小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习及答案解析

四舍五入法是一种常用的求近似值的 方法，适用于循环小数的近似值计算。
详细描述
四舍五入法是根据需要保留的小数位 数，对循环小数进行四舍五入，得到 最接近的有限小数或整数。例如，将 0.123123...四舍五入到小数点后两位 得到0.12。
循环小数的近似值与原数的大小比较
总结词
循环小数的近似值与原数的大小比较是判断近似值准确度的一种方法。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，例如 ：0.3333...可以表示为1/3。
循环小数的性质
循环小数的位数无限
循环小数的循环节
循环小数的小数位数是无限的，且重复的 数字段也是无限的。
循环小数有一个或多个循环节，循环节的 长度可以是1位数、2位数、3位数等。
循环小数的加减法
循环小数的乘除法
循环小数练习题
目录
• 循环小数的定义与性质 • 循环小数的表示方法 • 循环小数的四则运算 • 循环小数的近似值 • 循环小数的应用
01
循环小数的定义与性质
循环小数的定义
循环小数的定义
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现。 例如：0.3333...，其中数字3不断重复。
详细描述
通过比较循环小数的近似值与原数的大小，可以判断近似值的准确度。如果近似值与原 数相等或非常接近，则说明近似值准确度高；如果相差较大，则说明近似值准确度低。
用循环小数表示近似值的方法
总结词
用循环小数表示近似值是一种直观的方法， 可以清晰地展示近似值的范围和精度。
详细描述
将循环小数的近似值表示为 [a.bcdefgh...](a.bcdefgh...)的形式，其中a、 b、c等是循环节的数字，h表示循环节的长 度。通过这种方式可以直观地看出近似值的 范围和精度，便于比较和计算。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
红跳蚤落在的圆圈里的整数大。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。注：教材后面答案中周期为11是错误的。
三年级奥数题及参考答案：循环问题4
同理，黑跳蚤第1步跳到标有数“11”的圆圈，也是每跳完12步为一圈，第13步重复出现在标有数“11”的圆圈里，依此循环：
1994÷12=166(圈)……2(步)。
所以，黑跳蚤按逆时针方向跳1994步，应该落在标有数“10”的圆圈里。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

五年级循环小数20题一、循环小数练习题。

1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。

- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。

- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。

2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。

- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。

- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。

3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。

- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。

- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。

4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。

- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。

循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333·s，5.32727·s等。

- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。

二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。

- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。

2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。

- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。

3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。

- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。

4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。

- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。

5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。

循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1.17的“秘密”10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…,60.8571427∙∙=2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =；··0.99ab ab =；··10.09910990ab ab ab =⨯=；··0.990abc a abc -=，……例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

循环小数练习题答案1、填空。

一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。

在3.8288888，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是，是循环小数的数。

??8.375375……可以写作。

??4.90保留两位小数是，精确到十分位是。

在4.2、4.23、4.23、4.32中最大的数是，最小的数是。

2、写出下面各循环小数的近似值0.3333……≈ 0.33313.67373……≈ 13.6748.534534……≈ .534.888……≈4.8893、判断1.4545……≈1.42.453453…的循环节是435。

循环小数都是无限小数。

1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。

4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11= 1.17÷32= 1.78111.625÷9.3= 1.250.1÷33= 0.912智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.6＜ 0..2＞.255.41＞.41.88＞.087.28＜.0.＞ 0.99992、用简便记法表示下列循环小数3.2525…… 17.0651651……??1.066…… 0.333……3、选择题。

2.235235……的循环节是①2.235②2.35③23④235下面各数中，最大的一个数是①3.81 ②3.81 ③3.81④3.8得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第位①二位②三位③四位④五位4、应用题五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。

三个班各植多少棵树？二班：﹙220＋20﹚÷﹙2＋1＋1﹚＝60﹙棵﹚一班：60×2＝120﹙棵﹚三班：60－20＝40﹙棵﹚智力：两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64﹙一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63－5.87﹚，倍数是10﹚0.64×10＝6.411.63－6.4＝5.23答：一个加数是6.4，还有一个加数是5.23。

