湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析2：一元二次函数性质及其综合考察一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二 .高考题热身1.若不等式 x2＋ ax＋ 10 对于全部 x（ 0，1〕建立，则 a 的取值范围是（）2A． 0 B.–2 C.- 5D.-3 22.已知函数21212则() f(x)=ax +2ax+4(a>0), 若 x<x, x +x =0 ,A .f(x)<f(x) B.f(x1)=f(x ) C.f(x )>f(x ) D.f(x)与 f(x )的大小不可以确立12212123．过点（－ 1， 0）作抛物线y x2x1的切线，则此中一条切线为（ A ）2x y 2 0（ B）3x y 3 0 （C） x y 1 0 （D） x y 1 0 3.设a 0，f (x) ax2bx c，曲线 y f ( x) 在点P( x0, f (x0))处切线的倾斜角的取值范围为0,，则点Ｐ到曲线y f ( x) 对称轴距离的取值范围是（）41.[ 0,1bD . 0,b 1A. 0,B ] C. 0,22a2a2a4．设b0 ，二次函数y ax2bx a 2 1 的图像为以下之一（）则 a 的值为（A）1（B）1（C）1 5（D ） 1 522| x 2 |25.不等式组log 2 ( x21)1的解集为 ()(A) (0, 3 )；(B) ( 3 ,2)；(C) ( 3 ,4)；(D) (2,4)。

6．一元二次方程ax22x10,( a0) 有一个正根和一个负根的充足不用要条件是：（）A．a 0B．a 0C．a1 D ．a 1已知方程 (x 22x m)(x22x n)0 的四个根构成一个首项为17.4的等差数列 ,则m n ()A1B3C1D34288.已知 Ax ||2 x 1| 3,Bx | x 2 x 6 , A IB ()A .3,2U1,2B.3, 2 U 1, C.3, 2U1,2D., 3 U 1,2f ( x)( x 1) 2, x19. 设函数4 x 1, x 1 ，则使得 f ( x)1的自变量 x 的取值范围为 （ ）A ．, 20,10 B ．, 20,1 C ．, 21,10 D ． [2,0] 1,109.函数 f ( x)x 22ax3 在区间［ 1， 2］上存在反函数的充足必需条件是（）A. a(,1]B.a [2, ) C. a[1,2]D . a (,1] [ 2,)10.已知函数 f (x)在x1处的导数为 3,则f (x) 的分析式可能为（）A ． f (x) ( x 1) 2 3( x 1)B ． f (x)2( x1)C ． f (x)2(x 1) 2D ． f ( x)x 111. 定义在 R 上的偶函数 f(x) 知足 f(x) =f(x+2) ，当 x ∈ [3， 5]时， f(x)=2 － |x － 4|，则（）A ． f(sin)<f(cos ) B ． f(sin1)> f(cos1)66C ．f(cos2)<f(sin 2) D ． f(cos2)>f(sin2)3312．命题 p ：若 a 、 b ∈ R ，则 |a|+|b|>1 是 |a+b|>1 的充足而不用要条件；命题：函数 y= | x1 |2 的定义域是（－∞，－1 ] ∪ [3，+∞ ) .则（）qA ．“ p 或 q ”为假B ．“ p 且 q ”为真C ． p 真 q 假D ． p 假 q 真13. .已知对于 x 的方程 x2－ (2 m － 8)x + m2－ 16 = 0 的两个实根x 1、x 2 知足 x 1 ＜ 23 ＜ x 2 ，1m7则实数 m 的取值范围 _______________. {m |}2 214.已知 a,b 为常数，若 f (x)x 24x 3，f ( axb ) x 210 x 24 ，则 5a b =2。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析【考点聚焦】考点1：复数的基本概念、复数的四则运算； 考点2：复数的相等条件。

