小学奥数 循环小数计算 精选例题练习习题(含知识点拨)

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

)【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ (2002)______ 。

五年级循环小数20题一、循环小数练习题。

1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。

- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。

- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。

2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。

- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。

- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。

3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。

- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。

- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。

4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。

- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。

循环小数练习题及答案有限小数：，无限小数：，循环小数：。

.7÷3的商用循环小数表示是，保留两位小数是2、写出下面各循环小数的近似值0.3333??≈ 13.67373??≈.534534??≈4.888??≈·· 0.3、0.323·· 、0.3·、从小到大排列下面各数：0.32、0.32、4、判断8.476476是循环小数。

两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。

循环小数都是无限小数。

一个数除以小数，商不一定小于被除数。

2.5÷0.4的商是6，余数是10。

一个自然数除以0.1，相当于将这个自然数扩大10倍4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商1.3÷6=57÷32= 11.625÷9.3= 0.1÷33=1、在括号里填上适当的数。

0.56÷0.7=÷7= 0.56÷0.07=÷7=8.64÷3.6=÷36=8.64÷0.36=÷36=2、根据42.6÷1.2=35.5，直接写出下面各题的商。

4.26÷1.2=42.6÷12=426÷0.12=.26÷12=3、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.3.48÷0.8○5.410.8÷5.4○10.89.72÷0.08○9.7 0.99÷1.1○0.99·· · · · · 0.45○0.450.6○0.6661.2727○1.2712.232○11.984、一个三位小数“四舍五入”到磁分位是5.40，这个三位小数最大是，最小是。

5、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？5.29÷683.25÷460.27÷2.24÷713.27÷190.03÷59.6÷1.08÷56、填表7、用竖式计算1.57÷3.9.3÷0.1 1.634÷4.335.1÷7.83.25×9.04=循环小数练习题答案1、填空。

（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解小学六年级《循环小数与分数》奥数题解1．真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?解：①分母是7的真分数全部化成小数是：17=0.142857142857142857142857 (27)=0.285714285714285714285714 (37)=0.428571428571428571428571 (47)=0.571428571428571428571428 (57)=0.714285714285714285714285 (67)=0.857142857142857142857142··· ②7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27 ③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）(21)④1992还差多少就是74个27：27-21=6⑤6不是六个连续数字中后一个数字，即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字中的后两个数字。

⑥所以7a =0. 857142857142857142857142···即a =6 答：a 是6。

2．某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?解：①由题意得1.23&a -1.23a =0.3 0.003&a =0.33001a =0.3 a = 90 ②1.23&a =1.23&×90=（1.23+3001）×90=（100123+3001）×90=（300369+3001）×90 =37×90=111答：正确结果该是111。

3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16&&&，结果保留三位小数．解：方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 &&& ≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666= 0.7359≈0.736方法二：（1）?1.0×10=1.111···①1.0= 0.111.···②①-②?1.0×9=11.0=91 （2）?3.0×10=3.333···①3.0=0.333···②①-②?3.0×9=33.0=93 （3）0.1?6×100=16.666···①0.1?6×10=1.666···②①-② 0.1?6×90=150.1?6=9015 0.1+0.125+0.3+0.16&&&113159899011118853720.7361=+++=+==&≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&&（结果保留一位小数）解：列竖式如下得0.011111…0.122222．．．0.233333．．．0.344444．．．0.788888．．．+ 0.899999．．．2.399997．．．所以0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& ≈2.4 5．将循环小数0.027&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?解：0.027&&×0.179672&&=27179672117967248560.00485699999 999937999999999999=?==&& 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6. 将下列分数约成最简分数：1666666666666666666664解：因为161644= 16616644= 1666166644= 166661666644= 所以1666666666666666666664=14 7. 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119解：0.523659119=11859 119=1 (1)119-×59=59-59 119=5860 1198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255解： 744808333÷25909÷11855635255=628112590935255 83332193453811=373997131993564111 136412119973331993=75 23??=55 69．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++ 解：1111111 81288128406420321016508254 =++++++ 211111 8128406420321016508254=+++++1111114064406420321016508254=+++++11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++11150850825411254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321÷-+?+-?+解：原式=1757193.6(4.851 6.15) 5.5443421??-++-?-? =135193.610 5.5412+??+- =9+5.5-4.5=1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19 解：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125=412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255(97)()7979+÷+ 解： =656555()()7979+÷+ =[]555513()()137979+÷+= 13．计算:12324648127142113526104122072135??+??+??++??+?? +?? 解：=33333333123(1247)1232135(1247)1355+++??==+++??。