【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【关键词】小希望杯，4 年级
【解析】0.6+0.06+0.006+……= 0.6 = 6 2 =2002÷3003 93
【答案】 3003
【例 4】 下面有四个算式：
..
..
①0.6+0.133 0.733;
②0.625= 5 ； 8
③
5 14
+
3 2
2 0.625= 5 是正确的； 8
3 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过 3 ﹥ 1 即可判断出其不正确； 22
4 3 3 × 4 1 = 24 × 21 = 72 =14 2 ，所以④不正确。 7 57 5 5 5
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为 B。 【答案】 B
【巩固】（2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是
．
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】 6 0.857142857142 …… 6 个数一循环， 2009 6 334 ……5，是 4 7
【答案】4
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加
的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循
环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式：

小学六年级奥数举一反三单选题100道及答案解析1. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，4 小时后相遇，甲车再开3 小时到达B 地。

已知甲车每小时比乙车快20 千米，则A、B 两地相距（）千米。

A. 560B. 720C. 960D. 1120答案：C解析：相遇后甲3 小时行的路程等于相遇前乙4 小时行的路程，甲乙时间比是3:4，速度比是4:3。

甲比乙快一份，一份是20 千米/小时，甲速度是80 千米/小时，全程80×（4 + 3）= 560 千米。

2. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2:3，体积之比是3:2，它们高的比是（）A. 1:3B. 3:4C. 9:8D. 8:9答案：D解析：圆柱体积= 底面积×高，圆锥体积= 1/3×底面积×高。

设圆柱底面半径2r，圆锥底面半径3r，圆柱高h1，圆锥高h2，根据体积比列出方程：(π×(2r)²×h1) : (1/3×π×(3r)²×h2) = 3 : 2，解得h1 : h2 = 8 : 9。

3. 一件商品，先提价20%，再降价20%，现在的价格与原价相比（）A. 提高了B. 降低了C. 不变D. 无法确定答案：B解析：假设原价为100 元，提价20%后价格为100×(1 + 20%) = 120 元，再降价20%，价格为120×(1 - 20%) = 96 元，所以价格降低了。

4. 把一个棱长为6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。

A. 56.52B. 169.56C. 226.08D. 无法确定答案：A解析：圆锥底面直径和高都是 6 厘米，体积= 1/3×π×(6÷2)²×6 ≈56.52 立方厘米。

5. 有含糖15%的糖水20 千克，要使糖水的浓度为20%，需加糖（）千克。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007∙∙【答案】l.80524102007∙∙【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998∙∙，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998∙．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998∙∙，而次大数为0.1998∙∙，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。

专题 循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08； （3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ； （2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。

第三章循环小数典型题训练1（难度等级★★★）例1÷7所得的商，小数点后面第100位上的数字是几？解先求出1÷7的商，找出商的循环节，再观察循环节中有几个数位，然后看100中有几个循环节、余几，余几就是循环节的第几个数字。

1÷7＝0.142857142857…＝0.1 42857循环节有6个数字。

100÷6＝16……4，由于余数是4，可知小数点后面第100位上的数字，居第16个周期后，即第17个周期的第4个数字，是8。

答：小数点后面第100位上的数字是8。

1．3÷7所得的商，小数点后面第2008位上的数字是几？2．5÷7所得的商，小数点后面第2000位上的数字是几？3．计算：2÷7，4÷7，6÷7所得的商，与上面的结论比照，总结规律。

4．已知0<a <6，a ÷7的商是一个循环小数，它的小数点后面第100位上的数字是5，那么a是多少？典型题训练2（难度等级★★★）例9÷13的商的小数点后的第1993位上的数字是多少？解9÷13＝0.6 92307 ，循环节是六位数，1993÷6＝332……1，第1993位上的数字在第333个周期的第1位数，就是6。

答：第1993位上的数字是6。

1．1÷13的商的小数点后，从第1位到第1995位，各位上的数字和是多少？2．32÷37的商的小数点后，从第1位到第125位，各位上的数字和是多少？3．在循环小数0.1 42857 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是447？4．在循环小数0.9 1384 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是1000。

5．在循环小数0.7 694311 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是1200。

典型题训练3（难度等级★★★★）例在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，能得到的循环小数中最大的是多少？最小的是多少？解表示循环节的点加在循环小数的小数部分的一个或两个数位上，而末位数字上必有一个点。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

