样本均数间的差别原因
均数差别比较的 t检验
z 总体均数不同 z 总体均数相同，差别仅仅由抽样误
差引起
z 一般做法是计算某个统计量（如t
值），然后根据相应的概率作出推 断
t检验(student’s t test)
t检验常用于样本含量较小，并且总 体标准差σ未知时
三种t检验 z 样本均数 X 与已知某总体均数μ0 的比较; z 两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上
要求样本为来自正态分布总体的随机 样本； z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
一、样本均数和总体均数比较的t检验 (one sample t test)
z 目的是推断样本所代表的未知总体
假设检验的独特逻辑
例 : 某病患者20人，其血沉 (mm/h)均数为 9.15，标准差为2.13，问是否该病患者血 沉与以往文献报道的均数10.50有差别？
均数μ与已知总体均数μ0有无差 别。 z 已知的总体均数μ0一般为理论值、 标准值或经过大量观察所得的稳定 值等。 z 条件：当n较小时，要求样本来自于 正态分布总体
x ± t0.05 / 2,19 s / n = 9.15 ± 2.093 × 2.13 / 20 = (8.15,10.15)
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1.两个假设，决策者在其中作出抉择 该病患者血沉总体均数与10.50无差别， 该病患者血沉总体均数与10.50有差别。 简写 H0：μ=10.50 H1：μ≠10.50 单凭一份样本不可能证明哪一个正确， 一般利用小概率反证法思想，从问题的对 立面出发(H0)间接判断要解决的问题(H1) 是否成立。
H0：μ=10.50
H1：μ≠10.50
μ = 10.50
X
10.50
μ
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t = | X − 10 . 50 | | X − 10 . 50 | = ,ν = n − 1 s sx n
P值系指在H0成立的假设前提下，出现 当前检验统计量以及更极端情况的概 率。 查表，对于自由度为19的t分布曲线，当 前t值以外的双侧尾部面积 P ( t ≥ 2 . 8345 ) 介于0.01和0.02之间 4.决策 决策者需要事先规定一个可以忽略 的小概率值α。如取0.05，那么上述P值 可认为很小。即H0成立时，几乎不可能 出现当前的状况。
3.当前状况如何，发生的可能性（P值）有 多大？
n=20, X =9.15,S=2.13, μ0 =10.50 得t=2.8345, ν=19
于是，面临两种抉择，一是认为H0是成 立的，而当前情况又恰好偶然发生了； 二是怀疑H0的正确性。通常选择后者。 本例，可认为该病患者血沉总体均数与 10.50有差别。 当然，此时决策者也可能 错误地拒绝H0，通常称之为第Ⅰ类错 误，概率为P。
例 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的 血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标 准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值 140g/L？ 1.建立假设。 H0：μ=μ0 ，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值相等。 H1：μ≠μ0，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值不相等。 α=0.05
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2.计算检验统计量 | X − μ0 | | X − μ0 | t= = ,ν = n − 1 s sx n 本例 n=36, X =130.83,S=25.74,
μ0 =140 得t=2.138, ν=35
3.查相应界值表，确定P 值，下结论 查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从
事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧） 0.01z 单侧检验更容易得出有差别的结论，应
用时要有过硬的专业依据，发表论文时 要特别注明
z 自由度为9的t分布单、双侧界值
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二、配对t检验(paired t test)
配对设计
z 1.配成对子的同对受试对象分别给予两种
理论基础：
首先计算出各对差值的均数 d 。当 两种处理结果无差别或某种处理不 起作用时，理论上差值的总体均数 μd应该为0，故可将配对设计资料 的假设检验视为样本均数 d 与总体 均数μd =0的比较，
不同的处理（如把同窝、同性别和体重相 近的动物配成一对；把同性别、同病情和 年龄相近的病人配成一对等） z 2.同一受试对象同时分别接受两种不同处 理或同一受试对象处理前后的比较 特点：排除个体变异带来的干扰，可比性 较好，适用于个体变异较大时。 条件：差值服从正态分布
例：为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测
表 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 哥特里－罗紫法 (2) 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870 脂肪酸水解法 (3) 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506 差值d (4)=(2)−(3) 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364
定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料 制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫 法测定其结果如表第(1)~(3)栏。问两法测定 结果是否不同？
解：建立假设，确定检验水准 H0：μd=0（两方法测定结果相同） H1：μd≠0（两方法测定结果不同） α=0.05 | d − μd | |d | 0.2724 计算检验统计量 t= = = = 7.925 sd sd 0.1087 / 10 n
ν = n − 1 = 10 − 1 = 9
确定P 值下结论 查 t界值表，P<0.001,按检验水准 α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为 两种方法对脂肪含量测定结果不 同，哥特里－罗紫法测定结果较 高。
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