小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。

9039 1 2 4 5 7 8 334 21 ，而 21 27 6 ，所以最后一 个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为 4，2 时才符合要求，显然，这种情况下 完整的循环节为 “857142”，因此这个分数应该为 6 ，所以 a 6 。

70.a a ；90.a ·b · ab ； 99 0.0a ·b ·ab 1 ab ； 99 10 9900.abcabc a，990 ，考点】循环小数的认识难度】 3 星 【题型】计算解析】 1 =0.142857 ， 7答案】 a 6巩固】真分数a化成循环小数之后，小数点后第2009 位数字为7，则 a 是多少？7 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 6 位数字组成，2009 6 334 5，因此只需判断当a为几时满足循环节第 5 位数是7，经逐一检验得 a 3 。

答案】 a 3巩固】(2009 年学而思杯 4 年级第 6 题) 6 7所得的小数，小数点后的第2009位数字是考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】6 0.857142857142 ⋯⋯6个数一循环，2009 6 334 ⋯⋯5，是4 7答案】4例 3 】写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ ⋯⋯=2002÷考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算关键词】小希望杯， 4 年级解析】0.6+0.06+0.006+⋯0.⋯6==692 =2002 ÷3003 3答案】3003例 4 】下面有四个算式：①0.6+0.133 0.733;②0.625= 5；85 3 3 5 8 1③+ = = = ；14 2 14 2 16 23 1 2④ 3 ×4 =14 ；7 5 5其中正确的算式是( ) .( A)①和②(B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】选择关键词】华杯赛，初赛解析】对题中的四个算式依次进行检验：① 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133 ，所以① 不正确；5②0.625= 5是正确的；8③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过3﹥1即可判断出其不正确；223 1 24 21 72 2④ 3 ×4 = × = =14 ，所以④ 不正确。

7 5 7 5 5 5那么其中正确的算式是②和④ ，正确答案为 B 。

答案】B例 5 】 在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能 大，请写出新的循环小数。

考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算 关键词】华杯赛，初赛 解析】 小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 答案】 2.718281巩固】计算： 0． 3+0． 3= __ （结果写成分数 ）。

考点】循环小数计算 【难度】 2 星 关键词】希望杯，五年级，一试 解析】 原式 = 3 1 1910 3 30 19答案】1930巩 固 】请将算式 0.1 0.01 0.001的结果写成最简分数．将 1 化成小数等于 0.5，是个有限小数；将 1 化成小数等于 0.090⋯，简记为 0.09 ，是纯循环小 2111化成小数等于 0.1666⋯⋯，简记为 0.16 ，是混循环小数。

现在将 2004个分数 1 ， 1 ， 6 2 3 ， 1 化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？2005 考点】循环小数的认识关键词】华杯赛，总决赛，二试1，，4难度】 3 星 题型】计算解析】 凡 是分母的质因数仅含 2 和 5 的， 化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2 到 2005 的 2004 个数中，不含质因数 2 或 5 的共有多少个 .这 2004 个数中，含质因数 2 的有 2004 ÷2＝ 1002 个，含质因数 5的有 2005 ÷5 ＝401 个，既含 2 又含 5 的有 2000 ÷10 ＝200 个，所以可以化成纯循环小数的有 2004 － 1002 － 401 ＋200 ＝ 801 个.答案】 801 模块二、循环小数计算 例 7 】 计算： 0.3 0.03 0.003 （结果写成分数形式） 考点】循环小数计算 【难度】 2 星 关键词】希望杯，五年级，一试 题型】计算 解析】答案】 1原 式13893001130 300 89 3008 上，新的循环小数是 2.718281 。

题型】计算关键词】华杯赛，初赛关键词】华杯赛，总决赛，一试答案】 3.4180例 10 】 计 算： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 考点】循环小数计算 【难度】 2 星方 法一： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 1 12 1 23 2 34 3 78 7 89 890 90 90 90 90 901 11 21 31 71 81 216= 2.490 90 90 90 90 90 90 方法二： 0.01 0.12 0.230.34 0.78 0.89=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09=2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)12.1 27 2.1 0.3 2.490例 11 】 ⑴ 0.54 0.36考点】循环小数计算 难度】 2 星 题型】计算解析】 答案】1 1 1 100 10 1 111 37 原式 9 90 90037300900 900 300例 8 】 考点】循环小数计算计算 : 2.004 2.008 结果用最简分数表示） 【难度】 2星题型】计算解析】答案】4 8 1804 2006 原 式＝ 2 2900 999 900 999560642247753618824904706 56064899100 224775 224775将 5.425 0.63 5425 0.63 的积写成小数形式是999难度】 2 星考点】循环小数计算 题型】计算关键词】华杯赛，初赛 解析】 5.425 0.63 5949295 0.63 5 999 425 0.63 341469999990 3.4180题型】计算解析】答案】 2.4巩固】 考点】循环小数计算 计算 (1) 0.291 0.192 0.375 0.526 【难度】 2 星 291 192 1 375 526 5 999 990 999990 330 186 1 330 185 5 999 解析】（1）原式2) 0.330 0.186【题型】计算291 375 521 191 999990666 330 1999 9902）原式990答案】（1） 12） 999 990 815 81190.544444 0.363636 0.9080800.15 0.218 0.3 11 ； ⑵ 2.234 0.98 11 （结果表示成循环小数 ） 111例 12 】 0.3 0.03 0.003 2009 （ ）。