完整版)循环小数综合练习题循环小数是指除法运算得到的小数，其中小数部分的某些数字重复出现。

有限小数是小数部分位数有限的小数，无限小数是小数部分位数无限的小数。

循环小数是无限小数的一种，其中小数部分的重复数字被称为循环节。

为了简便，循环小数的循环部分通常只写出第一个循环节，并在首位和末位数字上各记一个圆点。

纯循环小数是循环节从小数部分第一位开始的循环小数，而混循环小数是循环节不从小数部分第一位开始的循环小数。

比较两个小数的大小时，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大，以此类推。

如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。

例1：按照从大到小的顺序排列四个数1.3232，1.323，1.32，1.32.练：在下面的式子中添加循环点，使它成立。

1.0.894>0.89432.8.045<8.0453.3.88……=3.84.5.47>5.475例2：在混循环小数2.的某一位上添加表示循环的圆点，得到新的循环小数。

1.在循环小数0.3021中，小数点右面第1997位上的数字是几？答案：无法确定，因为循环节中没有包含1997这个位置。

2.循环小数0.的小数点右面第100位上的数字是几？答案：循环节为054，将其无限重复后找到第100位，即为4.3.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个循环小数。

答案：循环节为，将其无限重复后找到对应位置上的数字即可。

4.在小数0.xxxxxxxx53中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环纯循环小数。

答案：0.xxxxxxxx53 = 0.708(xxxxxxx)，循环节为xxxxxxx。

5.把一个小数0.xxxxxxxx1变成循环小数。

循环小数与分数
1、将下列分数化为循环小数,并求出小数点后第100位的数字：
2、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能大：
3、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能小：
4、小马虎写了一个错误的不等式,其实不等式是正确的,但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了.请你帮他补上,使得不等式成立：
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998.
5、
位的数字都是6？
6、
在该位的数字都是3？
7、环小数的第
100位数字是5,新的循环小数是几？
8、给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数.已知小数点后第100位上的数字是5,求这个循环小数.
9、
位为止的数字之和等于2000？
10、划去小数0.57383622981后面的若干位,再添上表示循环节的两
大的和最小的
11、右图中圆周上的10个数,按顺时针次序可以组成许多整数部分是
12、将下列循环小数化为分数：
13、计算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
14、计算：
15、计算下列各题：
16、把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后,分母是一个两位数.这样的最简真分数有多少个？
17、相差 2.46,正确答案应是多少？
18、写出这个循环小数.
19、
求n.
20、
求n.。

小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。

循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。

在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。

练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。

2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。

3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。

练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。

2. 将分数5/7转换成循环小数形式。

3. 将分数1/9转换成循环小数形式。

练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。

2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。

练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。

2. 计算循环小数0.333...和3的除法。

解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。

2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。

3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。

解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。

2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。

3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。

解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。

2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。

解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。

循环小数练习1.求出下列各算式的商。

1÷3= 13÷9= 2÷7=2.求出下列各算式的商。

2÷3= 5÷6= 20÷11=3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。

（1）3.61817•2•（2）0.9569568•3•4.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。

（1）1.63109•478• (2)0.911•24875•5.划去小数0.46572391后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：0.4•65723•，请找出其中最大和最小的循环小数。

6.划去小数0.1415926535后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，请找出其中最大和最小的循环小数。

7.在循环小数0.3021•997•中，小数点右边第1997位上的数字是几？8.在循环小数0.76471•2457•中，小数点右面第2007位上的数字是几？9.在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右边第100位上的数字是几？10.在1÷6＋13÷7的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？11.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。

12.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有4个数字，已知它小数点右面第21位上的数字是5，第63位上的数字是9，第92位上的数字是1，第102位上的数字是6，求这个纯循环小数。

13.在循环小数0.2•763824•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？14.在循环小数0.8•5714•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2007？15.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。

专题 循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08； （3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ； （2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类一．选择题1．8.47475475⋯的循环节是()A．47B．47475C．75D．4752．下面各数中，是循环小数的是()A．3.1415926⋯B．2.323232⋯C．1.14444443．下面各数中不是循环小数的是()A．5.3232B．5.3232⋯C．9.834．在3.141592⋯，2.1515，0.32655555⋯，2.58258258⋯中，循环小数有()个。

A．一B．二C．三D．四5．27÷的商的循环节，有()数字。

A．两个B．三个C．六个D．七个6．()不是循环小数．A．3.33⋯B．3.1415926⋯C．1000.11⋯7．下列各数中不是循环小数的是()A．0.1818⋯B．0.3333C．1.25151⋯D．12.38．下面算式中，()的商是循环小数．A．73÷B．94÷C．38÷二．填空题9．116÷的商是小数，循环节是，简便记作；保留一位小数约是，保留两位小数约是．10．14.111÷的商用循环小数表示是，保留两位小数是．11．循环小数7.1515⋯写作．6.2435435⋯写作．12．循环小数5.9868686⋯简便方法记作，它的循环节是，保留一位小数约是．13．在0.35、0.355、0.35 、0.3505、0.0355355⋯中，（1）无限小数有。

