江苏省句容市第三中学2015届高三数学 基础练习(26)理

2015届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<41},则C R （A∩B）=（ ） A ．（-∞,-2）∪[-1,+∞] B ．（-∞,-2]∪（-1,+∞）C ．（-∞,+∞）D ．（-2,+∞）2．已知i 是虚数单位，则ii 13+=A ．i 2-B ．i 2C ．i -D ．i3．已知命题01,:;25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∀=∈∃x x R q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,2>+∈=∈x R q x R x 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S （n ＝1,2,3，…），若当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到()sin cos f x x x =+的函数图像A ．1()2sin 2f x x =+B ．2()sin f x x =C ．3()2(sin cos )f x x x =+D ．4()2cos (sin cos )222x x xf x =+7．已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个A ．7个B ．8 个C ．9个D ．10个8．已知实数1[∈x ，]10，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为A ．31B ．94C ．52D ．103 9．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤++≤++1|||22||12|y y x y x ，则y x Z -=2的最小值是A ．3B ．3-C ．5D ．5-10．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．311．定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈ 时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ]2,6[-∈x 则 函 数)(x g 的零点个数为 A ．9B ．8C ．7D ．612．在四面体ABCD 中，已知060=∠=∠=∠CDA BDC ADB ,3==BD AD ,2=CD ,则四面体ABCD 的外接球半径为 A ．23B ．3C ．23D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。

高三数学（理）基础练习（7）一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．1．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数是 ． 2．已知向量(2,1),(0,1)a b ==-，若()//a b a λ-，则实数=λ ．3．不等式222log (4)log (3)x x ->的解集为 ．4．已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ ．5．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为 ．6．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ．7．执行如图所示的流程图，若输入n ＝8，则输出S 等于 ．8．△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b a＝ ．9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ．10．已知点B A ,分别在函数x e x f =)(和x e x g 3)(=的图象上，连接B A ,两点， （第6题）当AB 平行于x 轴时，B A ,两点的距离是 ．11．已知}{n a 是分比为q 的正项等比数列，不等式0432≤+-a x a x 的解集是},{21a x a x ≤≤则=q ．12．三个实数c b a ,,，当0>c 时，,32c a b +≤且,2a bc =则ca b 2-取值范围是 ．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．13．（本小题满分14分） 已知向量＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x 4． （1）若n m ⋅＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值； （2）记f (x )＝n m ⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．。

高三数学（理）基础练习（24）
一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．
1．抛物线2
4y x =的焦点坐标为 ．
2．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ ．
3．已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,2
1x y =则m 的值为 ．
4．22log sin
log cos 1212ππ+的值为 ．
5．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2
＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于________．
6．如图所示的算法中，输出的结果是 ．
7．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在
[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为 ．
( 第6题 )
8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13241a a a a +=++，42S =，
则数列{}n a 的公比q 为 ．
9．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12
， P (B )＝16
，则出现奇数点或2点的概率为 ．
10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ， 则实数t 的取值范围是 ．
二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．
11．（本小题满分14分）已知5sin 13α=-
，α是第四象限角． （1）求⎪⎭⎫
⎝⎛-απ3sin 的值； （2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ265cos 的值．。