小学奥数。

循环小数计算。

精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。

循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。

我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。

循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。

在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。

循环小数与分数
1、将下列分数化为循环小数,并求出小数点后第100位的数字：
2、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能大：
3、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能小：
4、小马虎写了一个错误的不等式,其实不等式是正确的,但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了.请你帮他补上,使得不等式成立：
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998.
5、
位的数字都是6？
6、
在该位的数字都是3？
7、环小数的第
100位数字是5,新的循环小数是几？
8、给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数.已知小数点后第100位上的数字是5,求这个循环小数.
9、
位为止的数字之和等于2000？
10、划去小数0.57383622981后面的若干位,再添上表示循环节的两
大的和最小的
11、右图中圆周上的10个数,按顺时针次序可以组成许多整数部分是
12、将下列循环小数化为分数：
13、计算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
14、计算：
15、计算下列各题：
16、把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后,分母是一个两位数.这样的最简真分数有多少个？
17、相差 2.46,正确答案应是多少？
18、写出这个循环小数.
19、
求n.
20、
求n.。

1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。

二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．板块一、多人从两端出发——相遇、追及【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，例题精讲知识精讲教学目标多人相遇和追及问题两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】4004502502（）(分钟)．÷-=【答案】2分钟【例2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】四中，入学测试【解析】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：(8050)2260+⨯=千米，此时汽车B与汽车C的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+⨯=千米．260(7050)13【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．【答案】16500米【巩固】小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类一．选择题1．8.47475475⋯的循环节是()A．47B．47475C．75D．4752．下面各数中，是循环小数的是()A．3.1415926⋯B．2.323232⋯C．1.14444443．下面各数中不是循环小数的是()A．5.3232B．5.3232⋯C．9.834．在3.141592⋯，2.1515，0.32655555⋯，2.58258258⋯中，循环小数有()个。

A．一B．二C．三D．四5．27÷的商的循环节，有()数字。

A．两个B．三个C．六个D．七个6．()不是循环小数．A．3.33⋯B．3.1415926⋯C．1000.11⋯7．下列各数中不是循环小数的是()A．0.1818⋯B．0.3333C．1.25151⋯D．12.38．下面算式中，()的商是循环小数．A．73÷B．94÷C．38÷二．填空题9．116÷的商是小数，循环节是，简便记作；保留一位小数约是，保留两位小数约是．10．14.111÷的商用循环小数表示是，保留两位小数是．11．循环小数7.1515⋯写作．6.2435435⋯写作．12．循环小数5.9868686⋯简便方法记作，它的循环节是，保留一位小数约是．13．在0.35、0.355、0.35 、0.3505、0.0355355⋯中，（1）无限小数有。

（2）将上面五个小数按从小到大排列是：。

14．3 1.1÷的商用循环小数表示是，保留一位小数是．15．把3.24 1 、3.241、3.24 、3.241 按从大到小的顺序排列：>>>。

16．3.73÷的商，用循环小数的简便记法表示是，保留两位小数是．三．计算题17．写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）0.5555⋯≈13.26565⋯≈8.534534⋯≈8.269269⋯≈18．写出下列数的近似值．（保留两位小数）0.3555⋯≈0.353535⋯≈0.3535353≈4.16≈ 4.16≈ 4.161≈ 19．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商．16÷=159÷=32.811÷=20．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数．19÷58÷27.6 1.8÷ 5.411÷四．解答题21．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．204 6.6÷=，38.2 2.7÷≈，22．一支队伍长又长，有头无尾排成行，“ ”的后面分小节，节节外表都一样．（打一数学名词）谜底是：．23．311÷的商是一个循环小数，可以简便写作，商保留两位小数是．24．按要求排队．3.14，3.1444⋯，3.1414⋯，3.104104⋯，3.41>>>>25．找出循环小数，并用简便形式表示．3.33333 4.1565656⋯100.352352⋯9.344423.1234560.0012012012⋯26．把下面各数按要求填在横线上．4.729.6464⋯3.1415926⋯0.7878784.67 38.222⋯3.2795.6660.0333⋯1.28964有限小数：；无限小数：；循环小数：．27．把下列各数按要求填在圈内．0.333⋯ 4.1666⋯ 1.414⋯72.072072⋯ 5.71907190⋯ 2.54543.141592⋯18.7326260.98080828．循环小数2.406406406⋯也可以写作，保留两位小数是．六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类参考答案一．选择题1．解：8.47475475⋯的循环节是475；答案：D．2．解：A选项：3.1415926⋯是无限小数；B选项：2.323232⋯是循环小数，循环节是32；C选项：1.1444444是有限小数，不是循环小数。