小学奥数：循环小数计算.专项练习及答案解析

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类一.选择题在3.141592…，2.1515,0.32655555…，2.58258258…中，循环小数有（）个。

二.填空题把3.241、3.241、3.24、3.241按从大到小的顺序排列:3.7÷3的商，用循环小数的简便记法表示是—，保留两位小数是.三.计算题1. 8.47475475...的循环节是（） A. 47 B. 47475 C. 75 D. 4752. 下面各数中，是循环小数的是（A. 3.1415926...B. 2.323232...C. 1.14444443. 下面各数中不是循环小数的是（A. 5.3232B. 5.3232...C. 9.834. A. B. C.三 D.四5. 2+7的商的循环节,有（）数字。

6. 7. A.两个B. 三个C.六个D.七个 ）不是循环小数.A. 3.33...B. 3.1415926...C.下列各数中不是循环小数的是（） A. 0.1818...B. 0.3333C. 1.25151...D. 12.3 8.下面算式中，（）的商是循环小数. A. 7÷3B. 9÷4C. 3÷89. 11÷6的商是. 小数，循环节是—，简便记作. ；保留一位小数约是—,保留两位小数约 10. 14.1 ・ 11的商用循环小数表示是—，保留两位小数是.11.循环小数7.1515…写作. 6.2435435…写作. 12. 循环小数5.9868686…简便方法记作—,它的循环节是—，保留一位小数约是.13. 在 0.35、0.355 > 0.35、0.3505、0.0355355…中,（1）无限小数有（2）将上面五个小数按从小到大排列是:14.3÷L1的商用循环小数表示是,保留一位小数是. 15. 16.17.写出下面各循环小数的近似值.（保留三位小数）0.5555…≈13.26565...«8.534534...≈8.269269...≈ 18.写出下列数的近似值.（保留两位小数）四.解答题除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值. 204÷6.638.2÷2.7≈22.一支队伍长又长，有头无尾排成行，“・”的后面分小节，节节外表都一样.（打一数学名词） 谜底是:24 .按要求排队.3.14,3.1444…，3.1414...,3.1O41M...,3.4125 .找出循环小数，并用简便形式表示.26 .把下面各数按要求填在横线上.4.729.6464...3.1415926...0.3555...«0.353535... ≈ 03535353 ≈ 4.16 ≈ 4.16≈ 4.161 ≈19 .计算下面各题, 除不尽的用循环小数表示商.1÷6 =15÷9 =32,8÷11 =20 .计算下面各题,并说一说哪几题的商是循环小数. 1÷95÷8 21 .6 ÷ 1.8 5.4÷1121.计算下面各题,23. 3÷11的商是一个循环小数，可以简便写作,商保留两位小数是.3.333334.1565656... 100.352352... 9.3444 23.123456 0.0012012012...0.7878784.6738.222...3.2795.6660.0333...1.28964有限小数：;无限小数：;循环小数：.27 .把下列各数按要求填在圈内.0.333… 4.1666... 1.414...72.072072... 5.71907190... 2.54543.141592... 18.732626 0.980808有限小数无限小数28 .循环小数2.406406406…也可以写作，保留两位小数是六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类参考答案一.选择题1 .解：8.47475475…的循环节是475；答案：D.2 .解：A选项：3.1415926…是无限小数；8选项：2.323232…是循环小数，循环节是32；。