第1讲 等差数列、等比数列一、填空题1．(2014·南京二模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 7＝________.解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13⇒a 1＝2d ，所以S 6S 7＝6a 1＋15d 7a 1＋21d ＝2735.答案 27352．(2013·泰州期中)已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3＋a 7＝3，a 2a 8＝2，则a 13a 11＝________.解析 根据等比数列的性质建立方程组求解．因为数列{a n }是递增等比数列，所以a 2a 8＝a 3a 7＝2，又a 3＋a 7＝3，且a 3＜a 7，解得a 3＝1，a 7＝2，所以q 4＝2，故a 13a 11＝q 2＝ 2.答案 23．(2014·泰州期末)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2a 4a 6a 8＝120，且1a 4a 6a 8＋1a 2a 6a 8－1a 2a 4a 8＋1a 2a 4a 6＝760，则S 9的值为________．解析 将题中等式通分得a 2＋a 4＋a 6＋a 8a 2a 4a 6a 8＝a 2＋a 4＋a 6＋a 8120＝760，所以a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝2(a 2＋a 8)＝14，所以a 2＋a 8＝7，S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9(a 2＋a 8)2＝632.答案 6324．数列{a n }为正项等比数列，若a 2＝1，且a n ＋a n ＋1＝6a n －1(n ∈N *，n ≥2)，则此数列的前4项和S 4＝________.解析 设{a n }的公比为q (q ＞0)，当n ＝2时，a 2＋a 3＝6a 1，从而1＋q ＝6q ，∴q ＝2或q ＝－3(舍去)，a 1＝12，代入可有S 4＝12×(1－24)1－2＝152.答案 1525．(2014·南京学情调研)在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝________.解析 求出等比数列的通项公式，再求和．由等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，得公比为－2，所以a n ＝12×(－2)n －1，|a n |＝12×2n －1，所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝12(1＋2＋22＋…＋25)＝12×1－261－2＝632.答案 6326．(2012·江苏卷改编)各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 7＝4，a 6＝8，若函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a 10x 10的导数为f ′(x )，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________.解析 因为各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 7＝4，a 6＝8，所以a 4＝2，q ＝2，故a n ＝2n －3，又f ′(x )＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋…＋10a 10x 9，所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2＋2×2－2＋3×2－2＋…＋10×2－2＝2－2×10×112＝554.答案 5547．(2014·南京模拟)已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)，它的前n 项和为S n .若S 13＝1，则a 1的值为________．解析 由数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)得a n ＋1＝a n －a n －1＝－a n－2(n ≥3，n ∈N *)，所以a n ＋4＝－a n ＋1＝a n －2(n ≥3，n ∈N *)，数列{a n }的周期是6.所以S 13＝2(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6)＋a 1＝2(a 1＋a 2＋a 2－a 1＋a 4＋a 5＋a 5－a 4)＋a 1＝4(a 2＋a 5)＋a 1＝4(a 2－a 2)＋a 1＝a 1，又S 13＝1，所以a 1＝1.答案 18．(2014·南通、扬州、泰州、连云港、淮安模拟)设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若a 1＜a 2，b 1＜b 2，且b i ＝a 2i (i ＝1,2,3)，则数列{b n }的公比为________．解析 由数列{a n }为等差数列，且a 1＜a 2，b 1＜b 2，b i ＝a 2i (i ＝1,2,3)，所以a 21－a 22＝(a 1－a 2)·(a 1＋a 2)＜0，则a 1＋a 2＞0.又a 21，a 22，a 23是等比数列{b n }的前3项，所以a 42＝a 21a 23，则a 22＝－a 1a 3＞0(若a 22＝a 1a 3，则a 1，a 2，a 3成等比数列，而a 1，a 2，a 3又成等差数列，则a 1＝a 2＝a 3，与条件a 1＜a 2矛盾)，所以a 1＜0，a 3＞0，又a 1＋a 2＞0，则a 2＞0.设等差数列{a n }的公差为d ，d ＞0，则a 22＝－a 1a 3即为a 22＝－(a 2－d )(a 2＋d )＝－a 22＋d 2，所以d ＝2a 2，故a n ＝a 2＋(n －2)d ＝(2n －22＋1)a 2，则等比数列{b n }的公比q ＝b 2b 1＝a 22a 21＝a 22(1－2)2a 22＝13－22＝3＋2 2.答案 3＋2 2二、解答题9．已知公差不为零的等差数列{a n }的前4项和为10，且a 2，a 3，a 7成等比数列． (1)求通项公式a n ；(2)设b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)由题意知⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝10，(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )， 解得⎩⎨⎧a 1＝－2，d ＝3，所以a n ＝3n －5(n ∈N *)．(2)∵b n ＝2a n ＝23n －5＝14·8n －1，∴数列{b n }是首项为14，公比为8的等比数列，所以S n ＝14(1－8n)1－8＝8n －128.10．已知数列{a n }是首项为133，公比为133的等比数列，设b n ＋15log 3a n ＝t ，常数t ∈N *.(1)求证：{b n }为等差数列；(2)设数列{c n }满足c n ＝a n b n ，是否存在正整数k ，使c k ，c k ＋1，c k ＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k ，t 的值；若不存在，请说明理由．(1)证明 a n ＝，b n ＋1－b n ＝－15log 3⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n ＝5， ∴{b n }是首项为b 1＝t ＋5，公差为5的等差数列．②若c 2k ＋1＝c k c k ＋2，同理可得(x ＋5)2＝x (x ＋10)，显然无解；③若c 2k ＋2＝c k c k ＋1，同理可得13(x ＋10)2＝x (x ＋5)，方程无整数根．综上所述，存在k ＝1，t ＝5适合题意．11．(2013·南通调研)已知数列{a n }成等比数列，且a n ＞0.(1)若a 2－a 1＝8，a 3＝m .①当m ＝48时，求数列{a n }的通项公式；②若数列{a n }是唯一的，求m 的值；(2)若a 2k ＋a 2k －1＋…＋a k ＋1－(a k ＋a k －1＋…＋a 1)＝8，k ∈N *，求a 2k ＋1＋a 2k ＋2＋…＋a 3k 的最小值． 解 设数列{a n }公比为q ，则由题意，得q ＞0.(1)①由a 2－a 1＝8，a 3＝m ＝48，得⎩⎨⎧a 1q －a 1＝8，a 1q 2＝48.解之，得⎩⎨⎧ a 1＝8(2－3)，q ＝3＋3；或⎩⎨⎧a 1＝8(2＋3)，q ＝3－ 3.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝8(2－3)(3＋3)n －1，或a n ＝8(2＋3)(3－3)n －1.②要使满足条件的数列{a n }是唯一的，即关于a 1与q 的方程组⎩⎨⎧a 1q －a 1＝8，a 1q 2＝m .有唯一正数解，即方程8q 2－mq ＋m ＝0有唯一解． 由Δ＝m 2－32m ＝0，a 3＝m ＞0，所以m ＝32，此时q ＝2. 经检验，当m ＝32时，数列{a n }唯一，其通项公式是a n ＝2n ＋2. (2)由a 2k ＋a 2k －1＋…＋a k ＋1－(a k ＋a k －1＋…＋a 1)＝8， 得a 1(q k －1)(q k －1＋q k －2＋…＋1)＝8，且q ＞1.a 2k ＋1＋a 2k ＋2＋…＋a 3k ＝a 1q 2k (q k －1＋qk －2＋…＋1)＝8q 2k q k －1＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫q k －1＋1q k －1＋2≥32，当且仅当q k －1＝1q k －1， 即q ＝k 2，a 1＝8(k2－1)时，a 2k ＋1＋a 2k ＋2＋…＋a 3k 的最小值为32.。