力学例题剖析

力学例题剖析 1 / 15 力学综合例题分析与启示 【例1】（1998年高考试题）在光滑水平面上，动能为 、动量的大小为 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分

别记为 、 ，球2的动能和动量的大小分别记为，则必有：

． B． C． D． 【分析】两个小球组成的系统由于在光滑水平面上运动，合力为零，所以碰撞过程中系统动量守恒，以初动量方向为正方向，有 ，由此可知D正确．在没有外界能量输入的条件下，考虑到碰撞过程中将有一部分动能转化为内能，小球碰撞前的系统总动能不小于碰

撞后的系统总动能，即 ．所以A正确，C错误．

，因此B选项正确． 】ABD．

2】（1997年高考试题）一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量

为 ，B球的质量为 ．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 ．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 、 、R与 应满足的关系式是 ．

【分析】依照题意作出运动的示意图，画出A、B球以及环形细管的受力图，如图所示．根据A、B球以及环形细管运动状态变化的情况列出牛顿第二定律方程．并要考虑能量变化与外力做功的关系． 力学例题剖析

2 / 15 【答案】 在最低点时，对A球运用根据牛顿第二定律和圆周运动公式， ， ① B运动到最高点，速度为 ，有：

③ ， ④ ．⑤ B球从最低点到最高点运动过程，有动能定理：

⑥ ，即为本题的答案． 例3】长为L的细线一端系有质量为m的小球，细线的另一端用手拿住，手持线的这端在水平桌面上沿以O点为圆心，R为半径的圆周做匀速圆周运动，达到稳定状态时，细线总是沿圆

周的切线方向，如图所示，已知小球与桌面之间的动摩擦因数为 ．试求：

1）小球的动能多大？ 2）手持线运动中做功的功率多大？ 力学例题剖析 3 / 15 根据题意知小球以O点为圆心在水平桌面上做匀速圆周运动，沿指向圆心方向摩擦力与绳子拉力T的合力提供向心力（如图所示）．沿速度方向摩擦力与绳子拉力的分力平衡

．

（1）设细线与半径r的夹角为 ，则有：

， ① ， ②

， ． 2）球做匀速圆周运动，外力的总功率为零． ⑤ ， ⑥ ． ⑦

， 力学例题剖析

4 / 15 4】两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m（M＝2m）半径分别为R和r，两板之间用一根长为L＝0.4m的轻绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C上方高h＝

0.2m处，如图所示，以后两板一起下落，支架上有一个半径 的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一竖直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失，小圆板穿过圆孔，两板分

离，试求当细绳绷紧瞬间两板的速度．（ ）

【分析】本题可分解为三个简单的运动过程：（1）两板自由下落（两板作为一个整体可抽象为一个质点模型）．（2）大圆板与支架相碰，反向竖直上抛；小圆板继续下落．（3）细绳绷紧时，两板通过绳的相互作用获得共同速度（相当于一次完全非弹性碰撞），如图所示．

【答案】 C时的速度为 ， ①

（机械能无损失）的速度竖直向上做竖直上抛运动，设绳绷紧前的速度为 ，上跳的高度为 ，则：

， ② ． ③ 的匀加速直线运动，设落至细绳绷紧前历时 ，则 力学例题剖析 5 / 15 ， ④ ， ⑤ m． ⑥ ， 向上， 向下．由于绳作用时间极短，内力远大于外力，故绷紧过程中系统的动量守恒，设两板的共同速度为u，取向下为正方向，有：

，得 m/s． 【例5】跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量为50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面接触时间占跳跃一次所需时间的2／5，运动员只有在与地面接触的过程蹬

踏地面而做功，则运动员跳绳时做功的平均功率是 W．（g取 ）

首先要建立物理模型．把跳绳的运动分解成脚蹬踏地面做功的过程和脚脱离地面的两段过程．在人脚离开地面到落回到地面这段时间，由于运动速度比较小，空气阻力可以忽略，而且主要是身体（以质心为代表）上下的平动，如图中②→③→④所示，故可建立竖直上抛运动的简化模型，在这个过程中人不做功．从①→②状态脚接触并蹬踏地面的过程比较复杂，但从功

能关系的角度讲，是运动员内力做功（W）使人的动能发生变化（ ）的过程．

根据功能关系： ， ① T＝t／N＝60／80＝（l／3）s， ②

s 力学例题剖析 6 / 15 ， ④ 故运动员跳绳时做功的平均功率为：

W． 6】如图所示，一根轻弹簧两端各固定质量 kg和 kg的两个物体，将它们放在光滑的水平面上，然后用力推 使 顶紧墙壁，此时，弹簧具有弹性势能12J．现突然放手，求：（l）在弹簧松开的过程中， 能达到的最大速度；（2）在 脱离墙壁以后的过程中，弹簧能具有的最大势能；（3）在 脱离墙壁滑动的过程中， 能具有的最大速度．