必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。

（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件） 【考点小测】1．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数2．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．53.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1- （D ）21ω4.复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +15.（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±--D. ± 6. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i ia b c d ++为实数，则 ( )(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=7.如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1- CD．8.=-+2005)11(ii （ ）A ．iB ．－iC ．20052D ．－200529.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆10.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 11.（浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i12．（福建卷）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 －bc =0 －bd =0 C. ac +bd =0 +bc =0 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DC B DCBACCD【典型考例】例1．（上海春） 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w wz ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程. 解：[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， i 3|i |i25+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z ，∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . [解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+，得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a i 2-=∴w ， 以下解法同[解法一].例2．（上海）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位) [解]原方程化简为i i z z z -=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.课后训练1．（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i ii+=---，则x y += 。

湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳） 二.高考题热身1.（06湖北卷）设2()lg 2x f x x+=-，则2()()2x f f x+的定义域为_______________解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4故选B2．（06湖南卷）函数y =_______ [4, +∞)3.(07陕西卷)函数f(x)=11+x 2 (x ∈R)的值域是( )A.(0,1) B .(0,1] C.[0,1) D.[0,1]4.（06浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是____.解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <0.5时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当0.5≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。

选C5.（07安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。

解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析9：三角函数图象与性质考点透析【考点聚焦】考点1：函数y =Asin()0,0)(>>+ϖϕϖA x 的图象与函数y =sin x 图象的关系以及根据图象写出函数的解析式考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 【考题形式】1。

