[小学奥数专题15】1-3-3循环小数计算.题库学生版

循环小数的计算题一、单选题1. 下列数中是循环小数的是（）A. 4.421421B. 4.421421…C. 4.421解析：循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

选项 A 是有限小数，选项 C 也是有限小数，选项 B 中 4.21 依次不断重复出现，是循环小数。

答案：B2. 下面算式中，商是循环小数的是（）A. 6÷30B. 3÷8C. 1.3÷10解析：分别计算各选项的商，A 选项 6÷30 = 0.2，B 选项 3÷8 = 0.375，C 选项 1.3÷10 = 0.13。

这三个商都是有限小数，不是循环小数。

答案：无二、填空题1. 把 6.3838…用简便方法表示是（），保留两位小数约是（）。

解析：循环节是 38，简便方法表示为6.3̇8；保留两位小数，看千分位，千分位是3，舍去，约是 6.38。

答案：6.3̇8； 6.382. 2÷11 的商是循环小数，用简便方法写作（），保留三位小数约是（）。

解析：2÷11 = 0.1818…，循环节是 18，简便写作0.1̇8；保留三位小数，看万分位，万分位是 1，舍去，约是 0.182。

答案：0.1̇8； 0.182三、计算题1. 计算下面各题，得数保留两位小数。

（1）5.6÷6解析：5.6÷6 = 0.9333…≈ 0.93 （2）2.86÷11解析：2.86÷11 = 0.26 答案：0.26 2. 把下面的循环小数用简便方法表示。

（1）4.3838…解析：简便表示为4.3̇8（2）0.2727…解析：简便表示为0.2̇7希望这些题目和解析对您有所帮助！。

循环小数练习题循环小数是数学中一个有趣而又复杂的概念。

它的定义是指在十进制表示中，某些数字会一直重复出现。

循环小数可以用一个带括号的数字来表示。

例如，数字1/3可以表示为0.3333...。

在这个例子中，数字3会一直循环重复出现。

循环小数的性质和计算方法是数学领域中的一个重要学习内容。

在本文中，我们将提供一些循环小数的练习题，帮助你巩固对这个概念的理解和运用。

练习题1：将以下分数表示为循环小数，并画出表示循环节的括号。

a) 1/2b) 1/4c) 2/9d) 5/8解答：a) 1/2表示为0.5，没有循环部分。

b) 1/4表示为0.25，没有循环部分。

c) 2/9表示为0.2(2)，括号内的数字2会循环出现。

d) 5/8表示为0.625，没有循环部分。

练习题2：将以下循环小数表示为分数。

a) 0.3333...b) 0.125c) 0.6(25)d) 0.7878...解答：a) 0.3333...可以表示为1/3。

b) 0.125可以表示为1/8。

c) 0.6(25)可以表示为17/27，括号内的循环部分是25。

d) 0.7878...可以表示为7/9。

练习题3：计算以下循环小数的和。

a) 0.3(3) + 0.2(2)b) 0.6 + 0.5(7)解答：a) 0.3(3)是1/3，0.2(2)是2/9。

所以0.3(3) + 0.2(2) = 1/3 + 2/9 = 3/9 + 2/9 = 5/9。

b) 0.5(7)是7/9。

所以0.6 + 0.5(7) = 6/10 + 7/9 = 54/90 + 70/90 = 124/90。

练习题4：将以下循环小数转换为百分数，并化简。

a) 0.75(3)b) 0.4(6)解答：a) 0.75(3)可以转换为75.333...%，化简为75 1/3%。

b) 0.4(6)可以转换为40.666...%，化简为40 2/3%。

练习题5：通过不断重复求和，找到以下无限循环小数的近似值。

循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333·s，5.32727·s等。

- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。

二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。

- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。

2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。

- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。

3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。

- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。

4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。

- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。

5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。

循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1.17的“秘密”10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…,60.8571427∙∙=2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =；··0.99ab ab =；··10.09910990ab ab ab =⨯=；··0.990abc a abc -=，……例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

