流体力学经典例题及解析

《流体力学》习题（二）2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F 113102598--=(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。

2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 试求玻璃管中水银柱上升高度h v 。

2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

题2－2图 题2－3图 2－4 已知水银压差计中的读数⊿h ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。

题2－4图 题2－5图 2－5 设已知测点A 到水银测压计左边水银面的高差为h 1＝40cm ，左右水银面高差为h 2＝25cm ，试求A 点的相对压力。

2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数△h ＝100mm ，求水面下深度H ＝2.5m 处的压力表读数。

题2－6图 题2－7图 2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm 和▽4＝80cm ，水银压差计右端高程为▽2＝20cm ，问左端水银面高程▽3为多少？2－8 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。

题2－8图题2－9图2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。

试求A、B、C、D四点的相对压力。

2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。

测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。

第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。

：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。

试求水面的相对压强p 0。

解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。

该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。

测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。

解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。

两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。

如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。

解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。

求A-A 面上的液体总压力。

解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。

C (c) 盛有不同种类溶液的连通器DC D水油BB (b) 连通器被隔断AA(a) 连通容器1. 等压面是水平面的条件是什么？2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。

试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。

4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。

求A 、B 两点的静水压强。

速？答：与流线正交的断面叫过流断面。

过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。

引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。

8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？(3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？9 水流从水箱经管径分别为cmd cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流出，出口流速sm V /13=，如图所示。

求流量及其它管道的断面平均流速。

解：应用连续性方程（1）流量：==33A v Q 4.91s l /103-⨯(2) 断面平均流速s m v /0625.01=,s m v /25.02= 。

10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。

求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化？（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化？解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。

《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。

已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。

求油的动力粘性系数。

解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。

根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。

求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。

解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。

流体力学答案解析题目：一不可压缩流体在水平管道内作稳定流动，管道截面由圆形逐渐扩大为方形，入口直径为d，出口边长为a。

已知入口流速为v1，入口处的压力为p1，求出口处的流速v2和压力p2。

解析：首先，根据连续性方程，流体在管道内的流速和截面积之间存在以下关系：A1v1 = A2v2其中，A1和A2分别为入口和出口的截面积。

由于管道截面由圆形变为方形，我们可以分别计算两个截面的面积。

入口截面积A1 = π(d/2)^2出口截面积 A2 = a^2将上述面积代入连续性方程，得到：π(d/2)^2 v1 = a^2 v2解得：v2 = (π(d/2)^2 v1) / a^2接下来，我们应用伯努利方程，该方程描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。

在水平管道中，高度不变，因此伯努利方程简化为：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + v2^2/2其中，ρ为流体的密度。

将v2的表达式代入伯努利方程，得到：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ)化简得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - v2^2)/2将v2的表达式代入上式，得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ))/2化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2 - (π(d/2)^4 v1^2) / (2a^2))进一步化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2(1 - (π(d/2)^4) / (2a^2)))至此，我们已经求得了出口处的流速v2和压力p2。

以下是对解题过程的详细解析：1. 连续性方程的应用：连续性方程是流体力学中的一个基本原理，描述了流体在流动过程中质量守恒的关系。

在本题中，由于流体是不可压缩的，因此在流动过程中质量守恒。

根据连续性方程，我们可以求出出口处的流速v2。

2. 伯努利方程的应用：伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。

可编辑修改精选全文完整版流体力学考试试题（附答案）1、如图所示，有一直径=d 12cm 的圆柱体，其质量=m 5kg ，在力=F 100N 的作用下，当淹深=h 0.5m 时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度H 。

解： 圆柱体底面上各点所受的表压力为：3.131844/12.014.3806.951004/22=⨯⨯+=+=d mg F p g π（Pa ）由测压管可得：)(h H g p g +=ρ则：84.05.0806.910003.13184=-⨯=-=h gp H gρ（m ）2、为测定90º弯头的局部阻力系数，在A 、B 两断面接测压管，流体由A 流至B 。

已知管径d =50 mm ，AB 段长度L AB = 0.8 m ，流量q = 15 m 3/h ，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh = 20 mm ，已知水银的密度为13600kg/m 3，求弯头的局部阻力系数ξ。

解：)/(12.2405.0360015422s m d q v v v v B A =⨯⨯====ππ 对A 、B 列伯努利方程：f BB B A A A h gv z g P g v z g P +++=++2222水水ρρ 2211z gPz g P z g Pz g P B B A A +=++=+水水水水ρρρρf BA h gv z g P g v z g P +++=++∴22222211水水ρρ vv v B A == 又64.005.08.00285.0)1100013600(12.202.08.92)(2)2(222)(22222221212211=--⨯⨯⨯=-∆-∆=-=∴+=+=∆-∆=-+-=+-+=∴d l h h v g g v d l h v g gv g v d l h h h h gh g z z g P P z gP z gP h f f f λρρλξξλρρρρρξλ水汞水汞水水水又3、一变直径管段AB ，内径d A =0.2m ，d B =0.4m ，高度差Δh =1m ，压强表指示p A =40kPa ，p B =70kPa ，已知管中通过的流量q v =0.2m 3/s ，水的密度ρ=1000kg/m 3，试判断管中水流的方向。

第1章 绪论若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。

解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。

解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。

题图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。

在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d =y u ，水的运动黏度ν=×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。

（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dy τμ=得du(1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 某流体在圆筒形容器中。

第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。

使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。

如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。

解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。

设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。

设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。

解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。

解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。

第六章 粘性流体绕物体的流动6－1 已知粘性流体的速度场为k xz j xyz i y x u 22835-+=(m/s)。

流体的动力粘度μ＝0.144Pa·s ，在点(2，4，－6)处σyy ＝－100N/m 2，试求该点处其它的法向应力和切向应力。

已知：y x u 2x 5=，z y x u 3y =，2z 8z x u -=，μ＝0.144Pa·s ，σyy ＝－100N/m 2。

解析：在点(2，4，－6)处，有8010x==∂∂xy x u ，363y -==∂∂z x yu ，19216z =-=∂∂z x z u ；2052x ==∂∂x y u ，0x =∂∂z u，723y -==∂∂z y x u ，243y ==∂∂y x zu ，28882z -=-=∂∂z x u ， 0z =∂∂y u ；1zy x s 2361923680iv d -=+-=∂∂+∂∂+∂∂=zu y u x u u 由div 322yyy μμσ-∂∂+-=y u p ，可得 Pa 976.66100236144.032)36(144.02div 322yy y=+⨯⨯--⨯⨯=--∂∂=σμμy u p ，则 Pa 592.66236144.03280144.02976.66div 322x xx -=⨯⨯-⨯⨯+-=-∂∂+-=u x u p μμσ Pa 336.34236144.032192144.02976.66div 322z zz -=⨯⨯-⨯⨯+-=-∂∂+-=u z u p μμσ Pa 488.7)2072(144.0)(xy yx xy -=+-⨯=∂∂+∂∂==yu xu μττ Pa 456.3)240(144.0)(yz zyyz =+⨯=∂∂+∂∂==zu y u μττPa 472.41)2880(144.0)(zx xz zx -=-⨯=∂∂+∂∂==xu z u μττ 6－2 两种流体在压力梯度为k xp-=d d 的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动，试导出其速度分布式。

典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。

如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。

【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。

当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。

Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。

打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。

已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。

【解】水银密度记为ρ1。

打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。

水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。