由参定形，由形定参。

2。

对称性、周期性、奇偶性、单调性 【考点小测】1.（安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

2.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭解析：从图象看出，41T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D. 3．2007年广东5.)()4(sin )4(sin )(22是函数ππ--+=x x x f A.周期为π的奇函数；B. 周期为π的偶函数 C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数4．（湖南卷）设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 5．（天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ） （A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y6（天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度7．（全国卷I ）设函数())()cos0f x x j j p =+<<。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析4：函数四性的综合考察一.函数四性 (对称性 ,周期性 ,奇偶性 ,单一性 ) 定义及特色 : （学生做题概括）二 .高考题热身1.（北京卷）已知f ( x)(3a1)x4a, x1log a x, x 1是 (,) 上的减函数，那么 a 的取值范围是1111（A）(0,1)（ B）(0,3)（C）[7,3)（D）[7,1)2.（福建卷）已知 f(x)是周期为 2的奇函数，当 0<x<1 时，f ( x)lg x. 设a f ( 6), b f (3), c5f ( ),则522（A ）a b c（ B）b a c（ C）c b a（D ）c a b 3．（广东卷）以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A . y x3 , x R B.y sin x , x RC. y x , x RD.y ( 1) x , x R 24．（辽宁卷）设 f(x) 是 R 上的随意函数 ,则以下表达正确的选项是(A) f(x) f(-x) 是奇函数(B) f(x) |f(-x)|是奇函数(C) f(x)- f(-x)是偶函数(D ) f(x)+ f(-x)是偶函数5．（全国 II ）函数 y＝ f(x)的图像与函数 g(x)＝ log x(x＞ 0)的图像对于原点对称，则f(x)的表2达式为1(A)f(x)＝log 2x(x＞ 0)(B)f(x)＝ log2(－ x)( x＜ 0)(C)f(x)＝－ log 2x(x＞ 0)(D )f( x)＝－ log 2(－ x)(x＜ 0)6．（全国 II ）假如函数 y=f(x) 的图像与函数y3 2 x 的图像对于坐标原点对称，则y=f(x) 的表达式为（A ） y=2x-3（ B） y=2x+3（C） y=-2x+3（D ）y=-2x-37.（山东卷）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)知足 f(x+2 )= －f(x),则 ,f(6)的值为(A) －1(B) 0(C)1(D)28． ( 天津文 10)设 f（ x）是定义在R上以 6 为周期的函数，f（ x）在 (0,3)内单一递减，且y=f （ x）的图象对于直线x=3 对称，则下边正确的结论是（）(A) f 1.5f 3.5f 6.5 ；(B)f 3.5 f 1.5 f 6.5 ；(C) f 6.5f 3.5f 1.5 ；(D)f 3.5 f 6.5 f 1.59.设 f(x),g(x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x0 时，f( x) g( x) f ( x) g ( x) 0,且 g(-3)=0 则不等式f(x)g(x)<0 的解集是（）A ．(3,0)(3,) B．(3,0)(0,3)． (,3)(3,)D．(, 3)(0,3) C10. 直线沿y轴正方向平移m m0, m 1 个单位，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线 l ，若直线 l 与 l 重合，则直线l 的斜率为（）1 m 1 m m m(A)m(B)m(C) 1 m(D)1mx 111．设 f(x)是定义在 R上的奇函数 , 且 y=f(x)的图象对于直线2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0 。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查一、小题（共10题）1、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2) 2. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03． 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）4.设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处切处的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围（ ）A ．1[0,]a B ．1[0,]2a C ． [0,||]2b aD ． 1[0,||]2b a - 5．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x6．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，()()()()0,f x g x f x g x ''->且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞7．函数f(x)=x(x －1)(x －2)·…·(x －100)在0x =处的导数值为 （ ） A.0 B.2100 C.200 .100！8．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （ ）（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+= 小题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBDDDD9．设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f cb f b a f a ．0 10.解析：曲线xy 1=和2x y =在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x －1，它们与x 轴所围成的三角形的面积是43. 二．解答题1.已知抛物线C 1：y=x 2+2x 和C ：y=－x 2+a ，如果直线l 同时是C 1和C 2的切线，称l 是C 1和C 2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a 取什么值时，C 1和C 2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C 1和C 2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.解：本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分（Ⅰ）解：函数y=x 2+2x 的导数y ′=2x+2,曲线C 1在点P （x 1,x 21+2x 1）的切线方程是：y －(x 21+2x 1)=(2x 1+2)(x －x 1),即 y=(2x 1+2)x －x 21 ①函数y=－x 2+a 的导数y ′=－2x, 曲线C 2 在点Q （x 2,－x 22+a ）的切线方程是 即y －(－x 22+a)=－2x 2(x －x 2). y=－2x 2x+x 22+a . ②如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程，{1222121x x x x a +=--=+∴消去x 2得方程 2x 21+2x 2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a ）=0时，即a=－21时解得x 1=－21，此时点P 与Q 重合. 即当a=－21时C 1和C 2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 y=x －41. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－21时C 1和C 2有两条公切线 设一条公切线上切点为：P （x 1,y 1）, Q （x 2 , y 2 ）. 其中P 在C 1上，Q 在C 2上，则有x 1+x 2=－1, y 1+y 2=x 21+2x 1+(－x 22+a)= x 21+2x 1－(x 1+1)2+a=－1+a . 线段PQ 的中点为).21,21(a +--同理，另一条公切线段P ′Q ′的中点也是).21,21(a+-- 所以公切线段PQ 和P ′Q ′互相平分.2．已知f(x)=x 2+ax+b, g(x)=x 2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且()()f x g x ''=，f(5)=30,则求g(4)。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查一、小题（共10题）1、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2) 2. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03． 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）?0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）?2f （1） B. f （0）＋f （2）?2f （1） C. f （0）＋f （2）?2f （1） D. f （0）＋f （2）?2f （1） 4.设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处切处的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围（ ）A ．1[0,]a B ．1[0,]2a C ． [0,||]2b aD ． 1[0,||]2b a - 5．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x6．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，()()()()0,f xg x f x g x ''->且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞7．函数f(x)=x(x －1)(x －2)·…·(x －100)在0x =处的导数值为 （ ） A.0 B.2100 C.200 .100！8．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （ ）（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=小题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBDDDD9．设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f c b f b a f a ．010.解析：曲线xy 1=和2x y =在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x －1，它们与x 轴所围成的三角形的面积是43. 二．解答题1.已知抛物线C 1：y=x 2+2x 和C ：y=－x 2+a ，如果直线l 同时是C 1和C 2的切线，称l 是C 1和C 2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a 取什么值时，C 1和C 2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C 1和C 2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.解：本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分 （Ⅰ）解：函数y=x 2+2x 的导数y ′=2x+2,曲线C 1在点P （x 1,x 21+2x 1）的切线方程是：y －(x 21+2x 1)=(2x 1+2)(x －x 1),即 y=(2x 1+2)x －x 21 ①函数y=－x 2+a 的导数y ′=－2x, 曲线C 2 在点Q （x 2,－x 22+a ）的切线方程是 即y －(－x 22+a)=－2x 2(x －x 2). y=－2x 2x+x 22+a . ②如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程，{1222121x x x x a+=--=+∴消去x 2得方程 2x 21+2x 2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a ）=0时，即a=－21时解得x 1=－21，此时点P 与Q 重合. 即当a=－21时C 1和C 2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 y=x －41. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－21时C 1和C 2有两条公切线 设一条公切线上切点为：P （x 1,y 1）,Q （x 2 , y 2 ）.其中P 在C 1上，Q 在C 2上，则有x 1+x 2=－1, y 1+y 2=x 21+2x 1+(－x 22+a)= x 21+2x 1－(x 1+1)2+a=－1+a . 线段PQ 的中点为).21,21(a +--同理，另一条公切线段P ′Q ′的中点也是).21,21(a+-- 所以公切线段PQ 和P ′Q ′互相平分.2．已知f(x)=x 2+ax+b, g(x)=x 2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且()()f x g x ''=，f(5)=30,则求g(4)。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：简单几何体【考点聚焦】考点1：柱、锥、台、球的体积与面积的计算； 考点2：三视图的关系与画法；斜二侧直观图； 考点3：简单几何体中的线面关系证明；考点4：正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。