循环小数练习题循环小数练习题数学是一门既有趣又具有挑战性的学科，其中涉及到很多有趣的概念和问题。

循环小数就是其中之一，它既有一定的难度，又能锻炼我们的数学思维和逻辑推理能力。

在这篇文章中，我们将探讨一些关于循环小数的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

1. 将1/3转化为循环小数。

首先，我们知道1/3可以表示为0.3333...，其中的3是无限循环的。

这个循环部分可以用括号表示，即0.3(3)。

这样，我们就成功地将1/3转化为了循环小数。

2. 将5/6转化为循环小数。

要将5/6转化为循环小数，我们需要进行长除法运算。

首先，我们将6除以5，得到商1和余数1。

然后，我们将余数1乘以10，再次进行除法运算。

这样，我们得到商1和余数4。

继续这个过程，我们可以发现余数将会无限循环，即1.6666...。

因此，5/6可以表示为1.6(6)。

3. 将7/8转化为循环小数。

同样地，我们可以使用长除法来将7/8转化为循环小数。

首先，我们将8除以7，得到商1和余数1。

然后，我们将余数1乘以10，再次进行除法运算。

这样，我们得到商1和余数3。

继续这个过程，我们可以发现余数将会无限循环，即0.875。

因此，7/8可以表示为0.8(75)。

4. 在循环小数0.142857142857...中，循环节的长度是多少？我们可以观察到，在循环小数0.142857142857...中，循环节142857的长度是6。

这是因为循环节的长度等于循环节中不重复的数字的个数。

在这个例子中，循环节中的数字是1、4、2、8、5、7，共有6个数字，因此循环节的长度为6。

5. 将循环小数0.363636...转化为分数形式。

要将循环小数0.363636...转化为分数形式，我们可以使用代数方法。

设x = 0.363636...，那么我们可以通过移位运算得到10x = 3.636363...。

接下来，我们将两个式子相减，得到9x = 3，从而得到x = 1/3。

完整版)循环小数综合练习题循环小数是指除法运算得到的小数，其中小数部分的某些数字重复出现。

有限小数是小数部分位数有限的小数，无限小数是小数部分位数无限的小数。

循环小数是无限小数的一种，其中小数部分的重复数字被称为循环节。

为了简便，循环小数的循环部分通常只写出第一个循环节，并在首位和末位数字上各记一个圆点。

纯循环小数是循环节从小数部分第一位开始的循环小数，而混循环小数是循环节不从小数部分第一位开始的循环小数。

比较两个小数的大小时，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大，以此类推。

如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。

例1：按照从大到小的顺序排列四个数1.3232，1.323，1.32，1.32.练：在下面的式子中添加循环点，使它成立。

1.0.894>0.89432.8.045<8.0453.3.88……=3.84.5.47>5.475例2：在混循环小数2.的某一位上添加表示循环的圆点，得到新的循环小数。

1.在循环小数0.3021中，小数点右面第1997位上的数字是几？答案：无法确定，因为循环节中没有包含1997这个位置。

2.循环小数0.的小数点右面第100位上的数字是几？答案：循环节为054，将其无限重复后找到第100位，即为4.3.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个循环小数。

