2020年考研数学一真题及答案

2020考研数学一真题【完整版】考研的小伙伴们，咱们来聊聊 2020 考研数学一的真题哈！这真题啊，可真是让不少同学抓耳挠腮，也让一些高手展露锋芒。

记得我当年考研的时候，那学习的劲头可足啦！每天早早地就爬起来，抱着数学书啃。

当时我住在学校附近的一个小出租屋里，条件挺简陋的，但为了梦想，啥都能忍。

有一天晚上，我做一道数学题，怎么都解不出来，急得我在屋里来回踱步，额头都冒汗了。

突然，我灵机一动，想到了一个之前忽略的知识点，一下子就把题给做出来了，那种成就感，真的无法形容。

咱们回到 2020 考研数学一真题。

先说说选择题，这部分题目考查的知识点比较基础，但也有一些小陷阱。

比如说有一道关于函数极限的题，看着简单，可要是概念没掌握清楚，很容易就选错啦。

填空题呢，需要咱们计算仔细，一个小马虎，分数可能就丢了。

像有一道求积分的填空题，稍不注意积分限就弄错了。

再看看大题，那可真是综合性强啊！有一道概率论的大题，把多个知识点融合在一起，不仅要会求概率分布，还得会用期望和方差的性质进行计算。

当时考场上，好多同学看到这题就懵了。

还有那道高等数学的大题，涉及到曲线积分，需要我们熟练运用格林公式。

这题对于基础扎实的同学来说，应该不算太难，但对于那些概念模糊的同学，可能就无从下手了。

我想起我当时考研复习的时候，有一次和同学一起讨论一道真题，争得面红耳赤，最后发现我俩都错了，哈哈，现在想起来还觉得好笑。

总的来说，2020 考研数学一真题难度适中，但要想拿高分，就得基础扎实，思维灵活，计算准确。

大家在复习的时候，可不能只追求难题怪题，把基础知识打牢才是关键。

就像盖房子，地基不稳，房子再漂亮也会塌。

希望准备考研的小伙伴们，能认真研究真题，总结规律，找到自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。

相信通过努力，大家都能在考场上取得好成绩！加油吧！。

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线上与直线垂直的切线方程为__________ . (2)已知,且,则=__________ .(3)设为正向圆周在第一象限中的部分,则曲线积分的值为__________.(4)欧拉方程的通解为__________ . (5)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则=__________ .(6)设随机变量服从参数为的指数分布,则= __________ .二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)把时的无穷小量,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是(A) (B) (C) (D) (8)设函数连续,且则存在,使得(A)在(0,内单调增加 (B)在内单调减少 (C)对任意的有 (D)对任意的有ln y x =1=+y x (e )e x x f x -'=(1)0f =()f x L 222=+y x ⎰-L ydx xdy 2)0(024222>=++x y dx dyx dx y d x210120001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A B **2=+ABA BA E *A A E B X λ}{DX X P >+→0x dt t dt t dt t xx x⎰⎰⎰===03002sin ,tan ,cos 2γβαγβα,,βγα,,γαβ,,αγβ,,()f x ,0)0(>'f 0>δ()f x )δ()f x )0,(δ-),0(δ∈x ()(0)f x f >)0,(δ-∈x ()(0)f x f >(9)设为正项级数,下列结论中正确的是(A)若=0,则级数收敛(B)若存在非零常数,使得,则级数发散(C)若级数收敛,则 (D)若级数发散, 则存在非零常数,使得(10)设为连续函数,,则等于 (A) (B) (C) (D) 0(11)设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为(A)(B)(C)(D)(12)设为满足的任意两个非零矩阵,则必有 (A)的列向量组线性相关的行向量组线性相关 (B)的列向量组线性相关的列向量组线性相关 (C)的行向量组线性相关的行向量组线性相关 (D)的行向量组线性相关的列向量组线性相关(13)设随机变量服从正态分布对给定的,数满足,若,则等于∑∞=1n n a n n na ∞→lim ∑∞=1n n a λλ=∞→n n na lim ∑∞=1n n a ∑∞=1n n a 0lim 2=∞→n n a n ∑∞=1n n a λλ=∞→n n na lim ()f x ⎰⎰=t ty dx x f dy t F 1)()()2(F '2(2)f (2)f (2)f -A A B B C =AQ C Q ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100101010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001110,A B =AB O A ,B A ,B A ,B A ,B X (0,1),N )10(<<αααu αα=>}{u X P α=<}{x X P x(A) (B)(C) (D)(14)设随机变量独立同分布,且其方差为 令,则(A) (B)(C) (D)三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分12分) 设,证明.2αu 21α-u21α-u α-1u )1(,,,21>n X X X n .02>σ∑==ni i X n Y 1121Cov(,)X Y nσ=21Cov(,)X Y σ=212)(σnn Y X D +=+211)(σnn Y X D +=-2e e a b <<<2224ln ln ()eb a b a ->-(16)(本题满分11分)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为700km/h 经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg 表示千克,km/h 表示千米/小时)).100.66⨯=k(17)(本题满分12分)计算曲面积分其中是曲面的上侧.,)1(322233dxdy z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-++=∑)0(122≥--=z y x z(18)(本题满分11分)设有方程,其中为正整数.证明此方程存在惟一正实根,并证明当时,级数收敛.10n x nx +-=n n x 1α>1n n x α∞=∑(19)(本题满分12分)设是由确定的函数,求的极值点和极值.(,)z z x y =2226102180x xy y yz z -+--+=(,)z z x y =(20)(本题满分9分)设有齐次线性方程组试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.121212(1)0,2(2)20,(2),()0,n nn a x x x x a x x n nx nx n a x ++++=⎧⎪++++=⎪≥⎨⎪⎪++++=⎩a(21)(本题满分9分)设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.12314315a -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦A a A(22)(本题满分9分)设为随机事件,且,令求:(1)二维随机变量的概率分布. (2)和的相关系数,A B 111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===;,,0,1不发生发生A A X ⎩⎨⎧=.,,0,1不发生发生B B Y ⎩⎨⎧=(,)X Y X Y .XY ρ(23)(本题满分9分) 设总体的分布函数为其中未知参数为来自总体的简单随机样本,求:(1)的矩估计量. (2)的最大似然估计量X ,1,1,0,11),(≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x F ββn X X X ,,,,121 >βX ββ2004年数学一试题分析、详解和评注一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为 1-=x y .【分析】 本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx 的导数为1可确定切点的坐标。