【考点小测】1．（山东卷）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为4343π=，选C 2.（浙江卷）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是(A)2(C)解析：如图所示，取AC 的中点G ，连EG ，FG ，则易得 EG ＝2，EG ＝1，故EFC3.（广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.解：ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 4．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A) 1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9 解：设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a ，它的外接球的半a ，故所求的比为1∶33，选C 4.（天津卷）如图，在正三棱柱111C B A ABC-中，1=AB ．C 1C若二面角1C AB C --的大小为 60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________．解析：过C 作CD ⊥AB ，D 为垂足，连接C 1D ，则C 1D ⊥AB ，∠C 1DC=60°，CD=23，则C 1D=3，CC 1=23，在△CC 1D 中，过C 作CE ⊥C 1D ，则CE 为点C 到平面1ABC 的距离，334=，所以点C 到平面AB C 1的距离为43. 5．全国卷I ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析10：三角证明与计算的综合考查【考点聚焦】考点1：同角的三角函数关系式； 考点2：诱导公式；考点3：和、差、倍角公式 考点4：正弦定理、余弦定理、面积公式。

【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明。

【考点小测】°cos77°+sin43°cos167°的值为解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43cos77sin 43sin77cos120︒︒-︒︒=︒=－21． 2．已知f (cos x )=cos3x ，则f (sin30o )的值为 －13.如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝解：已知cos()sin (2παα⇒+=-=-；4.已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)= 解：由3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，。

5 已知sin α=53，α∈(2π，π)，tan(π－β)= 21，则tan(α－2β)=_____ _6 设α∈(43,4ππ)，β∈(0，4π)，cos(α－4π)=53，sin(43π+β)=135，则sin(α+β)=______65567. 已知tan2α=2，则tan()4πα+= ；；6sin cos 3sin 2cos αααα+-= 。

