.复数i z -=12（i 为虚数单位）的共轭复数是_________.14. 直线2sin 20cos20x t y t =-︒⎧⎨=︒⎩(t 是参数)的倾斜角是__________.15. 具有线性相关关系的变量y x ,，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为23ˆ3ˆ-=x y，则m 的值是_________.16.若,,a b c 均为实数，则下面五个结论均是正确的：①ab ba =；②()()ab c a bc =；③()a b c ac bc +=+；④若ab bc =，且0b ≠，则a c =；⑤若0ab =，则0a =或0b =.对向量,,a b c ，用类比的思想可得到以下五个结论： ①a b b a ⋅=⋅；②()()a b c a b c ⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅；④若a b b c ⋅=⋅，且0b ≠，则a c =； ⑤若0a b ⋅=，则0a =或0b =.其中结论正确的序号为________________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知复数11(59)224z i i =--+．（1）求复数z 的模；（2）若复数z 是方程220x mx n ++=的一个根，求实数,m n 的值．18.（本小题满分12分)若下列方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=，至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：关”？并写出简要分析．附参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad nK ++++-=2220.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数．在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程； （2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为()3,0，求PA PB +的值．21. （本小题满分12分） 在数列{}n a 中，11a =，133nn na aa +=+. （1）求2a ，3a ，4a ； （2）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明你的结论.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的直角坐标方程为：y x =，曲线C 的方程为22:12x C y +=，现建立以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l 极坐标方程，曲线C 的参数方程；（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若83MA MB ∙=，求点M 轨迹的直角坐标方程．沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、BCADC ABBDC DC二、13.1i -； 14. 110； 15.4； 16.①③. 三、17．（本小题满分10分） 解：（1）()1159224z i i =--+i 21+-=∴z =（2）∵复数z 是方程220x mx n ++=的一个根22(12)0m i n ∴⨯+-++=（-1+2i)整理得，()0826=-++--i m n m由复数相等的定义，可得，60280m n m --+=⎧⎨-=⎩解得，4,10m n ==18.（本小题12分）解：假设三个方程均无实根，则有解得即．所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．19. （本小题12分） 解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝230(24168)12182010⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．20. （本小题满分12分）解：（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，从而可得224x y y +=，即2240x y y +-=， 故圆C 的直角坐标方程为()4222=-+y x直线l 的普通方程为30x y +-=．（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得4222)223(22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-t t ，整理得09252=+-t t ．由于，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，∴又直线l 过点()0,3P ，故由上式及t 的几何意义得2521=+=+t t PB PA ．21. （本小题满分12分）解：（1）由已知得，2313314a ⨯==+，333343534a ⨯==+，433135=32635a ⨯==+（2）猜想32n a n =+ 证明：由133n n na a a +=+得， 131111111333n n n n n n n a a a a a a a +-=-=+-=+又11111a == ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，13为公差的等差数列. ∴1121(1)33n n n a +=+-=故 32n a n =+.22.（本题12分）（1）直线斜率为1，直线l 的极坐标方程为4πθ=()R ∈ρ可得曲线参数方程为（θ为参数）（2）设点00(,)M x y 及过点M 的直线为由直线1l 与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-= 38=∙MB MA∴3823222020=-+y x ，即：220026x y +=， ∴2226x y +=,即表示一椭圆取y x m =+代入2212xy +=得：2234220x mx m ++-=.由0≥∆得m ≤故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =.。

2017-2018学年第二学期期中考试题高 二 数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题, 共60分；第Ⅱ卷为非选择题90分。

全卷共150分，考试时间为120分钟第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一．选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A ∩B= （ ） A ．{3,5} B .{3,6} C . {3,7} D.{3,9} 2. 下列表述正确的是( )．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3．将参数方程⎩⎨⎧αα cos ＝－1－ cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．x ＋2y ＋1＝0C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x≤1)D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y≤1)4．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第________象限 A ．一 B .二 C .三 D.四5．复数4i 11⎪⎭⎫⎝⎛－的值是( )．A ．－4iB ． 4iC ．－4D ．46.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k ≈15.968，因为P(K 2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0018.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。