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第7章-正交试验设计的极差分析第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析⽅法⼤致分为⼆种：⼀种是极差分析法(⼜称直观分析法),另⼀种是⽅差分析法（⼜称统计分析法)。
本章介绍极差分析法,它简单易懂,实⽤性强，在⼯农业⽣产中⼴泛应⽤。
７.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。
它包括计算和判断两个步骤,其内容如图7-1所⽰。
图7－１ R 法⽰意图图中，Ｋj ｍ为第ｊ列因素m ⽔平所对应的试验指标和，K ｊm 为Ｋjm 的平均值。
由K jm 的⼤⼩可以判断ｊ因素的优⽔平和各因素的⽔平组合，即最优组合。
R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各⽔平下平均指标值的最⼤值与最⼩值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 ）-ｍin(jm j j K K K ,,,21 )R j 反映了第ｊ列因素的⽔平变动时，试验指标的变动幅度。
R j 越⼤,说明该因素对试验指标的影响越⼤，因此也就越重要。
于是依据R j的⼤⼩,就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进⾏，现以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析⽅法。
⼀、确定因素的优⽔平和最优⽔平组合例６-2 为提⾼⼭楂原料的利⽤率，某研究组研究了酶法液化⼯艺制造⼭楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化⼯艺的最佳⼯艺条件。
在例6-2中，不考虑因素间的交互作⽤(因例6-2是四因素三⽔平试验，故选⽤L9（34）正交表），表头设计如表６-５所⽰,试验⽅案则⽰于表６-6中。
试验结果的极差分析过程，如表7-1所⽰.表6-4 因素⽔平表表6-6 试验⽅案及结果试验指标为液化率，⽤y i 表⽰，列于表6-６和表7-1的最后⼀列。
表7－1 试验⽅案及结果分析计算⽰例：因素A 的第１⽔平Ａ1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A １=ｙ１+y ２+ｙ3＝0+１７+２4=４1,=1A K 31K A1=１3．7同理，对因素Ａ的第2⽔平Ａ２和第３⽔平A 3，有ＫA2=ｙ4+ｙ5+y 6=１２＋47＋28=87,=2A K 31K Ａ2=2９ K A ３＝y ７+y 8＋y ９=１＋18+42＝61，=3A K 31K Ａ3=20.３由表7－１或表6－６可以看出，考察因素A 进⾏的三组试验中(Ａ1,A 2,Ａ3),B 、Ｃ、D 各⽔平都只出现了⼀次,且由于B 、C 、Ｄ间⽆交互作⽤,所以B 、C 、D 因素的各⽔平的不同组合对试验指标⽆影响，因此，对A 1、Ａ2和A ３来说,三组试验的试验条件是完全⼀样的。
正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。
正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。
以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。
2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。
b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。
c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。
d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。
e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。
f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。
二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。
2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。
3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。
三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。
根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。
2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。
正交试验设计
1正交试验的引入
在实际的生产实践当中，由于需要考虑的因素（对结果产生影响的变量）通常比较多，同时，每个因素的水平个数（每个变量的可取值个数）也不止一两个。
如果对每个因素的每个水平交互搭配全部进行试验，例如：对于5因素4水平的
