第7章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。
本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
图7-1 R 法示意图图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。
由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。
R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。
试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i 表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。
表7-1 试验方案及结果分析计算示例：因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41，=1A K 31K A1=13.7同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87，=2A K 31K A2=29 K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61，=3A K 31K A3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
假如因素A 对试验指标无影响，那么321,,A A A K K K 应该相等，但由上面的计标可知，321,,A A A K K K 实际上并不相等，显然，这是由于因素A 的水平变化引起的，因此，321,,A A A K K K 的大小反映了A 1、A 2和A 3对试验指标影响的大小。
由于液化率y 越大越好，而132A A A K K K >>，所以可判断A 2为因素A 的优水平。
同理，可判断因素B 、C 、D 的优水平分别为B 3、C 3、D 1。
所以，优水平组合为A 2B 3C 3D 1，即最优工艺条件为加水量A 2=50ml/100g 、加酶量B 3=7ml/100g 、酶解温度C 3=50。
C 和酶解时间D 1=1.5小时。
二、确定因素主次顺序极差R j 按定义计算，如3.157.130.2912=-=-=A A A K K R ,0.273.43.3113=-=-=B B B K K R同理可求出R C 和R D . 计算结果列于表7-1中。
比较R j 值可知R B >R A >R D >R C ，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC 。
即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。
三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标,试验指标的平均值(j K )作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示. (p137)趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A 2水平时,指标最高,但若能在A 2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D 因素,若能取一些比D 1更小的水平(如1.0和0.5)作进一步试验,也有可能得到更好的结果.以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论1、计算结果的检验: 每一列的K j 之和应等于全部试验结果(即指标值)之和， 即∑∑===nj j mj j y K 11，m 为水平数,n 为试验总实施次数.2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.3.例6-2的最优工艺条件A 2B 3C 3D 1并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围,情况就可能发生变化。
另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验,找出最靠近最优的工艺条件.5.对已确定的最优工艺条件(如例6-2的A2B3C3D1)进行重复试验,验证其试验指标是否最优.7.2 多指标正交试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢?换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢?常用的有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.例7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。
今欲通过正交试验确定最佳生产条件。
一. 试验方案设计1.确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是: 脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。
2．挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表7-2所示。
表7-2 因素水平表3．选正交表，设计表头，编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表7-3（p140）。
按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3。
注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.表7-3 试验方案及结果分析二．试验结果分析1．计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K 1，K 2，K 3），及其平均值（321K ,K ,K ），并计算极差R ，填入表7-3中。
2．画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（p140）。
3．按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：各因素主次顺序表4．初选最优工艺条件根据各指标下的平均数据和321,,K K K ，初步确定各因素的最优水平组合为：对脂肪含量（%）：A 3B 3C 1D 2 （脂肪含量越低越好） 对水分含量（%）：A 1B 2C 1D 1 （水分含量越高越好）对复水时间（s ）：A 2B 2C 2D 3 （复水时间越短越好）5．综合平衡．．．．确定最优工艺条件（难点）！ 由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。
首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。
在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。
对因素A ：从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。
从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选A3为好，而对复水时间，则选A2为好。
因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定选A2还是A3。
从表7-3可知，当取A2时，复水时间比取A3时缩短16.1%(有利)，即[(2.67-3.10)÷2.67]×100%=-16.1%，而脂肪含量只比取A3时增加11.0%（不利）,即 [(21.8-19.4)÷21.8]×100%=11.0%，且从水分含量指标来看，取A2也比取A3时更好，因此，应选取A2水平。
注：当取A3时，脂肪含量比取A2时降低12.4%(有利)，即(19.4-21.8)/19.4×100%=－12.4%,复水时间比取A2时增加13.9%（不利），即（3.10-2.67）/3.10×100%=13.9%。
综合平衡∴对“有利”部分,A2>A3;对“不利”部分,A2<A3,故应选A2！对因素B：从主次顺序表中可见，对脂肪含量和水分含量的影响均排在最后，属次要因素；对复水时间的影响排在第三位，所以，应以复水时间这一指标来考虑。
再从初选最优水平组合中可知，对复水时间选B2为好，故B应取B2。
对因素C：从主次顺序表中和初选最优水平中可知，C对水分含量的影响排在第一位，对脂肪含量的影响排在第二位，且都是取C1为好；而对复水时间的影响则排在最后一位，属次要因素，故C 应取C 1。
对因素D ：对水分含量和复水时间的影响均排在第二位；而对脂肪含量的影响则排在第三位，属次要因素。
对复水时间而言，选D 3较好；而对水分含量而言，则选D 1为好。
所以，D 应选D 1或D 3。
但取D 1时，从表7-3可见，虽然水分含量最高，但复水时间最长，并且脂肪含量最高，而D 对这两项指标的影响也是比较主要的（在主次顺序表中排在第二、三位），综合考虑，D 应选D 3。
〔此时，复水时间最短，脂肪含量接近（K 3与K 2很接近），对这两个指标都有利；但水分含量此时低，不利〕---这是书上的解释方法！！！ 以上分析方法称为综合平衡法．．．．．。
所以，本试验的较优工艺条件为3122D C B A 。
由因素水平可知，此时湿面筋值为32％，改良剂用量为0.075％，油炸时间为70s,油炸温度为C 160.最后,应在该条件下,进行验证试验,看其指标是否在所有试验中为最优.讨论:上述对选D 1还是选D 3的讨论,侧重于定性.下面,从完全定量．．的角度讨论如何选D 的水平.选D 1与选D 3优缺点的比较. 综合平衡 ○1选D 1时 水分含量: %3.30%10097.207.297.2=⨯-(有利) 复水时间: %4.20%10043.373.243.3=⨯-(不利)脂肪含量:%6.3%1003.225.213.22=⨯-(不利) ○2选D 3时 水分含量: %5.43%10007.297.207.2-=⨯-(不利) 复水时间: %6.25%10073.243.373.2-=⨯- (有利)脂肪含量: %7.3%1005.213.225.21-=⨯-(有利)由此可见,选D 1时,“有利”>“不利”；选D 3时,“不利”>“有利”.并且D 1 (有利)>D 3(有利之和绝对值),D 1 (不利之和)< D 3(不利绝对值).因此,从定量分析来看,D 应取D 1,而不是取D 3.那么,究竟如何决定D 的水平呢?最后,应该再进行A 2B 2C 1D 1和A 2B 2C 1D 3两次试验,由试验结果决定D 1好还是D 3好!实践是检验真理的唯一标准!7.3 混合型正交表的试验设计极差分析前面讨论的都是水平数)(k n m L 相同的正交试验设计.但在实际工作中,有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平选择受到制约,或者在有些试验中,要重点考察某个(或某些)因素需要多取几个水平,这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这种情况下,通常有三种解决方法:一是直接选用合适的混合型正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法,即使用混合型正交表)(2121k k n m m L ⨯进行正交试验设计.例7-2 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提出工艺要求。
