单指标正交试验设计 电子教材

《质量管理学》在线开放课程电子教材计的基础上，开发了被称为日本式设计质量管理技术的 3 次设计，充 分利用产品或系统中存在的非线性效应，以取得高质量、低成本的综 合效果，因而在国际上得到广泛应用。
试验设计的方法很多，如单因素优选法、多因素单指标正交试验 设计、多因素多指标正交试验设计、水平不等的正交试验设计、存在 交互作用的正交试验设计等。由于在生产实际中经常遇到的是多因素 试验设计的问题，因此单因素优选法就不在这里介绍了。本节将介绍 多因素单指标正交试验设计。
但各次试验的因素水平组合不能改变。每一号试验都有化工产品的转 换率 y，填写在表 3.3 中的最后一栏。
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 3.3 试验设计方案
反应温度 A
1（80℃） 1 1
2（85℃） 2 2
3（90℃） 3 3
反应时间 B
1（90 分） 2（120 分） 3（150 分）
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第三章 设计质量管理
第一节 单指标正交试验设计
设计阶段的质量管理是企业进行全面质量管理的重要组成部分。 在设计阶段可以采用很多的质量管理方法，如试验设计、田口方法、 质量功能展开等。本章主要介绍试验设计和质量功能展开。
科技人员在进行科研开发工作、产品与工艺设计工作时，常常遇 到多因素试验分析的问题。究竟哪些因素与自己设想的方案的目标值 关系密切？哪些因素仅仅引起目标值的偶然波动？企业实际工作涉 及的系统容量之大，研究对象涉及的因素如此之多，因素之间的交 互作用如此复杂，仅仅依靠直觉经验与专业技术知识，往往是不能 作出正确判断并得到正确的结论。
③ 判断各因素的影响大小。极差 R 的大小可用来衡量试验中相应 因素对指标作用的显著性。极差 R 大的因素，意味着它的 3 个水平对 于转换率所造成的差别大，是显著的重要因素。极差 R 小的因素则往 往是次要因素。本例中，RA>RC>RB，所以各因素对试验结果的影响 程度从主到次分别为 A→C→B。故影响转换率的重要因素是反应温 度，当温度为 90℃时转换率得到提高，若再要提高转换率，则应对 反应温度再作详细考察。而反应时间与用碱量的极差相近，均较小， 可不对这两个因素的作用再作进一步的考察，都取 2 水平，即反应时 间 120 分钟，用碱量 6%。
④ 画趋势图预测下批试验的适宜条件。为了进一步提高指标转换
率，以每个因素的实际水平为横坐标，其试验结果总和为纵坐标，画
出各因素的趋势图，如图 3.2 所示。
图 3.2 趋势图 从趋势图上可以大致看出试验结果随水平变化的关系，为进一步
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试验提供了新的信息。 ⑤ 确定适宜生产条件。从直接比较看，提高转换率的好条件是
（2）整齐可比性，是指各个因素的水平由于搭配均匀而可以直接
对比。
三、用正交表安排试验
本节用一个实例说明正交试验设计的一般步骤和基本原理。 【例 3.1】 为提高某化工产品的转换率请应用正交表进行正交试 验设计，并确定最适宜的因素水平给合。
1．试验方案的设计
（1）明确目的、确定指标。试验目的是提高转换率。试验指标是 转换率越大越好。
反应温度 A
1（80℃） 1 1
2（85℃） 2 2
3（90℃） 3 3 123 144 183 60
反应时间 B
1（90 分） 2（120 分） 3（150 分）
1 2 3 1 2 3 141 165 144 24
用碱量 C
1（5%） 2（6%） 3（7%）
2 3 1 3 1 2 135 171 144 36
（1）每个纵列的字码“1”、“2”、“3”各出现 3 次。
（2）任意两个纵列当中，每一行都形成一个有序数对，如（1，1）、
（1，2）等出现的次数相等，说明任意两列的字码“1”、“2”、“3”
间的搭配是均匀的。
这些特点对于其他任何正交表来说也是具备的。因此，概括起来
正交表具有以下特点：
（1）均匀分散性，是指正交表中不同因素之间的水平搭配均匀。
（2）制定因素水平表。根据生产实践和专业知识，影响该化工 产品转换率的因素有 A——反应温度；B——反应时间；C——用碱 量。每个因素都取 3 个水平，其因素水平如表 3.2 所示。
因素 水平
1 2 3
表 3.2 因素水平
反应温度/℃ A 80 85 90
反应时间/分钟 B 90 120 150
用碱量/% C 5 6 7
A3B3C2，这个条件的转换率为 64%。通过计算知道，提高转换率的好 条件是 A3B2C2。这个条件是否一定就比 A3B3C2 好呢？当因素之间不 存在交互作用时，一般来说直接比较不如通过计算。但存在交互作用 时，情况就比较复杂了，所以不能肯定哪个更好。为了慎重起见，在 确定适宜的因素水平组合时，应当通过工艺验证。对两个好的试验条 件进行对比验证性试验。工艺验证表明：A3B2C2 的转换率为 74%， A3B3C2 的 转 换 率 为 64% 。 从 而 可 以确 认 适 宜 的 因 素 水平 组 合 为 A3B2C2。
