经典奥数循环小数计算.题库学生版

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

)【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ (2002)______ 。

五年级循环小数20题一、循环小数练习题。

1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。

- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。

- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。

2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。

- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。

- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。

3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。

- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。

- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。

4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。

- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。

循环小数乘法运算练习题一、基本运算题1. 计算：0.333 ×2.52. 计算：0.666 ×3.43. 计算：0.142857 × 74. 计算：0.428571 × 2.35. 计算：0.111 × 9二、混合运算题1. 计算：(0.222 + 0.444) × 52. 计算：(0.777 0.333) × 43. 计算：2 × (0.56 × 0.654321)4. 计算：(0.8181 ÷ 0.2727) × 0.95. 计算：(0.6363 + 0.9090) × 0.8三、应用题1. 某商品原价为0.888元，打八折后售价是多少？2. 一块长0.333米、宽0.666米的矩形土地，其面积是多少？3. 一个数乘以0.5后再加上0.777，结果为2，求这个数。

4. 某人每天赚0.56万元，一个月（30天）能赚多少钱？5. 一辆汽车行驶0.222公里消耗0.056升汽油，求行驶100公里消耗的汽油量。

四、拓展题1. 已知0.9循环和0.1循环的乘积，求0.99循环和0.11循环的乘积。

2. 计算：0.56 × 0.6543213. 已知0.abcabc（abc为循环的三位小数）× 3 = 0.abcabc，求abc的值。

4. 计算：0.101010 × 0.2020205. 已知0.123循环× 0.456循环 = 0.056循环，求0.123循环和0.456循环的值。

五、比较题1. 比较0.555 × 1.1 和0.5 × 1.11 的大小。

2. 比较0.123123 × 2.5 和0.124124 × 2.4 的大小。

3. 比较0.8181 × 0.9 和0.8 × 0.9090 的大小。

循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333·s，5.32727·s等。

- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。

二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。

- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。

2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。

- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。

3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。

- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。

4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。

- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。

5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。

循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =； 再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =， 兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子 成的數 組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】 在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。

循环小数问题的奥数题关于循环小数问题的奥数题导语：五年级的学生虽然没有升学的压力，但是大家要为升学做好准备，所以平时一定要多做练习，拓展自己的数学思维，以下是小编为大家精心整理的.关于循环小数问题的奥数题，欢迎大家参考！今天的目标是解2004年华杯赛真题，所用知识不超过小学5年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：循环小数m=2.004444……,n=2.008008008……,请问m*n写成最简分数是多少？该题目属于循环小数问题，解题思路可化为以下三道题目：题目一（简单）请问循环小数0.008008008……写成最简分数是多少？题目二（中等难度）循环小数m=2.004444……写成最简分数是多少？题目三（进阶思考,华杯赛真题）循环小数m=2.004444……,n=2.008008008……,请问m*n写成最简分数是多少？以下为答案：题目一：答:8/999。

因为0.001001001……=1/999,所以0.008008008……=8/999。

题目二：答: 451/225。

因为0.111111……=1/9,故：0.0011111……=1/900,则：0.0044444……=4/900=1/225,所以2.004444……=2+1/225=451/225。

题目三：答:904706/224775。

从题目二知道，2.004444……=451/225，从题目一知道，0.008008008……=8/999，因此，2.008008008……=2006/999,所以，m*n=(2006/999)*(451/225)=904706/224775。

循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1.17的“秘密”10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…,60.8571427∙∙=2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =；··0.99ab ab =；··10.09910990ab ab ab =⨯=；··0.990abc a abc -=，……例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。

循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。

纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。

【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。

（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

例题精讲一、 分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】 如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、 纯循环小数化分数 【例3】 把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。

（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。

（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

循环小数专项训练
循环小数是指一个小数在十进制下有一个重复的数字序列，称为循环节，循环节可以由括号括起来。

下面是一些循环小数的专项训练题目：
1. 将 1/3 转化为循环小数。

答案：1/3 = 0.3333...
2. 将 2/7 转化为循环小数。

答案：2/7 = 0.2857142857...
3. 将 5/8 转化为循环小数。

答案： 5/8 = 0.625
4. 将 1/7 转化为循环小数。

答案： 1/7 = 0.142857142857...
5. 将 4/9 转化为循环小数
答案： 4/9 = 0.4444...
6. 一个循环小数的循环节是 3，小数点前有 2 个数。

它表示的分数是多少？
答案：设循环小数是 0.abcabcabc...，则该数可以表示成 0.abc = abc/999，因此 abc/999 = 0.abc，移项得 abc = 999 * 0.abc，因此 abc = 999 * (abc/999)，化简得 abc = abc，所以这个循环小数表示的分数是 abc/999 = abc/3。

这些题目可以帮助学生熟悉循环小数的转化和计算，加强对循环小数的理解。

可以通过这些题目的训练，提高学生对循环小数的掌握水平，同时也能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

循环小数与分数
1、将下列分数化为循环小数,并求出小数点后第100位的数字：
2、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能大：
3、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能小：
4、小马虎写了一个错误的不等式,其实不等式是正确的,但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了.请你帮他补上,使得不等式成立：
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998.
5、
位的数字都是6？
6、
在该位的数字都是3？
7、环小数的第
100位数字是5,新的循环小数是几？
8、给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数.已知小数点后第100位上的数字是5,求这个循环小数.
9、
位为止的数字之和等于2000？
10、划去小数0.57383622981后面的若干位,再添上表示循环节的两
大的和最小的
11、右图中圆周上的10个数,按顺时针次序可以组成许多整数部分是
12、将下列循环小数化为分数：
13、计算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
14、计算：
15、计算下列各题：
16、把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后,分母是一个两位数.这样的最简真分数有多少个？
17、相差 2.46,正确答案应是多少？
18、写出这个循环小数.
19、
求n.
20、
求n.。

小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。

循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。

在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。

练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。

2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。

3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。

练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。

2. 将分数5/7转换成循环小数形式。

3. 将分数1/9转换成循环小数形式。

练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。

2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。

练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。

2. 计算循环小数0.333...和3的除法。

解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。

2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。

3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。

解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。

2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。

3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。

解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。

2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。

解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。

循环小数练习1.求出下列各算式的商。

1÷3= 13÷9= 2÷7=2.求出下列各算式的商。

2÷3= 5÷6= 20÷11=3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。

（1）3.61817•2•（2）0.9569568•3•4.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。

（1）1.63109•478• (2)0.911•24875•5.划去小数0.46572391后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：0.4•65723•，请找出其中最大和最小的循环小数。

6.划去小数0.1415926535后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，请找出其中最大和最小的循环小数。

7.在循环小数0.3021•997•中，小数点右边第1997位上的数字是几？8.在循环小数0.76471•2457•中，小数点右面第2007位上的数字是几？9.在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右边第100位上的数字是几？10.在1÷6＋13÷7的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？11.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。

12.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有4个数字，已知它小数点右面第21位上的数字是5，第63位上的数字是9，第92位上的数字是1，第102位上的数字是6，求这个纯循环小数。

13.在循环小数0.2•763824•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？14.在循环小数0.8•5714•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2007？15.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。

专题 循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08； （3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ； （2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。

小学奥数之循环小数计算（学生版）循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分知识点拨教学目标循环小数的计算含的数字个数母，其中9在0的左侧0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识【例 1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。