答案：循环节为，将其无限重复后找到对应位置上的数字即可。

4.在小数0.xxxxxxxx53中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环纯循环小数。

答案：0.xxxxxxxx53 = 0.708(xxxxxxx)，循环节为xxxxxxx。

5.把一个小数0.xxxxxxxx1变成循环小数。

循环小数的练习题循环小数的练习题循环小数是数学中一个有趣且常见的概念。

它是指一个小数部分有限，而小数点后的数字会按照一定的规律重复出现的数。

在我们的日常生活中，循环小数也经常出现，比如1/3的小数表示就是一个循环小数0.3333...。

今天，我们来一起做一些循环小数的练习题，加深对这一概念的理解。

1. 将1/7表示为循环小数。

首先，我们进行除法运算：1 ÷ 7 = 0.142857142857...可以看到，小数点后的数字142857按照一定的规律重复出现。

因此，1/7可以表示为循环小数0.142857。

2. 将5/8表示为循环小数。

同样地，我们进行除法运算：5 ÷ 8 = 0.625。

在这个例子中，我们发现小数部分没有重复的数字，因此5/8不能表示为循环小数。

3. 将2/11表示为循环小数。

继续进行除法运算：2 ÷ 11 = 0.181818...在这个例子中，数字18按照一定的规律重复出现，因此2/11可以表示为循环小数0.18。

通过以上的练习题，我们可以发现循环小数的一些规律。

首先，循环小数的小数部分是有限的，而小数点后的数字会按照一定的规律重复出现。

这个规律可能是单个数字的重复，也可能是一组数字的重复。

其次，有些数可以表示为循环小数，而有些数则不能。

对于那些不能表示为循环小数的数，它们的小数部分是无限不循环的。

循环小数在数学中有着广泛的应用。

例如，在计算机科学中，循环小数的表示方式可以用于存储无限不循环的小数，如π的近似值。

在金融领域，循环小数的概念也被用来计算利率和折现率等重要的经济指标。

因此，对于循环小数的理解和运用是非常重要的。

通过练习题的实践，我们可以提高对循环小数的认识和理解。

此外，我们还可以进一步探索循环小数的性质和特点，如循环节的长度、循环节的起始位置等。

这些深入的研究将有助于我们更好地理解数学中的循环小数概念，并在实际问题中灵活运用。

总结起来，循环小数是数学中一个有趣且常见的概念。

小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。

循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。

在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。

练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。

2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。

3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。

练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。

2. 将分数5/7转换成循环小数形式。

3. 将分数1/9转换成循环小数形式。

练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。

2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。

练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。

2. 计算循环小数0.333...和3的除法。

解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。

2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。

3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。

解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。

2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。

3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。

解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。

2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。

解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。

专题 循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08； （3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ； （2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。

循环小数练习题答案1、填空。

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数字 ）或（ 几个数字 ）依次不断地（ 重复 ）出现，这样的小数叫做（ 循环小数 ）。

（2）在3.8288888，5.6•，0.35，0.00•2•，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ 3.8288888；0.35；2.75），是循环小数的数（ 5.6•； 0.00•2•；3.2727…… ）。

（3）8.375375……可以写作（ 8.3•75• ）。

（4）4.9•0•保留两位小数是（ 4.91 ），精确到十分位是（ 4.9 ）。

（5）在4.2•、4.23、4.2•3•、4.32中最大的数是（ 4.32 ），最小的数是（ 4.2• ）。

2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.6748.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.8893、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ × ）（2）2.453453…的循环节是435。

（ × ）（3）循环小数都是无限小数。

（ √ ）（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。

（ √ ）4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11= 1.1•8• 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91•2•智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.66 ＜ 0.6• 8.2•5• ＞ 8.25 5.414 ＞ 5.41•3.888 ＞ 3.08• 7.282• ＜ 7.2•8• 0.9• ＞ 0.99992、用简便记法表示下列循环小数3.2525……（ 3.2•5• ） 17.0651651……（ 17.06•51• ）1.066…… （ 1.06• ） 0.333…… （ 0.3• ）3、选择题。

循环小数练习题循环小数（Recurring Decimal）是数学中的一个重要概念，也是数学习题中常见的一种类型。

循环小数是指一个有限小数或无限小数，其中的一段数字或数字序列无限地循环出现。

本文将为读者提供一些循环小数练习题，帮助读者提高解决循环小数问题的能力。

1. 将以下分数转化为循环小数：a) 1/3b) 2/7c) 5/6d) 4/11解答：a) 1/3 = 0.3333...分子为1，分母为3，可以发现余数序列为1，10，100... 所以循环节为3，故1/3的循环小数表示为0.3（循环节3上加一点表示）。

b) 2/7 = 0.285714285714285714...同样的方式，可以找到循环节为 285714，所以2/7的循环小数表示为0.2857（循环节2857上加一点表示）。

c) 5/6 = 0.8333...循环节为8，所以5/6的循环小数表示为0.8（循环节8上加一点表示）。

d) 4/11 = 0.363636...循环节为36，所以4/11的循环小数表示为0.36（循环节36上加一点表示）。

2. 将以下循环小数转化为分数：a) 0.6（循环节为6）b) 0.83（循环节为83）c) 0.142857（循环节为142857）解答：a) 循环小数 0.6（循环节为6）可以表示为分数 x/9，其中 x 为循环节数字，即 x = 6。