解：（I ）∵ tan 2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---;所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+；（II ）由(I), tan α=－34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--. 8.（江苏卷）︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝ 【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值 解： 【典型考例】【问题1】“拆项”与“添项”巧凑“和角、差角”公式★例1★（1）οοοοοο8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin ++=32-；（2）οοο20cos 20sin 10cos 2-=3 ★例2★已知：41)2tan(,52)tan(=-=+πββα，求：)4tan(απ+的值.223点评：进行三角变换的技巧常常是变角――注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量. 【问题2】弦切互化★ 例3★ P 44例1 ★例4★ P 44例2P 46T 5（安徽卷）已知40,sin 25παα<<= （Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（Ⅱ）求5tan()4πα-的值。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析5：集合与逻辑考点透析1．（北京卷）设集合A ={}213x x +＜，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x ?－3｝ (D) ｛x|x ?1｝解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x ?1｝，借助数轴易得选A2．（福建卷）已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<<∴(U A )∩B =(2,3]，选C.3．（山东文1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）14．（湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4?x ?4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C5．（全国卷I ）设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则A ．M N =∅B ．M N M =C ．M N M =D ．M N R = 解：{}20M x x x =-<={|01}x x <<，{}2N x x =<={|22}x x -<<，∴ M N M =，选B.6．（全国II ）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝ 解析:{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集7．（辽宁卷）设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析8：不等式的综合考察考点透析【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大）考点 1：不等式的性质与重要不等运用考点 2：不等式的解法考点 3：不等式的应用问题考点 4：不等式的综合问题【考题形式】1。

小题与会合，函数定义域、值域联合；（ 1 小是一定的）2．不等式组与线性规划。

3。

大题形式多样与其余知识联合，不会出现独自的不等式题。

【问题 1】不等式的解法1．已知 R为全集， A={x|log1 (3-x) ≥-2},B={x|5≥ 1},C R A ∩B=（B）x22(A)-2<x<-1(B)– 2<x<-1 或 x=3 (C)-2≤ x<-1 (D)-2≤ x≤12．设 a<0,则对于 x 的不等式42x2+ax-a2<0 的解集为：（A）(A)7a ,6a(B)6a , 7a(C)｛ 0｝(D)无解3．以下不等式中，解集为R 的是（B）A ． |x－ 3|>x－ 32x 2x2> 1 B ．x1x 212D．log1x 210C．xx22(x23x 2)( x4) 20 的解为（D）4．不等式x3A ．－ 1<x≤ 1 或 x≥ 2B． x<－ 3 或 1≤ x≤ 2C．x=4 或－ 3<x≤ 1 或 x≥2D． x=4 或 x<－ 3 或 1≤ x≤ 25．（山东卷）设 f(x)=2e x 1 , x2,则不等式 f(x)>2 的解集为log 3 ( x21), x2,(A) （ 1，2）（ 3， +∞） (B) （10 ，+∞）(C)（ 1， 2）（10， +∞） (D) （ 1， 2）解：令 2e x 12（ x 2），解得 1 x2。

