正交试验设计完整版本

（1） 900 （1） 10 （1） 70
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（1） 900 （2） 11 （2） 80
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（2）1100 （2） 11 （3） 90
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二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。
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பைடு நூலகம்
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9个试验点的分布
3 5
C3
2
C2
4
1
C1 A1
A2
7 9
6
8
B3
B2
A3 B1
（二）做试验，并记录试验结果
在进行试验时，要注意几点： 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可
能保持相同 2. 试验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子
譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。
B1
B2
B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58

1.3.2 正交表的基本性质
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一 因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两 列各个数字之间的搭配是均匀的。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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正交试验可以解决以下三个问题：
分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素影响指标的主次, 分析因素影响指标的主次,在诸多影响指标的引述中找到主要影响因 即抓住主要矛盾。 素,即抓住主要矛盾。 寻求获得最佳指标的因素的组合。
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正交试验设计概念
正交试验设计
就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理, 就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理,从大量的 试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表” 试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表”科学合理 地安排试验, 地安排试验,从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设 计方法。 计方法。
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多指标正交试验设计直观分析法 多指标正交试验设计直观分析法
概述
多指标试验设计中,各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾 如 多指标试验设计中 各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾,如 各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾 何兼顾各指标,找出使每个指标都尽可能好的方案呢 找出使每个指标都尽可能好的方案呢?也就是如何对 何兼顾各指标 找出使每个指标都尽可能好的方案呢 也就是如何对 试验结果进行分析呢?下面介绍两种解决多指标正交试验设计的分 试验结果进行分析呢 下面介绍两种解决多指标正交试验设计的分 析方法:综合平衡法与综合评分法 综合平衡法与综合评分法. 析方法 综合平衡法与综合评分法
考虑一个13因素 水平的试验 水平的试验， 考虑一个 因素 3水平的试验，若把所有因素的全部水平组合起来作一 次全面试验， 次试验， 次全面试验，要做 313=1594323次试验，而用正交实验方法只需作 次试 次试验 而用正交实验方法只需作27次试 验，就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍. 就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍

2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为 混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平 数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如 L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如 图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
1.3.2.2 代表性 一方面:（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的 代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每 列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对 试验指标的影响情况。
表10-1
因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5图因1素0-13水平的全面试验水平组合数为 35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试
验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正
交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全 面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有 上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。如对于上述 3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合， 就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。