异只反映因素 A 的 3 个水平之间的差异，因为这 3 组试验条件除了 因素 A 的水平有差异外，因素 B 与因素 C 的条件是一致的，因此可 以通过比较这 3 个指标和的大小看出因素 A 的水平的好坏。在因素 A 中 3 个水平的指标和中，3 水平的指标和最大，也就是 3 水平的转换 率最高，所以因素 A 应该选取 3 水平。同理，因素 B 应该选取 2 水 平，因素 C 应该选取 2 水平。综上所述，可以使转换率指标最高的 试验条件是 A3B2C2，即反应温度 90℃，反应时间 120 分钟，用碱量 6%。
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在制定因素水平表时，必须挑选那些对指标可能影响较大，但又
没有把握好的因素。因素水平的间隔要适当，在可能范围内尽可能拉 大差距。
（3）选择正交表。首先根据水平数的多少选择正交表的类型。由 于本例 3 个因素有 3 个水平，所以选择水平相等的正交表。又因本例 有 3 个因素，所以选择的正交表至少有 3 列。综上所述，在常见的 正交表中选择 L9(34)来设计试验方案。
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因素变化的各种状态和条件称为因素的水平，又叫位级。一个因素 往往要考察几个水平，如采用不同的淬火温度、不同的反应时间等， 一般用阿拉伯数字 1、2、3、…表示水平，如 A1 表示 A 因素 1 水 平。
二、正交表
1．正交表的格式 正交表是一套已经制作好的规格化表格，是正交试验设计的基本 工具。正交表的表示形式，如图 3.1 所示。
转换率/% D
y
1
31
2
54
3
38
3
53
1
49
2
42
2
57
3
62
1
64
144
T 总=450
153
153
9
② 最佳试验条件的确定。本例中，只有一个指标，而且不考虑存
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在交互作用的情况，所以选取好的试验条件只需要考察各因素不同水
平试验结果的指标值的大小。 由上面的计算结果可知，对于因素 A 来说，T1、T2、T3 之间的差
T1=31+54+38=123 以此类推。同时计算各因素 3 个水平试验结果的极差。例如因素 A 的 3 个水平的极差是因素 A 的 3 个水平在 3 次试验当中最大值与最 小值之差，即
R=183－123=60 以此类推，计算的结果如表 3.4 所示。
表 3.4 试验结果极差分析
因素
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 R
2．正交表的特点
正交表的特点可以从正交表 L9（34）中看出，如表 3.1 所示。
表 3.1 L9（34）
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
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7
3
1
3
8
3
2
1
9
3
3
2
这张正交表有 9 个横行，4 个纵列，其特点是：
续表
2 3 1
从质量管理角度看，上面的问题实际上联系着技术革新、产品开 发设计与科学试验等开发性质的领域。当然人们希望能找到一种实证 的方式来进行正确的判断。实践证明，正交试验设计方法就是达到 这些要求的强有力的质量管理统计技术。
试验设计法，早在 1920 年就由英国著名统计学家费希尔（R. A. Fisher）发展起来。他先在农业试验上采用多因素配置方式，对不同 因素的每一种位级组合进行试验，并用方差分析方法分析因素对指标 的影响。但是，采用这种方法进行试验时，当因素与位级增加时，试 验次数将急剧增加。从而导致试验周期长，成本上升，甚至根本无法 进行试验。20 世纪 40 年代，芬尼（D. J. Finney）提出多因素试验的 部分实施方法，奠定了减少试验次数的正交试验设计法的基础。50 年代初期，日本电讯研究所的田口玄一博士，又在此基础上开发了正 交试验设计技术，应用一套规格化的正交表来安排试验，采用一种程 序化的计算方法来分析试验结果。由于这种方法的试验次数少、分析 方法简便、重复性好、可靠性高、适用面广，因此在日本获得迅速的 普及，成为质量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交试验设
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