令 log 3 ( x 21)2（ x 2）解得 x（10 ，+∞）选 C【精例 1】已知A x x22 x8 0, Bx 9 3x2x19，24ax 3a20，C x x若 A BC ，务实数 a 的取值范围．解：由题意可得， A= ｛ x|x － 4 或 x 2｝B= ｛ x|－2x 3｝则A B={ x|2x 3}而 C=｛ x|(x － a)(x － 3a)0｝ 要使 ABa 2得 a [1,2] ．C 则 a>0，且，3a3【精例 2】解不等式log 1( x1)log 21log 1 12 ．（ 12 分）6 x22解：∵原不等式log 2 ( x 1) log 2 (6 x) log 2 12log ( x1)(6 x) log 12( x 1)( 6x) 0x 3或x 2{ x 1 2且6-x 02 {1 x 6{-1 x 61 x 2或 3 x 6原不等式的解集为： { x1 x2或3x 6} ．【精例 3】P 61 例 1【精例 4】P62例 2【问题 2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型， 求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转变，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转变过程中对问题的影响. 【精例 5】已知 f ( x) lg( x 1), g(x) 2lg( 2x t )(t R, t 是参数） .（ 1）当 t=－1 时，解 不等式： f(x)≤ g(x) ；（2）假如当 x ∈ [0,1] 时， f(x)≤ g(x)恒成立，求参数t 的取值范围 .x 1 0 解：（ 1）t ＝－ 1 时，f(x) ≤ g(x)，即为 lg( x1) 2 lg( 2x 1) ，此不等式等价于2 x 1x 1 ( 2x 1) 25 5解得 x ≥ 4 , ∴原不等式的解集为｛ x| x ≥ 4｝x 1 0(2) x ∈ [0,1] 时， f(x)≤ g(x)恒成立 , ∴ x ∈ [0,1] 时，2x t 0 恒成立，x 1 ( 2xt) 2x 1 0 ∴ x ∈ [0,1] 时，t2x 恒成立，即 x ∈ [0,1] 时， t2xx 1t2xx 1恒成立，于是转变为求 2xx 1 （ x ∈ [0,1] ）的最大值问题 .令 ux 1 ，则 x=u 2－ 1，由 x ∈ [0,1] ，知 u ∈ [1, 2 ].∴ 2xx 1 ＝－ 2（ u 2－ 1）＋ u= 2(u1 )2 174 8当 u=1 时，即 x=0 时， 2x x 1 有最大值为 1.∴ t 的取值范围是 t ≥1.评论： 对于含参数问题， 经常用分类议论的方法； 而恒成立问题， 除了运用分类议论的方法外，还可采纳分别参数的方法 .【精例 6】解对于 x 的不等式： | log a(ax 2) | | log a x | 2(a 0, 且a 1)点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a 的议论 .解：设log a x t ，原不等式化为｜1＋ 2t ｜－｜ t ｜ <2（1）当t1时，－ 1－ 2t ＋ t<2 ，∴ t>－ 3，∴ 3 t122（2）当1 t1，∴1 t20时， 1+2t+t<2 ，∴ t23（ 3）当 t ≥ 0 时， 1+2t － t<2 ，∴ t<1, ∴0≤ t ＜ 1综上可知：－ 3＜ t ＜ 1，即－ 3＜ log a x ＜ 1当 a ＞ 1 时，1 1a 3x a ，当 0＜ a ＜ 1 时， a xa 3因此当 a ＞1 时，原不等式的解集为 ｛ x|1 x a ｝, 当 0＜ a ＜1 时，原不等式的解集为 ｛ x ｜a 3a x1 ｝a 3【精例 7】 P 62 例 3【问题 3】不等式与函数的综合题（隐含不等式）【精例 8】 P 64 T 6【精例 9】已知 f(x)是定义在［ -1， 1］上的奇函数，且 f(1)=1 ，若 m 、n ∈［ -1， 1］， m+n ≠f (m)f (n)1(1)用定义证明 f(x) 在［－ 1，1］上是增函数； (2)解不等式f(x+ 2)0 时m n＞ 01＜f( x1)；(3) 若 f(x) ≤ t －2+1 对全部 x ∈［－ 1， 1］， a ∈［－ 1， 1］恒成立，务实数 t 的取值范围2at【思路剖析】 (1)问单一性的证明，利用奇偶性灵巧变通使用已知条件不等式是重点， (3)问利用单一性把f(x) 转变成“ 1”是画龙点睛(1) 证明 任取 x 1＜x 2 ，且 x 1， x 2∈［－ 1，1］，则 f(x 1212f ( x 1 )f (x 2 )·(x 12)－ f(x )= f(x )+ f(－ x )=x 1x 2－ x )∵－ 1≤ x1＜x2≤ 1，∴ x1+(－ x2)≠ 0，由已知f ( x1 ) f ( x2)＞0，又x1－x2＜0，x1x2∴ f(x1)－ f(x2) ＜ 0，即 f( x)在［－ 1， 1］上为增函数1x 11(2) 解∵ f(x)在［－ 1，1 ］上为增函数，∴2{ x|－3≤ x＜－ 1， x 11解得1x21x112x 1∈R }(3)解由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1 ，故对x∈［－ 1， 1］，恒有f(x)≤ 1，因此要使 f(x)≤ t2－ 2at+1 对全部 x∈［－ 1，1］，a∈［－ 1，1］恒成立，即要t2－ 2at+1≥1成立，故 t2－ 2at≥ 0，记 g( a)=t2－ 2at，对 a∈［－ 1，1］，有 g( a)≥ 0，只要 g(a)在［－ 1， 1］上的最小值大于等于0， g(－ 1)≥ 0， g(1)≥ 0，解得， t≤－ 2 或 t=0 或 t≥ 2∴t 的取值范围是{ t|t≤－ 2 或 t=0 或 t≥2}评论此题是一道函数与不等式相联合的题目，考察学生的剖析能力与化归能力它主要波及函数的单一性与奇偶性，而单一性贯串一直，把所求问题分解转变，是函数中的热门问题；问题（2）、（ 3）要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了重点作用【问题 4】线性规划【精例 10】不等式| 2 x y m | 3 表示的平面地区包括点(0,0) 和点 ( 1,1), 则 m 的取值范围是（ A ）A．C．2m3 B ．0m63m6D．0m3yy 2x 4【精例 11】已知点（ 3 ， 1）和点（－ 4 ， 6）在直线3x–2y +m = 0 的双侧，则（ B ）A ． m＜－ 7或 m＞ 24B ．－ 7＜ m＜ 24 C． m＝－ 7或 m＝ 24 D．－ 7≤m≤ 24x y sO x图 3x0y0下，当 3 x 5 时，【精例 12】在拘束条件xy sy2x4目标函数 z 3x 2 y 的最大值的变化范围是A. [6,15]B. [7,15]C. [6,8]D.[7,8]【 精 例 13】 已 知 a (0,2), 当 a 为什么值时，直线l 1 : ax 2 y 2a 4与 l 2 : 2x a 2 y2a 24及坐标E yl 1 `12 分）轴围成的平面地区的面积最小？（解：Ca( xBODx l 1 : y 22) l 1恒过 A(2,2),2l 2 `交 x, y 轴分别为 B （24,0),C(0,2a)al 2 : y 22(x 2) l 2 恒过 A(2,2), 交x, y 轴分别为 D （a 22,0), C(0,2 4) ，a 2a 24 0 a2 20,2 a， 由 题 意 知 l 1与 l 2及坐标轴围成的平面地区为aACOD ，S ACODS EODS ECA1 (a2 2)( 24 ) 1 ( 4 a) 2 a 2a 4 ( a1) 2 15 ,2a 2 2 a 224当a1时，(S ACOD ) min1524．【问题 4】不等式的实质应用问题对于应用题要经过阅读， 理解所给定的资料， 找寻量与量之间的内在联系， 抽象失事物系统的主要特点与关系， 成立起能反应其实质属性的数学构造， 进而成立起数学模型， 而后利用不等式的知识求出题中的问题【精例 13】（天津卷） 某企业一年购置某种货物 400 吨，每次都购置 x 吨，运费为4 万元/次，一年的总储存花费为 4x 万元，要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则 x_______吨．解： 某企业一年购置某种货物400 吨，每次都购置x 吨，则需要购置400次，运费为 4 万x元/ 次，一年的总储存花费为4x 万元，一年的总运费与总储存花费之和为400 4 4x 万元，x40016004 4x ≥ 160，当x4 x 即 x 20 吨时，一年的总x运费与总储存花费之和最小。