（2）将上面五个小数按从小到大排列是：。

14．3 1.1÷的商用循环小数表示是，保留一位小数是．15．把3.24 1 、3.241、3.24 、3.241 按从大到小的顺序排列：>>>。

16．3.73÷的商，用循环小数的简便记法表示是，保留两位小数是．三．计算题17．写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）0.5555⋯≈13.26565⋯≈8.534534⋯≈8.269269⋯≈18．写出下列数的近似值．（保留两位小数）0.3555⋯≈0.353535⋯≈0.3535353≈4.16≈ 4.16≈ 4.161≈ 19．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商．16÷=159÷=32.811÷=20．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数．19÷58÷27.6 1.8÷ 5.411÷四．解答题21．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．204 6.6÷=，38.2 2.7÷≈，22．一支队伍长又长，有头无尾排成行，“ ”的后面分小节，节节外表都一样．（打一数学名词）谜底是：．23．311÷的商是一个循环小数，可以简便写作，商保留两位小数是．24．按要求排队．3.14，3.1444⋯，3.1414⋯，3.104104⋯，3.41>>>>25．找出循环小数，并用简便形式表示．3.33333 4.1565656⋯100.352352⋯9.344423.1234560.0012012012⋯26．把下面各数按要求填在横线上．4.729.6464⋯3.1415926⋯0.7878784.67 38.222⋯3.2795.6660.0333⋯1.28964有限小数：；无限小数：；循环小数：．27．把下列各数按要求填在圈内．0.333⋯ 4.1666⋯ 1.414⋯72.072072⋯ 5.71907190⋯ 2.54543.141592⋯18.7326260.98080828．循环小数2.406406406⋯也可以写作，保留两位小数是．六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类参考答案一．选择题1．解：8.47475475⋯的循环节是475；答案：D．2．解：A选项：3.1415926⋯是无限小数；B选项：2.323232⋯是循环小数，循环节是32；C选项：1.1444444是有限小数，不是循环小数。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。

《循环小数》典型例题及习题《循环小数》典型例题、练习一、例题讲解：例1．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．例2．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷11 6÷11 7÷118÷11 9÷11分析：先计算1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．解：以1÷11＝0.090909……为标准．则5÷11＝0.090909……×5＝0.454545……6÷11＝0.090909……×6＝0.545454……7÷11＝0.090909……×7＝0.636363……8÷11＝0.090909……×8＝0.727272……9÷11＝0.090909……×9＝0.818181……例3．724÷商的小数点后面第2002位数是几？分析：724÷=128574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5．二、应用拓展：1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，（1）循环小数有（）．（2）无限小数有（）．（3）有限小数有（）．2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷3 5÷9 3÷11 20÷63．判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷4 19.35÷14 29÷11解决问题练习（一）一、练习一：1、我家到学校大约1.3千米，每天往返两次，每天从家道学校往返要走多少千米？一周（按5天）要走多少千米？2、哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。

循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =； 再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =， 兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子 成的數 組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】 在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。

循环小数问题的奥数题关于循环小数问题的奥数题导语：五年级的学生虽然没有升学的压力，但是大家要为升学做好准备，所以平时一定要多做练习，拓展自己的数学思维，以下是小编为大家精心整理的.关于循环小数问题的奥数题，欢迎大家参考！今天的目标是解2004年华杯赛真题，所用知识不超过小学5年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：循环小数m=2.004444……,n=2.008008008……,请问m*n写成最简分数是多少？该题目属于循环小数问题，解题思路可化为以下三道题目：题目一（简单）请问循环小数0.008008008……写成最简分数是多少？题目二（中等难度）循环小数m=2.004444……写成最简分数是多少？题目三（进阶思考,华杯赛真题）循环小数m=2.004444……,n=2.008008008……,请问m*n写成最简分数是多少？以下为答案：题目一：答:8/999。

因为0.001001001……=1/999,所以0.008008008……=8/999。

题目二：答: 451/225。

因为0.111111……=1/9,故：0.0011111……=1/900,则：0.0044444……=4/900=1/225,所以2.004444……=2+1/225=451/225。

题目三：答:904706/224775。

从题目二知道，2.004444……=451/225，从题目一知道，0.008008008……=8/999，因此，2.008008008……=2006/999,所以，m*n=(2006/999)*(451/225)=904706/224775。

任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。

（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。

将分数化为小数是非常简单的。

反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。

我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。

1.将纯循环小数化成分数。