所以 0.6（循环节为6）可以转化为分数 6/9，进一步约分为 2/3。

b) 循环小数 0.83（循环节为83）可以表示为分数 x/99，其中 x 为循环节数字，即 x = 83。

所以 0.83（循环节为83）可以转化为分数83/99。

c) 循环小数 0.142857（循环节为142857）可以表示为分数 x/999999，其中 x 为循环节数字，即 x = 142857。

所以 0.142857（循环节为142857）可以转化为分数 142857/999999，进一步约分为 1/7。

五年级商是循环小数的计算题《有趣的五年级商是循环小数的计算题》我呀，在五年级的数学学习里，碰到了一种特别有趣的计算题，就是商是循环小数的那种。

你们知道吗？这就像是在数字的世界里发现了一个超级神秘又好玩的小角落。

有一次，数学老师在黑板上写了一道题：1÷3。

我当时就想，这还不简单嘛，不就是除法嘛。

我就拿起笔开始算。

1除以3，1不够除3呀，我就在1后面添个0，变成10除以3，商3余1。

哎，这时候我就发现问题了，这个1又要添0继续除，就会一直得到3，而且余数总是1，这个商就变成了0.333……一直循环下去呢。

我当时就惊讶得不得了，就像发现了一个永远也走不出去的数字迷宫一样。

还有一次，我和同桌一起做一道这样的题：4÷11。

我们俩就埋头苦算。

我先算，4除以11，不够除，添0，40除以11商3余7，又添0，70除以11商6余4，哎呀，又回到4了。

我同桌在旁边着急地说：“你看你，是不是算错了呀，怎么又出现4了呢？”我就和他解释说：“你不懂，这就是循环小数的神奇之处呢。

”然后我们继续算下去，发现商是0.3636……一直在循环。

我们班有个数学小天才叫小刚。

有一回，老师出了一道比较难的题：7÷9。

好多同学都愁眉苦脸的，我也有点没底。

可是小刚呢，他一下子就开始算起来了。

他一边算一边嘴里还嘟囔着：“7除以9，7不够除9，添0，70除以9商7余7。

”嘿，他一下子就发现余数又回到7了，马上就说：“这个商肯定是循环小数，是0.777……”我们都佩服得不得了。

这商是循环小数的计算题呀，就像是一群调皮的小精灵在数字里跳舞。

有时候你觉得你抓住它们了，可是它们又从你的手心里溜走，然后又以同样的样子出现在你面前。

我就想啊，这和我们生活中的一些事情好像呢。

比如说，我们玩捉迷藏的时候，有个小伙伴特别会躲，你以为你找到他了，结果他又跑到另外一个地方躲起来了，就像这个循环的余数一样，总是在你意想不到的地方冒出来。

再比如，我妈妈织毛衣的时候，有一种花纹的针法，总是重复的。

循环小数练习题在数学中，循环小数是一种无限循环的十进制小数。

循环小数由一组数字构成，其中某个数字片段会无限重复。

这种小数非常有趣，也常常出现在数学练习题中。

本文将介绍几个循环小数的练习题，帮助读者更好地理解和应用循环小数。

目录1.什么是循环小数2.循环小数的表示方法3.练习题一4.练习题二5.练习题三6.结语什么是循环小数循环小数是一种无限循环的十进制小数。

当某个数字片段在小数中重复出现时，这个小数就是循环小数。

例如，小数0.3333…中的数字片段3会不断重复出现。

循环小数可以用有限位数的数字或一个上划线来表示。

循环小数的表示方法有两种常用的表示方法：括号表示法和上划线表示法。

- 括号表示法：将循环部分用括号括起来，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23̅。

- 上划线表示法：将循环部分用上划线标记，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23。

这两种表示方法在不同的场景中有不同的适用性，具体使用哪种方法取决于具体的需求。

练习题一题目：计算循环小数0.3333…的值。

解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为3。

观察到小数点后的3在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：10x = 3.3333...x = 0.3333...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：10x - x = 3.3333... - 0.3333...9x = 3x = 1/3所以，循环小数0.3333…的值为1/3。

练习题二题目：计算循环小数0.711711711…的值。

解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为711。

观察到小数点后的3个数711在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：1000x = 711.711711...x = 0.711711...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：1000x - x = 711.711711... - 0.711711...999x = 711x = 711/999我们可以继续化简这个结果：x = 79/111所以，循环小数0.711711711…的值为79/111。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

小学奥数。

循环小数计算。

精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。

循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。

我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。

循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。

在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。