五年级商用循环小数计算题一、除法计算。

1. 2÷9 =- 解析：2÷9 = 0.2̇，因为2÷9 = 0.222·s，循环节是 2。

2. 5÷6 =- 解析：5÷6 = 0.83̇，因为5÷6 = 0.8333·s，循环节是 3。

3. 7÷11 =- 解析：7÷11 = 0.6̇3，因为7÷11 = 0.636363·s，循环节是 63。

4. 11÷13 =- 解析：11÷13 = 0.8̇46153̇，因为11÷13 = 0.846153846153·s，循环节是846153。

5. 13÷16 =- 解析：13÷16 = 0.8125，这是一个有限小数。

二、比较大小。

6. 0.3̇_< 0.33- 解析：0.3̇= 0.333·s，所以0.3̇> 0.33。

7. 0.58̇_> 0.588- 解析：0.58̇= 0.5888·s，所以0.58̇> 0.588。

8. 1.2̇3_< 1.233- 解析：1.2̇3= 1.232323·s，所以1.2̇3< 1.233。

9. 2.05̇_< 2.055- 解析：2.05̇= 2.0555·s，所以2.05̇< 2.055。

10. 3.141̇_< 3.142- 解析：3.141̇= 3.14111·s，所以3.141̇< 3.142。

三、求近似数。

11. 保留两位小数：0.7̇≈- 解析：0.7̇≈ 0.78，因为0.7̇= 0.777·s，第三位小数是 7，进位。

12. 保留三位小数：2.3̇76̇≈- 解析：2.3̇76̇≈ 2.376，因为2.3̇76̇= 2.376376·s，第四位小数是 3，舍去。

五年级循环小数20题一、循环小数练习题。

1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。

- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。

- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。

2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。

- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。

- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。

3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。

- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。

- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。

4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。

- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。

（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解小学六年级《循环小数与分数》奥数题解1．真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?解：①分母是7的真分数全部化成小数是：17=0.142857142857142857142857 (27)=0.285714285714285714285714 (37)=0.428571428571428571428571 (47)=0.571428571428571428571428 (57)=0.714285714285714285714285 (67)=0.857142857142857142857142··· ②7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27 ③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）(21)④1992还差多少就是74个27：27-21=6⑤6不是六个连续数字中后一个数字，即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字中的后两个数字。

⑥所以7a =0. 857142857142857142857142···即a =6 答：a 是6。

2．某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?解：①由题意得1.23&a -1.23a =0.3 0.003&a =0.33001a =0.3 a = 90 ②1.23&a =1.23&×90=（1.23+3001）×90=（100123+3001）×90=（300369+3001）×90 =37×90=111答：正确结果该是111。

3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16&&&，结果保留三位小数．解：方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 &&& ≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666= 0.7359≈0.736方法二：（1）?1.0×10=1.111···①1.0= 0.111.···②①-②?1.0×9=11.0=91 （2）?3.0×10=3.333···①3.0=0.333···②①-②?3.0×9=33.0=93 （3）0.1?6×100=16.666···①0.1?6×10=1.666···②①-② 0.1?6×90=150.1?6=9015 0.1+0.125+0.3+0.16&&&113159899011118853720.7361=+++=+==&≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&&（结果保留一位小数）解：列竖式如下得0.011111…0.122222．．．0.233333．．．0.344444．．．0.788888．．．+ 0.899999．．．2.399997．．．所以0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& ≈2.4 5．将循环小数0.027&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?解：0.027&&×0.179672&&=27179672117967248560.00485699999 999937999999999999=?==&& 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6. 将下列分数约成最简分数：1666666666666666666664解：因为161644= 16616644= 1666166644= 166661666644= 所以1666666666666666666664=14 7. 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119解：0.523659119=11859 119=1 (1)119-×59=59-59 119=5860 1198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255解： 744808333÷25909÷11855635255=628112590935255 83332193453811=373997131993564111 136412119973331993=75 23??=55 69．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++ 解：1111111 81288128406420321016508254 =++++++ 211111 8128406420321016508254=+++++1111114064406420321016508254=+++++11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++11150850825411254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321÷-+?+-?+解：原式=1757193.6(4.851 6.15) 5.5443421??-++-?-? =135193.610 5.5412+??+- =9+5.5-4.5=1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19 解：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125=412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255(97)()7979+÷+ 解： =656555()()7979+÷+ =[]555513()()137979+÷+= 13．计算:12324648127142113526104122072135??+??+??++??+?? +?? 解：=33333333123(1247)1232135(1247)1355+++??==+++??。