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析12：解三角形考点透析【考点聚焦】考点1：正弦定理、余弦定理、勾股定理 考点2：面积公式、内角和定理 【考点小测】1.（全国卷Ⅰ）在ABC ∆中，已知C B A sin 2tan =+，给出以下四个论断： B① 1cot tan =⋅B A ② 2sin sin 0≤+<B A ③ 1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③2.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 03.（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB的面积达最大值时，=θ（ D ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ）A ．231+ B ．31+ C ．232+D ．32+5.（湖北卷）若ABC 的内角A 满足2sin 23A，则sin cos A AA.3 B ．153 C ．53D ．53解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A6.（福建卷）在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(AC ),1,k (AB ==则k 的值是 （ D ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-7.（全国卷Ⅰ）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m = 1【典型考例】【问题1】三角形内角和定理的灵活运用例1．（2005湖南卷）已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小.解法一 由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得.0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 即.0)cos (sin sin =-A A B 因为),,0(π∈B 所以0sin ≠B ，从而.sin cos A A =由),,0(π∈A 知.4π=A 从而π43=+C B . 由.0)43(2cos sin 02cos sin =-+=+B B C B π得即.0cos sin 2sin .02sin sin =-=-B B B B B 亦即由此得.125,3,21cos ππ===C B B 所以,4π=A .125,3ππ==C B 解法二：由).223sin(2cos sin 02cos sin C C B C B -=-==+π得由B <0、π<c ，所以.22223ππ-=-=C B C B 或即.22232ππ=-=+B C C B 或由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得 .0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A 所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 即.0)cos (sin sin =-A A B 因为0sin ≠B ，所以.sin cos A A =由.4),,0(ππ=∈A A 知从而π43=+C B ，知B+2C=23π不合要求.再由π212=-B C ，得.125,3ππ==C B 所以,4π=A .125,3ππ==C B例2．[2007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题]．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =； （Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高.解：（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A = （Ⅱ）解：ππ<+<B A 2 ，,43)tan(,53)sin(-=+∴=+B A B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得.01tan 4tan 22=--B B解得262tan ±=B ，舍去负值得262tan +=B ， .62tan 2tan +==∴B A设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=.623tan tan +=+CD B CD A CD 由AB=3，得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+6.【问题2】正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用例3：sin cos A A +=22tanA . 解法一： 21)45cos(22)45cos(2cos sin =-∴=-=+ A A A A ，又4560,105tan tan(4560)21A A A ∴-==∴=+==--例4．．（2007年湖北文分）在△ABC 中，已知63,31cos ,3tan ===AC C B ，求△ABC 的面积.解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由 应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c . .3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即 故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 例5．（2005年湖北理） 在△ABC 中，已知AC B AB ,66cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且DE=,,36221x BE AB ==设 在△BDE 中利用余弦定理可得： BD 2=BE 2+ED 2－2BE ·EDcosBED ，,6636223852x x ⨯⨯++=),(37,1舍去解得-==x x ,328cos 2,2222=⋅-+==B BC AB BC AB AC BC 从而故 .1470sin ,6303212sin 2,630sin ,3212====A AB AC 故又即解法2：以B 为坐标原点，x 轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A 位于第一象限.).(314,2.5)352()634(||).352,634(),0,(),354,34()sin 364,cos 364(,630sin 22舍去从而由条件得则设则由-===++=+=====x x x x x B B B ),354,32(-=CA 故.1470cos 1sin ,141439809498091698098||||cos 2=-=∴=+++-==A A CA BA A 于是 解法3：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BD=DP ，连接AP 、PC ， 过P 作PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则HB=ABcosB=,354,34=AH.1470sin ,6303212sin 2.3212,32,2,34,310)354()52(22222222=∴==+===-=∴===-=-=-=A A HC AH AC HC CN BN BC HB CN AH BP PN BP BN 故由正弦定理得而【问题3】向量与解三角形例6．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP AC AQ CQ AB AP BP AQ AP AC AB AC AB -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一.cos 2121)(222222θa a BCPQ a BC PQ a AC AB AP a AP AB AC AP a AC AB AQ AB AC AP AQ AP +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x CQ BP y x PQ b c BC b y x CQ y c x BP y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设.0,,)(0,1cos .cos .cos .||||cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BC BC PQ a a CQ BP a by cx abycx BC PQ BC PQ ⋅==+-=⋅∴=-∴-=⋅=θθθθθ 课后训练：1．（2006全国）在2545,10,cos ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求（1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。

黄冈中学1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a .3.二次函数c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<ab.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：311.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=4442221221221214一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。