实验，全部次数为：541024
，需要用相当长的时间进行统计分析计算，同时耗费了大量的人力物力。
而如果采用正交试验设计，试验的次数将大大减少，同时对统计结果的分析也变得简单。
正交试验设计是利用正交表科学的安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计之一。
2正交表的分类及优势
正交表分为：等水平正交表和混合水平正交表。
等水平代表各因素所取的水平数相同，混合水平表示各因素的水平数不一定相同。
正交表的优点：（1）能够在所有方案中均匀的选出具有代表性的方案；
（2）通过对少数试验的分析，可以推得较优的方案，并且较优方案往往不包含在少数进行试验了的方案中。
（3）通过对结果分析，可以得到更多有用的信息。
包括各因素的重要性等。
3正交试验设计的步骤
总的来说包括两部分：一是试验设计，二是数据处理。
归纳为：
（1）明确试验目的，确定评价指标；
（2）挑选因素，确定水平；
（3）选正交表，进行表头设计：一般要求为因素数≤正交表列数
（4）明确试验方案，进行试验得到结果；
（5）对结果进行统计分析：采用直观分析法或方差分析法，得到因素的主词以及优方案等信息；
（6）进行验证试验，做进一步的分析。
4有交互作用的正交试验设计
在许多试验中，不仅要考虑各个因素对试验指标起作用，还有考虑因素间的交互作用对试验解结果的影响。
在这种正交试验的设计当中，要把交互作用也作为因素考虑进去。
可以查对应的正交表来进行表头设计。
5举例
下面通过举例来说明如何设计正交表以及对用不同的方法对试验结果进行分析。
例1（三水平三因素正交表设计以及直观分析法）以下试验考虑的两个指标全部是越大越好，试验因素和水平如下表，试推出两项指标都高的试验方案。
解：可选用正交表49(3)L 来安排试验
级差R 0.59 0.55 0.59 1.86
因素主次 CAB 优方案
131C A B
符号说明：
i K ：表示人一类上水平号为i 是所对应的试验结果之和；
级差R ：表示在任一列上K 的最大值与最小值之差；级差越大，说明对结果影响越大，那么这个因素越重要。
在此题的求解中，首先要把不同的指标进行无量纲化处理，这里转化为它们的隶属度，计算方法如下：
指标值-指标最小值
指标隶属度=
指标最大值-指标最小值
在此题中，取代度和脂化率的权重分别取0.4和0.6，对各指标的加权和作为综合分数。
对结果进行直观分析，可以得到最优方案为：131C A B 。
同时对结果进行一次验证试验，从而确定真正最好的试验方案。
方差分析法的基本步骤与格式如下：
（1） 计算离差平方和（包括总离差平方和T SS ，各因素的离差平方和j SS ，
试验误差的离差平方和e SS ，交互作用的离差平方和A B SS ⨯）
（2） 计算自由度：
总平方和的总自由度：
df 1n 1T =-=-总试验次数
各因素离差平方和对应的自由度：
df 1r 1j =-=-因素水平数
两因素交互作用的自由度等于两因素自由度之积。
误差自由度：e df df =∑空列
（3） 计算平均离差平方和（均方） SS MS df
=
（4） 计算F 值
将各因素或交互作用的均方除以误差的均方，得到F 值，例如：
A
A e
MS F MS =
（5） 显著性检验 例2（二水平正交试验的方差分析）某厂采用化学吸收法用填料塔吸收废气中的2SO ，通过正交试验进行探索，因素与水平如下表：
需要考虑交互作用,A B B C ⨯⨯。
将A ，B ，C 放入正交表78(2)L 的1，2，4列，即通过已知，试对方差进行分析。
2
2
11
,,n
n
i i
i i T T y Q y P n =====∑∑
（2）计算离差平方和：
总离差平方和：448.875T SS Q P =-= 由公式：2121
()j SS K K n
=
-解的结果如上表所示。
误差平方和：5727.25e SS SS SS =+= （3）计算自由度
df n 1=7T =- df r 1=1=df j =-交互
e d
f df 2==∑空列
（4）计算均方
由于各因素和交互作用的自由度为1，所以均方与各自离差平方和相同。
A j MS SS =
误差的均方为e
e e
SS MS df =
=13.625 如果某个因素的均方小于误差的均方，那就称此因素为次要因素，归为误差项，重新计算新的误差：
新误差平方和：36.5e e A C SS SS SS SS ∆=++= 新误差自由度：4e e A C df df df df ∆=++= 新误差均方：e e e SS MS df ∆∆∆
==9.125
(5)计算F 值
14.92e
B
B MS F MS ∆
=
=
18.75e A B
A B MS F MS ⨯⨯∆
=
= 11.52e
B C
B C MS F MS ⨯⨯∆
=
= （6） F 检验
查表有：0.050.01(1,4)7.71,(1,4)21.20F F ==，可见，对于给定水平0.05α=，因素B 及AB 交互项，BC 交互项对试验结果又显著影响。
（7）优方案的确定
交互作用对试验指标有显著影响，所以因素A ，B ，C 优水平的确定要依据A ，
由于指标为低优指标，所以确定A ，B 的搭配为：12A B 同理，可以确定B ，C 的搭配为：22B C 。
所以最优方案为：122A B C ，即碱浓度为5%，操作温度为20度，填料选择为乙。