【分析】先画出放手后两物体与弹簧的运动变化示意图，如图中（l）、（2）、（3）．通过画出物体运动变化转折点和典型过程的示意图，再现问题的物理情景．图（1）是弹簧第一次

恢复原长瞬间的情景．放手后， 受到的弹力方向向左，仍靠在墙上不动， 受到的弹力方向向右，在弹力的作用下向右运动，这时弹簧的弹性势能转化为 的动能，当弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能全部转化为 的动能，此时 的动能最大， 的速度为零． 从图（l）所示的位置再向右运动，弹簧被拉长，长度大于原长 ， 受到向右的弹力，做加速度 向右的加速运动； 受到向左的弹力，做加速度 向左的减速运动．图（2）表述弹簧处于伸长状态时物体的速度和加速度方向的关系．只要 的速度大于 的速度，弹簧的长度就在继续被拉长，弹簧的势能在增大，直至 和 的速度相同时，弹簧不能再伸长具有最大势能．图（3）为弹簧第二次恢复原长、 速度最大时的示意图．在 和 的速度相同后，由于弹簧处于伸长状态，所以 仍在加速， 仍在减速，直到弹簧的长度再次恢复原长（弹性力学例题剖析 7 / 15 势能为零）的瞬间，两物体不受弹力作用加速度为零，此时， 的速度最大，即 的动能最大．

【答案】第一过程中，墙壁的弹力不做功： m/s， ① 第二过程中，只有弹簧弹力做功，机械能守恒：

， ② 桌面光滑，系统所受合外力为零，系统动量守恒：

， ③

． ④ ． ⑤ J，解④⑤得到 m/s． 力学例题剖析 8 / 15 【启示】通过二个转折瞬间和一个过程的示意图，能把物体运动变化的顺序过程形象地反映出来，这无疑能提高解决问题的正确程度．

【例7】推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，“龙头”距地面hm，其喷灌半径可达10hm．每分钟mkg，所用的水从地下Hm深的井里抽取，设水以相同的速率水平喷出，水泵效率

为 ，不计空气阻力．试求：

1）水从喷水“龙头”喷出的初速度； 2）水泵每分钟对水做的功； 3）带动水泵的电动机的最小输出功率．

【分析】此题有两个物理过程：水泵提水和龙头喷水．水泵提水，电动机做功转化成水的动能和势能．龙头喷水，水做平抛运动．

【答案】 1）龙头喷出水的初速度方向水平，加速度为g．

，①

．② 2）1min内喷出水的动能变化为：

，③ 1min内水所获得的重力势能为： ，④ 力学例题剖析 9 / 15 内水泵对水所做功为： ．⑤ 3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率：

．⑥ 【例8】由于太阳不断向外输射电磁能，其自身质量不断减小．根据这一理论，在宇宙演变过程中，地球的公转情况是：

．公转半径减小 B．公转周期变大 C．公转速率变大 D．公转角速度变大 【分析】设现在太阳对地球的万有引力恰好满足地球做匀速圆周运动的需要．根据牛顿第二定律、万有引力定律和圆周运动公式：

所需要的向心力大小不变．使得 ．地球将“离心而去”如图所示．在离心的过程中，地球与太阳之间的距离R增大（A选项错），地球克服太阳引力做功，速度减小（C选项错）．直到太阳的万有引l力再次满足地球做匀速圆周运动的需要．地球又绕太阳在新的轨道做匀速圆周

运动． 角速度变小（D选项错）， 周期变大． B． 例9】（1993年高考试题）如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为 和 ．今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总力学例题剖析 10 / 15 动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过 ．

由于A、B之间碰撞时间很短，且总动能无损失，因此A、B碰撞前后动量守恒，功能不变．设碰前A的速度为 ，碰后A、B的速度分别为 、 ，则有：

①

② ，或 （此解与实际不符，舍去），即当质量相等的两物体做对心弹性碰撞时，两物体交换速度．因此从A开始运动至A回到桌边的过程如图所示．①A作匀减速直线运动；②A与B碰撞，A与B的碰撞时间很短，且总动能无损失；③B作匀减速直线运动、B碰墙，B与墙之间的碰撞时间很短，且总动能无损失，B返回直到与A相碰前；④B与A碰撞，B与A的碰撞时间很短，且总动能无损失；⑤A作匀减速直线运动，最远停在桌边缘．