2018年高考数学(理)总复习课件：高考研究课(一) 幂函数、二次函数的 3类考查点——图象、性质、解析式

[解] 由题意知 2ax2＋2x－3＜0 在[－1,1]上恒成立．
当 x＝0 时，－3＜0，适合；
当 x≠0 时，a＜321x－132－16. 4 分
因为1x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
当 x＝1 时，右边取最小值12，所以 a＜12. 10 分
综上，实数 a 的取值范围是－∞，12.
12 分
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第二十六页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
高三一轮总复习
☞角度 3 二次函数中的恒成立问题 已知 a 是实数，函数 f(x)＝2ax2＋2x－3 在 x∈[－1,1]上恒小于零，
求实数 a 的取值范围．
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第二十七页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
高三一轮总复习
题
型
突
破
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第一页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ ax2＋bx＋c (a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为 (h，k) ； 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2 为 f(x)的零点．
y＝－x2＋2x＋8 [设 y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为 x＝1【，导学号：01772037】 当 x＝1 时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1， ∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.]
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第十页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习
求二次函数的解析式
∴f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.

A．3
B．1－ 2
C. 2－1
D．1
解析：设幂函数f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即α＝
1 2
，所以f(x)
1
＝x 2 ＝ x，所以f(2)－f(1)＝ 2－1，故选C.
答案：C
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2．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2＋m－1)x－5m－3为减函数，
则实数m的值为
()
A．－2
B．1
C．1或－2
D．m≠－12± 5
解析：因为函数y＝(m2＋m－1)x－5m－3既是幂函数又是(0，＋∞)
上的减函数，所以m－25＋mm－－3<10＝，1， 解得m＝1. 答案：B
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4
2
1
3．已知a＝3 5 ，b＝4 5 ，c＝12 5 ，则a，b，c的大小关系为( )
A．b<a<c
B．a<b<c
C．c<b<a
当k<0时，
2 k
<0，此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧，该函数
y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是减函数，不符合要求．综上可得实
数k的取值范围是[2，＋∞)．答案：A
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[题型技法] 研究二次函数单调性的思路 (1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研 究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论． (2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调 递增)，则A⊆ －∞，－2ba A⊆－2ba，＋∞ ，即区间A一定 在函数对称轴的左侧(右侧)．
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课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一 幂函数的图象与性质 [考什么·怎么考]

在 0, 上递增
0, ,0 0,
0,
非奇非 偶函数
增函数
,0 0,
奇函数
在 , 0和
0, 上递减
定点
0, 0 , 1,1
1,1
2.二次函数
（1）二次函数的解析式
ax2 bx c
h, k
（2）二次函数的图象与性质
函数
y ax2 bx c (a 0)
图象
y ax2 bx c (a 0)
例1（2）已知
2,1,
1 2
,
1 2
,1,2,3.
若幂函数
f (x) x为奇函数，
且在 (0,) 上递减，则 =____1____.
解:（2）由题意知 α 可取－1，1，3. 又 y＝xα 在(0，＋∞)上是减函数，
∴α<0，取 α＝－1.
考点二 二次函数的解析式
例2 已知二次函数 f (x)满足 f (2) 1, f (1) 1 ，且 f (x) 的最大值是8， 试确定该二次函数的解析式.
分析： f (x) x2 2ax 1 a
当 a≥1 时 ymax a
当0 a 1时 ymax a2 a 1
当a ≤0 时 ymax 1 a
根据已知条件得
a≥1 a 2
或
0 a 1 a2 a 1 2
或
a≤0 1 a 2
解之得 a 2 或 a 1
五、总结提升
1.与二次函数单调性有关的问题. 2.求二次函数最值的类型及解法. 3.不等式恒成立问题的解法.
考点二 二次函数的解析式
例2 已知二次函数 f (x)满足 f (2) 1, f (1) 1 ，且 f (x) 的最大值是8， 试确定该二次函数的解析式.

������ ������ + 2
在点(-1,-1)处的切线方程为( A ) B.y=2x-1 D.y=-2x-2
解析: ∵y'=
������ +2-������
(������ +2)2
=
2 (������ +2)2
,
2
∴在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为(-1+2)2=2.
∴切线方程为y+1=2(x+1),
令 f'(x)=0,则 2a= 设 g(x)=
ln ������ +1 ������
ln ������ +1 ������
,
-ln ������ ������ 2
,则 g'(x)=
,
∴g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
又当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1, 1 ∴只需0<2a<1,即0<a< 2.
考点精题
-9-
6.(2017河北唐山期末,理12)已知函数f(x)=ln(ex+e-x)+x2,则使得 f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是( D ) A.(-1,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,3) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
解析: ∵函数 f(x)=ln(e +e )+x ,∴f'(x)=
2 2
C
)
解析: f'(x)=excos x-exsin x,∴k=f'(0)=e0(cos 0-sin 0)=1.