《循环小数》典型例题例．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．解：……(无限或循环)……(个)……(5.33)……(5.3273)．《循环小数》典型例题例．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷11 6÷11 7÷118÷11 9÷11分析：先计算 1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．解：以1÷11＝0.090909……为标准．则5÷11＝0.090909……×5＝0.454545……6÷11＝0.090909……×6＝0.545454……7÷11＝0.090909……×7＝0.636363……8÷11＝0.090909……×8＝0.727272……9÷11＝0.090909……×9＝0.818181……《循环小数》典型例题例．724÷商的小数点后面第2002位数是几？分析：724÷=128574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5．《循环小数》练习1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，（1）循环小数有（）．（2）无限小数有（）．（3）有限小数有（）．2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷3 5÷9 3÷11 20÷63．判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷4 19.35÷14 29÷11参考答案1．（1）循环小数有（0.5353…… 7.71212……）（2）无限小数有（0.5353…… 7.472163…… 7.71212……）（3）有限小数有（42.4242）2．略3．（1）×（2）√（3）√4．有限小数无限小数无限小数。

循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333·s，5.32727·s等。

- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。

二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。

- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。

2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。

- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。

3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。

- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。

4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。

- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。

5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。

循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =； 再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =， 兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子 成的數 組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】 在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。

A.排列时，第四个数是0.51，那从大到小排列时，第四个数是多少？1、所有适合不等式7/18<（）/5<20/7的自然数之积为（）。

2、小明写了8个分数，已知其中5个是8/77、33/317、23/22、3/29、19/183如果这8个分数从小到大排列第4个分数是3/29，那么按从大到小排列的第3个分数是（）。

3、把下列分数按从大到小的顺序排列起来：37/20、29/15、23/12、59/304、把下列分数按从小到大的顺序排列起来：15/33、10/23、6/17、5/135、在11/14、1650/1653、984/987、84/87这四个分数中，最大的是（），最小的是（）。

6、把整数部分是0，循环节是3位的纯循环小数化最简真分数后，如果分母是一个两位数，这样的最简真分数共有多少个？7、比较44443/44445和55557/55559的大小。

8、将分数3/11、8/27、5/7、11/222、13/165按从小到大的顺序排列起来。

9、将分数1/8、1/16、4/25、7/40、17/250化成小数后，小数点后位数最多的一个分数是哪一个？10、比较6663/6665与9995/9998的大小。

11、在（）内填上适当的数。

（）/5<3/4<（）/5 1/3>（）>1/41/2>（）>1/3 （）/4>2/3>（）/412、下面（）中填什么自然数时，不等式成立？5/9 <9/ （）<113、比较下面两个分数的大小。

66665/66669与88881/88885B.1、比较大小：43295/57896（）43295-123/57896-123。

2、不求值比较3996又1998/1999+2979又2990/2991和2979又1998/1999+3996又2990/2991的大小。

3、把分数5/6、4/15、117/222、3/56化成小数后，循环节位数最多的分数是哪一个？4、3/7化成小数后，小数点右面第1999位上的数字是几？48、在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别加在哪两个数字上。

小数除法循环小数计算题1. 题目- 计算：2÷3- 解析：- 根据小数除法的计算方法，将2除以3，2÷3 = 0.666·s，这里的6是循环节。

在计算时，2除以3不够除，商0点上小数点，然后20除以3商6余2，继续20除以3又商6余2，如此循环下去，所以结果是一个循环小数，记作0.6̇。

2. 题目- 计算：1÷7- 解析：- 计算1÷7时，1除以7不够除，商0点上小数点，10除以7商1余3，30除以7商4余2，20除以7商2余6，60除以7商8余4，40除以7商5余5，50除以7商7余1，此时余数又回到了1，开始循环。