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选选项前的字母填在答题纸指定的位置上.（1）当+0x →下列无穷小的阶最高的是（）.（A ）2(1)dt xt e -⎰（B）(0ln 1dtx+⎰（C ）sin 2sin dtxt ⎰（D）1cos 0-⎰【答案】（D ）【详解】(A)22'20((1))1(0)xt x e dt e x x +-=-→⎰(B)3'2(ln(1)ln(1(0)x x x +=+→⎰(C)sin 2'220(sin )sin(sin )cos (0)xt dt x x x x +=→⎰(D).1cos '40()(0)x cx x -+=→⎰（2）函数()f x 在(1,1)-有定义，且0lim ()0x f x →=，则（）．（A）若0x →=，则()f x 在0x =可导；（B ）若2()lim0x f x x →=，则()f x 在0x =可导；（C ）若()f x 在0x =可导，则0x →=；（D ）若()f x 在0x =可导，则20()lim0x f x x→=.【答案】（C ）【详解】（A ）反例()||f x x =（B ）反例0,0()1,00,0x f x x x <⎧⎪==⎨⎪>⎩（D)反例2()f x x=（3）函数(,)f x y 在(0,0)可微，(0,0)0f =，(0,0)(,,1)f fn x y →∂∂=-∂∂非零向量α→与n →垂直，则（）（A）(,)limx y →存在（B）(,)limx y →存在（C）(,)limx y →（D）(,)limx y →存在【答案】（A ）【详解】因为(,)f x y 在(0,0)可微所以0x y →→''-⋅-⋅=又因为(,,(,))(,)x y n x y f x y x f y f f x y →''⋅=⋅-⋅-所以00x y →→''⋅-⋅-=从而00x y →→=即(,)lim 0x y →=，故选（A ）.（4）设R 为幂级数nnn a x∞=∑收敛半径，r 为实数，则（）（A ）当220nn n ar∞=∑发散时，则||r R ≥（B ）当220nnn ar ∞=∑收敛时，则||r R ≤（C ）当||r R ≥时，则220nnn ar ∞=∑发散（D ）当||r R ≤时，则220n nn ar ∞=∑收敛【答案】（D ）【详解】由级数收敛半径的性质得D 正确。

a r 4．设 R 为幂级数
n
n 的收敛半径，r 是实数，则（ ）。
n1
A． anr n 发散时，｜r｜≥R n1
B． anr n 发散时，｜r｜≤R n1
C．｜r｜≥R 时， anr n 发散 n1
D．｜r｜≤R 时， anr n 发散 n1
【答案】A
【考点】级数发散条件
x
存在，从而
lim
x0
f
(x) x
=0
。故选
C
项。
3．设函数
f（x，y）在点（0，0）处可微，f（0，0）＝0，nr
f x
,
f y
, 1
( 0,0 )
，
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→→
且非零向量d与n垂直，则（ ）。
nr g x, y, f (x, y)
f（x）在区间（－1，1）内有定义，且
lim
x0
f
(x)
0 ，则（
）
f (x)
A．当
lim
x0
x 0 ，f（x）在 x＝0 处可导
B．当 lim x0
f (x) x2
0 ，f（x）在 x＝0 处可导
C．当 f（x）在 x＝0 处可导时， lim f (x) 0 x0 x
D．当 f（x）在 x＝0 处可导时， lim x0
t
a2 b2
r
3
tr
2
z c3 c2
→
→
→
→
由直线 L1 与 L2 相交得存在 t 使α2＋tα1＝α3＋tα2，
→
→
→
→
→
→