所以1÷7 = 0.142857142857·s，循环节是142857，记作0.1̇42857̇。

3. 题目- 计算：5÷6- 解析：- 5除以6，商0点上小数点，50除以6商8余2，20除以6商3余2，又开始循环。

所以5÷6 = 0.833·s，循环节是3，记作0.83̇。

4. 题目- 计算：7÷11- 解析：- 7除以11，商0点上小数点，70除以11商6余4，40除以11商3余7，70除以11商6余4，开始循环。

所以7÷11 = 0.6363·s，循环节是63，记作0.6̇3。

5. 题目- 计算：9÷13- 解析：- 9除以13，商0点上小数点，90除以13商6余12，120除以13商9余3，30除以13商2余4，40除以13商3余1，10除以13商0余10，100除以13商7余9，90除以13商6余12，开始循环。

所以9÷13 = 0.692307692307·s，循环节是692307，记作0.6̇92307̇。

循环小数专项训练
循环小数是指一个小数在十进制下有一个重复的数字序列，称为循环节，循环节可以由括号括起来。

下面是一些循环小数的专项训练题目：
1. 将 1/3 转化为循环小数。

答案：1/3 = 0.3333...
2. 将 2/7 转化为循环小数。

答案：2/7 = 0.2857142857...
3. 将 5/8 转化为循环小数。

答案： 5/8 = 0.625
4. 将 1/7 转化为循环小数。

答案： 1/7 = 0.142857142857...
5. 将 4/9 转化为循环小数
答案： 4/9 = 0.4444...
6. 一个循环小数的循环节是 3，小数点前有 2 个数。

它表示的分数是多少？
答案：设循环小数是 0.abcabcabc...，则该数可以表示成 0.abc = abc/999，因此 abc/999 = 0.abc，移项得 abc = 999 * 0.abc，因此 abc = 999 * (abc/999)，化简得 abc = abc，所以这个循环小数表示的分数是 abc/999 = abc/3。

这些题目可以帮助学生熟悉循环小数的转化和计算，加强对循环小数的理解。

可以通过这些题目的训练，提高学生对循环小数的掌握水平，同时也能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999=&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000-==&； ⑶ 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110-==&& 以0.1234&&为例，推导1234126110.123499004950-==&&． 设0.1234A =&&，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =&&； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =&&， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

五年级奥数题及答案-循环
导语：成绩的提高是靠我们平时的一点一滴积累出来的，不管是上学还是放假我们都要把学习坚持下去，哪怕一天只做一道题也是收获，那就从现在开始吧。

(周期问题)把化成小数，小数点后第2009位数字是。

解：分母是7的分数化成小数的特点是，都是由123857这六个数字组成的无限循环小数，并且根据分子的不同，其排列顺序是首尾相接循环，只是位置不同。

比如：
3÷7 = 0.428571 428571 428571…
3÷70=0.0428571 428571 428571…
其小数表示的一个循环节中数字和是相同的，即每一循环节都是六位数字，根据题意，去除一个0占的一位，还有2008位，2008中有334个6余4，即2008位是5。

专题 循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08； （3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ； （2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

二期6----循环小数
1、在循环小数3.62890123。

的某一位上再添上一个表示循环的点后，使得：
（1）新的循环小数尽可能大；
（2）新的循环小数尽可能小。

2、甲、乙两个数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙两数各是多少？
3、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加得1258.46，问这个四位数是多少？
4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了42.84，问原数是多少？
5、已知：c=7，x÷c=0.E。

FABCD。

，那么E+F+A+B+C+D等于多少？
6、已知a=0.00⋯⋯0
⏟22
1990个0，b=0.00⋯⋯0
⏟5，
1992个0
a+b等于多少？a×b等于多少？
7、一个小数，如果把它的小数部分乘4，就得到5.4,；如果把它的小数部分乘9，就得到
8.4，问这个小数是多少？
8、循环小数0.2。

8375463。

与0.497。

2163。

在小数点后第几位，在该位上的数字首次都是3？
9、有23个自然数，让小敏计算它们的平均数，结果要保留三位小数，小敏计算的答案是16.654，李老师说最后一位数字错了，其他数字都对。

问正确的答案应该是多少？
10、在小数0.7082169453中，添上表示循环的两个点，使它变成循环小数。

（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？
（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？。

小学奥数。

循环小数计算。

精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。

循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。

我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。

循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。

在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。